新疆生产建设兵团第十师一八八团第二中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份新疆生产建设兵团第十师一八八团第二中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：100分钟 满分：100分
一、单选题（3×10=30分）
1. 如图，，，，，则的度数为（ ）

A. 40°B. 32°C. 36°D. 30°
【答案】C
【解析】
【分析】由全等三角形的性质可得到∠BAC＝∠EAD，在△ABC中可求得∠BAC，则可求得∠EAC．
【详解】∵∠B＝82°，∠E＝30°，
∴∠BAC＝180°−∠B−∠C＝180°−∠B−∠E =180°−82°−30°＝68°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠BAC＝68°，
∴∠EAC＝∠EAD−∠DAC＝68°−32°＝36°，
故选C
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
2. 如图，中，，沿着图中的折叠，点刚好落在边上的点处，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高可求得答案．
【详解】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵∠A=30°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=30°+45°=75°，
∴∠CDE=75°．
故选C.
【点睛】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．
3. 下列对于三角形一边上的高的说法中正确的是（ ）
A. 必在三角形内部B. 必在三角形外部
C. 必与三角形的一边重合D. 以上三种情况都有可能
【答案】D
【解析】
【分析】根据锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高所在直线的交点情况进行判断即可．
【详解】如果是锐角三角形，那么三角形一边上的高必在三角形内部；
如果是直角三角形，那么三角形一边上的高必与三角形的一边重合；
如果是钝角三角形，那么三角形一边上的高必在三角形外部
本题没有说明三角形的形状，故三种情况都可能存在，
因此选D．
【点睛】本题考查了三角形的高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高．
4. 如图，下列条件不能证明的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．
运用全等三角形的判定定理有、、、逐项判断即可．
【详解】解： A、、，，不能推出，故本选项符合题意；
B、，，，符合全等三角形的判定定理“”，即能推出，故本选项不符合题意；
C、在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
即能推出，故本选项不符合题意；
D、、、符合“”，能推出，故本选项不符合题意．
故选：A．
5. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数是（）
A. 6B. 8C. 3D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查多边形的内角和，解答本题需要掌握多边形的内角和公式，多边形外角和概念，属基础题．根据多边形外角为，且多边形的内角和是它的外角和的倍可得多边形内角和为，利用多边形内角和公式可得多边形边数．
【详解】解：多边形的外角和是，由题知一个多边形的内角和是它的外角和的倍
多边形的内角和为
由多边形的内角和公式为，解得．
故选：B．
6. 若一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ）
A. B. 4C. 7D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
【详解】解：设第三边长为x，则
由三角形三边关系定理得，即．
观察四个选项，选项B符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
7. 如图所示，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，其原因是（ ）
A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 垂线段最短D. 对顶角相等
【答案】A
【解析】
【详解】解：在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．
故选A．
8. 某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．
【详解】解：四条木棒的所有组合：5，7，9和5，9，13和5，7，13和7，9，13；
只有5，7，9和5，9，13和7，9，13能组成三角形．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部
B. 三角形中至少有一个内角不小于60°
C. 直角三角形仅有一条高
D. 三角形的外角大于任何一个内角
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；
根据三角形的内角和定理判断B；
根据三角形的高的定义及性质判断C；
根据三角形外角的性质判断D．
【详解】A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；
B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；
C、直角三角形有三条高，故本选项错误；
D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查了三角形角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．
10. 如图,∠ACD=120°,∠B=20°,则∠A的度数是
A. 120°B. 100°C. 90°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解即可．
【详解】解：∠BAC=∠ACD−∠B=120°−20°=100°.
故答案选B.
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的外角性质.
二、填空题（3×5=15分）
11. 边形比n边形内角和增加的度数为__________．
【答案】360°
【解析】
【分析】根据多边形内角和的公式可以求出边形和n边形的内角和，做差即可．
【详解】解：边形比n边形内角和增加的度数为，
故答案为：360°．
【点睛】此题考查了多边形内角和的公式，熟记多边形内角和公式是解决本题的关键．
12. 六边形的外角和______五边形的外角和（在横线上填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＝
【解析】
【分析】根据多边形的外角和均为360度即可得出结果．
【详解】解：五边形和六边形的外角和均为360°，
∴六边形的外角和=五边形的外角和，
故答案为：=．
【点睛】题目主要考查多边形的外角和，理解多边形的外角和均为360度是解题关键．
13. 如图，点P是△ABC内一点，∠ABC=80°，∠1=∠2，则∠BPC=_____度．
【答案】100
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出，代入求出即可．
【详解】∵∠ABC=80°，∠1=∠2，
∴
故答案为：100．
【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理的应用，解答此题的关键是求出．
14. 的三个内角的度数之比是，如果按角分类，那么是______三角形．
【答案】钝角
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出每个角的度数，再进行判断即可．
【详解】∵的三个内角的度数之比是
∴的三个内角的度数是20°、60°、100°
∴是钝角三角形
故答案为：钝角．
【点睛】本题考查了三角形类型的问题，掌握三角形内角和定理、三角形的分类是解题的关键．
15. 如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是_____边形；如果一个n边形每一个内角都是135°，则n=_____；如果一个n边形每一个外角都是36°，则n=_____．
【答案】 ① 十二， ②. 8， ③. 10．
【解析】
【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n-2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n；根据内角是135°，可得相应外角的度数，根据多边形的外角和进行求解即可得n；由每一个外角都是36°，根据多边形的外角和是360°，即可求解．
【详解】这个正多边形的边数是n，
则（n-2）•180°=1800°，
解得：n=12，
则这个正多边形是12；
如果一个n边形每一个内角都135°，
∴每一个外角=45°，
则n==8，
如果一个n边形每一个外角都是36°，
则n==10，
故答案为十二，8，10．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式、外角和，熟练掌握多边形的内角和公式以及多边形的外角和为360度是解题的关键.
三、解答题
16. 如图，已知，，，求证：.

【答案】见解析
【解析】
【分析】由，可得，从而可证，则，则，则结论可证.
【详解】证明：∵，
∴.
在和中，
∵
∴.
∴
∴.
∴.
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
17. 一个正多边形的每个内角都是相邻外角的3倍，求这个正多边形的边数．
【答案】8
【解析】
【分析】先根据一个正多边形的内角和外角互补关系列方程求解出正多边形的外角,再根据多边形的外角和等于即可求出正多边形的边数.
【详解】设多边形的每个外角的度数为，则内角为，
，
解得，
即这个多边形的数是：．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角的关系，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．
18. 已知，，是的三边．若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长．
【答案】11或13
【解析】
【分析】解方程组，得到，根据三角形的三边关系，确定的范围，再求出三角形的周长．
【详解】解：解方程组，
解得，
根据三角形的三边关系得，即，
为偶数，
或6，
当时，三角形的三边为2，5，4，，能够成三角形；
当时，三角形的三边为2，5，6，，能够成三角形，
这个三角形的周长为或．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，绝对值的化简，解二元一次方程组的知识，解题的关键是明确三角形的三边关系．
19. 如图，AB＝CD，∠B＝∠C，点F、E在BC上，BF＝CE．求证：AE＝DF．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由“SAS”可证△ABE≌△DCF，再由全等三角形的性质可得AE=DF，即可得结论．
【详解】证明：∵BF=CE，
∴BF+FE=CE+FE，
∴BE=CF，
在△ABE与△DCF中，
∵AB=DC，∠B=∠C，BE=CF，
∴△ABE≌△DCF(SAS)．
∴AE=DF．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．
20. 小明不小心将一块三角形玻璃（记）打破成三块（分别Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），如图所示，他在玻璃碎片Ⅱ上任取一点，连接、，度量得到=100º，º，º，根据以上数据，你能计算出原中哪个内角的度数，是多少度？说明理由.
【答案】可求出∠A=40°.
【解析】
【分析】延长FD交HE与Q点，根据外角性质可求出∠FQE,再根据外角性质可求出∠A.
【详解】可求出∠A的度数，
延长FD交HE与Q点，
∵=100º， º，
根据外角性质∠FQE=-=80°
∵º，
再根据外角性质可求出∠A=∠FQE-=40°，
故∠A=40°.
【点睛】此题主要考查三角形的外角性质，解题的关键是熟知三角形外角的性质.
21. 如图所示，在中，,,于,
（1）求证：
（2）若求BE的长度.
【答案】（1）详见解析；（2）BE＝3cm.
【解析】
分析】（1）首先证明∠CAD＝∠BCE，即可得到△BEC≌△CDA；
（2）根据（1）中结论可得CD＝BE，CE＝AD，根据CD=CE-DE，即可解题．
【详解】证明：（1）∵BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，∠ACB＝90°
∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△BEC和△CDA中，
，
∴△BEC≌△CDA（AAS）；
解：（2）由（1）知，△BEC≌△CDA，
∴CD＝BE，CE＝AD=8cm，
∴CD=CE-DE=8-5=3cm，
∴BE＝3cm．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．