云南省保山市腾冲市实验学校2023-2024年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份云南省保山市腾冲市实验学校2023-2024年九年级上学期12月月考数学试题，共18页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（每题3分，共36分）
1. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．
【详解】解：由题意得：A、B、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C选项；
故选C．
【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
【详解】由抛物线可得：顶点坐标是，
故选：．
3. 将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【分析】根据图象平移规律：左加右减，上加下减求解即可．
【详解】解：由题意得：平移后得到的二次函数的关系式为：．
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟知图象平移规律是解答的关键．
4. 如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（ ）
A. 55°B. 65°C. 75°D. 130°
【答案】B
【解析】
【分析】利用圆周角直接可得答案．
【详解】解： ∠BOC＝130°，点A在上，

故选B
【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键．
5. 下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查反比例函数图象上点的特征，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积等于，进行判断即可．
【详解】解：A、，故反比例函数图象上，不符合题意；
B、，故在反比例函数图象上，不符合题意；
C、，故在反比例函数图象上，不符合题意；
D、，故不在反比例函数图象上，符合题意；
故选D．
6. 下列事件中属于随机事件的是（ ）
A. 13名同学中，至少有两名同学出生月份相同B. 任意一个实数的绝对值小于0
C. a，b是实数，D. 经过有交通信号的路口，遇到红灯
【答案】D
【解析】
【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)，据此判断即可．
【详解】解：A、13名同学中，至少有两名同学出生月份相同，为必然事件，不符合题意；
B、任意一个实数的绝对值小于0为不可能事件，不符合题意；
C、a，b实数，，根据加法交换律可知为必然事件，不符合题意；
D、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键．
7. 如图，在中，，，将此三角形绕点B沿逆时针方向旋转后得到△，若点恰好落在线段上，、交于点D，则等于（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内角和得出，根据旋转的性质得出，，，再求出，进而，根据三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
根据旋转可得：，，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查旋转性质，三角形内角和定理，等边对等角，正确得出旋转角是解题的关键．
8. 如图，等边的三个顶点都在上，是的直径．若，则劣弧的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC，证明△AOB≌△AOC，得到∠BAO=∠CAO=30°，得到∠BOD，再利用弧长公式计算．
【详解】解：连接OB，OC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BOC=2∠BAC=120°，
又∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠BAO=∠CAO=30°，
∴∠BOD=60°，
∴劣弧BD的长为=π，
故选B．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，圆周角定理，弧长公式，解题的关键是求出圆心角∠BOD的度数．
9. 张明同学参加“献爱心”储蓄活动，把积蓄的100元存入银行，如果月利率是0.2%，那么x个月后，本金与利息的和是( )
A. 100(1+0.2%)xB. 100×0.2%xC. 100(1+0.2%x)D. 100(1+x)×0.2%
【答案】C
【解析】
【分析】利用本金与利息的和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数，即可求得答案.
【详解】解：利息＝100×0.2％×x,利用本金与利息的和＝100+100×0.2％×x.故选：C.
【点睛】熟练掌握本金和利息的和和利息的计算公式是本题解题的关键.
10. 己知点，在反比例函数的图象上，则的大小关系是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征；利用反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值是解题的关键；
根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值，比较后即可得出结论．
【详解】∵点在反比例函数的图象上，
∴，
又∵，
∴．
故选：D．
11. 如图，圆锥的底面半径r为，高h为，则圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式进行求解即可．
【详解】解：由圆锥底面半径 ，高，
根据勾股定理得到母线长，
根据圆锥的侧面积公式得：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积，勾股定理，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．
12. 如图，等边三角形的边长为4，的半径为，为边上一动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】连接、，作交于，则，由切线的性质可得，由勾股定理可得，则当时，最小，也取得最小值，由等边三角形的性质和勾股定理可得，代入进行计算即可得到答案．
【详解】解：如图，连接、，作交于，则，
,
是的切线，
，
，
当时，最小，也取得最小值，
为等边三角形，，边长为4，
，，
，
的最小值为：，
故选：C．
【点睛】本题考查了切线的性质、等边三角形的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．
二、填空题（每题2分，共8分）
13. 已知关于的一元二次方程有一个实数根为，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入方程进行计算即可解答，理解方程解的定义是解题的关键．
【详解】解：把代入中得：
，
解得，
故答案为：．
14. 如图，在直角坐标系中，已知点，将绕点逆时针方向旋转后得到，则点的坐标是_____．
【答案】．
【解析】
【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．
【详解】解：由题意关于原点对称，
，
，
故本答案为：．
【点睛】本题考查中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15. 如图，已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点A，过A点作轴，垂足为B．若的面积为3，则________．
【答案】-6
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质可以得到△AOB的面积等于|k|的一半，由此可以得到它们的关系．
【详解】解：依据比例系数k的几何意义可得△AOB的面积等于|k|=3，
解得k=±6，
∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第二和第四象限，
∴k=-6．
故答案为：-6．
【点睛】本题考查反比例系数k的几何意义，熟练掌握过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|是解题的关键．
16. 若对称轴为直线的二次函数大致图象如图所示，则下列式子：①；②；③；④当时，；⑤；⑥，正确的有________．
【答案】②③⑤
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数图像上点的坐标特征，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．根据抛物线的开口方向，抛物线与y轴的交点，对称轴的位置，可判断①，根据对称轴可判断②，根据当时，，可判断③，根据图象的特点可以判断④，根据抛物线与x轴的交点可判断⑤，根据a，b，c的关系即可判断⑥．
【详解】解：∵抛物线开口向下，抛物线交于y轴的正半轴，
∴，
∵抛物线对称轴为直线，
∴，
∴，，故①错误，②正确；
由图可知，当时，，
∴，故③正确
由图可知，当时，函数图象在x轴上方，此时或，故④错误；
由图可知抛物线与x轴有2个交点，
∴一元二次方程有两个不相等的根，
∴，故⑤正确．
∵，当时，，
∴，即，故⑥错误，
∴正确的有②③⑤，
故答案为：②③⑤．
三、解答题（共56分）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先移项得到，然后利用因式分解法解方程．
【小问1详解】
解：
，
∴；
【小问2详解】
解：
或，
∴
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
18. 已知，是方程的两个实数根：
（1）填空：______； ______．
（2）求代数式的值．
【答案】（1）1，；
（2）3．
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及运用完全平方公式求值，熟知这些知识点是正确解题的关键．
（1）设，是一元二次方程的两个实数根，则，．
（2）根据完全平方公式的变形，即可求解．
【小问1详解】
解：方程中，，
，．
故答案为：1，．
【小问2详解】
解：，
故答案为：3．
19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将绕点O顺时针旋转得到，作出旋转后的．
（2）作关于原点对称的图形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了作图-对称变换，旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
（1）根据旋转的性质可得；
（2）根据对称的性质可得；
【小问1详解】
如图所示，就是所求
【小问2详解】
如图所示，就是所求

20. 甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率．
【答案】（1）9 （2）
【解析】
【分析】（1）根据题意列出树状图，即可得到答案；
（2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况，得出概率．
【小问1详解】
解：由题意得：

共有9种情况，分别是：．
【小问2详解】
解：由（1）得
其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有，共3种，
，
甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为
【点睛】本题考查了树状图法求概率的问题，解题的关键是画出树状图．
21. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点B．

（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
（1）待定系数法求出值，联立解析式，求出点坐标；
（2）图象法求不等式的解集即可．
【小问1详解】
解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，
∴；
∴，
联立，得：或，
∴；
【小问2详解】
由图象可知：反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围为：
或．
22. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长．设长为，矩形的面积为．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？
（3）当花圃的面积为时，长为多少米？
【答案】（1）；
（2）当长为时，花圃面积最大，最大面积为；
（3）当花圃的面积为时，长为6米或12米．
【解析】
【分析】（1）设长为，则，根据矩形的面积公式即可求出y与x的函数关系式；
（2）将（1）所得函数关系式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到答案；
（3）令，求出的值，再进行判断即可得到答案．
【小问1详解】
解：四边形是矩形，
，
设长为，则，，
矩形面积，
y与x的函数关系式为；
【小问2详解】
解：由题意得：，
，
y有最大值，即当时，y的最大值为162，
当时，，，符合题意，
当长为时，花圃面积最大，最大面积为；
【小问3详解】
解：令，则，
解得，，
①当时，即，，符合题意，
当长时，面积为．
②当时，即，，符合题意，
当长为时，面积为，
综上可知，当花圃的面积为时，长为6米或12米．
【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
23. 如图，是直径，点C在上，在的延长线上取一点D，连接，使．

（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了切线的判定与性质，求不规则图形的面积．
（1）连接．由是直径，可得，再证，从而有，即可证明；
（2）阴影部分的面积即为直角三角形的面积减去扇形的面积．
【小问1详解】
连接，

∵是直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴直线是的切线；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积
24. 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积．
（3）在坐标轴上，是否存在点N，满足△BCN为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N．
【答案】（1）y=﹣x2+4x+5（2）15（3）存在，（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）
【解析】
【分析】（1）把A（﹣1，0），C（0，5），（1，8）三点代入二次函数解析式，解方程组即可．
（2）先求出M、B、C的坐标，根据即可解决问题．
（3）分三种情①C为直角顶点；②B为直角顶点；③N为直角顶点；分别求解即可．
【详解】（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），C（0，5），（1，8），
则有：，
解得．
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5．
（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，
∴B（5，0）．
由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得顶点M（2，9）
如图1中，作ME⊥y轴于点E，
可得=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．
（3）存在．如图2中，
∵OC=OB=5，
∴△BOC是等腰直角三角形，
①当C为直角顶点时，N1（﹣5，0）．
②当B为直角顶点时，N2（0，﹣5）．
③当N为直角顶点时，N3（0，0）．
综上所述，满足条件的点N坐标为（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）．
考点：1、二次函数，2、三角形的面积，3、直角三角形的判定和性质