浙江省温州市龙湾区龙湾区海城中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

这是一份浙江省温州市龙湾区龙湾区海城中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题，共14页。试卷主要包含了12， 的相反数是， 下列合并同类项正确是， 解方程，以下去括号正确的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据“绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数”进行判断求解即可．
【详解】解：的相反数是2023，
故选：A．
2. 杭州第19届亚运会于9月23日20点胜利开幕，为保障这一盛会顺利进行，浙江省共招募5万名赛会志愿者、142万名城市志愿者，142万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值即可．
【详解】解：，
故选：D．
3. 代数式的系数与次数分别是（ ）
A. ，2B. ，4C. 3，2D. 3，4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数与次数，根据单项式系数、次数的定义进行求解即可．
【详解】解：代数式的系数为，次数为4，
故选：B．
4. 下列选项计算正确的是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的计算，根据平方根，立方根，算术平方根的定义进行计算即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
5. 下列合并同类项正确是（ ）
A. 3x＋2x＝5x2B. 3x－2x＝1C. －3x＋2x＝－xD. －3x－2x＝5x
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则：系数相加，字母及其指数不变．逐项判断即可．
【详解】A、， 故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项正确，符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握合并同类项的法则．
6. 解方程，以下去括号正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．
根据乘法分配律先将乘进去，去括号得到结果，即可作出判断．
【详解】
去括号，得：，
故选：B．
7. 如图是一个数值转换机示意图，当输入的值为3，的值为时，输出的结果为（ ）
A. B. 11C. D. 35
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，将代入程序图，按步骤进行计算即可．
【详解】解：当输入的值为3，的值为时，
，
故选：C．
8. 我国古代数学著作《九章算术》中有言：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百． 问人数、金价各几何？”其大意是：今有人合伙买金，每人出400，会多出3400钱；每人出300，会多出100，问合伙人数、金价各是多少？设人数为人，根据题意，可列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据每人出400，会多出3400钱；每人出300，会多出100，列出方程即可．
【详解】解：设人数为人，根据题意得：，
故选：B．
9. 如图1所示，将一个面积为14的正方形裁剪成4个完全相同的直角三角形和一个正方形①，将四个直角三角形重新拼接（如图2所示），中间得到小正方形②，已知正方形①的面积为正方形②面积的4倍，则正方形②的边长为（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，完全平方公式的几何应用，直角三角形的长直角边长为b，短直角边长为a，斜边长为c，根据题意可得，，根据正方形①的面积为正方形②面积的4倍，列式计算即可得到的值，进而求出结果．
【详解】解：设直角三角形的长直角边长为b，短直角边长为a，斜边长为c，
则，
，
，
，，
，
，
解得：，
，
故选：D．
10. 如图所示，直线上有一点，从该点出发沿着顺时针方向延伸形成回形通道． 其通道的宽和的长均为单位1，回形线与直线分别交于点，，，，若从点到点的回形线为第1圈（即，总长为7），从点到点的回形线为第2圈，以此类推，点到达经过的路程为（ ）

A. 114B. 115C. 116D. 117
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了图形的变化类，根据周长公式求出各圈的长，归纳总结得出规律是解题的关键；
根据题意结合图形，可从简到繁，先从第1圈开始，逐圈分析，推出通用公式，再代入计算．
【详解】观察图形发现：
第1圈的长是；
第2圈的长是；
第3圈的长是；
则第n圈的长是．
从点到点的回形线为第1圈
从点到达，到达了第5圈，
当，原式，
当，原式，
从点到达经过的路程为：，
故选：B．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11. 如果收入100元记作+100元，那么支出300元可记作_____元．
【答案】-300
【解析】
【详解】解：如果收入100元记作+100元，那么支出300元可记作﹣300元，故答案为﹣300．
12. 4的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
详解】解：∵，
∴4的平方根是±2．
故答案为±2．
13. “x的平方与2的差”用代数式表示为________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列式即可作答．
【详解】解：∵x的平方的代数式是，
∴x的平方与2的差的代数式是．
故答案为：
14. 关于的方程的解是，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
把代入方程得出，再求出关于m一元一次方程的解即可．
【详解】解：把代入方程得：
，
解得：，
故答案为：．
15. 数轴上A，B两点的距离为6，且A，B所表示的数互为相反数，B在A的右侧，则点B所表示的数为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相反数定义和数轴，掌握相反数对应的点在数轴的两侧，到原点的距离相等是解题的关键．
数轴上互为相反数的两点在原点的两侧，并且到原点的距离相等，以及B在A的右侧，即可求解．
【详解】点表示互为相反数的两个数，B在A的右侧，并且这两点的距离为6，
这两个数一个为3，另一个则为，
B在A的右侧，
点B表示的数为．
故答案为：．
16. 定义一种新运算“”，规则为：例：，则___________．
【答案】4
【解析】
【分析】此题主要考查了新定义以及有理数的混合运算，正确利用新定义转化为有理数混合运算是解题关键．
根据题中的新定义将所求式子化为有理数混合运算，计算即可．
【详解】，
，
，
，
；
故答案为：4
17. 当取不同值，代数式的值如下表所示，则的为___________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，方程的解，由表格可得到①，②，③，通过可得，进而可得到结果．
【详解】解：由表可知，当时，，即①，
当时，，即②，
当时，，即③，
可得，，即，
，
，
故答案为：3．
18. 如图，现有甲、乙两种纸片，其中正方形纸片甲的边长为2，长方形纸片乙的宽为正方形边长的一半，将甲、乙纸片按图1、图2形式分别放入一个长方形中，图1、图2中甲乙纸片均有重叠，记图1，图2中阴影部分面积分别为和，已知，则___________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，根据图1和图2表示出和，再代入计算，解出a的值即可．
【详解】解：设大长方形的面积为S，则由图1可知，
，
由图2可知，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（本小题有6小题，共46分）
19. 在数轴上表示出，并将它按从小到大的顺序用“”连接．
___________ ___________ ___________ ___________．
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的有理数，算术平方根的求解，绝对值的求解，利用数轴比较有理数的大小，首先将有理数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数左边的数总是小于右边的数，即可从小到大的顺序用“”号连接起来．
【详解】解：，，
在数轴上表示出有理数如下图：
．
20. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的计算，立方根，熟练掌握运算顺序与运算方法是解答本题的关键．
（1）先算乘法，绝对值，立方根，再从左往右依次计算即可；
（2）先算乘方，括号里的式子，再算乘法，最后算减法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
21. 解方程：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解答本题的关键．
（1）根据移项合并同类，系数化为1的方法进行求解即可；
（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可．
【小问1详解】
解：
移项得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
【小问2详解】
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得，
系数化为1，得：．
22. 先化简再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号合并同类项，得，再把代入计算，即可作答．
详解】解：
；
把代入
得．
23. 如图所示，将正方形①，正方形②，长方形③，长方形④放入长方形中（相邻的长方形、正方形之间无重叠且无间隙）． 已知长方形的宽的长度为；长方形③的宽的长度为；且长方形④的宽的长度是长方形③的宽的长度的两倍．
（1）正方形①的边长为___________（用的代数式表示）；正方形②的边长为___________（用的代数式表示）；
（2）已知正方形①的周长为8，求长方形的周长．
【答案】（1），
（2）12
【解析】
【分析】此题考查了整式运算几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解图形间的数量关系并能列式表示．
（1）由可求得正方形①的边长，由可求得正方形②的边长；
（2）先根据图形用含m、n的式子分别表示出、的长度，再表示出长方形的周长，再根据正方形①的周长为8，求出，最后根据代入计算．
【小问1详解】
四边形为长方形，的长度为
，
长方形③的宽，
正方形①的边长，
长方形④的宽的长度是长方形③的宽的长度的两倍，
，
正方形②的边长，
故答案为：，；
【小问2详解】
长方形的长为正方形①的边长正方形②的边长，宽为，
，
长方形的周长，
正方形①的周长为8，
，
，
长方形的周长．
24. 每年12月份陶山甘蔗进入销售旺季． 某水果店购进陶山甘蔗60箱，每箱成本8元，标价20元． 在售出一部分后，准备进行优惠促销，小美和小乐分别设计了以下方案：
小美的方案
小乐的方案
（1）按小美的方案，设促销前卖了箱，用含的代数式表示售完陶山甘蔗所获得利润．
（2）按小乐的方案，若全部卖完获得利润为480元，则促销前售出多少箱陶山甘蔗？
（3）按原价售出30箱后，该水果店决定进行组合促销：剩下甘蔗3箱打包成一组，打折出售，每组售出时还赠送1个小礼品． 为了使总利润为600元，请你在如下表格中设计一个销售方案：
注：假定所有方案下甘蔗能全部售罄，且打折后每箱甘蔗的价格和礼品成本均为正整数．
【答案】（1）小美的方案，售完陶山甘蔗所获得利润为元
（2）促销前售出20箱陶山甘蔗
（3）九，18，6
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，二元一次方程的应用，根据题意准确列式计算是解题关键．
（1）根据题意小美的促销方案列式，对式子化简即可求解；
（2）设促销前售出y箱陶山甘蔗，根据小乐的方案列方程求解即可；
（3）设打a折，礼品成本为b元，打折后甘蔗的价格为元，列式求出，根据，b均为正数，即可求出结果．
【小问1详解】
解：元，
答：小美的方案，售完陶山甘蔗所获得利润为元；
【小问2详解】
设促销前售出y箱陶山甘蔗，
根据题意得：，
解得：，
答：促销前售出20箱陶山甘蔗；
【小问3详解】
设打a折，礼品成本为b元，打折后甘蔗的价格为元，
根据题意，则有：，
整理得：，
得到：，即，
，b均为正数，
当时，，
，
礼品成本为6元，打九折出售，打折后每箱甘蔗价格为18元，
故答案为：九，18，6．
1
2
4


1

促销
陶山甘蔗每箱15元
促销
陶山甘蔗7折大甩卖
标价
折扣
现价
礼品成本
甘蔗
20元/箱
___________折
___________元/箱
___________元/个