初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形教学演示ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形教学演示ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了你能证明你的猜想吗，BDCE，证明猜想，∴BMCN，∴CMBN，∴BPCQ，还有其他的结论吗，议一议，怎样证明这一定理呢，等边三角形的性质等内容，欢迎下载使用。

在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角架等，它们都是等边三角形.
思考：在上一节课我们证明了等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢？
上节课我们证明了等腰三角形的“三线合一”，试猜想等腰三角形的两底角的平分线、两腰上的高、两腰上的中线有什么关系呢？
猜想：底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.
等腰三角形的重要线段的性质
如图，在△ABC 中，AB = AC，BD 和 CE 是角平分线．
例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等．
∵ AB = AC (已知)，∴∠ABC =∠ACB (等边对等角).
∴∠1 =∠2 (等式性质)．
在 △BDC 与 △CEB 中，
∠DCB =∠ EBC (已知)，
BC = CB (公共边)，
　∠1 =∠2 (已证)，
△BDC≌△CEB (ASA)．
BD = CE (全等三角形的对应边相等)．
例2 证明：等腰三角形两腰上的中线相等．
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，BM，CN 两腰上 的中线．
∵ AB = AC (已知)，∴∠ABC =∠ACB.
在△BMC 与△CNB 中，
∵ BC = CB，∠MCB =∠NBC，CM = BN，
∴△BMC≌△CNB (SAS)．
例3 证明： 等腰三角形两腰上的高相等．
已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，BP，CQ 是 △ABC 两腰上的高．
∵ AB = AC (已知)，∴∠QBC =∠PCB.
在△BQC 与△CPB 中，
∵∠BQC =∠CPB，∠QBC =∠PCB，BC = CB，
∴△BQC≌△CPB (AAS).
分别将等腰三角形底边两端点与腰上某一点相连，如果两条连线与底边所夹的角相等，那么这两条连线段相等.
由此你能得到一个什么结论?
2. 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC.(1) 如果 AD = AC，AE = AB， 那么 BD = CE 吗？ 为什么？
(2) 如果 AD = AC，AE = AB， 那么 BD = CE 吗？ 为什么？
两腰上和顶点等距的两点到对角顶点的距离相等.
这是由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.
想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？
定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于 60°.
可以利用等腰三角形的性质进行证明.
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC = BC.求证：∠A =∠B =∠C = 60°.
证明：在△ABC 中，∵ AB = AC (已知)，∴∠B =∠C (等边对等角).同理∠A =∠B.又∵∠A +∠B +∠C = 180° (三角形的内角和等于180°)，∴∠A =∠B =∠C = 60°.
定理： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于 60°.
例4 如图，等边三角形 ABC 中，BD 是 AC 边上的中线， BD = BE，求∠EDA 的度数.
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠CBA = 60°.
∵ BD 是 AC 边上的中线，
∴∠BDA = 90°，∠DBA = 30°.
∴∠BDE = (180°－∠DBA)÷2 = (180°－30°)÷2 = 75°.
∴∠EDA = 90°－∠BDE = 90°－75° = 15°.
1.如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，若△ABC 的周长为 18 cm，EC = 2 cm，则△ADE 的周长是 cm.
证明：∵△ACM 和△BCN 都为等边三角形，∴∠1＝∠3＝60°.∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2，即∠ACN＝∠MCB.∵ CA＝CM，CB＝CN，∴△CAN≌△CMB (SAS).∴ AN＝BM.
2. 如图，△ACM 和 △BCN 都为等边三角形，连接 AN、BM，求证：AN = BM.
3. 如图，A、O、D 三点共线，△OAB 和△OCD 是两个 全等的等边三角形，求∠AEB 的大小.
∵△OAB 和△OCD 是两个全等的等边三角形，
∴ AO = BO，CO = DO，∠AOB =∠COD = 60°.
∵ A、O、D 三点共线，
∴∠DOB =∠COA = 120°.
∴△COA≌△DOB (SAS).
∴∠DBO =∠CAO.
设 OB 与 EA 相交于点 F.
∵∠EFB =∠AFO，
∴∠AEB =∠AOB = 60°.
变式：如图，若把“两个全等的等边三角形”换成“不全等的两个等边三角形”，其余条件不变，你还能求出∠AEB 的大小吗？
方法与前面相同，∠AEB = 60°.