2023-2024学年四川省成都市青羊实验中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都市青羊实验中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示的几何体，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
2.已知yx=23，则x+yx的值为( )
A. 52B. 53C. 23D. 35
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，BC=3，则AC的长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上点，且ADAB=AEAC=13，若S△ADE=5，则四边形BDEC的面积为( )
A. 45
B. 10
C. 40
D. 15
5.如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象相交于点A(−4,−2)，B(2,4)，则y1A. x<−4或0B. −42
C. −4≤x≤0或x≥2
D. x≤−4或0≤x≤2
6.下列命题正确的是( )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的四边形是菱形
D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
7.安定区某企业2014年的产值是360万元，要使2016年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是( )
A. 360x2=490B. 360(1−x)2=490
C. 490(1+x)2=360D. 360(1+x)2=490
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，下列结论：①c>0；②b2−4ac>0；③9a+3b+c<0；④4a=−b.其中正确的有( )
A. ①③④
B. ②④
C. ①②③④
D. ②③
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9.如图是反比例函数y=1x的图象，点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是______．
10.关于x的一元二次方程3x2−4x+m=0没有实数根，则m的取值范围为______．
11.将二次函数y=x2−2x+1的图象先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为______．
12.若点A(−2,y1)，B(3,y2)在二次函数y=x2+2x+3图象上，则y1，y2的大小关系是______．
13.如图，在△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为______．
14.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______．
15.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，如果S△ACD：S△ABC=1：2，那么S△AOD：S△ABO= ______．
16.已知关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2−2=0的两个实根分别是α，β，若α2+β2=35，则m的值为______．
17.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC、BD的交点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为12，则k的值为______．
18.如图，在△ABD中，BC为AD边上的高线，tan∠BAD=1，在BC上截取CG=CD，连接AG，将△ACG绕点C旋转，使点G落在BD边上的F处，A落在E处，连接BE，若AD=8，tanD=3，则△CFD和△ECF的面积比为______；BE长为______．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
14.计算：
(1) 12−tan60°+(12)−1−(−5)0+|1−2cs30°|；
(2)x2−4x−2=0．
15.如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯AB，在路灯前方竖立有一木杆CD，已知木杆长CD=2.5米，木杆与路灯的距离BC=5米，并且在D点测得灯源A的仰角为39°．
(1)求路灯高AB大约是多少米？
(2)请在图中画出木杆CD在灯光下的影子(用线段表示)，并求出影长(结果精确到0.1m，参考数据：sin39°≈0.63，cs39°≈0.78，tan39°≈0.8)．
16.我校准备为成都市部分农村学校的小学校捐赠一批课外读物，为了解学生课外读物阅读的喜好情况，现从该农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计.图1与图2是整理后绘制的两幅不完整的统计图．
(1)本次调查抽取的人数是______.在扇形统计图中，“小说”所在的扇形的圆心角为______．
(2)若该农村小学共有2000名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有______人.
(3)现在有一种科普常识书，发到最后只剩一本，但小丽和小芳都想要，于是她们玩一种游戏，规则是：现有3张卡片上分别写有1，2，3三个整数，先让小丽随机地抽取一张后放回，再由小芳随机地抽取一张，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是2的倍数则小芳得到这本书，用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？
17.如图，O为△ABC边AC的中点，AD//BC交BO的延长线于点D，连接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足为E．
(1)求证：四边形ABCD为菱形；
(2)若BD=8，AC=6，求DE的长．
18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，已知点A(0,m)，C(n,0)，且m，n是关于x的方程x2−6x+8=0的两个根(m(1)求点B的坐标；
(2)若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B，点Q为y轴上一点，点P为反比例函数图象上一点，是否存在点Q，使以P，Q，A，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
24.某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间存在一次函数关系(其中8≤x≤15，且x为整数).当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设该商店销售这种消毒用品每天获利w(元)，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
25.如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=kx(k>0)的图象与一次函数y=12x+b图象交于A，B两点，其中点A横坐标为2，点B横坐标为−4，且A，B两点的纵坐标之和为1．
(1)求k，b的值；
(2)点Q在点A左侧且点Q在第一象限反比例函数的图象上，若△ABQ的面积为152，求点Q坐标；
(3)如图2，已知n>0，一次函数y=−x+n和y=−x−n的图象分别与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于点C，D，E，F，连接CF，若CDCF=35，求n的值．
26.如图1，在▱ABCD纸片中，AB=10，AD=6，∠DAB=60°，点E为BC边上的一点(点E不与点C重合)，连接AE，将▱ABCD纸片沿AE所在直线折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′，射线C′E与射线AD交于点F．
(1)求证：AF=EF；
(2)如图2，当EF⊥AF时，DF的长为______；
(3)如图3，当CE=2时，过点F作FM⊥AE，垂足为点M，延长FM交C′D′于点N，连接AN，EN，求△ANE的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的虚线．
故选：B．
找到从左面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
2.【答案】B
【解析】解：设y=2a，x=3a，
所以x+yx
=3a+2a3a
=5a3a
=53，
故选：B．
根据yx=23设y=2a，x=3a，再把x=3a，y=2a代入x+yx求出即可．
本题考查了比例的性质和求分式的值，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵∠C=90°，sinA=BCAB=35，
∴AB=53BC=53×3=5，
∴AC= AB2−BC2= 52−32=4．
故选：B．
先利用正弦的定义求出AB，然后利用勾股定理计算出AC的长．
本题考查了锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°.把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．
4.【答案】C
【解析】解：∵ADAB=AEAC=13，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(ADAB)2=(13)2=19，
∵S△ADE=5，
∴S△ABC=9S△ADE=9×5=45，
∴S四边形BDEC=S△ABC−S△ADE=45−5=40，
故选：C．
由ADAB=AEAC=13，∠A=∠A，根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明△ADE∽△ABC，则S△ADES△ABC=(ADAB)2=19，所以S△ABC=9S△ADE=45，则S四边形BDEC=S△ABC−S△ADE=40，于是得到问题的答案．
此题重点考查相似三角形的判定与性质，证明△ADE∽△ABC并且正确地求出△ABC的面积是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由图象可知，当x<−4或0故选：A．
根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．
6.【答案】D
【解析】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项为假命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；
D、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，所以D选项为真命题．
故选：D．
根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．熟练掌握特殊四边形的判定定理是关键．
7.【答案】D
【解析】解：设年平均增长率为x，
则2015的产值为：360(1+x)
2016的产值为：360(1+x)2．
那么可得方程：360(1+x)2=490．
故选D．
增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果年平均增长率为x，根据2014年产值360万元，预计2016年产值490万元即可得出方程．
本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得产值与预计产值相等的方程．
8.【答案】C
【解析】解：①抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c>0，故结论①正确；
②抛物线与x轴有两个交点，
∴b2−4ac>0，故结论②正确；
③由图象可知x=3时，y=9a+3b+c<0，故结论③正确；
③∵−b2a=2，
∴4a=−b，故结论④正确．
故选：C．
根据抛物线的对称轴，与y轴的交点以及与x轴的交点判断即可．
本题主要考查了二次函数与系数的关系，抛物线与x轴的交点，数形结合是解题的关键．
9.【答案】12
【解析】解：∵A(x,y)，
∴OB=x，AB=y，
∵A为反比例函数y=1x图象上一点，
∴xy=1，
∴S△ABO=12AB⋅OB=12xy=12×1=12，
故答案为：12．
由反比例函数的几何意义可知，k=1，也就是△AOB的面积的2倍是1，求出△AOB的面积是12．
本题考查了反比例函数的几何意义，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握k的绝对值等于△AOB的面积的2倍．
10.【答案】m>43
【解析】解：根据题意得Δ=(−4)2−4×3×m<0，
解得m>43，
即m的取值范围为m>43．
利用根的判别式的意义Δ=(−4)2−4×3×m<0，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
11.【答案】y=(x+1)2+3
【解析】解：∵y=x2−2x+1=(x−1)2，
∴将二次函数y=x2−2x+1的图象先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为：y=(x−1+2)2+3，即y=(x+1)2+3．
故答案为：y=(x+1)2+3．
先把函数的解析式化为顶点式，再根据函数图象平移的法则解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解题的关键．
12.【答案】y2>y1
【解析】解：二次函数y=x2+2x+3=(x+1)2+2，开口向上，对称轴是直线x=−1，
根据两点距离对称轴越大函数值也大，
点A(−2,y1)距离对称轴距离：−1−(−2)=1，
点B(3,y2)距离对称轴距离：3−(−1)=4，
∵4>1，
∴y2>y1，
故答案为：y2>y1．
根据抛物线解析式可知开口向上，对称轴是直线x=−1，根据两点距离对称轴越大函数值也大即可判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，确定开口向上和对称轴是解答本题的关键．
13.【答案】52
【解析】解：由题意得，BC=BD=6，直线MN为线段AD的垂直平分线，
∵BC=6，AC=8，∠C=90°，
∴AB= 62+82=10，
∴AD=AB−BD=4，
∴AF=12AD=2，
∵∠EAF=∠BAC，∠AFE=∠ACB=90°，
∴△AEF∽△ABC，
∴AEAB=AFAC，
即AE10=28，
解得AE=52．
故答案为：52．
由题意得，BC=BD=6，直线MN为线段AD的垂直平分线，由勾股定理得AB= 62+82=10，进而可得AF=2，证明△AEF∽△ABC，可得AEAB=AFAC，即AE10=28，求出AE，即可得出答案．
本题考查作图−基本作图、勾股定理、线段垂直平分线、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
14.【答案】解：(1) 12−tan60°+(12)−1−(−5)0+|1−2cs30°|
=2 3− 3+2−1+ 3−1
=2 3．
(2)x2−4x−2=0，
x2−4x=2，
x2−4x+4=2+4，
(x−2)2=6，
x−2=± 6，
x1=2+ 6，x2=2− 6．
【解析】(1)根据二次根式、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义计算即可．
(2)根据配方法解一元二次方程的一般步骤计算即可．
本题考查解一元二次方程−配方法、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
15.【答案】解：(1)过点C作CM⊥AB于M．
在Rt△ACM中，∠ACM=39°，CM=BC=5米，
∴AMMC=tan39°，
∴AM=MC⋅tan39°≈5×0.8≈4(米)，
∵MB=CD=2.5米，
∴AB=AM+MB=4+2.5≈6.5(米)．
答：路灯高AB大约是6.5米；
(2)延长AD交BC于点E，
则EC即为DC的长，
由题意可得：∠E=39°，
∵DC=2.5米，
∴tan39°=DCEC=2.5EC≈0.8，
解得：EC=258≈3.1(m)，
答：DC的影长为3.1m．
【解析】(1)过点C作CM⊥AB于M.解直角三角形求出AM，BM即可解决问题；
(2)直接延长AD交BC的延长线于点E，可得木杆CD在灯光下的影子，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．
16.【答案】300 144° 600
【解析】解：(1)本次调查抽取的人数是30÷10%=300人；
喜欢科普常识的人数为：300×30%=90人；
喜欢小说的人数为：300−60−90−30=120人；
∴圆心角的度数为：360°×120300=144°，
故答案为：300，144°；
(2)2000×30%=600(人)；
故答案为：600；
(3)不公平，理由如下：
列表如下：
共有9种等可能的结果，其中和为3的倍数的有3种，和为2的倍数的有5种，
∴小丽得到这本书的概率是39=13，
小芳得到这本书的概率是59，
∵59>13，
∴不公平．
(1)用其他类的人数除以所占的百分比，求出抽取的人数，用抽取的人数乘以百分比求出科普常识的人数，进而求出小说的人数，用360°×小说人数所占的比例，求出圆心角即可；
(2)利用样品估计总体的思想进行求解即可；
(3)列表法求概率即可．
本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用样本估计总体，列表法求概率，解题的关键是从统计图中有效的获取信息，掌握列表法求概率．
17.【答案】(1)证明：∵O为△ABC边AC的中点，AD//BC，
∴OA=OC，∠OAD=∠OCB，∠ADB=∠CBD，
在△OAD和△OCB中，∠OAD=∠OCB OA=OC ∠AOD=∠COB ，
∴△OAD≌△OCB(ASA)，
∴OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴BC=DC，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=12BD=4，OC=12AC=3，AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴BC= OB2+OC2=5，
∵DE⊥BC，
∴∠E=90°=∠BOC，
∵∠OBC=∠EBD，
∴△BOC∽△BED，
∴OCDE=BCBD，即3DE=58，
∴DE=245．
【解析】(1)由ASA证明△OAD≌△OCB得出OD=OB，得出四边形ABCD是平行四边形，在证出∠CBD=∠CDB，得出BC=DC，即可得出四边形ABCD是菱形；
(2)由菱形的性质得出OB=12BD=4，OC=12AC=3，AC⊥BD，由勾股定理得出BC= OB2+OC2=5，证出△BOC∽△BED，得出OCDE=BCBD，即可得出结果．
本题考查了菱形的判定与性质、平四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵m、n是关于x的方程x2−6x+8=0的两个根，
∴m=2，n=4，
∴OA=2，OC=4，
∵四边形OABC是矩形，
∴B(4,2)；
(2)∵点B在反比例函数y=kx上，
∴k=2×4=8，
∴y=8x，
∵点D是OC的中点，
∴D(2,0)，
当AD为边时，若点P在第一象限，如图，

则DP//y轴，
∴当x=2时，y=4，
∴PD=4，
∴Q(0,6)，
当点P在第三象限时，由四边形ADQP是平行四边形可得，点P的横坐标为−2，

∴点P的纵坐标为−4，
∴点Q的纵坐标为−6，
∴点Q的坐标为(0,−6)，
当AD为对角线时，如图，DP//y轴，点P(2,4)，

∴AQ=PD=4，
∴Q(0,−2)，
综上：Q(0,6)或(0,−6)或(0,−2)．
【解析】(1)解方程x2−6x+8=0，得出m和n的值，可得点B的坐标；
(2)首先求出点D的坐标和反比例解析式，再分AD为边和对角线，分别画出图形，从而得到点Q的坐标．
本题是反比例函数综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，一元二次方程的解法，根的判定式，方程和函数的关系等知识，分AD为边或对角线是求点Q的坐标的关键．
19.【答案】−2
【解析】解：把x=1代入x2+3mx+n=0得：
1+3m+n=0，
3m+n=−1，
则6m+2n=2(3m+n)=2×(−1)=−2；
故答案为：−2．
先把x=1代入x2+3mx+n=0，得到3m+n=−1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可．
此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是把x的值代入，得到一个关于m，n的方程，不要求m.n的值，要以整体的形式出现．
20.【答案】1：2
【解析】解：∵AD/​/BC，
∴△ACD的边AD上的高和△ABC边BC上的高相等，
∵S△ACD：S△ABC=1：2，
∴ADBC=12，
∵AD/​/BC，
∴△AOD∽△COB，
∴DOBO=ADBC=12，
∵△AOD的边DO上的高和△ABO边BO上的高相等，
∴S△AOD：S△ABO=1：2，
故答案为：1：2．
根据三角形面积公式得出ADBC=12，证△AOD∽△COB，求出DOBO=12，根据三角形面积公式求出即可．
本题考查了三角形面积和相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．
21.【答案】3
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2−2=0有实数根，
∴Δ≥0，即[−(2m+1)]2−4(m2−2)≥0，
整理得：4m+9≥0，
解得：m≥−94，
∵该方程x2−(2m+1)x+m2−2=0的两个实数根分别为α，β，
∴α+β=2m+1，αβ=m2−2，
∵α2+β2=35，
∴(α+β)2−2αβ=35，即(2m+1)2−2(m2−2)=35，
整理得：m2+2m−15=0，即(m−3)(m+5)=0，
解得：m=−5(舍去)或m=3，
则m的值为3．
故答案为：3．
根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围，把已知等式利用完全平方公式化简，再利用根与系数的关系将各自的值代入计算即可求出m的值．
此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
22.【答案】8
【解析】解：如图，连接OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．
∵AN/​/FM，AF=FE，
∴MN=ME，
∴FM=12AN，
∵A，F在反比例函数的图象上，
∴S△AON=S△FOM=k2，
∴12ON⋅AN=12OM⋅FM，
∴ON=12OM，
∴ON=MN=EM，
∴ME=13OE，
∴S△FME=13S△FOE，
∵AD平分∠OAE，
∴∠OAD=∠EAD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=∠DAE，
∴AE//BD，
∴S△ABE=S△AOE，
∴S△AOE=12，
∵AF=EF，
∴S△EOF=12S△AOE=6，
∴S△FME=13S△EOF=2，
∴S△FOM=S△FOE−S△FME=6−2=4=k2，
∴k=8．
故答案为8．
连接OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M.证明BD/​/AE，推出S△ABE=S△AOE=12，推出S△EOF=12S△AOE=6，可得S△FME=13S△EOF=2，由此即可解决问题．
本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BD/​/AE，利用等高模型解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
23.【答案】15 6 105
【解析】解：作CM⊥BD于M．
在△ABD中，BC为AD边上的高线，
tan∠BAD=BCAC=1，
∴BC=AC，
tanD=CDBC=3，
BC=3CD．
∵AD=AC+CD=8，
∴CD=2，AC=BC=6．
将△ACG绕点C旋转，使点G落在BD边上的F处，A落在E处，
∴AC=EC=6，CG=CF=2，
S△ECF=12×6×2=6．
Rt△CDM中，tanD=CMDM=3，
∴CM=3DM，
∵CM2+DM2=CD2，
∴9DM2+DM2=4，
∴DM= 410=2 1010= 105，
∴CM=3 105．
∵CF=CD，CM⊥DF，
∴DF=2DM=2 105，
∴S△CDF=12DF×CM=12×2 105×3 105=65．
∴△CFD和△ECF的面积比为15．
∵CD=CF，CB=CE，
∴CDCB=CFCE，
∵∠BCD=∠ECF=90°∖ ，
∴∠DCF=∠BCE，
∴△DCF∽△BCE，
∴DFBE=DCBC，
∴BE=3DF=6 105．
故答案为：15，6 105．
在△ABD中，BC为AD边上的高线，tan∠BAD=1，可得AC=BC；AD=8，tanD=3，可求CD=2，AC=BC=6；将△ACG绕点C旋转，使点G落在BD边上的F处，A落在E处，CF=CD=2，CE=AC=6，可得△ECF的面积为6；tanD=3，CD=2，作CM⊥BD于M，可求△CDF的面积．△CDF∽△CBE，求出DF，可求BE．
本题考查了图形的旋转，三角形相似的判定和性质，三角函数值，关键是旋转和相似找到线段的等量关系．
24.【答案】解：(1)设每天的销售量y(件)与每件售价x(元)函数关系式为：y=kx+b，
由题意可知：9k+b=10511k+b=95，
解得：k=−5b=150，
∴y与x之间的函数关系式为：y=−5x+150；
(2)w=y(x−8)
=(−5x+150)(x−8)
=−5x2+190x−1200
=−5(x−19)2+605，
∵8≤x≤15，且x为整数，
∴当x<19时，w随x的增大而增大，
∴当x=15时，w有最大值，最大值为−5×(15−19)2+605=525．
答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是找准题目的等量关系列出函数关系式．
(1)根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
(2)利用销售该消毒用品每天的销售利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．
25.【答案】解：(1)设点A(2,m)，则点B(−4,1−m)，
将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k=2m=−4×(1−m)，
解得：k=4，m=2，
则点A、B的坐标分别为：(2,2)、(−4,−1)，
将点A的坐标代入一次函数表达式得：2=12×2+b，
解得：b=1，
故k=4，b=1；
(2)由(1)知，一次函数的表达式为：y=12x+1，
设点Q(m,4m)，则点H(m,12m+1)，

则S△ABQ=S△QHA+S△QHB=12×QH×(xA−xB)=12×(4m−12m−1)×(2+6)=152，
解得：m=1或−8(舍去)，
则点Q(1,4)；
(3)联立y=−x+n和y=4x并解得：x=n± n2−162，
由函数y=−x+n知，其和x轴负半轴的夹角为45°，
则DC= 2(xD−xC)= 2(n+ n2−162−n− n2−162)= 2n2−32，
同理可得，CF= 2n，
由CDCF=35得： 2n2−32 2n=35，
解得：n=5(不合题意的值已舍去)．
【解析】(1)由待定系数法求出函数表达式，即可求解；
(2)由S△ABQ=S△QHA+S△QHB=12×QH×(xA−xB)，即可求解；
(3)由函数y=−x+n知，其和x轴负半轴的夹角为45°，求出则DC= 2(xD−xC)= 2(n+ n2−162−n− n2−162)= 2n2−32，同理可得，CF= 2n，即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到解直角三角形、面积的计算等，有一定的综合性，难度适中．
26.【答案】5 3−6
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠FAE+∠AEC=180°，
由折叠得：∠AEC′=∠AEC，
∴∠FAE+∠AEC′=180°，
∵∠AEF+∠AEC′=180°，
∴∠FAE=∠AEF，
∴AF=EF；
(2)解：如图1，
作AG⊥CB，交CB的延长线于G，
在▱ABCD中，AD//BC，
∴∠ABG=∠DAB=60°，∠FEG=180°−∠F=90°，
∴AG=AB⋅sin∠ABG=10× 32=5 3，四边形AGEF是矩形，
由(1)知：AF=EF，
∴矩形AGFE是正方形，
∴AF=AG=5 3，
∴DF=AF−AD=5 3−6，
故答案为：5 3−6；
(3)解：如图2，
作AQ⊥CB，交CB的延长线于Q，作MT⊥AF于T，交HD的延长线于G，作HR⊥MT于R，
∵CB/​/AD，
∴∠ABQ=∠DAB=60°，
∴BQ=AB⋅cs60°=10×12=5，AQ=10⋅sin60°=5 3，
∴EQ=BE+BQ=9，
∴AE= AQ2+EQ2= (5 3)2+92=2 39，
由(1)知：AF=EF，
∵FM⊥AE，
∴AM=EM=12AE= 39，
又∵▱ABCD纸片沿AE所在直线折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′，
∴HM=MN，
∵cs∠DAE=cs∠AEQ，
∴ATAM=EQAE，
∴AT 39=92 39，
∴AT=92，
同理可得：MT=5 32，
∴DT=AD−AT=6−92=32，
在Rt△DGT中，∠GDT=∠DAB=60°，DT=32，
∴GT=32⋅ tan60°=3 32，
∴MG=GT+MT=3 32+5 32=4 3，
∵tan∠FMT=tan∠DAE=tan∠AEQ，
∴HRRM=AQEQ=5 39，
∴设HR=5 3k，RM=9k，
∵tan∠GHR=tan∠GDT，
∴HRGR=tan60°= 3，
∴GR= 3HR= 3×5 3k=15k，
由GR+RM=MG得，
15k+9k=4 3，
∴k= 36，
∴HR=5 3k=52，
∵sin∠FMT=sin∠DAE=sin∠AEQ，
∴HRHM=AQAE，
∴52HM=5 32 39，
∴HM= 13，
∴MN= 13，
∴S△ANE=12AE⋅MN=12×2 39× 13=13 3．
(1)可推出∠FAE+∠AEC=180°，∠AEC′=∠AEC，从而∠FAE+∠AEC′=180°，因为∠AEF+∠AEC′=180°，所以∠FAE=∠AEF；
(2)作AG⊥CB，交CB的延长线于G，可推出矩形AGFE是正方形，可得出AF=AG=AB⋅sin∠ABG=10× 32=5 3，进而得出结果；
(3)作AQ⊥CB，交CB的延长线于Q，作MT⊥AF于T，交HD的延长线于G，作HR⊥MT于R，解直角三角形ABQ，依次求得BQ、AQ、EQ、AE的值，进而求得AM的值，根据cs∠DAE=cs∠AEQ得出ATAM=EQAE，从而求得AT=92，同样求得MT=5 32，从而得出DT的值，解Rt△DGT求得GT，从而得出MG的值，根据tan∠FMT=tan∠DAE=tan∠AEQ得出HRRM=AQEQ=5 39，从而设HR=5 3k，RM=9k，进而表示出GR= 3HR= 3×5 3k=15k，进而根据GR+RM=MG列出15k+9k=4 3，从而得出k= 36，进一步得出结果．
本题考查了平行四边形的性质，矩形、正方形的判定和性质，解直角三角形，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，熟练运用解直角三角形． 小丽小芳
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