还剩25页未读，
继续阅读
2023-2024学年重庆市育才中学教育集团九年级（上）第三次自主作业数学试卷（含解析）
展开
这是一份2023-2024学年重庆市育才中学教育集团九年级（上）第三次自主作业数学试卷（含解析），共1页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程式属于一元二次方程的是( )
A. x3+x−3=0B. x2+1x=2C. x2+2xy=1D. x2=2
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是( )
A. B. C. D.
3.代数式2 5−1的估值在( )
A. 2∼3之间B. 3～4之间C. 3～5之间D. 4∼5之间
4.学校学生中学为指导行知文化讲解志愿者进行技术培训，三期共培训95人，其中第一期培训20人，求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为x，根据题意列出的方程为( )
A. 20(1+x)2=95B. 20(1+x)3=95
C. 20(1+x)+20(1+x)2=95D. 20(1+x)+20(1+x)2=95−20
5.图是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为( )
A. 2+n2B. n2C. 2−n2D. 2n2
6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为(−2,1)，(−12,1).以点O为位似中心，在原点的另一侧按1：2的相似比将△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标为( )
A. (1,−12)
B. (−4,2)
C. (4,−2)
D. (4,2)
7.如图，⊙O的半径为OA=5，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B，C两点，则弦BC等于( )
A. 5 3
B. 52 3
C. 8
D. 5 2
8.如图，二次函数y=ax2+bx+c的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为−1和3.下列结论：①2a−b=0；②a+b+c<0；③abc<0；④当a=12时，△ABD是等腰直角三角形.其中结论正确的个数是( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
9.如图，已知正方形ABCD的边长为3，点P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连接PC，当PE：PF=1：2时，则PC=( )
A. 3
B. 2
C. 5
D. 52
10.已知两个多项式A=x2+2x−1，B=2x2−x+1，x为实数，将A、B进行加减乘除运算：
①当x=−1时，则A⋅B=−8；
②若A+B=10，则x=−2或53；
③若多项式mA+x+nB的取值与x无关，则m=−25，n=15；
④代数式|2A−B−2|+|2A−B|−|2A−B+2|化简后总共有6种不同表达式；
⑤多项式2A2+9B2−6A⋅B+8A+2039的最小值为2023．
上面说法正确的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.计算：(2023−π)0+(−12)−2−( 3)2= ______．
12.将一个抛物线沿x轴的正方向平移1个单位后能与抛物线y=x2−2x+4重合，则这个抛物线的解析式是______．
13.设a、b是方程x2+x−2025=0的两个实数根，则(a−1)(b−1)的值为______．
14.如图，一次函数y=mx+n的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于点A(−1,d)，B(3,e)，则mx+n15.如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧蹑地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为______m.(精确到0.1m)
16.一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为α(0°<α<130°).在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，α的度数为______．
17.关于x的一元一次不等式组m−32x≥1−x4−x≥0的解集为x≤4且关于y的分式方程myy−2+1=−3y2−y有整数解，那么符合条件的所有整数m的积为______．
18.定义：对于任意一个三位自然数m，若m满足十位数字比百位数字大1，个位数字比十位数字大1，那么称这个三位数为“向上数”；对于任意一个三位自然数n，若n满足十位数字比百位数字小1，个位数字比十位数字小1，那么称这个三位数为“向下数”.将“向上数”m的7倍记为F(m)，“向下数”n的8倍记为G(n)，若F(m)+G(n)18是整数，则称每对m，n为“七上八下数对”.在所有“七上八下数对”中，|m−n|的最大值是______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(2x−3)(2x+3)−4x⋅(x−2)；
(2)x2−4x+4x2−1⋅x+1x2−2x+1x−1．
20.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．
(1)尺规作图：在CB的延长线上截取BE=BC，连接AE，再过点B作AE的垂线交AE于点F(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)求证：四边形AOBF为矩形．
证明：∵BF⊥AE，
∴ ______，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC，AD=BC，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∵BE=BC，
∴ ______，
又∵AD//BC，
∴四边形ADBE为平行四边形，
∴ ______，
∴∠AFB+∠FBO=180°，
∴ ______，
∴∠AFB=∠AOB=∠FBO=90°，
∴四边形AOBF为矩形．
21.(本小题10分)
为了迎接中考体考，在临考前初三年级进行了全真模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析.某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析(跳绳个数记为x，共分为五组：A.100≤x<180，B.180≤x<190，C.190≤x<200，D.200≤x<210，E.x≥210).下面给出了部分信息：
被抽取的男同学的跳绳个数在C组的数据是：192，195，195，195，195，194
被抽取的女同学的跳绳个数在C组的数据是：193，196，193，192，196，196，196，196
被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表：
(1)填空：a= ______，b= ______，m= ______；
(2)根据以上数据分析，你认为该校初三______(男、女)同学一分钟跳绳更优秀，请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有800人，女生有1000人，请你估计全年级跳绳个数不少于200个的人数．
22.(本小题10分)
某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥．
(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？
(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克.春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升m元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了12m千克，雪花酥销量上升15m千克，但牛轧糖的销量仍高于雪花酥，销售总额比12月多出250元，求m的值．
23.(本小题10分)
如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=3，BC=2AD=4.点P从C出发，沿着折线CB→BA运动，到达点A停止运动.设点P运动的路程为x，连接DP，记△DPC的面积为y，请解答下列问题：
(1)直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合图象，当△DPC的面积大于四边形ABCD面积的49时，直接写出x的取值范围.(结果保留一位小数，误差不超过0.2)
24.(本小题10分)
如图，在小晴家所住的高楼AD的正西方有一座小山坡，坡面BC与水平面的夹角为30°.在B点处测得楼顶D的仰角为45°，在山顶C处测得楼顶D的仰角为15°，B和C的水平距离为300米.(A,B,C,D在同一平面内，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
(1)求坡面BC的长度？(结果保留根号)
(2)一天傍晚，小晴从A出发去山顶C散步，已知小晴从A到B的速度为每分钟50米，从B沿着BC上山的速度为每分钟25米，若她6：00出发，请通过计算说明她在6：20前能否到达山顶C处？(结果精确到0.1)
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴的两交点分别是A(−1,0)，B(4,0)，与y轴交于点C，连接BC．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P为直线BC上方抛物线上的点，过P作PE⊥AB于点E，交BC于点D，F为射线DC上的点，连接PF，且∠FPD=∠FDP，求PF+PD的最大值，以及此时点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，将抛物线y=ax2+bx+2沿射线BC方向平移 5个单位长度，平移后的抛物线与y轴交于点Q，点M为平移后抛物线对称轴上的点，N为平面内一点，直接写出所有使得以点P，Q，M，N为顶点的四边形为菱形的点N的坐标．
26.(本小题10分)
(1)如图1，等腰△ABC(BC为底)与等腰△ADE(DE为底)，∠BAC=∠DAE，判断BD与CE的数量关系，并说明理由；
(2)如图在，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，AD=4，点E在线段CD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，使∠EAF=∠DAC，连接CF，当AE=3 2时，求CF的长度；
(3)如图3，矩形ABCD中，若AB=2 3,AD=6，AD=6，点E在线段CD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC，连结CF，AE中点为G，CF中点为H，若GH= 13，直接写出DE的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、x3+x−3=0属于一元三次方程，不符合题意；
B、x2+1x=2属于分式方程，不符合题意；
C、x2+2xy=1属于二元二次方程，不符合题意；
D、x2=2属于一元二次方程，符合题意，
故选：D．
利用一元二次方程的定义判断即可．
此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵4<5<6.25，
∴2< 5<2.5，
∴4<2 5<5，
∴3<2 5−1<4，
故选：B．
先估算 5的值，进而可求出2 5−1的取值范围．
此题考查了估算无理数的大小，在确定形如 a(a≥0)的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．
4.【答案】D
【解析】解：设平均增长率为x，则第二期培训20(1+x)人，第三期培训20(1+x)2人，
根据题意得：20+20(1+x)+20(1+x)2=95．
故选：D．
设平均增长率为x，根据第一期培训了20人，可得出第二、三期培训人数，根据三期共培训人数=第一期培训人数+第二期培训人数+第三期培训人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由时间问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：第1个图形中点的个数为3；
第2个图形中点的个数为3+3；
第3个图形中点的个数为3+3+5；
第4个图形中点的个数为3+3+5+7；
…
第n个图形中点的个数为3+3+5+7+…+(2n−1)=n2+2．
故选：A．
分析数据可得：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…则知第n个图形中点的个数为3+3+5+7+…+(2n−1).据此可以求得答案．
此题属于图形与数字结合规律的题目．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，总结归纳出变化规律是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：以点O为位似中心，在原点的另一侧按1：2的相似比将△OAB放大，将A(−2,1)的横纵坐标先扩大为原来的2倍为(−4,2)，再变为相反数为(4,−2)．
故选：C．
直接利用位似变换的性质和异侧位似变换的坐标变化规律结合A点坐标直接得出点A′的坐标．
此题主要考查了位似变换，掌握位似图形的性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：连接AB，OB，
∵⊙O的半径为OA=5，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B，C两点，
∴OA=AB=OB，BC⊥OA，
∴∠BOA=60°，
∵BC⊥OA，
∴BC=5 3．
故选A．
连接AB，OB，根据题意可知OA=AB=OB，BC⊥OA，继而即可推出∠BOA=60°，根据特殊角的三角函数值，即可推出BC的值．
本题主要考查垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定与性质，关键在于推出OA=AB=OB，BC⊥OA，然后正确的特殊角的三角函数值，即可推出结论．
8.【答案】C
【解析】解：其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为−1和3，则函数的对称轴为：x=3−12=1，
①由x=1=−b2a，即b=−2a，故①不符合题意；
②图象可知当x=1时，y=a+b+c<0，故②符合题意；
③由抛物线的性质可得a>0、c<0，由x=1=−b2a，即b=−2a<0，则abc>0，故③不符合题意；
④由题意可得函数的表达式为：y=12(x+1)(x−3)，则点A、B、D的坐标分别为：(−1,0)、(3,0)，(1,−2)，
∴AB2=16，AD2=4+4=8，BD2=8，
∴△ABD是等腰直角三角形，即④符合题意．
综上，符合题意的有2个．
故选：C．
①先确定抛物线的对称轴为x=1=−b2a，即b=−2a，即可判断①；②由图象可知当x=1时，y=a+b+c<0，即可判断②；③由抛物线的性质可得a>0、c<0，再根据对称轴x=1=−b2a，即b=−2a<0，即可判断③；④由题意可得函数的表达式为：y=12(x+1)(x−3)，则点A、B、D的坐标分别为：(−1,0)、(3,0)，(1,−2)，然后根据两点间距离公式即可判定④．
本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系、二次函数与方程的关系等知识点，利用对称轴的范围求2a与b的关系是解答本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：连接AP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=3，∠ADB=45°，
∵PF⊥AD，PE⊥AB，∠BAD=90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∴PE=AF，∠PFD=90°，
∴△PFD是等腰直角三角形，
∴PF=DF，
∵PE：PF=1：2，
∴AF：DF=1：2，
∴AF=1，DF=2=PF，
∴AP= AF2+PF2= 1+4= 5，
在△ABP和△CBP中，
AB=BC∠ABD=∠CBD=45°BP=BP,
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴AP=PC= 5，
故选：C．
先证四边形AEPF是矩形，可得PE=AF，∠PFD=90°，由等腰直角三角形的性质可得PF=DF，可求AF，DF的长，由勾股定理可求AP的长，由“SAS”可证△ABP≌△CBP，可得AP=PC= 5．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：A⋅B=(x2+2x−1)(2x2−x+1)=−2×(2+2)=−8，故①正确；
②由A+B=10得，(x2+2x−1)+(2x2−x+1)=10，
整理，得：3x2+x−10=0，
解得：x=−2或53，故②正确；
③mA+x+nB=m(x2+2x−1)+x+n(2x2−x+1)=(m+2n)x2+(2m−n+1)x+(n−m)，
∴m+2n=02m−n+1=0，
解得：m=−25，n=15，故③正确；
④2A−B=2(x2+2x−1)−(2x2−x+1)=5x−3
∴|2A−B−2|+|2A−B|−|2A−B+2|
=|5x−3−2|+|5x−3|+|5x−3+2|
=|5x−5|+|5x−3|+|5x−1|；
由5x−5=0，x=1；5x−3=0,x=35；5x−1=0,x=15；
x<15时，原式=−(5x−5)−(5x−3)−(5x−1)=−15x+9；
15≤x<35时，原式=−(5x−5)−(5x−3)+(5x−1)=−5x+7；
35≤x<1时，原式=−(5x−5)+(5x−3)+(5x−1)=5x+1；
x≥1时，原式=(5x−5)+(5x−3)+(5x−1)=15x−9；故有四种情况，故④错误；
⑤2A2+9B2−6A⋅B+8A+2039
=A2−6AB+9B2+A2+8A+16+2023
=(A−3B)2+(A+4)2+2023．
∵A=x2+2x−1，
∴A+4=x2+2x−1+4=(x+1)2+2≥2，
∴2A2+9B2−6A⋅B+8A+2039=(A−3B)2+(A+4)2+2023>2023，故⑤错误；
故选：B．
把字母的值代入运算，即可判断①正确；由题意得方程求解，可判断②正确；③mA+x+nB=(m+2n)x2+(2m−n+1)x+(n−m)得关于参数的方程组求解m=−25，n=15，故③正确；④将整式代入化简，根据绝对值的性质公式分情况讨论，可知有四种情况，故④错误；⑤2A2+9B2−6A⋅B+8A+2039=(A−3B)2+(A+4)2+2023，由配方法A+4=(x+1)2+2≥2知2A2+9B2−6A⋅B+8A+2039>2023，故⑤错误．
本题考查整式的运算，完全平方公式，绝对值的化简，解二元一次方程组．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：(2023−π)0+(−12)−2−( 3)2=1+4−3=2，
故答案为：2．
根据零指数幂和负整数指数幂化简即可．
本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据零指数幂和负整数指数幂化简．
12.【答案】y=x2+3
【解析】解：根据题意，y=x2−2x+4=(x−1)2+3，沿x轴负方向平移1个单位，得到y=x2+3．
故答案为：y=x2+3．
把y=x2−2x+3沿x轴负方向平移1个单位后得到要求的抛物线．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．
13.【答案】−2023
【解析】解：∵a、b是方程x2+x−2025=0的两个实数根，
∴a+b=−1，ab=−2025，
∴(a−1)(b−1)=ab−(a+b)+1=−2025−(−1)+1=−2023．
故答案为：−2023．
根据根与系数的关系可得出a+b=−1，ab=−2025，再将(a−1)(b−1)化成ab−(a+b)+1，最后整体代入即可解答．
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、代数式求值等知识点，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和等于−ba，两根之积等于ca是解题的关键．
14.【答案】−1【解析】解：mx+n由图知，图象在点A，B之间，
∴−1故答案为：−1将不等式转化为函数图象的位置关系求解．
本题考查二次函数与不等式，将不等式转化为函数的上下关系是求解本题的关键．
15.【答案】9.1
【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系．
由题意可知各点的坐标，A(−4,0)，B(4,0)，D(−3,4)．
设抛物线的解析式为：y=ax2+c(a≠0)，把B(4,0)，D(−3,4)代入，得
16a+c=09a+c=4，
解得a=−47c=647，
∴该抛物线的解析式为：y=−47x2+647，
则C(0,647).
∵647m≈9.1m．
故答案为：9.1．
由题意可知各点的坐标，A(−4,0)，B(4,0)，D(−3,4)，又由抛物线的顶点在y轴上，即可设抛物线的解析式为y=ax2+c，然后利用待定系数法即可求得此二次函数的解析式，继而求得这个门洞的高度．
此题考查了二次函数在实际生活中的应用．题目难度适中，解此题的关键是理解题意，求得相应的函数解析式，注意待定系数法的应用．
16.【答案】30°或45°或120°
【解析】解：①如图1，当CD//OB时，∠α=∠D=30°；
②如图2，当OC//AB时，∠OEB=∠COD=90°，
∴∠α=90°−∠B=90°−45°=45°；
③如图3.当DC//OA时，∠DOA=∠D=30°，
∴∠α=∠AOB+∠AOD=90°+30°=120°．
④当OD//AB时，旋转角大于130°，不符合题意．
故答案为：30°或45°或120°．
旋转过程中会出现多种平行①CD//OB，②OC//AB，③DC//OA，④OD//AB，分别运算即可．
本题考查了旋转和平行线的性质，在旋转过程中出现多种平行要逐个分析判定是本题的关键．
17.【答案】4
【解析】解：m−32x≥1−x①4−x≥0②，
由①得：x≤2m−2，
解②得：x≤4，
∵该不等式组的解集为x≤4，
∴2m−2≥4，
∴m≥3．
给myy−2+1=−3y2−y，
两边都乘以y−2，得：my+y−2=3y，
解得：y=2m−2，
∵m≥3，分式方程myy−2+1=−3y2−y有整数解，
∴m−2=−2，−1，1，2，即m=3，4，
∵y−2≠0，
∴y≠2，
∴2m−2≠2，
∴m−2≠1，即m≠3，
∴m=4，
∴m所有整数解的积为4．
故答案为：4．
先求出不等式组的解集，再根据已知解集确定出m的范围，然后将分式方程去分母转化为整式方程求解，再根据分式方程有整数解确定出整数m的值，最后求积即可．
本题主要考查了解分式方程、解一元一次不等式组等知识点，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
18.【答案】531
【解析】解：设m的百位数字为a，n的百位数字为b，
则F(m)=7[100a+10(a+1)+a+2]=777a+84，
G(m)=8[100b+10(b−1)+b−2]=888b−96，
∴F(m)+G(n)18=777a+84+888b−9618=777a+888b−1218=43a+49b+a+2b−46为整数，
∴a+2b−46为整数，
∵1≤a≤7，3≤b≤9，
要是|m−n|的值最大，则需要|a−b|的值最大，
∴当a=4时，b=9，
∴|m−n|=|456−987|=531．
故答案为：531．
先根据题意列出代数式，再根据整除的意义求解．
本题考查了整数的运算，掌握整除的意义及验证发求值是解题的关键．
19.【答案】解：(1)(2x−3)(2x+3)−4x⋅(x−2)
=4x2−9−4x2+8x
=8x−9；
(2)x2−4x+4x2−1⋅x+1x2−2x+1x−1
=(x−2)2(x+1)(x−1)⋅x+1x(x−2)+1x−1
=x−2x(x−1)+1x−1
=x−2+xx(x−1)
=2(x−1)x(x−1)
=2x．
【解析】(1)根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
(2)先分解分式，再约分，然后通分，再化简即可．
本题考查分式的混合运算、平方差公式和单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】∠AFB=90° AD=BE AE//BD ∠OBF=90°
【解析】解：(1)如下图：
(2)证明：∵BF⊥AE，
∴∠AFB=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC，AD=BC，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∵BE=BC，
∴AD=BE，
又∵AD//BC，
∴四边形ADBE为平行四边形，
∴AE//BD，
∴∠AFB+∠FBO=180°，
∴∠OBF=90°，
∴∠AFB=∠AOB=∠FBO=90°，
∴四边形AOBF为矩形，
故答案为：∠AFB=90°，AD=BE，AE//BD，∠OBF=90°．
(1)根据过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法作图；
(2)根据“三个角是直角的四边形是矩形”进行证明．
本题考查了基本作图，掌握矩形的判定定理是解题的关键．
21.【答案】193 196 20 女
【解析】解：(1)由题意知，被抽取的男同学跳绳个数数据的第10、11个数据分别为192、194，
所以其中位数a=192+1942=193，
被抽取的女同学跳绳个数在C组人数所占百分比为820×100%=40%，
∴B组人数所占百分比m%=1−(10%+40%+20%+10%)=20%，即m=20，
被抽取的女同学跳绳个数的众数b=196，
故答案为：193、196、20；
(2)认为该校初三女同学一分钟跳绳更优秀，
因为男、女生跳绳个数的平均数相等，而女生跳绳个数的中位数大于男生跳绳个数，
所以女生跳绳个数的高分分数多于男生，
所以认为该校初三女同学一分钟跳绳更优秀(答案不唯一，合理均可)，
故答案为：女；
(3)800×2+320+1000×(20%+10%)=200+300=500(人)，
答：估计全年级跳绳个数不少于200个的人数约为500人．
(1)根据中位数和众数的定义可得a、b的值，先求出被抽取的女同学跳绳个数在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1可得m的值；
(2)根据众数、中位数及平均数的意义求解即可得出答案；
(3)总人数分别乘以男、女生跳绳个数不少于200个的人数所占比例，再求和即可得出答案．
本题考查用样本估计总体、扇形统计图、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)设每千克牛轧糖的价格为x元，雪花酥的价格为y元，
依题意得：5x+4y=80010x+2y=1000，
解得：x=80y=100．
答：每千克牛轧糖的价格为80元，雪花酥的价格为100元．
(2)依题意得：(80+m)(50−12m)+100(30+15m)−(80×50+100×30)=250，
整理得：m2−60m+500=0，
解得：m1=10，m2=50．
又∵50−12m>30+15m，
∴m<2007，
∴m=10．
答：m的值为10．
【解析】(1)设每千克牛轧糖的价格为x元，雪花酥的价格为y元，根据“用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出牛轧糖、雪花酥每千克的价格；
(2)利用销售总额=销售单价×销售数量，结合1月份的销售总额比12月多出250元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合调整价格后牛轧糖的销量仍高于雪花酥，即可得出m的值为10．
本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
23.【答案】解：(1)当0≤x≤4时，
y=12PC⋅AB=12x×3=32x，
当4PB=x−4，AP=7−x，
∵BC=2AD=4．
∴AD=2，
∴y=S四边形ABCD−S△PBC−S△PAD
=12(AD+BC)⋅AB−12BC⋅PB−12AD⋅PA
=12(2+4)×3−12×4×(x−4)−12×2×(7−x)
=−x+10，
∴y关于x的函数关系式为：y=32x,0≤x≤4,−x+10,4(2)列表：
画该函数的图象如下：
函数性质：答案不唯一，比如：
①当0≤x≤4时，y随x的增大而增大，
②当4(写出一条即可)．
(3)∵四边形ABCD面积=12(AD+BC)⋅AB=12(2+4)×3=9，
∴四边形ABCD面积的49=4，
观察图象，y>4时，自变量的取值为：2.7(答案不唯一，只要误差不超过0.2即可)．
故答案为：2.7【解析】(1)分当0≤x≤4时，当4(2)根据函数解析式，画出函数图象，可从增减性方面写出一条性质即可；
(3)先求出四边形ABCD面积的49是4，再根据图象中y>4时，自变量的取值范围写出即可．
本题考查研究函数的一般方法，解答时涉及分段函数，一次函数，图形面积计算，代数式运算，掌握研究函数的一般方法是解题的关键．
24.【答案】解：(1)过点C作CE⊥AB，垂足为E，
在Rt△CEB中，∠CBE=30°，BE=300米，
∴CE=BE⋅tan30°=300× 33=100 3(米)，
∴BC=2CE=200 3(米)，
∴坡面BC的长度为200 3米；
(2)若她6：00出发，她在6：20前不能到达山顶C处，
理由：如图：过作BG⊥CD，垂足为G，
由题意得：CF//EB，
∴∠FCB=∠CBE=30°，
∵∠GCF=15°，
∴∠DCB=∠GCF+∠FCB=45°，
在Rt△CGB中，∠CBG=90°−∠GCB=45°，BC=200 3米，
∴BG=CB⋅cs45°=200 3× 22=100 6(米)，
∵∠ABD=45°，
∴∠GBD=180°−∠ABD−∠CBE−∠CBG=60°，
在Rt△BGD中，BD=BGcs60∘=100 612=200 6(米)，
在Rt△ABD中，AB=BD⋅cs45°=200 6× 22=200 3(米)，
∵小晴从A到B的速度为每分钟50米，从B沿着BC上山的速度为每分钟25米，
∴小晴从A到B的需要的时间=200 350=4 3≈6.92(分钟)，从B沿着BC上山需要的时间=200 325=8 3≈13.84(分钟)，
∴小晴从A出发去山顶C散步需要的时间=6.92+13.84≈20.8(分钟)，
∴若她6：00出发，她在6：20前不能到达山顶C处．
【解析】(1)过点C作CE⊥AB，垂足为E，在Rt△CEB中，先利用锐角三角函数的定义求出EC的长，然后再利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答；
(2)过作BG⊥CD，垂足为G，根据题意可得：CF//EB，从而可得∠FCB=∠CBE=30°，进而可得∠DCB=45°，然后在Rt△CGB中，利用锐角三角函数的定义求出BG的长，再根据平角定义求出∠GBD=60°，从而在Rt△BGD中，利用锐角三角函数的定义求出BD的长，最后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，从而进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，B(4,0)，
∴a−b+2=016a+4b+2=0，解得a=12b=32．
∴抛物线的解析式为：y=−12x2+32x+2；
(2)∵y=−12x2+32x+2，
∴当x=0时，y=2，
∴C(0,2)．
∴设直线BC的解析式为：y=kx+2，
∵直线BC过点B，
∴4k+2=0，解得k=−12．
∴直线BC的解析式为：y=−12x+2．
设点P(m,−12m2+32m+2)，则D(m,−12m+2)(0∵A(−1,0)，B(4,0)，C(0,2)．
∴OC=2，OB=4，BC= 22+42=2 5，
过点F作FG⊥PD于G，
∴FG//x轴，
∴∠DFG=∠DBO，
∴sin∠DFG=sin∠DBO，
∴DGDF=COCB=22 5=1 5，
∴DF= 5DG，
∵∠FPD=∠FDP，
∴PF=DF，
∵FG⊥PD，
∴DG=12PD，
∴PF=DF= 5DG= 52PD，
∴PF+PD=( 52+1)PD=( 52+1)(−12m2+32m+2+12m−2)=− 5+24(m−2)2+ 5+2，
∴当m=2时，PF+PD的最大值为 5+2，
此时P(2,3)；
(3)将抛物线y=−12x2+32x+2=−12(x−32)2+258沿射线BC方向平移 5个单位长度，即将该抛物线向左移动2个单位，向上移动1个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：y′=−12(x−32+2)2+258+1=−12x2−12x+4，
∴平移后的抛物线的对称轴为直线x=−12，平移后的抛物线与y轴的交点Q(0,4)，
设M(−12,t)；
①当线段PQ为菱形的对角线时，MP=MQ，
∵P(2,3)，Q(0,4)，
∴MP2=(2+12)2+(3−t)2=t2−6t+614，
MQ2=(12)2+(4−t)2=t2−8t+654，
∴t2−6t+614=t2−8t+654，解得t=12，
∴M(−12,12)，
∴N(52,132)；
②当线段PQ为菱形的边时，
∵P(2,3)，Q(0,4)，
∴MP2=(2+12)2+(3−t)2=t2−6t+614，
MQ2=(12)2+(4−t)2=t2−8t+654，
PQ2=22+(4−3)2=5，
当MP=PQ时，MP2=PQ2，即t2−6t+614=5，无解；
当MQ=PQ时，MQ2=PQ2，即t2−8t+654=5，
∴t=8+ 192或t=8− 192；
∴M(−12,8+ 192)或(−12,8− 192)；
∴N(32,6+ 192)或(32,6− 192).
综上，点N的坐标为(52,132)或(32,6+ 192)或(32,6− 192).
【解析】(1)将点A(−1,0)，B(4,0)代入二次函数y=ax2+bx+2，求得a，b的值即可；
(2)先求出直线BC的解析式为：y=−12x+2，设点P(m,−12m2+32m+2)，则D(m,−12m+2)，过点F作FG⊥PD于G，则FG//x轴，∠DFG=∠DBO，根据正弦函数的定义可得DGDF=COCB，由∠FPD=∠FDP得PF=DF，可得PF=DF= 5DG= 52PD，则PF+PD=( 52+1)PD=( 52+1)(−12m2+32m+2+12m−2)=− 5+24(x−2)2+ 5+2，利用二次函数的性质可求出最值；
(3)先利用二次函数平移的规律得到新抛物线的解析式，然后设出点M(−12,t)，分两种情况：①线段PQ为菱形的对角线时；②线段PQ为菱形的边时，利用菱形的性质求解即可．
本题属于二次函数综合题，考查了勾股定理，待定系数法，二次函数的性质，菱形的性质与判定，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练运用所学知识，通过分类讨论思想，精准计算，解决问题．
26.【答案】解：(1)BD=CE；
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
BA=CA∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE．
(2)点E在线段CD上运动，如图，作FM⊥AC于M，
∵∠EAF=∠DAC，
∴∠FAE=∠DAC，
∵∠FAE=∠FAM+∠MAE，∠DAC=∠MAE+∠EAD，
∴∠FAM=∠EAD，
由旋转的性质可得，AE=AF，
∵∠D=∠AMF=90°，
在△DAE和△MAF中，
∠D=∠AMF∠EAD=∠FAMAE=AF，
∴△DAE≌Rt△MAF(AAS)，
∴AD=AM，
∵AE=3 2，AD=4，∠D=90°，
∴DE= AE2−AD2= 2，
∵DC=AB=3，
∴AC= AD2+DC2=5，
∵△DAE≌△MAF，
∴AD=AM=4，FM=DE= 2，
∵AC=AM+CM，
∴CM=AC−AM=5−4=1．
∴CF= FM2+CM2= 2+1= 3；
(3)连接CG，并延长交BA的延长线于M，连接MF，
∵AB//CE，G为AE的中点，
∴∠AMG=∠ECG，∠MAG=∠ECG，AE=EG，
∴△AMG≌△ECG(AAS)，
∴MG=CG，AM=CE，
∵H是CF的中点，GH= 13，
∴GH是△CMF的中位线，
∴MF=2GH=2 13，
∵矩形ABCD中，AB=2 3，DC=AD=6，
∴∠BAC=60°，AC=2AB=4 3，
延长AB至N，使AB=BN，连接NF，
∴AN=AC，∠NAC=∠EAF=60°，
同(1)①可知△ANF≌△ACE，
∴NF=CE，∠ANF=∠ACE=60°，
∵AN=AC，∠NAC=60°，
∴∠ANC=60°，
∴∠ANC=∠ANF，
∴点N，F，C三点共线，
过点F作FP⊥AN于点P，
设AN=NF=x，
在Rt△PNF中，∠N=60°，NF=x，
∴PN=12x，PF= 32x，
在Rt△MPF中，PF2+MP2=MF2，MP=MA+AN+PN=4 3+12x，MF=2 13，
∴( 32x)2+(4 3+12x)2=(2 13)2，
解得x=4−2 3(负值舍去)，
∴NF=CE=4−2 3，
∴DE=CD−CE=2 3−(4−2 3)=4 3−4．
【解析】(1)证明△BAD≌△CAE(SAS)，由全等三角形的性质得出BD=CE；
(2)连结EF，延长AD至M，使得AM=AC，连结MC，证明△AFC≌△AEM(SAS)，由全等三角形的性质得出CF=ME，由勾股定理求出ME的长，则可得出答案；
(3)连接CG，并延长交BA的延长线于M，连接MF，证明△AMG≌△ECG(AAS)，由全等三角形的性质得出MG=CG，AM=CE，由三角形中位线定理得出MF=2GH=2 13，得出∠BAC=60°，AC=2AB=4 3，延长AB至N，使AB=BN，连接NF，过点F作FP⊥AN于点P，设AN=NF=x，由勾股定理求出x，则可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．平均数
中位数
众数
男同学
196
a
195
女同学
196
196
b
x
0
4
7
y
0
6
3
1.下列方程式属于一元二次方程的是( )
A. x3+x−3=0B. x2+1x=2C. x2+2xy=1D. x2=2
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是( )
A. B. C. D.
3.代数式2 5−1的估值在( )
A. 2∼3之间B. 3～4之间C. 3～5之间D. 4∼5之间
4.学校学生中学为指导行知文化讲解志愿者进行技术培训，三期共培训95人，其中第一期培训20人，求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为x，根据题意列出的方程为( )
A. 20(1+x)2=95B. 20(1+x)3=95
C. 20(1+x)+20(1+x)2=95D. 20(1+x)+20(1+x)2=95−20
5.图是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为( )
A. 2+n2B. n2C. 2−n2D. 2n2
6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为(−2,1)，(−12,1).以点O为位似中心，在原点的另一侧按1：2的相似比将△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标为( )
A. (1,−12)
B. (−4,2)
C. (4,−2)
D. (4,2)
7.如图，⊙O的半径为OA=5，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B，C两点，则弦BC等于( )
A. 5 3
B. 52 3
C. 8
D. 5 2
8.如图，二次函数y=ax2+bx+c的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为−1和3.下列结论：①2a−b=0；②a+b+c<0；③abc<0；④当a=12时，△ABD是等腰直角三角形.其中结论正确的个数是( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
9.如图，已知正方形ABCD的边长为3，点P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连接PC，当PE：PF=1：2时，则PC=( )
A. 3
B. 2
C. 5
D. 52
10.已知两个多项式A=x2+2x−1，B=2x2−x+1，x为实数，将A、B进行加减乘除运算：
①当x=−1时，则A⋅B=−8；
②若A+B=10，则x=−2或53；
③若多项式mA+x+nB的取值与x无关，则m=−25，n=15；
④代数式|2A−B−2|+|2A−B|−|2A−B+2|化简后总共有6种不同表达式；
⑤多项式2A2+9B2−6A⋅B+8A+2039的最小值为2023．
上面说法正确的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.计算：(2023−π)0+(−12)−2−( 3)2= ______．
12.将一个抛物线沿x轴的正方向平移1个单位后能与抛物线y=x2−2x+4重合，则这个抛物线的解析式是______．
13.设a、b是方程x2+x−2025=0的两个实数根，则(a−1)(b−1)的值为______．
14.如图，一次函数y=mx+n的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于点A(−1,d)，B(3,e)，则mx+n
16.一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为α(0°<α<130°).在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，α的度数为______．
17.关于x的一元一次不等式组m−32x≥1−x4−x≥0的解集为x≤4且关于y的分式方程myy−2+1=−3y2−y有整数解，那么符合条件的所有整数m的积为______．
18.定义：对于任意一个三位自然数m，若m满足十位数字比百位数字大1，个位数字比十位数字大1，那么称这个三位数为“向上数”；对于任意一个三位自然数n，若n满足十位数字比百位数字小1，个位数字比十位数字小1，那么称这个三位数为“向下数”.将“向上数”m的7倍记为F(m)，“向下数”n的8倍记为G(n)，若F(m)+G(n)18是整数，则称每对m，n为“七上八下数对”.在所有“七上八下数对”中，|m−n|的最大值是______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(2x−3)(2x+3)−4x⋅(x−2)；
(2)x2−4x+4x2−1⋅x+1x2−2x+1x−1．
20.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．
(1)尺规作图：在CB的延长线上截取BE=BC，连接AE，再过点B作AE的垂线交AE于点F(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)求证：四边形AOBF为矩形．
证明：∵BF⊥AE，
∴ ______，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC，AD=BC，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∵BE=BC，
∴ ______，
又∵AD//BC，
∴四边形ADBE为平行四边形，
∴ ______，
∴∠AFB+∠FBO=180°，
∴ ______，
∴∠AFB=∠AOB=∠FBO=90°，
∴四边形AOBF为矩形．
21.(本小题10分)
为了迎接中考体考，在临考前初三年级进行了全真模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析.某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析(跳绳个数记为x，共分为五组：A.100≤x<180，B.180≤x<190，C.190≤x<200，D.200≤x<210，E.x≥210).下面给出了部分信息：
被抽取的男同学的跳绳个数在C组的数据是：192，195，195，195，195，194
被抽取的女同学的跳绳个数在C组的数据是：193，196，193，192，196，196，196，196
被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表：
(1)填空：a= ______，b= ______，m= ______；
(2)根据以上数据分析，你认为该校初三______(男、女)同学一分钟跳绳更优秀，请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有800人，女生有1000人，请你估计全年级跳绳个数不少于200个的人数．
22.(本小题10分)
某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥．
(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？
(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克.春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升m元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了12m千克，雪花酥销量上升15m千克，但牛轧糖的销量仍高于雪花酥，销售总额比12月多出250元，求m的值．
23.(本小题10分)
如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=3，BC=2AD=4.点P从C出发，沿着折线CB→BA运动，到达点A停止运动.设点P运动的路程为x，连接DP，记△DPC的面积为y，请解答下列问题：
(1)直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合图象，当△DPC的面积大于四边形ABCD面积的49时，直接写出x的取值范围.(结果保留一位小数，误差不超过0.2)
24.(本小题10分)
如图，在小晴家所住的高楼AD的正西方有一座小山坡，坡面BC与水平面的夹角为30°.在B点处测得楼顶D的仰角为45°，在山顶C处测得楼顶D的仰角为15°，B和C的水平距离为300米.(A,B,C,D在同一平面内，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
(1)求坡面BC的长度？(结果保留根号)
(2)一天傍晚，小晴从A出发去山顶C散步，已知小晴从A到B的速度为每分钟50米，从B沿着BC上山的速度为每分钟25米，若她6：00出发，请通过计算说明她在6：20前能否到达山顶C处？(结果精确到0.1)
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴的两交点分别是A(−1,0)，B(4,0)，与y轴交于点C，连接BC．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P为直线BC上方抛物线上的点，过P作PE⊥AB于点E，交BC于点D，F为射线DC上的点，连接PF，且∠FPD=∠FDP，求PF+PD的最大值，以及此时点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，将抛物线y=ax2+bx+2沿射线BC方向平移 5个单位长度，平移后的抛物线与y轴交于点Q，点M为平移后抛物线对称轴上的点，N为平面内一点，直接写出所有使得以点P，Q，M，N为顶点的四边形为菱形的点N的坐标．
26.(本小题10分)
(1)如图1，等腰△ABC(BC为底)与等腰△ADE(DE为底)，∠BAC=∠DAE，判断BD与CE的数量关系，并说明理由；
(2)如图在，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，AD=4，点E在线段CD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，使∠EAF=∠DAC，连接CF，当AE=3 2时，求CF的长度；
(3)如图3，矩形ABCD中，若AB=2 3,AD=6，AD=6，点E在线段CD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC，连结CF，AE中点为G，CF中点为H，若GH= 13，直接写出DE的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、x3+x−3=0属于一元三次方程，不符合题意；
B、x2+1x=2属于分式方程，不符合题意；
C、x2+2xy=1属于二元二次方程，不符合题意；
D、x2=2属于一元二次方程，符合题意，
故选：D．
利用一元二次方程的定义判断即可．
此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵4<5<6.25，
∴2< 5<2.5，
∴4<2 5<5，
∴3<2 5−1<4，
故选：B．
先估算 5的值，进而可求出2 5−1的取值范围．
此题考查了估算无理数的大小，在确定形如 a(a≥0)的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．
4.【答案】D
【解析】解：设平均增长率为x，则第二期培训20(1+x)人，第三期培训20(1+x)2人，
根据题意得：20+20(1+x)+20(1+x)2=95．
故选：D．
设平均增长率为x，根据第一期培训了20人，可得出第二、三期培训人数，根据三期共培训人数=第一期培训人数+第二期培训人数+第三期培训人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由时间问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：第1个图形中点的个数为3；
第2个图形中点的个数为3+3；
第3个图形中点的个数为3+3+5；
第4个图形中点的个数为3+3+5+7；
…
第n个图形中点的个数为3+3+5+7+…+(2n−1)=n2+2．
故选：A．
分析数据可得：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…则知第n个图形中点的个数为3+3+5+7+…+(2n−1).据此可以求得答案．
此题属于图形与数字结合规律的题目．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，总结归纳出变化规律是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：以点O为位似中心，在原点的另一侧按1：2的相似比将△OAB放大，将A(−2,1)的横纵坐标先扩大为原来的2倍为(−4,2)，再变为相反数为(4,−2)．
故选：C．
直接利用位似变换的性质和异侧位似变换的坐标变化规律结合A点坐标直接得出点A′的坐标．
此题主要考查了位似变换，掌握位似图形的性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：连接AB，OB，
∵⊙O的半径为OA=5，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B，C两点，
∴OA=AB=OB，BC⊥OA，
∴∠BOA=60°，
∵BC⊥OA，
∴BC=5 3．
故选A．
连接AB，OB，根据题意可知OA=AB=OB，BC⊥OA，继而即可推出∠BOA=60°，根据特殊角的三角函数值，即可推出BC的值．
本题主要考查垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定与性质，关键在于推出OA=AB=OB，BC⊥OA，然后正确的特殊角的三角函数值，即可推出结论．
8.【答案】C
【解析】解：其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为−1和3，则函数的对称轴为：x=3−12=1，
①由x=1=−b2a，即b=−2a，故①不符合题意；
②图象可知当x=1时，y=a+b+c<0，故②符合题意；
③由抛物线的性质可得a>0、c<0，由x=1=−b2a，即b=−2a<0，则abc>0，故③不符合题意；
④由题意可得函数的表达式为：y=12(x+1)(x−3)，则点A、B、D的坐标分别为：(−1,0)、(3,0)，(1,−2)，
∴AB2=16，AD2=4+4=8，BD2=8，
∴△ABD是等腰直角三角形，即④符合题意．
综上，符合题意的有2个．
故选：C．
①先确定抛物线的对称轴为x=1=−b2a，即b=−2a，即可判断①；②由图象可知当x=1时，y=a+b+c<0，即可判断②；③由抛物线的性质可得a>0、c<0，再根据对称轴x=1=−b2a，即b=−2a<0，即可判断③；④由题意可得函数的表达式为：y=12(x+1)(x−3)，则点A、B、D的坐标分别为：(−1,0)、(3,0)，(1,−2)，然后根据两点间距离公式即可判定④．
本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系、二次函数与方程的关系等知识点，利用对称轴的范围求2a与b的关系是解答本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：连接AP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=3，∠ADB=45°，
∵PF⊥AD，PE⊥AB，∠BAD=90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∴PE=AF，∠PFD=90°，
∴△PFD是等腰直角三角形，
∴PF=DF，
∵PE：PF=1：2，
∴AF：DF=1：2，
∴AF=1，DF=2=PF，
∴AP= AF2+PF2= 1+4= 5，
在△ABP和△CBP中，
AB=BC∠ABD=∠CBD=45°BP=BP,
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴AP=PC= 5，
故选：C．
先证四边形AEPF是矩形，可得PE=AF，∠PFD=90°，由等腰直角三角形的性质可得PF=DF，可求AF，DF的长，由勾股定理可求AP的长，由“SAS”可证△ABP≌△CBP，可得AP=PC= 5．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：A⋅B=(x2+2x−1)(2x2−x+1)=−2×(2+2)=−8，故①正确；
②由A+B=10得，(x2+2x−1)+(2x2−x+1)=10，
整理，得：3x2+x−10=0，
解得：x=−2或53，故②正确；
③mA+x+nB=m(x2+2x−1)+x+n(2x2−x+1)=(m+2n)x2+(2m−n+1)x+(n−m)，
∴m+2n=02m−n+1=0，
解得：m=−25，n=15，故③正确；
④2A−B=2(x2+2x−1)−(2x2−x+1)=5x−3
∴|2A−B−2|+|2A−B|−|2A−B+2|
=|5x−3−2|+|5x−3|+|5x−3+2|
=|5x−5|+|5x−3|+|5x−1|；
由5x−5=0，x=1；5x−3=0,x=35；5x−1=0,x=15；
x<15时，原式=−(5x−5)−(5x−3)−(5x−1)=−15x+9；
15≤x<35时，原式=−(5x−5)−(5x−3)+(5x−1)=−5x+7；
35≤x<1时，原式=−(5x−5)+(5x−3)+(5x−1)=5x+1；
x≥1时，原式=(5x−5)+(5x−3)+(5x−1)=15x−9；故有四种情况，故④错误；
⑤2A2+9B2−6A⋅B+8A+2039
=A2−6AB+9B2+A2+8A+16+2023
=(A−3B)2+(A+4)2+2023．
∵A=x2+2x−1，
∴A+4=x2+2x−1+4=(x+1)2+2≥2，
∴2A2+9B2−6A⋅B+8A+2039=(A−3B)2+(A+4)2+2023>2023，故⑤错误；
故选：B．
把字母的值代入运算，即可判断①正确；由题意得方程求解，可判断②正确；③mA+x+nB=(m+2n)x2+(2m−n+1)x+(n−m)得关于参数的方程组求解m=−25，n=15，故③正确；④将整式代入化简，根据绝对值的性质公式分情况讨论，可知有四种情况，故④错误；⑤2A2+9B2−6A⋅B+8A+2039=(A−3B)2+(A+4)2+2023，由配方法A+4=(x+1)2+2≥2知2A2+9B2−6A⋅B+8A+2039>2023，故⑤错误．
本题考查整式的运算，完全平方公式，绝对值的化简，解二元一次方程组．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：(2023−π)0+(−12)−2−( 3)2=1+4−3=2，
故答案为：2．
根据零指数幂和负整数指数幂化简即可．
本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据零指数幂和负整数指数幂化简．
12.【答案】y=x2+3
【解析】解：根据题意，y=x2−2x+4=(x−1)2+3，沿x轴负方向平移1个单位，得到y=x2+3．
故答案为：y=x2+3．
把y=x2−2x+3沿x轴负方向平移1个单位后得到要求的抛物线．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．
13.【答案】−2023
【解析】解：∵a、b是方程x2+x−2025=0的两个实数根，
∴a+b=−1，ab=−2025，
∴(a−1)(b−1)=ab−(a+b)+1=−2025−(−1)+1=−2023．
故答案为：−2023．
根据根与系数的关系可得出a+b=−1，ab=−2025，再将(a−1)(b−1)化成ab−(a+b)+1，最后整体代入即可解答．
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、代数式求值等知识点，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和等于−ba，两根之积等于ca是解题的关键．
14.【答案】−1
∴−1
本题考查二次函数与不等式，将不等式转化为函数的上下关系是求解本题的关键．
15.【答案】9.1
【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系．
由题意可知各点的坐标，A(−4,0)，B(4,0)，D(−3,4)．
设抛物线的解析式为：y=ax2+c(a≠0)，把B(4,0)，D(−3,4)代入，得
16a+c=09a+c=4，
解得a=−47c=647，
∴该抛物线的解析式为：y=−47x2+647，
则C(0,647).
∵647m≈9.1m．
故答案为：9.1．
由题意可知各点的坐标，A(−4,0)，B(4,0)，D(−3,4)，又由抛物线的顶点在y轴上，即可设抛物线的解析式为y=ax2+c，然后利用待定系数法即可求得此二次函数的解析式，继而求得这个门洞的高度．
此题考查了二次函数在实际生活中的应用．题目难度适中，解此题的关键是理解题意，求得相应的函数解析式，注意待定系数法的应用．
16.【答案】30°或45°或120°
【解析】解：①如图1，当CD//OB时，∠α=∠D=30°；
②如图2，当OC//AB时，∠OEB=∠COD=90°，
∴∠α=90°−∠B=90°−45°=45°；
③如图3.当DC//OA时，∠DOA=∠D=30°，
∴∠α=∠AOB+∠AOD=90°+30°=120°．
④当OD//AB时，旋转角大于130°，不符合题意．
故答案为：30°或45°或120°．
旋转过程中会出现多种平行①CD//OB，②OC//AB，③DC//OA，④OD//AB，分别运算即可．
本题考查了旋转和平行线的性质，在旋转过程中出现多种平行要逐个分析判定是本题的关键．
17.【答案】4
【解析】解：m−32x≥1−x①4−x≥0②，
由①得：x≤2m−2，
解②得：x≤4，
∵该不等式组的解集为x≤4，
∴2m−2≥4，
∴m≥3．
给myy−2+1=−3y2−y，
两边都乘以y−2，得：my+y−2=3y，
解得：y=2m−2，
∵m≥3，分式方程myy−2+1=−3y2−y有整数解，
∴m−2=−2，−1，1，2，即m=3，4，
∵y−2≠0，
∴y≠2，
∴2m−2≠2，
∴m−2≠1，即m≠3，
∴m=4，
∴m所有整数解的积为4．
故答案为：4．
先求出不等式组的解集，再根据已知解集确定出m的范围，然后将分式方程去分母转化为整式方程求解，再根据分式方程有整数解确定出整数m的值，最后求积即可．
本题主要考查了解分式方程、解一元一次不等式组等知识点，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
18.【答案】531
【解析】解：设m的百位数字为a，n的百位数字为b，
则F(m)=7[100a+10(a+1)+a+2]=777a+84，
G(m)=8[100b+10(b−1)+b−2]=888b−96，
∴F(m)+G(n)18=777a+84+888b−9618=777a+888b−1218=43a+49b+a+2b−46为整数，
∴a+2b−46为整数，
∵1≤a≤7，3≤b≤9，
要是|m−n|的值最大，则需要|a−b|的值最大，
∴当a=4时，b=9，
∴|m−n|=|456−987|=531．
故答案为：531．
先根据题意列出代数式，再根据整除的意义求解．
本题考查了整数的运算，掌握整除的意义及验证发求值是解题的关键．
19.【答案】解：(1)(2x−3)(2x+3)−4x⋅(x−2)
=4x2−9−4x2+8x
=8x−9；
(2)x2−4x+4x2−1⋅x+1x2−2x+1x−1
=(x−2)2(x+1)(x−1)⋅x+1x(x−2)+1x−1
=x−2x(x−1)+1x−1
=x−2+xx(x−1)
=2(x−1)x(x−1)
=2x．
【解析】(1)根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
(2)先分解分式，再约分，然后通分，再化简即可．
本题考查分式的混合运算、平方差公式和单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】∠AFB=90° AD=BE AE//BD ∠OBF=90°
【解析】解：(1)如下图：
(2)证明：∵BF⊥AE，
∴∠AFB=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC，AD=BC，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∵BE=BC，
∴AD=BE，
又∵AD//BC，
∴四边形ADBE为平行四边形，
∴AE//BD，
∴∠AFB+∠FBO=180°，
∴∠OBF=90°，
∴∠AFB=∠AOB=∠FBO=90°，
∴四边形AOBF为矩形，
故答案为：∠AFB=90°，AD=BE，AE//BD，∠OBF=90°．
(1)根据过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法作图；
(2)根据“三个角是直角的四边形是矩形”进行证明．
本题考查了基本作图，掌握矩形的判定定理是解题的关键．
21.【答案】193 196 20 女
【解析】解：(1)由题意知，被抽取的男同学跳绳个数数据的第10、11个数据分别为192、194，
所以其中位数a=192+1942=193，
被抽取的女同学跳绳个数在C组人数所占百分比为820×100%=40%，
∴B组人数所占百分比m%=1−(10%+40%+20%+10%)=20%，即m=20，
被抽取的女同学跳绳个数的众数b=196，
故答案为：193、196、20；
(2)认为该校初三女同学一分钟跳绳更优秀，
因为男、女生跳绳个数的平均数相等，而女生跳绳个数的中位数大于男生跳绳个数，
所以女生跳绳个数的高分分数多于男生，
所以认为该校初三女同学一分钟跳绳更优秀(答案不唯一，合理均可)，
故答案为：女；
(3)800×2+320+1000×(20%+10%)=200+300=500(人)，
答：估计全年级跳绳个数不少于200个的人数约为500人．
(1)根据中位数和众数的定义可得a、b的值，先求出被抽取的女同学跳绳个数在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1可得m的值；
(2)根据众数、中位数及平均数的意义求解即可得出答案；
(3)总人数分别乘以男、女生跳绳个数不少于200个的人数所占比例，再求和即可得出答案．
本题考查用样本估计总体、扇形统计图、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)设每千克牛轧糖的价格为x元，雪花酥的价格为y元，
依题意得：5x+4y=80010x+2y=1000，
解得：x=80y=100．
答：每千克牛轧糖的价格为80元，雪花酥的价格为100元．
(2)依题意得：(80+m)(50−12m)+100(30+15m)−(80×50+100×30)=250，
整理得：m2−60m+500=0，
解得：m1=10，m2=50．
又∵50−12m>30+15m，
∴m<2007，
∴m=10．
答：m的值为10．
【解析】(1)设每千克牛轧糖的价格为x元，雪花酥的价格为y元，根据“用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出牛轧糖、雪花酥每千克的价格；
(2)利用销售总额=销售单价×销售数量，结合1月份的销售总额比12月多出250元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合调整价格后牛轧糖的销量仍高于雪花酥，即可得出m的值为10．
本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
23.【答案】解：(1)当0≤x≤4时，
y=12PC⋅AB=12x×3=32x，
当4
∵BC=2AD=4．
∴AD=2，
∴y=S四边形ABCD−S△PBC−S△PAD
=12(AD+BC)⋅AB−12BC⋅PB−12AD⋅PA
=12(2+4)×3−12×4×(x−4)−12×2×(7−x)
=−x+10，
∴y关于x的函数关系式为：y=32x,0≤x≤4,−x+10,4
画该函数的图象如下：
函数性质：答案不唯一，比如：
①当0≤x≤4时，y随x的增大而增大，
②当4
(3)∵四边形ABCD面积=12(AD+BC)⋅AB=12(2+4)×3=9，
∴四边形ABCD面积的49=4，
观察图象，y>4时，自变量的取值为：2.7
故答案为：2.7
(3)先求出四边形ABCD面积的49是4，再根据图象中y>4时，自变量的取值范围写出即可．
本题考查研究函数的一般方法，解答时涉及分段函数，一次函数，图形面积计算，代数式运算，掌握研究函数的一般方法是解题的关键．
24.【答案】解：(1)过点C作CE⊥AB，垂足为E，
在Rt△CEB中，∠CBE=30°，BE=300米，
∴CE=BE⋅tan30°=300× 33=100 3(米)，
∴BC=2CE=200 3(米)，
∴坡面BC的长度为200 3米；
(2)若她6：00出发，她在6：20前不能到达山顶C处，
理由：如图：过作BG⊥CD，垂足为G，
由题意得：CF//EB，
∴∠FCB=∠CBE=30°，
∵∠GCF=15°，
∴∠DCB=∠GCF+∠FCB=45°，
在Rt△CGB中，∠CBG=90°−∠GCB=45°，BC=200 3米，
∴BG=CB⋅cs45°=200 3× 22=100 6(米)，
∵∠ABD=45°，
∴∠GBD=180°−∠ABD−∠CBE−∠CBG=60°，
在Rt△BGD中，BD=BGcs60∘=100 612=200 6(米)，
在Rt△ABD中，AB=BD⋅cs45°=200 6× 22=200 3(米)，
∵小晴从A到B的速度为每分钟50米，从B沿着BC上山的速度为每分钟25米，
∴小晴从A到B的需要的时间=200 350=4 3≈6.92(分钟)，从B沿着BC上山需要的时间=200 325=8 3≈13.84(分钟)，
∴小晴从A出发去山顶C散步需要的时间=6.92+13.84≈20.8(分钟)，
∴若她6：00出发，她在6：20前不能到达山顶C处．
【解析】(1)过点C作CE⊥AB，垂足为E，在Rt△CEB中，先利用锐角三角函数的定义求出EC的长，然后再利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答；
(2)过作BG⊥CD，垂足为G，根据题意可得：CF//EB，从而可得∠FCB=∠CBE=30°，进而可得∠DCB=45°，然后在Rt△CGB中，利用锐角三角函数的定义求出BG的长，再根据平角定义求出∠GBD=60°，从而在Rt△BGD中，利用锐角三角函数的定义求出BD的长，最后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，从而进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，B(4,0)，
∴a−b+2=016a+4b+2=0，解得a=12b=32．
∴抛物线的解析式为：y=−12x2+32x+2；
(2)∵y=−12x2+32x+2，
∴当x=0时，y=2，
∴C(0,2)．
∴设直线BC的解析式为：y=kx+2，
∵直线BC过点B，
∴4k+2=0，解得k=−12．
∴直线BC的解析式为：y=−12x+2．
设点P(m,−12m2+32m+2)，则D(m,−12m+2)(0
∴OC=2，OB=4，BC= 22+42=2 5，
过点F作FG⊥PD于G，
∴FG//x轴，
∴∠DFG=∠DBO，
∴sin∠DFG=sin∠DBO，
∴DGDF=COCB=22 5=1 5，
∴DF= 5DG，
∵∠FPD=∠FDP，
∴PF=DF，
∵FG⊥PD，
∴DG=12PD，
∴PF=DF= 5DG= 52PD，
∴PF+PD=( 52+1)PD=( 52+1)(−12m2+32m+2+12m−2)=− 5+24(m−2)2+ 5+2，
∴当m=2时，PF+PD的最大值为 5+2，
此时P(2,3)；
(3)将抛物线y=−12x2+32x+2=−12(x−32)2+258沿射线BC方向平移 5个单位长度，即将该抛物线向左移动2个单位，向上移动1个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：y′=−12(x−32+2)2+258+1=−12x2−12x+4，
∴平移后的抛物线的对称轴为直线x=−12，平移后的抛物线与y轴的交点Q(0,4)，
设M(−12,t)；
①当线段PQ为菱形的对角线时，MP=MQ，
∵P(2,3)，Q(0,4)，
∴MP2=(2+12)2+(3−t)2=t2−6t+614，
MQ2=(12)2+(4−t)2=t2−8t+654，
∴t2−6t+614=t2−8t+654，解得t=12，
∴M(−12,12)，
∴N(52,132)；
②当线段PQ为菱形的边时，
∵P(2,3)，Q(0,4)，
∴MP2=(2+12)2+(3−t)2=t2−6t+614，
MQ2=(12)2+(4−t)2=t2−8t+654，
PQ2=22+(4−3)2=5，
当MP=PQ时，MP2=PQ2，即t2−6t+614=5，无解；
当MQ=PQ时，MQ2=PQ2，即t2−8t+654=5，
∴t=8+ 192或t=8− 192；
∴M(−12,8+ 192)或(−12,8− 192)；
∴N(32,6+ 192)或(32,6− 192).
综上，点N的坐标为(52,132)或(32,6+ 192)或(32,6− 192).
【解析】(1)将点A(−1,0)，B(4,0)代入二次函数y=ax2+bx+2，求得a，b的值即可；
(2)先求出直线BC的解析式为：y=−12x+2，设点P(m,−12m2+32m+2)，则D(m,−12m+2)，过点F作FG⊥PD于G，则FG//x轴，∠DFG=∠DBO，根据正弦函数的定义可得DGDF=COCB，由∠FPD=∠FDP得PF=DF，可得PF=DF= 5DG= 52PD，则PF+PD=( 52+1)PD=( 52+1)(−12m2+32m+2+12m−2)=− 5+24(x−2)2+ 5+2，利用二次函数的性质可求出最值；
(3)先利用二次函数平移的规律得到新抛物线的解析式，然后设出点M(−12,t)，分两种情况：①线段PQ为菱形的对角线时；②线段PQ为菱形的边时，利用菱形的性质求解即可．
本题属于二次函数综合题，考查了勾股定理，待定系数法，二次函数的性质，菱形的性质与判定，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练运用所学知识，通过分类讨论思想，精准计算，解决问题．
26.【答案】解：(1)BD=CE；
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
BA=CA∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE．
(2)点E在线段CD上运动，如图，作FM⊥AC于M，
∵∠EAF=∠DAC，
∴∠FAE=∠DAC，
∵∠FAE=∠FAM+∠MAE，∠DAC=∠MAE+∠EAD，
∴∠FAM=∠EAD，
由旋转的性质可得，AE=AF，
∵∠D=∠AMF=90°，
在△DAE和△MAF中，
∠D=∠AMF∠EAD=∠FAMAE=AF，
∴△DAE≌Rt△MAF(AAS)，
∴AD=AM，
∵AE=3 2，AD=4，∠D=90°，
∴DE= AE2−AD2= 2，
∵DC=AB=3，
∴AC= AD2+DC2=5，
∵△DAE≌△MAF，
∴AD=AM=4，FM=DE= 2，
∵AC=AM+CM，
∴CM=AC−AM=5−4=1．
∴CF= FM2+CM2= 2+1= 3；
(3)连接CG，并延长交BA的延长线于M，连接MF，
∵AB//CE，G为AE的中点，
∴∠AMG=∠ECG，∠MAG=∠ECG，AE=EG，
∴△AMG≌△ECG(AAS)，
∴MG=CG，AM=CE，
∵H是CF的中点，GH= 13，
∴GH是△CMF的中位线，
∴MF=2GH=2 13，
∵矩形ABCD中，AB=2 3，DC=AD=6，
∴∠BAC=60°，AC=2AB=4 3，
延长AB至N，使AB=BN，连接NF，
∴AN=AC，∠NAC=∠EAF=60°，
同(1)①可知△ANF≌△ACE，
∴NF=CE，∠ANF=∠ACE=60°，
∵AN=AC，∠NAC=60°，
∴∠ANC=60°，
∴∠ANC=∠ANF，
∴点N，F，C三点共线，
过点F作FP⊥AN于点P，
设AN=NF=x，
在Rt△PNF中，∠N=60°，NF=x，
∴PN=12x，PF= 32x，
在Rt△MPF中，PF2+MP2=MF2，MP=MA+AN+PN=4 3+12x，MF=2 13，
∴( 32x)2+(4 3+12x)2=(2 13)2，
解得x=4−2 3(负值舍去)，
∴NF=CE=4−2 3，
∴DE=CD−CE=2 3−(4−2 3)=4 3−4．
【解析】(1)证明△BAD≌△CAE(SAS)，由全等三角形的性质得出BD=CE；
(2)连结EF，延长AD至M，使得AM=AC，连结MC，证明△AFC≌△AEM(SAS)，由全等三角形的性质得出CF=ME，由勾股定理求出ME的长，则可得出答案；
(3)连接CG，并延长交BA的延长线于M，连接MF，证明△AMG≌△ECG(AAS)，由全等三角形的性质得出MG=CG，AM=CE，由三角形中位线定理得出MF=2GH=2 13，得出∠BAC=60°，AC=2AB=4 3，延长AB至N，使AB=BN，连接NF，过点F作FP⊥AN于点P，设AN=NF=x，由勾股定理求出x，则可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．平均数
中位数
众数
男同学
196
a
195
女同学
196
196
b
x
0
4
7
y
0
6
3
相关试卷
重庆育才中学教育集团2023-2024学年九年级下学期入学数学自主作业： 这是一份重庆育才中学教育集团2023-2024学年九年级下学期入学数学自主作业，文件包含重庆育才中学教育集团初2024届初三下学期入学数学自主作业pdf、重庆育才中学教育集团初2024届初三下学期入学数学自主作业答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
重庆育才中学教育集团2023-2024学年九年级下学期入学数学自主作业： 这是一份重庆育才中学教育集团2023-2024学年九年级下学期入学数学自主作业，共9页。
重庆育才中学教育集团2023-2024学年九年级下学期入学数学自主作业(1)： 这是一份重庆育才中学教育集团2023-2024学年九年级下学期入学数学自主作业(1)，共7页。
