2024年湖北省黄冈市中考模拟数学试题

这是一份2024年湖北省黄冈市中考模拟数学试题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1. 已知实数，则实数的倒数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先将绝对值化简，再求倒数即可．
【详解】解：，2024倒数为，
故选：B．
【点睛】本题考查求有理数的绝对值，倒数，解题关键是掌握乘积等于1的两个数互为倒数．
2. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理即可直接分析判断．
【详解】解： A、当时，不能证明，故该选项不符合题意；
B、当时，由“内错角相等，两直线平行”可得，故该选项符合题意；
C、当时，不能证明，故该选项不符合题意；
D、当时，不能证明，故该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
3. 近来，中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则用科学记数法表示为（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 性价比最高 A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值小于时，是负数．
【详解】解：,
用科学记数法表示为：．
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法绝对值ju较小的数，表示形式为的形式，解题的关键是要注意确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
4. 不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D. 无解
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解不等式组，先分别解出各个不等式的解，再求出公共部分，即可作答．
【详解】解：∵
∴
即
故选：C
5. 鲁班锁 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所创．如图是鲁班锁中的一个部件，它的主视图是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了立体图形的三视图，根据主视图是从正面看的，结合选项图形，即可作答．
【详解】解：依题意，鲁班锁的主视图是
故选：B
6. 下面计算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项、二次根式的混合运算以及单项式除以单项式等 ，掌握相关运算法则是解题的关键．先根据相关性质内容逐项分析计算，即可作答．
【详解】解：A、不是同类项，故不能合并，所以该选项是错误的；
B、，所以该选项是正确的；
C、，所以该选项是错误的；
D、，所以该选项是错误的；
故选：B
7. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）
A. 80°B. 95°C. 100°D. 110°
【答案】B
【解析】
【分析】由三角形的外角性质得到∠3=∠4=35°，再根据三角形的外角性质求解即可．
【详解】解：如图，∠A=90°-30°=60°，
∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，
∴∠3=∠4=35°，
∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键．
8. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 数据4，9，5，7，5的平均数是6
B. 任意画一个多边形，其外角和等于360°是必然事件
C. 了解某市中学生50米跑成绩，应采用抽样调查
D. 某幼树在一定条件下移植成活的概率是0.9，则种植10棵这种树，结果一定有9棵成活
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平均数、多边形外角和、频率估计概率等．结合题目分析即可得出答案．
【详解】解：A、数据4，9，5，7，5的平均数是，本选项不符合题意；
B、任意画一个多边形，其外角和等于360°是必然事件，本选项不符合题意；
C、了解某市中学生50米跑的成绩，应采用抽样调查，本选项不符合题意；
D、某幼树在一定条件下移植成活的概率是0.9，是在大量重复实验中得到的概率近似值，则种植10棵这种树，结果不一定有9棵成活，本选项符合题意；
故选：D．
9. 的图象平移或翻折后经过坐标原点有以下4种方法：①向右平移1个单位长度；②向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度；③向上平移1个单位长度；④沿x轴翻折，再向下平移1个单位长度．你认为小郑的4种方法中正确的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，求出平移或翻折后的解析式是解题的关键．分别求出平移或翻折后的解析式，将点代入可求解．
【详解】解：向右平移1个单位长度，得，当时，，所以经过坐标原点，故①是正确的；
向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得，当时，，所以经过坐标原点，故②是正确的；
向上平移1个单位长度，得，当时，，所以经过坐标原点，故③是正确的；
沿x轴翻折，再向下平移1个单位长度，得，当时，，所以经过坐标原点，故④是正确的；
∴小郑的4种方法中正确的个数有4个；
故选：A．
10. 如图，二次函数 的图象与x轴负半轴交于对称轴为直线．有以下结论：①；②；③若点，，均在函数图象上，则；④若方程的两根为，且则；⑤点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得，则a的范围为；其中结论正确的有（ ）

A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线开口方向可判断a的取值范围，由对称轴的位置及a的符号可判断b的符合，由抛物线与y轴交点位置可判断c的符号，从而可判断①错误；由图象过 及对称轴可判断②正确；由抛物线开口向上，离对称轴水平距离越大，y越大，可判断③错误；由抛物线对称性可知，抛物线与x轴另一个交点为，令，则，作，由图象与抛物线的交点可判断④正确；由M，N到对称轴的距离为，当抛物线的顶点到x轴的距离不小于时，在x轴下方的抛物线上存在点P，使得，即，再结合，得可判断⑤正确．
【详解】解：∵对称轴为直线，函数图象与x轴负半轴交于，
，
，
由图象可知，，
，
，故①错误；
由图可知，当时，
，即，故②正确；
抛物线开口向上，离对称轴水平距离越大，y越大；
又，，，
；故③错误；
由抛物线对称性可知，抛物线与x轴另一个交点为
抛物线解析式为：，
令，
则，
如图，作，

由图形可知，；故④正确；
由题意可知：M，N到对称轴的距离为，
当抛物线的顶点到x轴的距离不小于时，
在x轴下方的抛物线上存在点P，使得，
即，
，
，，
，
解得：，故⑤正确；
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中考常考题．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查0指数幂，负指数幂，根据，求解即可得到答案
【详解】解：原式，
故答案为：．
12. 试写出一个x值使得二次根式有意义：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义，被开方式大于或等于0即可得到答案
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：（答案不唯一）．
13. 已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，得出，代入已知等式，即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根为，
∴
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
14. 如图，点在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积等于__________．

【答案】1
【解析】
【分析】延长交轴于，连接、，可求，，即可求解．
【详解】解：如图，延长交轴于，连接、，

轴，
，
，
，
故答案：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，理解的几何意义是解题的关键．
15. 如图，在中，，，，点D是边上的动点，连接，则的最小值为_____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查利用轴对称求最小值问题，涉及解直角三角形、勾股定理等知识．作点关于的对称点，连接，作，垂足为，利用勾股定理求得，利用三角函数求得，将转化为，当共线时，有最小值，最小值为的长，据此求解即可．
【详解】解：作点关于的对称点，连接，作，垂足为，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点与点关于对称，
∴，
∴，
当共线时，有最小值，最小值为的长．
在中，，
∴，
∴，即的最小值为．
故答案为：．
三、解答题（共9题，共75分）
16. 先化简，再求值：，化简后从的范围内选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内再进行除法计算，然后以及分式有意义中选a的值，代入求值，即可作答．
【详解】解：
，
∵，
∴
把代入得原式=
17. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F使得，连接．
（1）求证：；
（2）连接，若°，平分平分求的度数．
【答案】（1）见详解 （2）65°
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）先根据线段中点的定义可得，然后利用证明，从而可得，最后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答；
（2）先利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，然后利用角平分线的定义可得，再利用（1）的结论即可解答．
【小问1详解】
证明：∵E为中点，
∴
在和中，
，
∴
∴
∴
【小问2详解】
解：∵平分
∴
∵
∴
∵平分
∴，
∵
∴
∴的度数为
18. 甲，乙两个工程队共同修一条路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米，已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月，求甲工程队每月修多少千米？
【答案】2千米
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据两个工程队工作效率间的关系，可得出乙工程队每个月修千米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合乙工程队所用的时间比甲工程队少半个月，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，且设甲工程队每个月修x千米，
∴乙工程队每个月修千米．
根据题意得：．
整理得
解得
负值舍去，故
经检验是原分式方程的解
∴甲工程队每月修2千米．
19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．

（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；
（2）若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），直接写出的取值范围．
【答案】（1）反比例函数解析式为，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质得到，再由是的中点得到，从而得到点E的纵坐标为2，利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点E的坐标即可；
（2）求出直线恰好经过D和恰好经过E时m的值，即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵四边形是矩形，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴点E的纵坐标为2，
∵反比例函数的图象分别与交于点和点，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
在中，当时，，
∴；
【小问2详解】
解：当直线 经过点时，则，解得；
当直线 经过点时，则，解得；
∵一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），
∴．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与反比例函数综合，矩形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
20. 吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定．为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图回答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有 人，其中“了解较多”的占 %；
（2）请补全条形统计图：
（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有 人；
（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生，，是初一学生，1名学生为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率．
【答案】（1）50，30；（2）见详解；（3）780；（4）
【解析】
【分析】（1）用“了解较少”的人数÷对应的百分比，即可得到抽取调查的总人数，用“了解较多”的人数÷抽取的总人数，即可得到百分比，
（2）先求出“基本了解”的人数，再补全统计图，即可；
（3）用1000ד非常了解”和“了解较多”人数之和所占百分比，即可求解；
（4）画出树状图，展示所有等可能的结果，即可求解．
【详解】解：（1）4÷8％=50（人），15÷50×100％=30％，
故答案是：50，30；
（2）50-24-4-15=7（人），
补全条形统计图如下：
（3）1000×=780（人），
故答案是：780；
（4）画树状图如下：
共有12种等可能结果，恰好抽到初一、初二学生各1名的结果数有6种，
∴恰好抽到初一、初二学生各1名的概率=6÷12=．
【点睛】本题主要考查扇形统计图和条形统计图以及等可能事件的概率，画出树状图，是解题的关键．
21. 如图，平分，与⊙O相切于点，延长交于点，过点作，垂足为．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）12
【解析】
【分析】由切线的性质得，而平分，，所以，则点在⊙O上，即可证明是⊙O的切线．
由，，得，，由，得即可．
【小问1详解】
证明：与⊙O相切于点，且是⊙O的半径，
，
平分，于点，于点，
，
点在⊙O上，
是⊙O的半径，且，
是⊙O的切线．
【小问2详解】
解：，，
，
，
，
，
，
的长是12．
【点睛】本题重点考查切线的性质定理、角平分线的性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，根据角平分线的性质证明是解题的关键．
22. 某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB→BC→CD所示（不包括端点A）．
（1）当500＜x≤1000时，写出y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商一次性付了16800元货款，求经销商的采购单价是多少？
（3）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）；（2）经销商的采购单价是28元/千克；（3）采购量是800时，水果种植基地获利最大，最大利润是12800元．
【解析】
【分析】（1）根据图象可知B（500，30），C（1000，20），设BC的函数关系式为y=kx+b，把B、C坐标代入可得关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值即可得答案；
（2）根据图象确定出经销商的采购量的范围，根据金额=采购量×采购单价，结合（1）中关系式可得关于x的一元二次方程，解方程可求出x的值，进而可得答案；
（3）设利润为W，根据图象分别求出0【详解】（1）设BC函数关系式为y=kx+b，
根据图象可知B（500，30），C（1000，20），
∴，
解得：，
∴当500＜x≤1000时，写出y与x之间的函数关系式为．
（2）当x=500时，y=30，采购金额500×30=15000（元），
当x=1000时，y=20，采购金额为1000×20=20000（元），
∵15000<16800<20000，
∴经销商采购量500∴（）x=16800，
解得：，（舍去），
∴=28，
答：经销商的采购单价是28元/千克．
（3）设利润为W，
当1∵22>0，
∴W随x的增大而增大，
∴x=500时，利润最大，最大利润为22×500=11000（元），
当500＜x≤1000时，W=（-8）x=，
∴当x=800时，利润最大，最大利润为12800元，
综上所述：采购量是800时，水果种植基地获利最大，最大利润是12800元．
【点睛】本题考查二次函数的应用、一次函数当性质、一元二次方程的应用，正确提取图中信息，数形结合和分段讨论是解题关键．
23. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，以，为邻边作平行四边形．
（1）若，如图，求证：平行四边形是正方形；
（2）若，如图，连接，，求证：；
（3）若，如图，若，，是的中点，求的长．
【答案】23. 证明见详解；
24. 证明见详解； 25. ．
【解析】
【分析】结合平行四边形的性质及角平分线的定义推得和，再根据等角对等腰可得，综合即可证明平行四边形是正方形；
根据平行四边形的性质推得平行四边形是含有角的菱形，再结合菱形的性质推得即可证明；
延长交延长线于点，延长交于点，先根据平行四边形和矩形的性质推得，、的值，再证，推得，再根据勾股定理在中求得、．
【小问1详解】
证：平行四边形中，，
平行四边形是矩形，
，，
，
平行四边形是矩形，
，，
又平分，
，
，
中，，
矩形是正方形．
【小问2详解】
证：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
，，
，
，，
平分，
，
，
中，
，
即平行四边形是含有角的菱形，
，，
，
和中，
，
，
．
【小问3详解】
解：延长交延长线于点，延长交于点，
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形，
，即，
，即，
平分，
，
，，
，
矩形中，
，
，
，
是的中点，
，
和中，
，
，
，
，
中，，
．
【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质、矩形、菱形、正方形的性质与判定、等腰三角形的判定、全等三角形的性质与判定、勾股定理，解题关键是熟练掌握特殊平行四边形的性质与判定．
24. 已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴交于点C，点是x轴上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线于点G．过点P作于点D，当n为何值时，；
（3）如图2，将直线绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段的中点，然后将它向上平移个单位长度，得到直线．
①______；
②当点N关于直线的对称点落在抛物线上时，求点N的坐标．
【答案】（1）；（2）；（3）①；②或．
【解析】
【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；
（2）先根据抛物线的解析式可得点的坐标，再利用待定系数法可得直线的解析式，从而可得点的坐标，然后分别求出的长，最后根据全等三角形的性质可得，由此建立方程求解即可得；
（3）①先利用待定系数法求出直线的解析式，再根据平移的性质可得直线的解析式，从而可得点的坐标，然后根据正切三角函数的定义即可得；
②先求出直线的解析式，再与直线的解析式联立求出它们的交点坐标，从而可得点的坐标，然后代入抛物线的解析式求解即可得．
【详解】解：（1）将点，代入得：，
解得，
则抛物线的解析式为；
（2）由题意得：点的坐标为，
对于二次函数，
当时，，即，
设直线的解析式为，
将点，代入得：，解得，
则直线的解析式为，
，
，，
，
，即，
解得或（与不符，舍去），
故当时，；
（3）①如图，设线段的中点为点，过点作轴的垂线，交直线于点，
则点的坐标为，点的横坐标为3，
设直线的解析式为，
将点，代入得：，解得，
则直线的解析式为，
由平移的性质得：直线的解析式为，
当时，，即，
，
，
故答案为：；
②由题意得：，
则设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
联立，解得，
即直线与直线的交点坐标为，
设点的坐标为，
则，解得，即，
将点代入得：，
整理得：，
解得或，
则点的坐标为或．
【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合、全等三角形的性质、正切三角函数等知识点，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题关键．