福建省福州市第十八中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

这是一份福建省福州市第十八中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（类型：第十四章单元测试）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 下列运算的结果为a6的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则进行计算作出判断．
【详解】A．，故本选项错误，不符合题意；
B．，故本选项错误，不符合题意；
C．，故本选项正确，符合题意；
D．，故本选项错误，不符合题意．
故选C．
2. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A. a（m+n）＝am+an
B. a2﹣b2﹣c2＝（a+b）（a﹣b）﹣c2
C. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D. x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
【答案】C
【解析】
【分析】把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解，根绝定义分析判断即可．
【详解】解：A、，该变形是去括号，不属于分解因式，该选项不符合题意；
B、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意；
C、符合因式分解定义，该选项符合题意；
D、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意．
故选：C您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 性价比最高 【点睛】本题考查因式分解的定义，牢记定义内容是解题的关键．
3. 下列乘法中，能运用平方差公式进行运算是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查平方差公式，根据平方差公式的形式：，逐项判断即可．
【详解】A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、该选项不符合题意；
D、该选项符合题意．
故选：D
4. 1.若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（ ）
A. ﹣6B. ﹣5C. 1D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】直接提取公因式mn，进行因式分解，把已知代入即可得出答案．
【详解】，
当mn＝﹣2，m﹣n＝3时，原式=．
故选：A
【点睛】此题考查了提公因式法因式分解，正确分解因式是解题关键．
5. 已知是完全平方式，则常数k可以取（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．完全平方公式：，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【详解】解：是完全平方式，
，
，
故选：C．
6. 若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（ ）
A. 2a2﹣B. 4a2﹣4a+1C. 4a2+4a+1D. 4a2﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角形的面积等于底与高乘积的一半列式求解即可．
【详解】解：三角形的面积为：．
故选：．
【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是根据三角形的面积公式列出算式并利用平方差公式进行正确的计算．
7. （ ）
A. -1B. 1C. 0.5D. -0.5
【答案】C
【解析】
【分析】逆用积的乘方公式和同底数幂的乘法公式计算即可．
【详解】
故选：C
【点睛】本题考查了同底数幂乘法与积的乘方，掌握同底数幂乘法与积的乘方的法则是解题的关键．
8. 设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( )
A. M＜NB. M＞NC. M=ND. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】由于M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，可以通过比较M与N的差得出结果．
【详解】解：∵M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，
N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，
M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5，
∴M>N．
故选B．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
9. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全平方公式化简根号内的算式，即可求解．
【详解】解：
,
,
故选:B.
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，完全平方公式与平方差公式，正确的计算是解题的关键．
10. 图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）

A. abB. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．
【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2．
又∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．
故选C．
【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 计算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了利用因式分解进行计算，用提公因式法进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：
12. 若二次三项式可分解为，则=____．
【答案】﹣4
【解析】
【分析】利用多项式乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】∵可分解为，
∴
，
则，
解得：，
故．
故答案为：．
【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，根据对应项系数相等得出关于的方程组是解题关键．
13. 若，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查同底数幂的除法、幂的乘方，根据题意可知，据此即可求得答案．
【详解】
故答案为：
14. 若是完全平方式，则m的值等于 ________．
【答案】7或
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式．根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
解得：或；
故答案为：7或．
15. 已知，则________．
【答案】7
【解析】
【分析】根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
16. 已知，则的值是___________．
【答案】16
【解析】
【分析】设，换元后进行计算即可求解．
【详解】解：设，
∵，
∴，
即，
解得，
即的值为16．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了完全平方公式，换元法是解题的关键．
三、解答题（共86分）
17. 计算：
（1）
（2）；
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据幂的乘方的运算法则计算即可；
（2）根据幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可；
（3）根据平方差公式、完全平方公式计算即可；
（4）根据平方差公式可得，再根据完全平方公式计算即可．
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
原式
【小问3详解】
原式
【小问4详解】
原式
【点睛】本题主要考查整式的乘除、乘法公式，包括幂的乘方、同底数幂的除法、平方差公式、完全平方公式，牢记整式的乘除的运算法则和乘法公式是解题的关键．
18. 因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
（1）利用提公因式法分解因式即可；
（2）利用平方差公式分解因式即可；
（3）提取公因式后用完全平方公式进行分解即可；
（4）提取公因式后用平方差公式进行因式分解即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
19. 先化简，再求值，其中.
【答案】，4.
【解析】
【分析】根据乘法公式进行化简，再根据合并即可求解.
【详解】解：
当时，原式=
【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知乘法公式的运用.
20. 先化简，再求值，其中
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了整式的化简求值，先利用完全平方公式和多项式除以单项式进行计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．
【详解】解：
当时，
原式
．
21. 已知与的乘积中不含和x项，求m、n的值．
【答案】，
【解析】
【分析】求出乘积后，根据多项式中不含某一项就是使得这一项的系数为零，即可求解．
【详解】解：由题意得
，
不含和x项，
，
解得：；
故，．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式中不含某项的条件，理解不含某项的条件是解题的关键．
22. 在分解因式时时，甲看错了a的值，分解的结果是；乙看错了b的值，分解的结果是．那么分解因式正确的结果是多少？为什么？
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】根据甲、乙看错的情况下得出a、b的值，进而再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∴
【点睛】本题考查了多项式的乘法与因式分解，正确的计算是解题的关键．
23. 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成图2所示长方形．
（1）上述操作能验证的等式是________．
A.
B
C.
（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求．
②计算：．
【答案】（1）B； （2）6，．
【解析】
【分析】（1）根据面积相等得出结论；
（2）根据（1）的结论，进行计算．
【小问1详解】
根据阴影部分的面积相等得出：a2-b2=(a+b)(a-b)．
故选：B；
【小问2详解】
①∵x2-4y2=18，x-2y=3，
∴x+2y=(x2-4y2)÷(x-2y)=18÷3=6；
②原式=
=
=
【点睛】本题考查了平方差公式，灵活应用公式是解题的关键．
24. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。
过程为：；
这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）三边a，b，c满足，判断的形状.
【答案】（1）（3x-y+4）（3x-y-4）；（2）等腰三角形或等边三角形
【解析】
【分析】（1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．
【详解】解：（1）9x2-6xy+y2-16
=（3x-y）2-42
=（3x-y+4）（3x-y-4）；
（2）∵a2-ab-ac+bc=0
∴a（a-b）-c（a-b）=0，
∴（a-b）（a-c）=0，
∴a=b或a=c或a=b=c，
∴△ABC形状是等腰三角形或等边三角形．
【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键．
25. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D在线段BC上，以AD为边作等腰直角三角形DAE，AD＝AE，∠DAE＝90°，过点E作EF⊥AC．

（1）求证：△AEF≌△DAC；
（2）如图2，连接BE，BE交AC点G，若BD＝2CD，求的值；
（3）如图3，过点D作DP⊥AD交AB于点P，过点E作AE的垂线交AC的延长线于点H．连接PH，当点D在线段BC上运动时（不与点B，C重合），式子的值是否发生变化？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）=2；（3）值不变，=1．
【解析】
【分析】（1）由“AAS”可证△AEF≌△DAC；
（2）由“AAS”可证△EFG≌△BCG，可得CG=GF=CF，即可求解；
（3）在EH上截取EG=DP，连接AG，由“SAS”可证△AEG≌△ADP，可得AG=AP，∠EAG=∠DAP，由“SAS”可证△GAH≌△PAH，可得PH=GH，即可求解．
【详解】证明：（1）∵EF⊥AC，
∴∠EFA=∠ACB=90°=∠EAD，
∴∠EAF+∠AEF=90°，∠EAF+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠AEF，
又∵AE=AD，
∴△AEF≌△DAC（AAS）；
（2）∵△AEF≌△DAC，
∴AF=CD，EF=AC，
∵AC=BC，
∴EF=BC，
又∵∠EFG=∠ACB=90°，∠EGF=∠BGC，
∴△EFG≌△BCG（AAS），
∴CG=GF=CF，
∵AC=BC，AF=CD，
∴CF=BD，
∵BD=CF=2CG，
∴=2；
（3）的值不变，
理由如下：如图3，在EH上截取EG=DP，连接AG，
∵AE⊥EH，AD⊥DP，
∴∠AEG=∠ADP=90°，
又∵AE=AD，EG=DP，
∴△AEG≌△ADP（SAS），
∴AG=AP，∠EAG=∠DAP，
∵∠GAD+∠EAG=∠GAD+∠DAP=∠GAP=90°，
∵∠CAB=45°，
∴∠GAH=∠CAB=45°，
又∵AH=AH，GA=AP，
∴△GAH≌△PAH（SAS），
∴PH=GH，
∴EH-PH=EH-GH=EG=DP，
∴HE-DP=HP，
∴=1．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．