辽宁省本溪市平山区实验中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份辽宁省本溪市平山区实验中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数：（每两个1之间多1个0），其中是无理数的有（ ）个．
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：是分数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
无理数有：，共4个．
故选：B．
2. 在中，的对边分别为．下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，根据三角形内角和为180度求出三个内角中最大的内角的度数即可判断A、B；三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此可判断C、D．
【详解】解：A：∵，，您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 性价比最高 ∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，故A不符合题意；
B、∵，
∴可设，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴不是直角三角形，故B符合题意；
C、∵，
∴，
∴是直角三角形，故C不符合题意；
D、∵，
∴可设，
∴，
∴是直角三角形，故D不符合题意；
故选：B．
3. ﹣27的立方根与的算术平方根的和是（ ）
A. 0B. 6C. 6或﹣12D. 0或6
【答案】A
【解析】
【分析】分别计算﹣27的立方根与的算术平方根求和即可.
【详解】∵ =9，
∴的算术平方根是3，
∵-27的立方根是-3，
∴﹣27的立方根与的算术平方根的和是：-3+3=0，
故选A.
【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知算术平方根及立方根的定义是解答此题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义可判断A、B、C两项，根据立方根的定义可判断D项，进而可得答案．
【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算错误，不符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 平方根是B. 的平方根是
C. 平方根等于它本身的数是1和0D. 一定是正数
【答案】D
【解析】
【分析】A、根据平方根的概念即可得到答案；
B、的平方根其实是9的平方根；
C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚；
D、先判断出，再利用算术平方根的性质直接得到答案．
【详解】A、是负数，负数没有平方根，不符合题意；
B、，9的平方根是，不符合题意；
C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意；
D、，正数的算术平方根大于0，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键．
6. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长10cm的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别考虑直吸管在罐体内两种极端情况即可：直吸管下端恰好位于罐底的圆周上；直吸管下端恰好位于罐底的中心；分别计算出直吸管插在罐内部分长度，即可求得直吸管露在罐外部分a的长度范围．
【详解】当直吸管下端恰好位于罐底的圆周上时，如图所示，
则OA=3，AB=4，由勾股定理得：，
∴a=10-5=5；
当直吸管下端恰好位于罐底的中心时，则罐体内直吸管长为罐体的高即4，则a=10-4=6；
综上，直吸管露在罐外部分a的长度范围为．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，根据情况进行分类讨论、及勾股定理的应用是本题的关键．
7. 实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）

A. 1B. 2C. 2aD. 1﹣2a
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴得∶ 00， a-1<0，利用二次根式和绝对值的性质化简求解即可．
【详解】解∶∵根据数轴得∶ 0∴a>0， a-1<0，
∴原式=|a|+1+1-a
=a+1+1- a
=2．
故选∶B．
【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握是解题的关键．
8. 直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高的为（ ）
A. 5B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】设直角三角形斜边上的高为h，①当长为4的边是直角边时，②当长为4的边是斜边时，分别求得第三边长，进而根据等面积法即可求解．
【详解】解：设直角三角形斜边上的高为h，
①当长为4的边是直角边时，斜边长＝5，
则×3×4＝×5×h，
解得：h＝；
②当长为4的边是斜边时，另一条直角边长的平方＝＝7，即另一条直角边长＝，
×3×＝×4×h，
解得：h＝；
综上，直角三角形斜边上的高为：或．
故本题选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理，分类讨论是解题的关键．
9. 如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】因为面积为7的正方形ABCD边长为，所以，而，得，A点的坐标为1，故E点的坐标为．
【详解】解：∵面积为7的正方形ABCD为7，
∴，
∵，
∴，
∵A点表示的数为1，
∴E点表示的数为，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴与实数、平方根的应用，关键是结合题意求出．
10. 如图，中，，，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为．则等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，矩形的判定，勾股定理；
勾股定理求得，进而可得，过F作于D，先证明得到，再证明，得到，进一步证明，，则可证明，由此求解即可．
【详解】解：∵中，，，．
∴，
∴，
过F作于D，连接，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
同理可证，
∴．
由可得：，
∴，
∵，即，且，，
∴，又，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：C．
二、填空题（共8小题，每空2分，共计16分）
11. 4的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵，
∴4的平方根是±2．
故答案为±2．
12. 把无理数表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．估算无理数的大小即可得出答案．
【详解】解：，不符合题意；
∵，
∴，不符合题意；
∵，
∴，符合题意；
∵，
∴，不符合题意；
故答案为：．
13. 已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则边BC的长为_______．
【答案】21或9
【解析】
【分析】根据题意，可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解．
【详解】解：在中，，，BC边上高，
如图所示，当为锐角三角形时，
在中，，由勾股定理得：
，
∴，
在中，，由勾股定理得：
，
∴，
∴BC的长为：；
如图所示：当为钝角三角形时，
在中，，由勾股定理得：
，
∴，
在中，，由勾股定理得：
，
∴，
∴BC的长为：；
综上可得：BC的长为：21或9．
故答案为：21或9．
【点睛】题目主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键．
14. 已知正数的两个不同的平方根是和，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，求出的值，进而求出的值．
【详解】解：∵正数的两个不同的平方根是和，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查平方根的性质．熟练掌握正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键．
15. 若，则代数式的值为____________．
【答案】2006
【解析】
【分析】根据完全平方公式得出，再代入进行计算即可得到答案．
【详解】解：，
，
故答案为：2006．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值和完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
16. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表而从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查几何体的展开图及勾股定理，由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，然后利用勾股定理进行求解最短路径即可．
【详解】解：由题意得：
①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示：

，
∴在中，；
②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示：

，
∴在中，；
∵，
∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，
需要爬行的最短距离是25，
由长方体的特征可得其他途径必定比①②两种更远，故不作考虑；
故答案为：25．
17. 如图，，，，是四根长度均为的火柴棒，点A，C，E共线．，若，则线段的长度是___________．
【答案】##8厘米
【解析】
【分析】作BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分别为G、H，利用AAS证明△BCG≌△CDH得到BG=CH，利用勾股定理及等腰三角形的性质求出BG=4，再根据等腰三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：作BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分别为G、H，
∴∠BGC=∠DHC=90°，
∴∠BCG+∠CBG=90°，
∵CD⊥BC，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCG+∠DCH=90°，
∴∠CBG=∠DCH，
在△BCG和△CDH中，
，
∴△BCG≌△CDH（AAS），
∴BG=CH，
∵AB=BC，BG⊥AC，AC=6，
∴CG=AC=3，
∴BM=CN，
在Rt△BCG中，
由勾股定理得：BG=，
∴CH=4，
∵CD=DE，DH⊥CE，
∴CH=EH，
∴CE=CH+EH=8，
故答案为：8cm．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质，勾股定理，正确作出辅助线，证得△BCM≌△CDN是解决问题的关键．
18. ，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为，当为直角三角形时，t的值为__________．
【答案】4或
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，先由勾股定理求出，当点P与点C重合时，，则，可得；当时，，则，由勾股定理得到，则，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴
当点P与点C重合时，，即此时是直角三角形，
∴，
∴；
当时，由题意得，，则，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得
∴，
∴，
解得，
综上所述，t的值为4或，
故答案为：4或．
三、解答题（19题每题5分，20，21，22，每题8分23题10分，24题10分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，零指数幂和负整数指数幂：
（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）根据二次根式的混合计算法则求解即可；
（3）先化简括号内的二次根式，再合并同类二次根式，最后计算二次根式除法即可；
（4）先化简二次根式和绝对值，再计算零指数幂和负整数指数幂，最后计算加减法即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
20. 已知：，，分别求下列代数式的值：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值：
（1）先求出，，再由进行计算求解即可；
（2）先求出，，再由进行计算求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∴
21. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分．
（1）求、、的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1），，
（2）3
【解析】
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根、无理数的估算等知识；
（1）根据算术平方根，立方根的定义，求得和的值，再根据可求得的值；
（2）根据（1）的结果，代入代数式，然后求得算术平方根即可求解．
【小问1详解】
解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，，
∵，
∴
∵是的整数部分，
∴，
即，，；
【小问2详解】
解： 由（1）知，，，
所以，
那么9的算术平方根是3，
即的算术平方根是3．
22. 某小区有一块四边形空地ABCD（如图所示），为了美化小区环境．现计划在空地上铺上草坪．经测量∠A＝90°，AB＝20米，BC＝24米，CD＝7米，AD＝15米，若铺一平方米草坪需要20元，铺这块空地需要投入多少钱？
【答案】4680元
【解析】
【分析】利用勾股定理求出DB，再利用勾股定理的逆定理证明∠BDC＝90°，然后根据即可求出空地的面积，继而可求解．
【详解】解：连接BD，
在Rt△ABD中，
∠ABC＝90°，AB＝20米，AD＝15米，
∴BD2＝AB2+AD2＝202+152＝252，
则BD＝25米，
在△ADB中，
CD＝7米，BC＝24米，DB＝25米，
∴，
∴△BDC直角三角形，∠DCB＝90°，
∴＝×15×20+×7×24＝234（平方米），
∴四边形ABCD的面积为234平方米，
∵铺一平方米草坪需要20元，
∴234×20＝4680（元），
答：铺这块空地需要投入4680元钱．
【点睛】本题考查勾股定理及勾股定理逆定理的应用，四边形的面积等知识，正确作出辅助线，把四边形转化为两个直角三角形是解决问题的关键．
23. 观察下列等式：
①；②；
③；
…．
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，写出第n个等式：________；
（2）利用你观察到的规律，化简：________；
（3）直接比较大小：________
（4）计算：．
【答案】23.
24.
25.
26. 9
【解析】
【分析】此题考查了分母有理化，找出题中的规律是解本题的关键．
（1）仿照以上等式，写出第n个等式即可；
（2）利用得出的规律化简原式即可；
（3）原式利用得出的规律得：，，比较，即可得到结果；
（4）利用得出的规律化简原式，计算即可．
【小问1详解】
解：由题意得：
第n个等式为：；
【小问2详解】
解：原式，
故答案：；
【小问3详解】
解：由题意得： ，，
，
，
，
故答案为：；
【小问4详解】
解：原式，
．
24. 如图，中，，为中点，点在边上（点不与点，重合），连接，过点作交于点，连接．

（1）求证：
（2）若，，，直接写出线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）延长至使，连接，证明，从而得，，由得为中垂线，故，在中根据勾股定理即可的结论；
（2）结合（1）中结论可得，，在中利用勾股定理即可解决．
小问1详解】
证明：作，交延长线于，连接

，
，
，
，
，
在和中，，
，
，，
，
，
，
，
，
【小问2详解】
解：设，
，，，
则，
，
，
，
即：，
由（1）知：，，，
，，
，
，
即：，
解得：，
即：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和勾股定理，中垂线的性质，其中倍长中线是解决问题的关键．