山东省德州市宁津县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份山东省德州市宁津县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题，共7页。试卷主要包含了 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

选择题（每小题4分，共48分）
1---12 ABADB BCBCB CA
二、 填空题（每小题4分，共24分）
13. 0 14.1 15. 200 16. 8 17. 2 18.①②④⑤
三、解答题（共78分）
19.（本题满分8分）
解：（1）x2+6x﹣1＝0，
x2+6x＝1，
x2+6x+9＝10，
（x+3）2＝10，
x+3＝±，
所以x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣； ……………………………………（4分）
（2）x2﹣1＝3x，
x2﹣3x﹣1＝0，
a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，
Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，
x＝＝，
所以x1＝，x2＝． ……………………………………（8分）
20.（本题满分10分）
解：画树状图如下：
……………………………………（4分）
您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 性价比最高 （1）由图知，共有4种等可能结果，其中A、B之间的两个元件都通过电流才能正常通过的只有1种结果，
所以A、B之间的两个元件都通过电流才能正常通过概率为，
……………………………………（7分）
（2）由图知，共有4种等可能结果，其中C、D之间的两个元件中至少有一个元件通时电流就能通过的有3种结果，
∴C、D之间两个元件中至少有一个元件通时电流就能通过的概率为．
……………………………………（10分）
21.（本题满分10分）
解：（1）如图，作B′E⊥AD，垂足为点E， ……………………………（1分）
在Rt△AB′E中，
∵∠B′AD＝27°，AB′＝AB＝1m，
∴sin27°＝，
∴B′E＝AB′sin27°≈1×0.454＝0.454m， ………………………………（4分）
∵平行线间的距离处处相等，
∴B′E+AO＝0.454+1.7＝2.154≈2.15m，
答：车后盖最高点B′到地面的距离为2.15m．………………………………（5分）
（2）没有危险，理由如下：
如图，过C′作C′F⊥B′E，垂足为点F， ………………………………（6分）
∵∠B′AD＝27°，∠B′EA＝90°，
∴∠AB′E＝63°，
∵∠AB′C′＝∠ABC＝123°，
∴∠C′B′F＝∠AB′C′﹣∠AB′E＝60°，
在Rt△B′FC′中，B′C′＝BC＝0.6m，
∴B′F＝B′C′•cs60°＝0.3m． ……………………………………（8分）
∵平行线间的距离处处相等，
∴C′到地面的距离为2.15﹣0.3＝1.85m．
∵1.85＞1.8，
∴没有危险． ……………………………………（10分）
22.（本题满分12分）
解：（1）设AB的长为xm，则BC的长为（60﹣3x）m，
根据题意得：x（60﹣3x）＝252，
解得x＝6或x＝14， ……………………………………（4分）
当x＝6时，BC＝60﹣18＝42＞39，舍去；
当x＝14时，BC＝60﹣42＝18＜39，满足题意，
∴花园面积可能是252m2，此时边AB长为14m；…………………………（6分）
（2）设AB的长为xm，菜园面积为ym2，
由题意得：y＝x（60﹣3x）＝﹣3x2+60x＝﹣3（x﹣10）2+300，
……………………………………（10分）
∵﹣3＜0，
∴当x＜10时，y随x的增大而增大，
∵x≤8，
∴当x＝8时，y最大，最大值为288．
答：该菜园面积的最大值为288平方米．……………………………………（12分）
（本题满分12分 ）
解：（1）﹣3，﹣3，（﹣4，0）； ……………………………………（3分）
（2） ……………………………………（6分）
（3）当点P在x轴的负半轴时，
∵∠BOP＞90°＞∠AOC，
又∵∠BOP＞∠ACO，∠BOP＞∠CAO，
∴△BOP和△AOC不可能相似；
当点P在x轴的正半轴时，∠AOC＝∠BOP，
若△AOC∽△BOP，则，
则OP＝OC＝4，
即点P（4，0）； ……………………………………（9分）
若△AOC∽△POB，则，
即，
解得：OP＝2.5，
即点P（2.5，0），
综上，点P的坐标为：（4，0）或（2.5，0）． ……………………………（12分）
24.（本题满分12分）
（1）解：如图：
……………………………………（3分）
（2）证明：连接OD，
∴OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠DBO，
∴∠BDO＝∠ABD，
∴AB∥OD，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ODC＝90°，
∴OD⊥AC，
∵D点在圆O上，
∴CA与⊙O相切； ……………………………………（8分）
（3）解：∵∠ABD＝30°，
由（2）可知∠BDO＝∠DBO＝30°，
∴∠BOD＝120°，
设BD的中点为G，则OG⊥BD，
∵BD＝2，
在Rt△BOG中，BG＝，∠GBO＝30°，
∴BO＝2，
∴劣弧BD的长＝＝． ……………………………………（12分）
25（本题满分14分）
解：（1）抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a，当y＝0时，则ax2﹣2ax﹣3a＝0，
∵a＞0，
∴x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）． ……………………………………（4分）
（2）①抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a，当x＝0时，y＝﹣3a，
∴C（0，﹣3a），
∴OC＝3a，
∵点D是线段OC上靠近点O的一个三等分点，
∴OD＝OC＝×3a＝a，
∴D（0，﹣a），
设直线BD的解析式为y＝kx+b，
∵直线y＝kx+b经过点B（3，0），D（0，﹣a），
∴，解得，
∴直线BD的解析式为y＝ax﹣a． ……………………………………（8分）
②设直线BC的解析式为y＝px+q，
∵直线y＝px+q经过点B（3，0），D（0，﹣3a），
∴，解得，，
∴直线BC的解析式为y＝ax﹣3a，
∵△NBM，△NBP的面积分别为S1，S2，且，
∴＝，
∴PN＝2MN， ……………………………………（10分）
设点P的横坐标为x，则P（x，ax2﹣2ax﹣3a），M（x，ax﹣3a），N（x，ax﹣a），
∴MN＝ax﹣a﹣（ax﹣3a）＝﹣ax+2a，
当点P在线段MN的延长线上，如图1，则PN＝ax2﹣2ax﹣3a﹣（ax﹣a）＝ax2﹣ax﹣2a，
∴ax2﹣ax﹣2a＝2（﹣ax+2a），解得x1＝﹣2，x2＝3（不符合题意，舍去）；
……………………………………（12分）
当点P在线段MN上，如图2，此时PN≠2MN；
当点P在线段NM的延长线上，如图3，则PN＝ax﹣a﹣（ax2﹣2ax﹣3a）＝
﹣ax2+ax+2a，
∴﹣ax2+ax+2a＝2（﹣ax+2a），解得x1＝，x2＝3（不符合题意，舍去）；
综上所述，点P的横坐标为﹣2或． ……………………………………（14分）