山东省青岛市崂山区第六中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

这是一份山东省青岛市崂山区第六中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，画图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共10道小题，本题满分30分）
1. 实数的相反数是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可．
【详解】的相反数是5．
故选：A．
2. 用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．
【详解】解：用一个平面去截一个圆柱体，轴截面是矩形；过平行于上下底面的面去截可得到圆；过侧面且不平行于上下底面的面去截可得到椭圆；不可能的截面是等腰梯形．
故选：D．
3. 有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（ ）
A. ﹣1B. ﹣2C. 0D. 3
【答案】B您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 性价比最高 【解析】
【详解】∵|-1|=1，|-2|=2，∴-2＜-1，
∴有理数-1，-2，0，3的大小关系为-2＜-1＜0＜3．
故选B．
4. 下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．
【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体,不符合题意，
D属于“1，4，1”格式，能围成正方体,不符合题意，
C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体,不符合题意，
B、不能围成正方体,符合题意．
故选B．
【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
5. 检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）
A. －2B. －3C. 3D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】选择0为标准质量，离标准量最近的是绝对值最小的数值．
【详解】选择0为标准质量，由于，，且2＜3＜5，
∴从轻重的角度看，最接近标准的工件是-2．
故选：A．
【点睛】本题考查绝对值的性质、正负数的应用，正数和负数在日常的生活中具有广泛的应用，用正、负数表示具有相反意义的量时应注意“正”“负”的相对性；可选择一个标准量，比标准多的计为正，少的计为负．
6. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的( )

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据面动成体判断即可．
【详解】解：长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，故需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到，
故选A．
【点睛】本题考查面动成体，需注意可把较复杂的几何体进行分解，然后再判断．
7. 将如图所示放置的一个直角三角形，（），绕斜边旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的（ ）

A. B.
C.
D.

【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平面图形旋转后得到立体图形的正视图，先根据旋转的性质得到空间几何体，然后从正面得到正视图，根据旋转得到几何体是解题的关键．
【详解】解：绕斜边旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，
它的正视图是两个等腰三角形，三角形之间有一条虚线段，
如图：
故选：C．
8. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. 1＜﹣b＜aB. |b|＜1＜|a|C. 1＜|b|＜aD. ﹣1＜﹣b＜a
【答案】B
【解析】
【分析】由数轴可得：b＜﹣1＜0＜1＜a，|a|＞|b|，据此对各个选项可作出正误判断．
【详解】解：由数轴可得：b＜﹣1＜0＜1＜a，|a|＞|b|
∴A无误，不符合题意；
B：由b＜﹣1，可得|b|＞1，故B错误，符合题意；
C，D均无误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查实数的大小比较和绝对值的知识点，解题关键是熟练掌握数轴上的点表示的数，右边的数比左边的大．
9. （多选）用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体可能是（ ）
A. 正方体B. 棱柱C. 圆锥D. 圆柱
【答案】ABD
【解析】
【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据正方体、棱柱、圆锥、圆柱的特点，以及横截面或纵截面的特点进行判断即可．
【详解】解：A、正方体的截面可以是长方形，符合题意；
B、棱柱的截面可以是长方形，符合题意；
C、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，不符合题意，
D、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为长方形，符合题意；
故选：ABD．
10. （多选）如图，将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去小正方形的序号是（ ）
A. 2B. 1C. 6D. 5
【答案】ABC
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，正方体展开图规律：十一种类看仔细，中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃．根据正方体展开图特征求解即可．
【详解】解：由图可得，3的唯一对面是5，4的对面是2或6，7的对面是1或2，
∵田七和凹要放弃．
∴将如图所示的图形剪去一个小正方形，应剪去小正方形的序号是编号为1、2、6，
故选：ABC．
二、填空题（每小题3分，共6小题，本题满分18分）
11. 计算：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．根据减法法则，就是与的和，即，再根据加法法则解题．
【详解】解：．
故答案为：．
12. 一天早晨的气温是，中午又上升，夜间又下降，则夜间气温是 ________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数加减的混合运算，根据题意，列出算式进行计算即可．
【详解】解：，
即夜间气温是，
故答案为：．
13. 数轴上和表示﹣7的点的距离等于3的点所表示的数是_____．
【答案】-10或-4##-4或-10
【解析】
【分析】分数在﹣7的左边和右边两种情况讨论求解．
【详解】解：若在﹣7的左边，则﹣7﹣3=﹣10，
若在﹣7的右边，则﹣7+3=﹣4，
综上所述，所表示的数是﹣10或﹣4．
故答案为：﹣10或﹣4．
【点睛】考点：数轴．
14. 比较大小：－_____－2.3（填“>”或“<”）．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．
【详解】解：有理数的大小比较法则：负数绝对值大的反而小，
因为，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．
15. a是最大的负整数，且a、b、c满足．那么a＝_______，b＝_____，c＝_____．
【答案】 ①. ②. 1 ③. 5
【解析】
【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，先根据已知条件得到a的值，然后根据绝对值的非负性得到b、c的值，掌握绝对值的非负性是解题的关键．
【详解】解：∵a是最大的负整数，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
解得：，
∴，
故答案：．
16. 如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示﹣2的点A到达点A'，则点A'对应的数是____．
【答案】π﹣2．
【解析】
【分析】将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，所以滚动的距离即为圆的周长，用加上圆的周长也就是所表示的数；
【详解】由题意可得：滚动的距离即为圆的周长

∵A所表示的数为﹣2，
所表示的数为
故答案是：
【点睛】本题主要结合圆的滚动考查数轴上点的运动，熟练掌握数轴上点的运动计算方法是解决本题的关键.
三、画图题（本题满分4分）
17. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．

【答案】图形见解析
【解析】
【分析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；从上面看有2行，每行小正方形数目分别为2，2，依此画出图形即可．
【详解】解：如图，

四、解答题（本大题满分68分）
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）6 （5）
（6）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的四则运算：
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可；
（3）根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可；
（4）先根据绝对值的含义化简，然后根据先算乘除后算加减计算即可；
（5）根据乘除的运算法则计算即可，两个负数乘除的结果为正，一负一正乘除结果为负数；
（6）将分母一样的放在一块进行计算即可；
熟练运用计算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
；
【小问5详解】
解：
；
【小问6详解】
解：
．
19. 把下列各数分别在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来：
．
______＜______＜______＜______＜______＜______．
【答案】数轴见解析；．
【解析】
【分析】本题考查利用数轴表示有理数，并比较有理数的大小．先在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数从左到右依次增大，作答即可．
【详解】解：，
如图，
所以，
故答案为：．
20. 把棱长为的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后再露出的表面上涂上颜色（不含底面）．
（1）画出该几何体从正面看到的图形．
（2）求出涂上颜色部分的总面积．
【答案】（1）见解析；
（2）涂上颜色部分总面积是．
【解析】
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体：
（1）从上往下三行正方形的个数依次为1，2，3，据此画图即可；
（2）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加求出露出的面即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
小问2详解】
解：先算侧面：底层12个小面，中层8个，上层4个，
再算上面：上层1个，中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个），底层个，总共33个小面．
涂上颜色部分的总面积：．
故涂上颜色部分的总面积是．
21. 如图所示，将一个直角梯形绕直线l旋转一周，得到一个几何体，试求出这个几何体的体积．（结果保留π）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查基本图形的旋转，圆柱和圆锥的体积计算，先根据将一个直角梯形绕直线l旋转一周，推出得到的几何体上部分是圆锥，下部分是圆柱，然后根据图形得出圆锥的底边半径是3，圆锥的高是2，圆柱的底面半径为3，高是7，然后分别计算出各自的体积，最后相加即可．
【详解】解：将一个直角梯形绕直线l旋转一周，得到几何体上部分是圆锥，下部分是圆柱，
其中圆锥的底边半径是3，圆锥的高是，
圆柱的底面半径为3，高是7，
∴圆锥的体积为：，
圆柱的体积为：，
∴这个几何体的体积为：．
22. 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题．
(1) ， 各表示多少?
(2) 可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?
【答案】（1），；（2） 可能是 或 ，最少11个立方块，最多12个
【解析】
【详解】试题分析：（1）利用从正面看得到的形状图，可以得到小正方体的层数，也就可以得到相应值.
(2)因为y在中间，所以小于2层，值是1,或者2,然后分类讨论.
试题解析：
（1），．
（2） 可能是 或 ，
，
.
这个几何体最少由 个立方体搭成，最多由 个立方体搭成．
点睛：一般先由各视图想象从各方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体（或实物原型）的形状，再根据三个视图“长对正”，“高平齐”，“宽相等”确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.
23. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．
例如：；；；．
根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
（1）________；
（2）________；
（3）________；
（4）________；
（5）用合适的方法计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【解析】
【分析】根据题目中的例子解答前四问，第五问根据前面的规律去掉绝对值符号，然后再去掉括号解答即可．
【小问1详解】
解：根据题目中的信息，故答案为：；
【小问2详解】
根据题目中的信息，故答案为：；
【小问3详解】
根据题目中的信息，故答案为：；
【小问4详解】
根据题目中的信息，故答案为：；
【小问5详解】
【点睛】本题考查学生对绝对值的掌握和有理数的加减混合运算．
24. 2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超出为正，不足为负，单位：个）：
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产10个口罩支付工人2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【答案】24. 前三天共生产15300个口罩
25. 产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个
26. 本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元
【解析】
【分析】此题主要考查了正负数的意义，有理数混合运算的应用．
（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．
【小问1详解】
解：（个）．
故前三天共生产15300个口罩；
【小问2详解】
解：（个）．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；
小问3详解】
解：（个），
（元）．
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．
25. 如图①， 将一个边长为1的正方形纸片第一次分割成4个一样的小正方形纸片，如图②， 将图①右下角的那个小正方形纸片按同样的方法分割成4个小正方形纸片，如图③，将图②右下角的那个小正方形纸片再分割成4个一样的小正方形纸片，以此类推．
（1）图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为_______________；
（2）写出图④中阴影部分面积为_______________；
（3）求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根据图形可以看出，每次阴影部分面积都等于大正方形面积减去最后的小正方形的面积，由此推理小正方形的面积，即可解得答案；
（2）根据（1）的推理即可解得答案；
（3）以图③为例，阴影部分面积可表示为：，根据上述规律可知表了上述规律中把图形分割6次后正方形阴影部分的面积，即，由此可得答案．
【详解】（1）图①中阴影部分的面积为：，
则图②中阴影部分的面积为：，
（2）根据（1）可推知，图③中阴影部分面积为：，
则图④中阴影部分面积为：．
（3）以图③为例，阴影部分面积可表示为：，
∴代表了上述规律中把图形分割6次后正方形阴影部分的面积，即，
∴．
【点睛】此题考查的是图形类规律探索，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
26. 在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为．根据这个思路学生改编了下列几题：
（1）计算：
①__________；
②__________．
（2）蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位…按照这个规律，第2024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？
【答案】（1）①；②；
（2）第2024次爬行后蚂蚁在数轴上的．
【解析】
【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据例题思路将加数合理分组，从中找到和为固定常数的规律．
（1）①由每两个数为一组、其和为，共1011组，据此可得；②由每两个数为一组、其和为，共506组，据此求解可得；
（2）根据题意列出算式：，每四个数为一组、其和为，共506组，据此求解可得．
【小问1详解】
解：（1）①；
②；
故答案为：、；
【小问2详解】
根据题意知第2024次爬行后蚂蚁在数轴上的
．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减