四川省泸州市合江县第五片区2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份四川省泸州市合江县第五片区2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分120分 完成时间120分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个正确选项，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．）
1. 已知三角形两边长分别是3和9，则此三角形第三边的边长可能是（ ）
A. 3B. 6C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，熟练掌握三角形三边关系是解决本题的关键．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：，小于：．
∵ ，则此三角形的第三边可能是：10．
故选：C．
2. 小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ①和②
【答案】C
【解析】
【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.
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3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线
C. 长方形的四个角都是直角D. 三角形具有稳定性
【答案】D
【解析】
【分析】考查三角形稳定性的实际应用，根据三角形的稳定性，可直接选择．
【详解】解：加上后，原图形中具有了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选C．
4. 下列说法正确的有（ ）
①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条高线都在三角形内部；③三角形的三条角平分线的交点叫做三角形的重心；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两个三角形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解，熟练掌握三角形的中线、角平分线、高的概念是解决本题的关键．根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上即可作答．
【详解】解：①三角形的角平分线是线段，故原说法错误；
②锐角三角形的三条高线都在三角形内部，故原说法错误；
③三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心，故原说法错误；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两个三角形，故正确．
故选：A．
5. 若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
A. 7B. 10C. 35D. 70
【答案】C
【解析】
【详解】∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴144n=180×（n﹣2），
解得：n=10，
这个正n边形的所有对角线的条数是：==35，
故选：C．
6. 在中，若，则的外角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理及外角定义，根据三角形内角和定理得，再结合已知条件，得，即可得出的度数，再根据的外角的度数等于即可得出答案，解题关键是掌握三角形内角和定理．
【详解】解：，
，
，
，
，
的外角的度数为，
故选：B．
7. 如图，在中，，的外角和的平分线交于点E，则（ ）

A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质，根据三角形外角定理可得，可求出的度数，接下来根据角平分线的定义，在中利用三角形内角和定理可以求得的度数．
【详解】解：∵和是的外角，
∴
∵，，
∴.
∵三角形的外角和的平分线交于点E，
∴，
∴
故选：C．
8. 一个人从点出发向北偏东方向走到点，再从点出发向南偏东方向走到点，此时点正好在点的北偏东的方向上，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义，画出正确表示出方向角，即可求解，正确画出图形，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：如图，
，
由题意可得：，，，
，，
．
故选：A．
9. 如图，的三边，，的长分别为，，，点O是三条角平分线的交点，则等于（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形角平分线的性质定理；过点作于，于，于，由三角形角平分线的性质得，即可求解；掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作于，于，于，
点O是三条角平分线的交点，
，
，
，
，
；
故选：D．
10. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，原多边形的边数是（ ）．
A. 8或9或10B. 7或8或9C. 6或7或8D. 5或6或7
【答案】B
【解析】
【分析】根据切后的内角和可以求出切后的多边形边数，然后又知一个多边形切去一个角可得到的多边形有三种可能，分别是比原边数少1，相等，多1．所以可求得原多边形边数．
【详解】解：设切去一角后的多边形为n边形．根据题意得：
．
解得∶．
因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，
所以原多边形的边数可能为7、8或9．
故选：B
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和问题，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
11. 如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、．下列说法：①和面积相等；②；③；④；其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
【详解】解：是的中线，
，
在和中，
，
，故④正确
，，
，故③正确，
，点到、的距离相等，
和面积相等，故①正确，
根据条件，不能证明，故②错误，
综上所述，正确的有3个，
故选：C．
12. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A. a=bB. 2a+b=﹣1C. 2a﹣b=1D. 2a+b=1
【答案】B
【解析】
【详解】解：根据作图方法得点P在第二象限角平分线上，
∴P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．
故选B．
二、填空题（本大题4个小题，每小题3分，共12分）
13. 如图，AB=DC，请补充一个条件：_________________使△ABC≌△DCB（填其中一种即可）
【答案】AC=BD（答案不唯一）
【解析】
【详解】∵AB=CD，BC=CB，
∴可补充AC=BD，
在△ABC和△DCB中，，
∴△ABC≌△DCB(SSS)，
故答案为AC=BD.（答案不唯一）
14. 如图所示，________．

【答案】360
【解析】
【分析】如图：根据三角形外角的性质可得、，进而得到，最后根据四边形的内角和即可解答．将所求角的和转化为四边形的内角和是解题的关键．
【详解】解：如图：根据三角形外角的性质可得、，则．
故答案360．

15. 如图， 的边上有一点，取的中点，连接，，如果的面积为4，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积及三角形中线性质，根据三角形中线平分三角形面积可得，，即可推出，进而求解即可，解题关键是掌握三角形中线的性质．
【详解】解：点是的中点，
是的中线，是的中线，
，，
，
故答案为：2．
16. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点．随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动___________秒时， 与全等．

【答案】0，2，6，8．
【解析】
【分析】首先根据题意可知，本题要分两种情况讨论：①当E在线段上时，②当E在射线上时； 再分别分成两种情况，，结合已知，运用即可得出 与全等，然后分别计算的长度即可．
【详解】解：①当E在线段上，时，，
，
，
，
∴点E的运动时间为（秒）；
②当E在上，时，，
，
，
，
∴点E的运动时间为（秒）；
③当E在线段上，时，，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在上，时，，
，
点E的运动时间为（秒），
故答案为：0，2，6，8．
【点睛】本题考查三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
【答案】10
【解析】
【分析】根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：（n−2）180°，由题意可得到方程（n−2）×180°＝360°×4，解方程即可得解．
【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得：
（n−2）×180°＝360°×4，
解得：n＝10．
答：这个多边形的边数是10．
【点睛】此题主要考查了多边形的外角和与内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n−2）180°，外角和为360°．
18. 如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD，求证：DC//AB
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据SAS可知△AOB≌△COD，从而得出∠A=∠C，根据内错角相等两直线平行的判定可得结论．
【详解】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
∴∠A=∠C．
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查了1．全等三角形的的判定和性质；2．平行线的判定．
19. 已知等腰三角形的周长为20，设底边长为x，腰长为y．
（1）用x表示y；
（2）直接写出x，y的范围．
【答案】（1）y＝10−x；（2）0＜x＜10，5＜y＜10．
【解析】
【分析】（1）由等腰三角形的周长＝两腰长＋底长就可以得出结论；
（2）根据三角形的三边关系就可以求出x的取值范围．
【详解】解：（1）由题意，得，x＋2y＝20，
则y与x之间的函数关系式为：y＝10−x．
（2）由题意，得，y-y＜x＜y+y，即0＜x＜2×（10−x）
解得：0＜x＜10，
∵0＜x＜10，y＝−x+10随x的增大而减小
∴y的取值为5＜y＜10．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的周长的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出代数式是关键．
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20. 已知：如图，，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先求出，再利用“”证明，即可得证，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
【详解】证明：，
，即，
在和中，
，
．
21. 已知，在中，，，，，求证：平分．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的判定定理；作于点E，由三角形的面积得，从而可得，由角平分线的判定定理即可得证；掌握角平分线的判定定理“在角的内部，到角两边距离相等的点，在角的平分线上．”是解题的关键．
【详解】解：如图，作于点E，
又 ，
，
，
，
，
平分．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22. 如图所示，是的平分线上的一点．，，垂足分别为，．求证： ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质求出三角形全等的条件是解题的关键．
【详解】证明：是的角平分线的一点，
且，，
，
，
，
．
23. 已知，，是的三边长．
（1）若，，满足，试判断的形状；
（2）化简：
【答案】（1）是等边三角形
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意可得且，进而可以判断三角形的形状；
（2）根据三角形的三边关系可得，进而化简绝对值即可．
【小问1详解】
解：，
且，
是等边三角形；
【小问2详解】
解：，，是的三边长，，
．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，绝对值的非负性，掌握以上知识是解题的关键．
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24. 如图：在中，，在上截取，在的延长线上截取，连接．

（1）求证：；
（2）与的位置关系如何，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），见解析
【解析】
【分析】本题考查了垂线的定义、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
（1）利用垂线的定义得出，由对顶角相等得出，从而得出，证明，即可得证；
（2）由全等三角形的性质得出，求出，即可得解．
【小问1详解】
证明：，
，
又，
，
在和中，
，
，
（全等三角形的对应边相等）；
【小问2详解】
解：位置关系是，
理由为：，
，
又，，
，
．
25. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
【答案】（1）见解析（2）成立，证明见解析（3）△DEF为等边三角形，证明见解析
【解析】
【分析】（1）因为DE=DA+AE，故由全等三角形的判定AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE；
（2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD；
（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=60°，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形．
【详解】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA=90°．
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°．
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD．
又AB=AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS）．
∴AE=BD，AD=CE．
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）成立．证明如下：
∵∠BDA =∠BAC=，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-．
∴∠DBA=∠CAE．
∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS）．
∴AE=BD，AD=CE．
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）△DEF为等边三角形．理由如下：
由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°．
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．
∴∠DBF=∠FAE．
∵BF=AF，
∴△DBF≌△EAF（SAS）．
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°．
∴△DEF为等边三角形．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定．