重庆市垫江县垫江第八中学校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

这是一份重庆市垫江县垫江第八中学校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个数中，是正整数的是（ ）
A. ﹣1B. 0C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．
【详解】A、-1是负整数，故选项错误；
B、0既不是正整数，也不是负整数；故选项错误；
C、是分数，不是整数，错误；
D、1是正整数，故选项正确．
故选D．
【点睛】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．
2. 气温由上升了时的气温是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用有理数的加法运算算出结果．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
3. A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 性价比最高 故选B．
4. 下列各数：，，，，，，中，负数的个数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义、有理数的乘方以及绝对值的性质分别化简，在根据正负数的定义进行判断即可．
【详解】解：是负数，是负数， 是正数，是负数，是正数，是负数，所以负数一共4个．
故选：C．
【点睛】本题考查了正数和负数的定义，主要利用了相反数的定义、有理数的乘方以及绝对值的性质，准确化简并计算是解题的关键．
5. 下列运算中正确为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的加减法法则进行计算即可解答．
【详解】解：A. ，故此选项计算错误，不符合题意；
B. ，故此选项计算错误，不符合题意；
C. ，故此选项计算错误，不符合题意；
D. ，故此选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加减法法则，有理数的加法法则为：互为相反数的两个数的和为0，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数与0相加仍得这个数；有理数的减法法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数；熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．
6. 下列结论中，正确的有（ ）
任何数都不等于它的相反数；
符号相反的数互为相反数；
数轴上互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等；
与互为相反数；
若有理数，互为相反数，则它们一定异号．
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义分别判断即可得到结果；
【详解】解： 的相反数还是本身，故错误；
符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，故错误；
表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等，故正确；
，所以 与互为相反数，故正确；
的相反数还是，故错误；
正确的有：③④
故选：A．
【点睛】本题考查的是相反数的定义，理解相反数的定义是解题关键．
7. 如果，那么的关系（ ）
A. 相等B. 互为相反数C. 都是0D. 互为相反数或相等
【答案】D
【解析】
【分析】利用绝对值的代数意义化简即可得到m与n的关系．
【详解】解：∵，
∴或，即互为相反数或相等，
故选：D．
【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
8. 如图，由等圆组成的一组图中，第①个图由个圆组成，第②个图由个圆组成，第③个图由个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，刚第⑧个图由（ ）个圆组成．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先分析题意，找到规律，第个图形圆的个数为，第个图形圆的个数为第个图形圆的个数为由此可得第个图形的规律，从而得出答案．
【详解】解：根据图形的变化，发现第n个图形的顺数和倒数第一排都是1个圆，
顺数和倒数第二排都是2个圆，
顺数和倒数第三排都是3个圆，…，
顺数和倒数第排都是个圆，最中间一排为个圆，
则第n个图形的圆的个数是：
．
当时，
故选A．
【点睛】本题考查图形的变化类问题，同时考查了整式的乘法运算，重点考查了学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．
9. 若两个非零的有理数a、b，满足：，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据|a|=a得出a是正数，根据|b|=-b得出b是负数，根据a+b＜0得出b的绝对值比a大，在数轴上表示出来即可．
【详解】解：∵a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=-b，a+b＜0，
∴a＞0，b＜0，
∵a+b＜0，
∴|b|＞|a|，
∴在数轴上表示为：
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a＞0，b＜0，|b|＞|a|．
10. 已知，且．则的值为（ ）
A. 0B. 0或1C. 或或D. 或或
【答案】A
【解析】
【分析】由，，可得、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，由此可得、、的符号有三种情况（，，或，，或，，），再根据绝对值的性质分三种情况求得的值即可解答
【详解】∵，，
∴、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，
∴，，或，，或，，，
当，，时，，，，
∴
；
当，，时，，，，
∴
；
当，，时，，，，
∴
综上，当，时，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的运算法则及绝对值的性质，正确得到、、的符号有三种情况（，，或，，或，，）是解决问题的关键
二、填空题：
11. 比较大小：_______；
【答案】>
【解析】
【详解】试题解析：∵=，=
∴
∴>
12. 中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为：__________．
【答案】3.7×105
【解析】
【详解】科学记数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一，370000=3.7×．
故答案为：3.7×105．
13. 在数轴上点A表示的数是－2，则距离点A为4个单位的B表示的数是_____．
【答案】2或-6
【解析】
【分析】分B点在A点的左侧和右侧两种情况讨论即可确定B点表示的数．
【详解】解：当B点在A点左侧时，B点表示的数为：-2-4=-6，
当B点在A点右侧时，B点表示的数为：-2+4=2，
故答案为：2或-6．
【点睛】本题考查了数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左侧或右侧，注意分类讨论，以防遗漏．
14. 如果是有理数，那么________0（填“”“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】分当时，当时，当时三种情况讨论即可．
【详解】解：当时，
；
当时，
；
当时，
．
综上所述：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，本题的关键是运用分类讨论的思想方法．
15. 若，则a+b=__________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】由题意得，a-3=0，b+2=0，
解得a=3，b=-2，
所以a+b=3+（-2）=1．
故答案为1．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16. 数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则与点A表示的数互为相反数的数是__________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了数轴和相反数的定义，本题的解题关键是求出A点表示的数．先求出A点表示的数，根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，
∵点C表示的数为1，
∴点B表示的数为，
∴点A表示的数为，
∴则与点A表示数互为相反数的是2，
故答案为：2．
17. 已知，，且，则的值为________．
【答案】6或14
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，求出的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或；
故答案为：6或14．
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握绝对值的意义，正确的求出的值．
18. 定义一种对正整数n的“F”运算：
①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中，k是使为奇数的正整数），……，两种运算交替重复进行，例如，取，则运算过程如图所示：
若，则第2023次“F”运算的结果是________．
【答案】18
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算与数字的变化类．根据运算过程分别求出前四次“”运算的结果，可得“”运算结果每四次一循环，再由，即可求解．
【详解】解：根据题意知，第一次“”运算的结果是：；
第二次“”运算的结果是：；
第三次“”运算的结果是：；
第四次“”运算的结果是：；
“”运算结果每四次一循环，
，
第2023次“”运算的结果是18，
故答案为：18．
三、解答题：
19. 计算题：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“