黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷（原卷版+解析版）

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一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一项符合要求）
1. 已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
2. 下列所给的四个命题中，不是真命题的为
A. 两个共轭复数的模相等B.
C. D.
3. 已知命题p：，是假命题，则实数m的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4. 已知向量，且，则实数（）
A B. C. D.
5. 已知实数，，则下列不等式中成立的是（）
A. B.
C. D.
6. 已知为奇函数，为偶函数，且满足，则=（）
A. B.
C D.
7. 下列说法正确的是（）
A. 函数的最小值是2
B. 函数的最小值等于4
C. 若，，则的最小值2
D. 函数的最小值是2
8. 双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线的左､右焦点分别为，从发出的光线经过图中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，则E的离心率为（）

A. B. C. D.
二、多选题（共4小题，每题5分，共20分.全部选对5分，部分选对2分，有选错0分）
9. 在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（）
A. 任意一条直线都有倾斜角和斜率
B. 直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大
C. 若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为
D. 与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或
10. 已知数列中，，则能使的可以为（）
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
11. 已知函数，则下列说法正确是（）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数为偶函数
D. 若函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则可以为
12. 如图所示，棱长为3的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（）
A. B. 与所成的角可能是
C. 是定值D. 当时，点到平面距离为2
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知分别为三个内角的对边，若，，则= ____.
14. 若圆与圆有且仅有一条公切线，则_________.
15. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.
16. 已知正三棱锥，底面是边长为2的正三角形，若，且，则正三棱锥外接球的半径为____________．
四、解答题（共6道大题，共70分）
17. 已知等差数列公差，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18. 法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们（书籍的作者）一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流，阅读会让精神世界闪光”.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）求样本每天阅读时间的第75百分位数；
（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，和的年轻人中抽取5人，再从中任选3人进行调查，求其中恰好有2人每天阅读时间位于的概率.
19. 已知函数的最小正周期为2，的一个零点是．
（1）求的解析式；
（2）当时，的最小值为，求的取值范围．
20. 已知数列的前项和为，且，数列是首项为1，公差为2的等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，且不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．
21. 如图，在四棱锥中，，，，平面平面.
（1）求证：面；
（2）点在棱上，设，若二面角余弦值为，求.
22. 如图所示：已知椭圆的短轴长为2，A是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于两点，交轴于点.记的面积为.

（1）若离心率，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下①求证：为定值；②求的取值范围；