初中3 公式法授课课件ppt

这是一份初中3 公式法授课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了因式分解，1提公因式法，2平方差公式，拼出图形为，观察这两个式子，完全平方式，+b2，a±b²，+尾2，±2×首×尾等内容，欢迎下载使用。

把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2. 我们已经学过哪些因式分解的方法？
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
你能把下面 4 个图形拼成一个正方形，并求出你拼成的图形的面积吗？
用完全平方公式分解因式
这个大正方形的面积可以怎么求？
(a + b)2
a2 + 2ab + b2
将上面的等式逆过来写，能得到：
我们把 a² + 2ab + b² 和 a² - 2ab + b² 这样的式子叫做完全平方式.
a2 - 2ab + b2
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
是第一项和第三项底数的积的 ±2 倍
完全平方式的特点： 1. 必须是三项式 (或可以看成三项的)； 2. 有两个数或式的平方和； 3. 有两底数之积的 ±2 倍.
简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式. 将它写成完全平方的形式，便实现了因式分解.
两个数的平方和加上(或减去) 这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和 (或差) 的平方.
3. a² + 4ab + 4b² = ( )² + 2· ( ) ·( ) + ( )² = ( )²
2. m² - 6m + 9 = ( )² - 2· ( ) ·( ) + ( )² = ( )²
1. x² + 4x + 4 = ( )² + 2·( )·( ) + ( )² = ( )²
对照 a²±2ab＋b² = (a±b)²，填空：
下列各式是不是完全平方式？（1）a2 - 4a + 4； （2）1 + 4a²；（3）4b2 + 4b - 1； （4）a2 + ab + b2； （5）x2 + x + 0.25.
（2）因为它只有两项；
（3）4b² 与 -1 的符号不统一；
（4）因为 ab 不是 a 与 b 的积的 2 倍.
例1 如果 x2 - 6x + N 是一个完全平方式，那么 N = ( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9
解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x = 2x×(-3)，故可知 N = (-3)2 = 9.
变式训练 如果 x2 -mx + 16 是一个完全平方式，那么 m 的值为______.
解析：由于16 = (±4)2，故 -m = 2×(±4)，m = ±8.
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的 2 倍的符号，避免漏解．
例2 分解因式：(1) 16x2 + 24x + 9； (2) -x2 + 4xy - 4y2.
分析：(1)中 16x2 = (4x)2，9 = 3²；24x = 2×4x·3；所以16x2+24x+9 是一个完全平方式，即 16x2 + 24x + 9 = (4x)2 + 2×4x·3 + (3)2.
(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为 - (x2 - 4xy+ 4y2 )，然后再利用公式分解因式.
解：(1) 16x2 + 24x + 9
= (4x + 3)2.
= (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2
(2) -x2 + 4xy - 4y2
= -(x2 - 4xy + 4y2)
= -(x - 2y)2.
(2) 原式 = (a + b)2 - 2·(a + b) ·6 + 62 = (a + b - 6)2.
例3 把下列各式分解因式：(1) 3ax2 + 6axy + 3ay2； (2) (a + b)2 - 12(a + b) + 36.
解：(1) 原式 = 3a(x2 + 2xy + y2) = 3a(x + y)2.
分析：(1) 中有公因式 3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2) 中将 a + b 看成一个整体，则原式也是个完全平方式.
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
因式分解：(1) -3a2x2＋24a2x - 48a2；(2) (a2＋4)2 - 16a2.
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4 - 4a)
解：(1) 原式＝-3a2(x2 - 8x＋16)
＝-3a2(x - 4)2.
(2) 原式＝(a2＋4)2 - (4a)2
＝(a＋2)2(a - 2)2.
要检查每一个多项式的因式，看能否继续分解
例4 把下列完全平方公式分解因式：(1) 1002 - 2×100×99＋99²；(2) 342＋34×32＋162.
解：(1) 原式 = (100 - 99)²
(2) 原式 = (34＋16)2
本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.
例5 已知 x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求 x2y2＋2xy＋1 的值.
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.
∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，
∴x－2＝0，y－5＝0.
∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2
几个非负式的和为 0，则这几个非负式都为 0.
方法总结：此类问题一般情况是通过配方将原式转化为非负式的和的形式，然后利用非负式性质解答问题．
例6 已知 a，b，c 分别是△ABC 三边的长，且 a2＋2b2＋c2－2b(a＋c) ＝ 0，请判断△ABC 的形状，并说明理由．
∴△ABC 是等边三角形.
解：由 a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得 a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，
即 (a－b)2＋(b－c)2＝0，
∴ a－b＝0，b－c＝0，∴ a＝b＝c.
1. 下列四个多项式中，能因式分解的是 ( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y
2. 把多项式 4x2y－4xy2－x3 分解因式的结果是 ( ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3. 若 m ＝ 2n＋1，则 m2－4mn＋4n2 的值是_____．
4. 若关于 x 的多项式 x2－8x＋m2 是完全平方式，则 m 的值为______．
5. 把下列多项式因式分解. (1) x2 - 12x + 36； (2) 4(2a + b)2 - 4(2a + b) + 1； (3) y2 + 2y + 1 - x2.
解：(1) 原式 = x2 - 2·x·6 + (6)2 = (x - 6)2.
(3) 原式 = ( y + 1)² - x² = (y + 1 + x)( y + 1 - x).
(2) 原式 = [ 2(2a + b) ]² - 2·2(2a + b)·1 + ( 1 )² = (4a + 2b - 1)2.
解：(1) 原式 = (38.9－48.9)2
7. 分解因式：(1) 4x2＋4x＋1；(2) 小聪和小明的解答过程如下：
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.
解：(1) 原式＝(2x)2＋2×2x • 1＋1＝(2x＋1)2.
8. (1) 已知 a－b＝3，求 a(a－2b)＋b2 的值； (2) 已知 ab＝2，a＋b＝5，求 a3b＋2a2b2＋ab3 的值.
原式＝2×52 ＝ 50.
解：(1) 原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
当 a－b＝3 时，原式＝32＝9.
(2) 原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
当 ab＝2，a＋b＝5 时，