第25讲点与圆、直线与圆的位置关系课件---2024年中考数学一轮复习

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这是一份第25讲点与圆、直线与圆的位置关系课件---2024年中考数学一轮复习，共45页。PPT课件主要包含了栏目导航，切线及其性质，切线的判定，直线与圆的位置关系，三角形的外接圆，三角形的内切圆，且只有一，解3r48，°≤α≤90°，思路分析等内容，欢迎下载使用。

教材链接人教:九上第二十四章P92-P96、P100.冀教:九下第二十九章P1-P7.北师:九下第三章P89-P93.
点与圆、直线与圆的位置关系
1.点与圆的位置关系有三种,分别是点在圆上、①　　　　、圆外. 2.若圆的半径为r,圆所在平面上任意一点到圆心的距离为d,则:①点在圆外⇔d②　　　 r; ②点在圆上⇔d=r;③点在圆内⇔d③　　　 r.
考点 1 点与圆的位置关系
若圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:
考点 2 直线与圆的位置关系
考点 3 切线的性质与判定
考点 4 三角形的外接圆与内切圆
题型 1 点、直线与圆的位置关系
题型 2 切线的性质与判定
题型 3 三角形的外接圆与内切圆
1.(原创题)已知矩形ABCD的边AB=5,BC=12,以点B为圆心作圆,使A,C,D三点至少有一点在☉B内,且至少有一点在☉B外,则☉B的半径r的取值范围是(　　)A.r>5　　　B.52.(2022·河北模拟)设☉O的半径为5,圆心的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,-3),则点P在(　　)A.在☉O内 B.在☉O外 C.在☉O上 D.在☉O内或外
3.(原创题)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,若以C为圆心,r为半径作圆,那么:(1)当直线AB与☉C相切时,求r的取值范围;(2)当直线AB与☉C相离时,求r的取值范围;(3)当直线AB与☉C相交时,求r的取值范围.
解：(1)r=4.8　
解：(2)r<4.8
1.(2022·石家庄模拟)如图,BD是☉O的切线,∠BCE=30°,则∠D=(　　)A.40°　　B.50°　　C.60°　　D.30°
2.(2022·河北模拟)如图,已知☉O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交☉O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)求DE的长.
(1)证明:如图,连接OD.∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB.∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO.∴∠ODA=∠DAE.∴OD∥AE.∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵OD是☉O的半径,∴DE是☉O的切线.
(2)若AB=6, ①求☉O的半径;
(2) ②将阴影面积拆为相等的两部分,其中左侧部分为扇形ACO的面积减去三角形ACO的面积,由扇形面积公式、等边三角形面积公式计算后乘2即可.
（2）②将阴影面积拆为相等的两部分,其中左侧部分为扇形ACO的面积减去三角形ACO的面积,由扇形面积公式、等边三角形面积公式计算后乘2即可.
拔高追问在上面的条件下,若∠PBO=∠ABO,如图,试证明BP是☉O的切线.
思路分析:无切点,作垂线,证相等.证明:过点O作OQ⊥BP,垂足为Q,易证△QBO≌△ABO,∴OQ=OA,∴BQ是☉O的切线.
满分指导在有关圆的切线问题中:(1)已知切点,常见的辅助线的构造为连接过切点的半径(或直径),得垂直关系,为利用勾股定理或锐角三角函数提供了条件.(2)判定切线常用的证明方法:①有切点,连半径,证垂直;②无切点,作垂线,证相等.
1.(2022·邯郸武安一模)如图,已知△ABC,用尺规按照下面步骤操作:①作线段AB的垂直平分线DE;②作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O;③以O为圆心,OB长为半径作☉O.结论Ⅰ:点O是△ABC的内心;结论Ⅱ:BG=AD.对于结论Ⅰ和结论Ⅱ,下列判断正确的是(　　)A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对,Ⅱ对 D.Ⅰ对,Ⅱ不对
2.(2022·邯郸模拟)如图,在正六边形ABCDEF中,连接BF,BE,则关于△ABF外心的位置,下列说法正确的是(　　)A.在线段BE上 B.在△ABF内 C.在线段BF上 D.在△BFE内
4.(2022·石家庄长安区模拟)如图,△ABC和△DBC中,点D在△ABC内,AB=AC=BC=2,DB=DC,且∠D=90°,则△ABC的内心和△DBC的外心之间的距离为(　　)A. B.1 C. D.
正确寻找两个三角形的内心和外心位置.
拔高追问 △ABC的外心和△DBC的外心之间的距离为多少?
满分指导三角形的外心是三角形各边垂直平分线的交点,外心到三角形的三个顶点的距离相等;三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点,内心到三角形三边的距离相等.外心到三角形各顶点的距离等于外接圆的半径,内心到三角形三边的距离等于内切圆的半径.
（2013~2022）
1.(2021·河北24题9分)如图,☉O的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,其中整钟点为An(n为1~12的整数),过点A7作☉O的切线交A1A11延长线于点P.(1)通过计算比较直径和劣弧A7A11长度哪个更长;
(2)连接A7A11,则A7A11和PA1有什么特殊位置关系?请简要说明理由;
(3)求切线长PA7的值.
(3)当☉O与线段AD只有一个公共点时,直接写出x的取值范围.
(3)若△APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.
解：(3)设点M为Rt△APO的外心,则M为OA的中点,∴OM=4.∵当点M在扇形的内部时,OM(2)当BA'与☉O相切时,如图2,求折痕BP的长;
(1)证明:∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP,∠BOP'=∠POP'+∠BOP=80°+∠BOP,∴∠AOP=∠BOP'.又∵OA=OB,OP=OP',∴△AOP≌△BOP'(SAS),∴AP=BP'.
(2)点T在左半弧上,若AT与弧相切,求点T到OA的距离;
解：(3)10°,170°.(注:当OQ⊥OA时,△AOQ面积最大,且左右两半弧上各存在一点)
提分要点(1)根据图形的旋转变换得到三角形全等,用SAS证明;(2)熟练掌握切线的性质定理,作过切点的半径,得垂直;(3)当OQ⊥OA时,△AOQ面积最大,且左右两半弧上各存在一点.
6.(2016·河北9题3分)如图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是(　　)A.△ACD的外心　　　 B.△ABC的外心C.△ACD的内心 D.△ABC的内心