第26讲 与圆有关的计算课件---2024年中考数学一轮复习

这是一份第26讲 与圆有关的计算课件---2024年中考数学一轮复习，共35页。PPT课件主要包含了栏目导航，与圆有关的计算，正多边形的相关计算，πr²，核心素养·空间观念，思路分析，拔高追问，10年4考，返回命题点导航等内容，欢迎下载使用。
教材链接人教:九上第二十四章P111-P118，九上第二十四章P105-P109.冀教:九上第二十八章P167-P169，九下第二十九章P16-P19.北师:九下第三章P97-P99，P100-P102.
阴影部分图形面积的相关计算
圆与正多边形的相关概念
弧长为圆周长的一部分,扇形面积为圆面积的一部分.则有:
考点 1 弧长和扇形面积的计算
求与圆有关的阴影部分图形的面积时,最基础的思想就是转化思想,即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积,常用的方法如下:(1)公式法:针对规则的扇形,可直接利用公式S=⑤________或S=lr进行计算. (2)割补法:针对不规则的图形,可先将不规则的图形经过平移或分割转化为几个规则图形,再进行面积的和、差计算;(3)等积变换法:针对不规则的图形,将不规则的图形拼凑成等积的规则图形,然后求解.
考点 2 阴影部分图形面积的相关计算
考点 3 圆锥的相关计算
1.r为圆锥底面圆的半径,则底面圆的面积S=⑥_________,周长C=⑦________. 2.r为圆锥底面圆的半径,α为圆锥侧面展开图的扇形的圆心角,l为母线长,则α=⑧_________°. 3.h为圆锥的高,l为圆锥的母线长,r为圆锥底面圆的半径,则r²+⑨_______ =l². 
归纳总结圆锥与扇形的关系:1.圆锥的侧面展开图是扇形;2.圆锥的底面周长等于其侧面展开后所得扇形的弧长;3.圆锥的母线长等于其侧面展开后所得扇形的半径.
考点 4 圆与正多边形
1.圆与正多边形的相关概念 如图,在☉O的内接正六边形中,点O是中心,R是半径,α是中心角, r是边心距.
题型 1 扇形的有关计算
题型 2 阴影部分面积的计算
题型 3 正多边形和圆
2. 如图①,已知扇形AOB,点P从点O出发,沿O→A→B→O以1 cm/s的速度运动.设点P的运动时间为x s.OP的长为y cm,y随x变化的关系图象如图②所示,则扇形AOB的面积为(　　)A.3π cm² B.2.5π cm² C.2π cm² D.π cm²
4.如图,圆锥的母线长为10 cm,高为8 cm,则该圆锥的侧面展开图扇形的弧长为__________cm.(结果用π表示) 
5.(2022·河北模拟)如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形,若正三角形边长为6 cm,则该莱洛三角形的周长为_________cm. 
莱洛三角形的周长即三角形外围的三条等弧的弧长之和,正三角形的一个内角为60°,边长为6,根据扇形的弧长公式计算即可.
这个莱洛三角形的面积为_________cm². 
满分指导求弧长需要两个条件:(1)弧所在圆的半径;(2)弧所对的圆心角.当题中没有直接给出这两个条件时,需利用圆的相关知识,如弦、弦心距、圆周角、切线等,求出弧所在圆的半径和弧所对的圆心角.
根据勾股定理得到OA的长,由旋转的性质,可将阴影部分的面积转化成两个扇形的面积差,再利用扇形面积计算公式计算即可.
若把∠ABO绕点O顺时针旋转n°得∠CDO,此时AB扫过的面积(图中阴影部分)为π,则n=________. 
满分指导求与圆有关的阴影部分的面积时,若阴影部分是不规则图形,则要将其转化为与其面积相等的规则图形.在等积转化中主要有两种方法:(1)大减小:将若干个规则图形的面积进行加减得到阴影部分的面积.(2)分块求:将若干个不规则阴影部分拼凑成一个规则图形来求其面积.
3.(原创题)如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=120°,点O为AC的中点,分别以点B,D为圆心,BO的长为半径画弧,分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为_________. 
4.(原创题)如图,菱形ABCD的边长为2,点M为CD的中点,若以点B为圆心,BA为半径画弧恰好经过点D,则图中阴影部分的面积为_______. 
2.(2022·河北模拟)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,连接BD,则∠CBD的度数是(　　)A.30°B.45° C.60° D.90°
（2013~2022）
提分要点运用转化思想,将要求的不规则图形转化为规则图形的和或差来求面积.
3.(2014·河北19题3分)如图,将长为8 cm的铁丝首尾相接围成半径为 2 cm的扇形.则 =_______cm². 
思考:点M与AB的最大距离为______,此时点P,A间的距离为______;点M与AB的最小距离为_______,此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为_______;