河北省石家庄北华中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题），页数在试卷下端；考试结束后，将答题纸（答题卡）上交，本卷留存.
第I卷（选择题）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项合题目要求.)
1. 下列对象能构成集合的是（ ）
A. 本班成绩较好同学全体B. 与10接近的实数全体
C. 绝对值小于5的整数全体D. 本班兴趣广泛的学生
2. 已知，则的最小值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
3. 若集合，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知是由0，，这三个元素组成的集合，且，则实数为（ ）
A. 2B. 3C. 0或3D. 0，2，3均可
5. 已知，用基本不等式求的最小值时，有，则取得最小值时的值为（ ）
A. B. C. D. 3
6. 已知，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
8. “，关于的不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.)
9. 下列四个命题中正确的是（ ）
A.
B.
C. 集合中只有一个元素
D. 集合是有限集
10. 下列命题为真命题的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 下列说法中正确的为（ ）
A. 若：，，则：，
B. 若：，，则：，
C. 若：，，则：，
D. 若：，，则：，
12. 与不等式的解集相同的不等式有（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 设：，：，则是的______条件（充分不必要条件、必要不充分条件）
14. 设全集，若，则集合______.
15. 已知．则的取值范围是________．
16. 设x，y为正数，若，则的最小值是______.
四、解答题(本题共6小题，其中17题10分，其余每小题各12分，共70分)
17 已知集合，.
（1）求及；
（2）求.
18. 比较下列两组数的大小.
（1）与；
（2）与.
19. 已知正实数，，满足．求：
（1）的最大值；
（2） 的最小值．
20. 已知集合
（1）若， 求；
（2）若是的充分条件，求的取值范围.
21. 解决下列问题.
（1）已知关于的不等式的解集为，求实数的值；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
22. 某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：应急室正面墙体每平方米的报价400元，侧面墙体每平方米的报价均为300元，屋顶和地面及其他报价共计7200元，设应急室的左右两侧的长度均为米.
（1）甲工程队应如何设计应急室正面和两侧的长度，可以使公司的建造费用最低；
（2）现有乙工程队也参与此应急室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.