山东省青岛市城阳区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. -27的立方根是（ ）
A. 3B. -3C. 3D. －3
【答案】B
【解析】
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵（-3）3=-27，
∴=-3
故选B．
【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．
2. 若是4的一个平方根，则的值为（ ）
A. B. 或C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查的是平方根的性质，依据平方根的定义得到或，从而可求得的值，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
【详解】解：∵是4的一个平方根，
∴或，
解得：或，
故选：B．
3. 在平面直角坐标系内，下列的点位于第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据各象限内点的坐标特征，可得答案，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：A．点在第二象限，故本选项符合题意；
B．点在第三象限，故本选项不符合题意；
C．点在第四象限，故本选项不符合题意；
D．点在轴的负半轴，故本选项不符合题意；
故选：A．
4. 将下列长度的线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 6，8，10B. 1，2，C. 8，15，17D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理，进行计算即可解答，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
【详解】解：A、∵，
∴，
∴能组成直角三角形，故A不符合题意；
B、∵，，
∴，
∴能组成直角三角形，故B不符合题意；
C、∵，
∴，
∴能组成直角三角形，故C不符合题意；
D、∵，，
∴，
∴不能组成直角三角形，故D符合题意；
故选：D．
5. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根、算术平方根的定义进行判断即可．
【详解】解：，因此选项不符合题意；
由于负数没有平方根，因此无意义，因此选项不符合题意；
，即的算术平方根，的算术平方根是，所以，因此选项符合题意；
，即的算术平方根，的算术平方根是，所以，因此选项不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查平方根、算术平方根的定义，二次根式的性质与化简，理解平方根、算术平方根的定义是解题的关键．
6. 已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（ ）
A. y＝﹣2x+1B. y＝2x+1C. y＝﹣2x﹣1D. y＝2x﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．
【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，
∴b=-1，k＞0，
故选：D．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
7. 如图，某电信公司手机的收费标准有两类，已知每月应缴费用（元）与通话时间（分）之间的关系如图所示，当通话时间为分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（ ）
A. 30元B. 20元C. 15元D. 10元
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，待定系数法求得解析式，分别令，求得是的值，进而即可求解．
【详解】解：设类收费的解析式为，代入 ，，
得，
解得，
∴，
类收费的解析式为，代入，
得，
解得，
∴，
∴当时，，，
∴（元），
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，求得解析式是解题的关键．
8. 如图，长方体的底面长和宽分别为和（），高为．如果用一根细线从点A开始如图所示缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（ ）cm．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平面展开—最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．如图，将长方体侧面展开，连接，求出的长度即可．
【详解】解：将长方体展开，连接，
∵，，
根据两点之间线段最短，．
故选：A．
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将9-16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.
9. 25的算术平方根是 _______ .
【答案】5
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
【详解】解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5，
故答案为：5．
【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键．
10. 如图，已知．则点A所表示的数是__________．
【答案】
【解析】
分析】根据勾股定理求出OB，即可得出答案．
【详解】解：OB=OA=，
即数轴上点A所表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴，勾股定理，能求出OB的长度是解此题的关键．
11. 若点，都在正比例函数的图象上．则________．（填“＞”或“＜”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征，把、的坐标分别代入可计算出、，然后比较大小．
【详解】根据题意得，，
所以．
故答案为：．
12. 已知点到轴的距离为5，到轴的距离为3，且在第四象限内，则点的坐标为 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据第四象限内的点的坐标第四象限；点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标，可得答案，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：到轴的距离为5，到轴距离为3，且在第四象限内，则点的坐标为，
故答案为：．
13. 已知一个三角形的三边长分别为，，．则这个三角形的面积为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题目中的数据和勾股定理的逆定理，可以判断该三角形的形状，然后即可求得该三角形的面积；
【详解】解：∵一个三角形的三边长分别为，，，
因为,
∴该三角形为直角三角形，
∴这个三角形的面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、三角形的面积，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
14. 如图，一个圆柱形水杯，底面直径为，高为，则一只小虫从下底点处爬到上底处，则小虫所爬的最短路径长是（取3）_______．

【答案】15
【解析】
【分析】本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用．在解答时将圆柱的侧面展开式关键．
先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是地面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值．
【详解】解：展开圆柱的侧面如图，

根据两点之间线段最短就可以得知最短．
由题意，得，
在中，由勾股定理，得．
故答案为：．
15. 我国自年月日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于元的部分不收税；月收入超过元，但低于元的部分收的所得税，如某人的月收入为元，则他应缴纳个人工资、薪金所得税为：元，如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税元．那么此人本月工资、薪金收入是____元．
【答案】
【解析】
【分析】先根据题意列出薪金所得税关于工资的函数关系式，然后将薪金所得税元代入函数关系式求解即可．
【详解】解：设应缴所得税为元，月收入为元，
由题意可得：，即；
把代入，得：，
解得，
此人本月工资、薪金收入元．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数关系的应用，根据题意列出函数关系式，并正确代入解方程是解题关键．
16. 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2022的直角顶点的坐标为________．
【答案】（8088，0）
【解析】
【分析】先利用勾股定理求得AB的长，再找到图形变换规律为：△OAB每连续3次旋转后与原来的状态一样，然后求得△2022的横坐标，进而得到答案.
【详解】∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB==5，
∴△ABO的周长=3+4+5=12，
图形变换规律为：△OAB每连续3次后与原来的状态一样，
∵2022÷3=674，
∴△2022的直角顶点是第674个循环组第三个三角形的直角顶点，
∴△2022的直角顶点的横坐标=674×12=8088，
∴△2022的直角顶点坐标为（8088，0）．
故答案为（8088，0）．
【点睛】本题主要考查图形的变换规律，勾股定理，解此题的关键在于准确理解题意找到题中图形的变化规律．
三、作图题（本题满分6分）
17. （1）在下面的平面直角坐标系中画，使各顶点坐标分别为，，；
（2）使ABC各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，得，画出并说明与有怎样的位置关系？
【答案】（1）见解析；（2）图见解析，与关于轴对称
【解析】
【分析】此题主要考查了轴对称变换，正确得出各对应点位置是解题关键．
（1）直接利用各点的坐标画出三角形即可；
（2）利用坐标之间的关系得出各顶点位置，进而得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：即为所求；
（2）如图所示：即为所求，与关于轴对称．
四、解答题（本题共有8道小题，满分66分）
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（3）根据平方差公式和完全平方公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可；
（4）根据二次根式的乘法和减法计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
19. 把下列各数填入相应的集合内：
0，，，，，，，3.1011，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）．
（1）整数集合{ …}；
（2）分数集合{ …}；
（3）无理数集合{ …}．
【答案】19. 0，，
20. ，，3.1011
21. ，，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）
【解析】
【分析】本题考查的是实数，熟知实数的分类是解题关键．
（1）先把各数化简，再根据实数的分类进行解答即可；
（2）先把各数化简，再根据实数的分类进行解答即可；
（3）先把各数化简，再根据实数的分类进行解答即可．
【小问1详解】
解：是分数，是整数，是整数．
故整数集合{ 0，，,...}；
【小问2详解】
解：分数集合{，，3.1011,...}；
【小问3详解】
解：无理数集合{，，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）,...}．
20. 某食品店卖小米，数量（千克）和售价（元）之间的关系如表：
（1）观察表格，根据规律写出售价（元）与数量（千克）之间的函数关系式；
（2）张阿姨带了50元现金，请写出张阿姨剩余钱（元）与买小米数量（千克）之间的关系式？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题，能列出函数关系式．
（1）观察表格可得售价（元）与数量（千克）之间的函数关系式；
（2）用50减去买小米费用即可得．
【小问1详解】
解：根据表格可得，；
【小问2详解】
解：根据题意得：，
∴张阿姨剩余钱（元）与买小米数量（千克）之间的关系式是．
21. 如图，学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，经测量，，米，米，米，米，求种植草皮的面积是多少？
【答案】96平方米
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理证是直角三角形，，即可解决问题．
【详解】解：如图，连接，
，
∵，
∴，
在中，，
而，
∴，
∴是直角三角形，，
∴种植草皮的面积为（平方米）．
22. （1）在第一象限内，画，使，， ；
（2）画出关于y轴对称的图形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，作图—轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
（1）根据勾股定理，即可在第一象限内，画，使，， ；
（2）根据轴对称的性质即可画出关于y轴对称的图形．
【详解】解：（1），，，
如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．
23. 先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数，使，即，，那么便有：．
例如：化简：．
解：首先把化为，这里．
因为，
即，，
所以．
根据上述方法完成下列题目：
（1） （直接写化简后结果）；
（2）化简：．（写出解答过程）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是正确理解题目给出的算法，本题属于基础题型．
（1）根据题意给出的算法即可求出答案．
（2）根据题意给出的算法即可求出答案．
【小问1详解】
解：在中，，，
因为，，即，，
所以；
故答案为：；
【小问2详解】
解：首先把化为，这里，，
因为，，即，，
所以．
24. 已知两地相距，甲、乙两人沿同一条道路从地到地．分别表示甲、乙两人离开地的距离与时间之间的关系．
请根据图象填空：
（1）大约在甲出发 后，两人相遇，这时他们离地 ；
（2）甲的速度是 ；乙的速度是 ；
（3）对应的表达式为： ，对应的表达式为： ．
【答案】（1）1，90
（2）30，10 （3）
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是从函数图象得到有用的信息．
（1）由图象可直接得到答案；
（2）根据速度路程时间即可得到答案；
（3）用待定系数法可得答案．
【小问1详解】
解：由图象可知，大约在甲出发后，两人相遇，这时他们离地；
故答案为：1，90；
【小问2详解】
解：甲速度是，乙的速度是，
故答案为：30，10；
【小问3详解】
解：设对应的表达式为，将，代入得：
，
解得，
∴对应的表达式为：，
设应的表达式为，将代入得：
，
解得，
∴对应的表达式为，
故答案为：，．
25. 问题：在平面直角坐标系中有两点，，如何求线段的长度？小明在网上搜索到下面的文字材料：
在轴上有两个点，它们的坐标分别为和．则这两点所成线段长为；同样的，若在轴上的两点坐标分别为和，则这两点所成线段长为．

根据上面材料，完成探究：
（1）如图1，在直角坐标系中的任意两点其坐标分别是和，分别过这两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边 ， ，利用勾股定理可得， ．
应用：
（2）平面直角坐标系中，已知两点和，线段 ．
（3）若点在轴上，点的坐标是，且，则点的坐标是 ．
拓展：
（4）如图2，在直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是轴上的动点，且，，三点不在同一条直线上，点在什么位置时的周长最小？最小值是多少？
【答案】（1），，；（2）5；（3）或；（4）点，
【解析】
【分析】本题考查了两点之间距离公式，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识；
（1）先求出点坐标，即可求解；
（2）由两点之间距离公式可求解；
（3）由两点之间距离公式可求解；
（4）作点关于轴的对称点，当点在线段上时，的周长有最小值，再由两点之间距离公式和等腰直角三角形的性质可求解．
【详解】解：（1）两点其坐标分别是和，轴，轴，
点，
，，
，
故答案为：，，；
（2）两点和，
，
故答案为：；
（3）设点C(x,0)，
∵点D的坐标是(0,-4)，，
∴，
∴，
∴点C坐标为(4,0)或( ,0)；
（4）如图2，作点关于轴的对称点，连接

，
点，的坐标分别为和，
，
的周长，
的周长，
当点在线段上时，的周长有最小值，
点，的坐标分别为和，
，
周长最小值为，
过点作于，
点，
，，
点，
，
，
，
，
，
点．
综上所述：点，的周长最小值为．数量/千克
05
1
1.5
2
…
售价/元
…