四川省绵阳市江油市太白中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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一､单选题
1. 在空间直角坐标系中，点B与点关于平面对称，则B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线的倾斜角为，则其方向向量可以为（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A. B. C. 1D. 2
4. 已知圆和圆，则圆与圆的公切线有（ ）
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
5. 已知，，点为圆上任意一点，则面积的最大值为（ ）
A. 5B. C. D.
6. 在平行六面体中，与的交点为，设，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知图O的半径为定长r,A是圆O内一个定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线和半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是（ ）
A. 圈B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 双曲线的两支CB
8. 已知梯形中，，，，，.如图，将沿对角线翻折至，使得，则异面直线，所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.
二､多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 空间向量与的长度相等
B. 平行于同一个平面的向量叫做共面向量
C. 若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个圆
D. 空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底
10. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度（单位:℃）的记录数据（记录数据都是正整数）:
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体平均数为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体平均数为26，总体方差为10.8.
则肯定进入夏季的地区有（ ）
A. 一个都没有B. 甲地
C 乙地D. 丙地
11. 已知事件A、B发生的概率分别为，，则下列说法不正确的是（ ）
A. 若A与B相互独立，则B. 若，则事件与B相互独立
C. 若A与B互斥，则D. 若B发生时A一定发生，则
12. 如图，椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，且AB⊥BF，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
三､填空题
13. 已知直线与直线平行，则与之间的距离为______
14. 一位射击运动员在一次射击测试中射靶7次，命中的环数依次如下：7，8，10，9，8，8，6，则该组数据的上四分位数是____________．
15. 若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为__________．
16. 如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，点在对角线上运动．当的面积取得最小值时，则______．
四､解答题
17. 某工厂对生产的一批零件的尺寸进行测量，共计测量20000个，测量所得数据如下频率分布直方图所示：
（1）求图中值以及尺寸在内的零件数量；
（2）求这批零件尺寸的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中间值代替，结果精确到0.1）；
（3）现采用分层抽样的方法，从尺寸在和内的零件中随机抽取6个，再从这6个零件中任取2个，求至少有1个零件的尺寸在内的概率．
18 已知空间四点，，，，满足.
（1）求实数的值；
（2）求以，为邻边的平行四边形的面积.
19. 某校数学期末考试中有8道单项选择题，满分40分，每道题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，评分标准规定：答对得5分，不答或者答错得0分.某考生每道选择题都选出了一个答案，能确定其中有4道题的答案是正确的，而其余4题中，有一道题可以排除两个错误选项，有两道题都能排除一个错误选项，还有一道题因题意理解不清，只能随机猜测.
（1）求该考生得满分40分的概率；
（2）问该考生得多少分的概率最大？
20. 已知圆，点是圆上一点，点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为
（1）求过点的圆的切线方程；
（2）以为圆心圆交圆于两点，问直线是否恒过一定点？若过定点求出定点坐标．
21. 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且，平面平面，，，O为的中点.
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.
22. 已知椭圆的左､右焦点分别为，其离心率为，过点且与轴垂直的直线与椭圆交于两点，且，过点的直线与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知抛物线，若直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若，求直线方程.