浙江省绍兴市文澜中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分，考试时间90分钟．
2．答题时，应该在答题卷指定位置内写明姓名和学号．
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．
4．考试结束后，上交答题卷
试卷Ⅰ（选择题，共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 现有长度为两条线段，下列长度的线段中能与这两条线段组成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（ ）
A. 14B. 15C. 16D. 14或16
3. 不等式组的解集是：（ ）
A. B. C. D. 无解
4. 我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法中：①同角的补角相等 ；②三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等；③两个无理数的和仍是无理数；④若，则；⑤三角形的三条高线一定交于三角形内一点．其中真命题有（ ）个
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 如果不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是
A. B. C. D.
8. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为．若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点C在尺上的读数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，把纸片的沿折叠，点A落在四边形外，则、与的关系是（ ）.
A. B.
C. D.
试卷Ⅱ（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分， 共24分；将答案填在答题卷题中横线上）
11. 如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=__________．
12. 直角三角形两直角边的长为6和8，则该直角三角形斜边上的中线长为_______．
13. 当实数a＜0时，6＋a________6－a（填“＜”或“＞”）．
14. 在数轴上所表示的关于x的不等式组的解集如图所示，则该解集__________．
15. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为____.
16. 下面是一节数学课中一个学习片段，阅读后回答．
徐老师在执教《特殊三角形》一节复习课时，请同学们交流讨论这样一个问题：已知等腰中，，求这个中的度数．同学们经片刻思考与交流后，小聪同学举手说：“的度数为”；小明同学举手说：“老师，她的答案不对，的度数应该是…”；还有一些同学也提出了不同的看法 …假如你也在课堂中，你的正确答案是：的度数为__________．
17. 如图，是一张直角三角形纸片，，，，现将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为__________．
18. 如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形．，，则的长为__________．
三、解答题（本大题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19. （1）解不等式．
（2）解不等式组，然后求出符合题意所有整数解的和．
20. 如图，A，E，B，D同一直线上，，，．求证：．
21. 如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．
（1）求证∶ CE⊥AB
（2）已知BC=7，AD=5，求 AF的长．
22. 上虞区为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为，．
（1）市绿化部门研究决定，购买树苗钱数不得超过34000元，甲种树苗至少购买多少棵？
（2）要使这批树苗的成活率不低于，则甲种树苗最多购买多少棵？此时费用是多少？
23. 联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度数．
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．
24. 如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，速度为每秒1个单位长度，设出发的时间为秒．
（1）出发2秒后，求的周长．
（2）问为何值时，为等腰三角形？