高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律5 实验：验证机械能守恒定律优秀学案设计

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律5 实验：验证机械能守恒定律优秀学案设计，共13页。

一、实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。
二、物理量的测量及数据分析
只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。
(1)要验证的表达式：eq \f(1,2)mv22＋mgh2＝eq \f(1,2)mv12＋mgh1或eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12＝mgh1－mgh2。
(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度。
三、参考案例
案例1 研究自由下落物体的机械能
1．实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、刻度尺、交流电源。
2．实验步骤
(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。
3．数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)，计算出某一点的瞬时速度vn。
(2)验证方法
方法一：利用起始点和第n点。
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝eq \f(1,2)mvn2，则机械能守恒定律得到验证。
方法二：任取两点A、B。
如果在实验误差允许范围内mghAB＝eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2，则机械能守恒定律得到验证。
方法三：图像法(如图所示)。
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证。
4．误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。
5．注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物。
(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。
(5)速度不能用v＝gt或v＝eq \r(2gh)计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)计算。
案例2 研究沿斜面下滑物体的机械能
1．实验器材
如图所示，气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。
2．实验步骤
把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证。
3．物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝eq \f(ΔL,Δt1)，v2＝eq \f(ΔL,Δt2)；
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，则验证了机械能守恒定律。
4．误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小。
例1 (2022·重庆北碚西南大学附中高一期中)用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示安装好实验器材并连接好电源
B．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带
C．测量纸带上点迹间的距离
D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
其中操作不当的步骤是________(选填步骤前的字母)。
(2)如图乙所示，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，测量出点B距起点O的距离s0，点B、C间的距离为s1，点C、D间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从O下落到C时的重力势能减少量ΔEp＝________，动能增加量ΔEk＝________；在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是_______________________________。
(3)某同学利用图中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h(其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出)，再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2－h图像，并求得图线的斜率为k，如图丙所示。请说明如何根据图像验证重锤下落过程机械能是否守恒：__________________________________________
________________________________________________________________________。
答案 (1)B (2)mg(s0＋s1) eq \f(ms1＋s22,8T2) 由于空气阻力和摩擦阻力的存在，使得一部分重力势能转化为内能 (3)v2－h图像应为一条不过原点且斜率接近2g的直线
解析 (1)其中操作不当的步骤是B，正确操作应该是先接通电源，再打开夹子释放纸带，打出一条纸带。
(2)重锤从O下落到C时的重力势能减少量为ΔEp＝mg(s0＋s1)。
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度则有vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(s1＋s2,2T)，重锤从O下落到C时的动能增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)mvC2－0＝eq \f(ms1＋s22,8T2)。
在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是：由于空气阻力和摩擦阻力的存在，使得一部分重力势能转化为内能。
(3)设A点的速度为vA，若重锤下落过程机械能守恒，则有mgh＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mvA2，可得v2＝2gh＋vA2，可知当v2－h图像为一条不过原点且斜率接近2g的直线，则可判断重锤下落过程机械能守恒。
例2 现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。(结果均保留三位有效数字)
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝______ m/s，通过光电门2时的速度v2＝________ m/s。
(2)滑块通过光电门1、2过程的动能增加量为______ J，重力势能的减少量为________ J。
(3)实验可以得出的结论：__________________________________________________。
答案 (1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29 (3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒
解析 (1)v1＝eq \f(L,t1)＝eq \f(5.00×10－2,5.00×10－2) m/s＝1.00 m/s
v2＝eq \f(L,t2)＝eq \f(5.00×10－2,2.00×10－2) m/s＝2.50 m/s
(2)动能增加量ΔEk＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12＝5.25 J
重力势能的减少量ΔEp减＝mgxsin 30°≈5.29 J。
(3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒。
例3 用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，物块2从高处由静止开始下落，物块1上拖着的纸带打出了一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带，其中0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个计时点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。已知物块1、2的质量分别为m1＝50 g、m2＝150 g。(电源频率为50 Hz，结果均保留两位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝____ m/s。
(2)在打点0～5过程中，系统动能的增加量ΔEk＝______ J，系统重力势能的减少量ΔEp减＝____ J。(g取10 m/s2)
(3)若某同学作出的eq \f(1,2)v2－h图像如图丙所示，则当地的实际重力加速度g＝________ m/s2。
答案 (1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.7
解析 (1)物块做匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可知在纸带上打下计数点5时的速度v5＝eq \f(h46,2T)＝eq \f(0.216 0＋0.264 0,2×0.1) m/s＝2.4 m/s。
(2)在打点0～5过程中，系统动能的增量ΔEk＝eq \f(1,2)(m1＋m2)v52≈0.58 J，系统重力势能的减少量ΔEp减＝(m2－m1)gh5＝0.60 J。
(3)根据机械能守恒定律得eq \f(1,2)(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，则有eq \f(1,2)v2＝eq \f(m2－m1,m1＋m2)gh＝eq \f(1,2)gh，所以eq \f(1,2)v2－h图像的斜率k＝eq \f(1,2)g＝eq \f(5.82,1.20) m/s2＝4.85 m/s2，故g＝9.7 m/s2。
例4 如图所示装置可用来验证机械能守恒定律。长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片。现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H。(不计A与铁片间的摩擦)
(1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低位置的高度，其高度为_______，同时还应求出摆锤在最低位置时的速度，其速度应为______。(重力加速度为g)
(2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为______________。
答案 (1)L(1－cs θ) xeq \r(\f(g,2H))
(2)x2＝4HL(1－cs θ)
解析 (1)摆锤下降的高度h＝L(1－cs θ)。因摆锤与铁片一起运动到最低位置，所以摆锤在最低位置时的速度等于铁片的平抛初速度v，
由H＝eq \f(1,2)gt2，x＝vt得v＝eq \f(x,t)＝eq \f(x,\r(\f(2H,g)))＝xeq \r(\f(g,2H))；
(2)设摆锤质量为m，由eq \f(1,2)mv2＝mgh得
eq \f(1,2)m(xeq \r(\f(g,2H)))2＝mgL(1－cs θ)，
整理得x2＝4HL(1－cs θ)。
课时对点练
1.(2023·盐城市第一中学高一期中)某同学利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”的实验。
(1)实验中除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是________。
A．直流电源 B．刻度尺
C．天平(含砝码) D．秒表
(2)实验中，需先接通电源，再由静止开始释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。O为起始点，在纸带上选取几个连续打出的点，其中三个连续点A、B、C，测得它们到起始点O的距离如图。已知重物质量m＝1.00 kg，重力加速度g＝9.80 m/s2，打点计时器打点的周期为T＝0.02 s，那么打点计时器打下点B时，重物的速度vB＝________ m/s；重物从O点运动到B点，重力势能减少量为________ J。(结果均保留三位有效数字)
(3)上述实验数据显示重力势能的减少量略大于动能的增加量，分析产生误差的原因：________________________________________________________________________
(写一条即可)。
(4)该同学根据纸带算出了其他各点对应的瞬时速度，测出与此相对应的重物下落高度h，以h为纵坐标，以v2为横坐标，建立坐标系，作出h－v2图像，从而验证机械能守恒定律。若所有操作均正确，得到的h－v2图像的斜率为k，如图丙所示，可求得当地的重力加速度g＝________。
答案 (1)B (2)1.17 0.690 (3)空气阻力与摩擦阻力的影响 (4)eq \f(1,2k)
解析 (1)电磁打点计时器需要连接交流电源；验证机械能守恒定律表达式中重物的质量可以约掉，故不需要天平测质量；通过打点计时器可以确定计数点间的时间间隔，故不需要秒表测时间；需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离。故选B。
(2)根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打点计时器打下点B时，重物的速度为vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(9.57－4.89×10－2,2×0.02) m/s＝1.17 m/s，O点到B点重力势能减少量为ΔEp＝mghOB＝1×9.8×7.04×10－2 J≈0.690 J。
(3)由于空气阻力与摩擦阻力的影响，重物下落过程中，重力势能有一部分转化为内能，则重力势能的减少量略大于动能的增加量。
(4)根据机械能守恒定律有mgh＝eq \f(1,2)mv2，可得h＝eq \f(1,2g)v2，可知h－v2图像的斜率为k＝eq \f(1,2g)，解得当地的重力加速度为g＝eq \f(1,2k)。
2．(2022·阜宁中学高一期中改编)实验小组用自由落体法验证机械能守恒定律，实验装置如图。
(1)下列操作或分析中正确的有________；
A．实验中应选取密度大、体积小的重锤
B．可以用v＝gt或v＝eq \r(2gh)计算某点的速度
(2)实验中，小明同学选出一条清晰的纸带如图所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重锤的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重锤的重力势能减少了ΔEp减＝________，重锤动能的增加量为ΔEk＝________；很多实验结果显示，重力势能的减少量略________(填“大于”或“小于”)动能的增加量，原因是________。
(3)小华同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v以及v2，根据下表中数据在图中作出v2－h图像如图所示；
依据小华同学处理数据的方法，实验需要验证的机械能守恒的表达式为________，因此小华同学根据图像验证机械能守恒的依据是求出图像的斜率是否近似为________。
答案 (1)A (2)mghB eq \f(mhC－hA2,8T2) 大于
阻力的影响 (3)v2＝2gh 2g
解析 (2)从打O点到打B点的过程中，重锤的重力势能减少了ΔEp减＝mghB，打B点时的速度为vB＝eq \f(hC－hA,2T)
重锤动能的增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)mvB2＝eq \f(mhC－hA2,8T2)
重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是阻力的影响，使得部分重力势能转化为内能。
(3)若机械能守恒，则有mgh＝eq \f(1,2)mv2，整理可得实验需要验证的机械能守恒的表达式为v2＝2gh，根据机械能守恒的表达式可知图线的斜率为k＝2g。
3．(2023·河北高一期中)实验小组用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，框架上装有两个光电门，光电门1可上下移动、光电门2固定；框架的竖直部分贴有长度有限的刻度尺，零刻度线在上端，可直接读出光电门1、2到零刻度线的距离x1、x2；框架水平部分安装了电磁铁，将质量为m的小铁球吸住，小铁球刚好处于零刻度线位置。一断电，小铁球就由静止释放，先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测出其通过两个光电门的时间分别为t1和t2。多次改变光电门1的位置，得到多组数据。已知当地重力加速度为g。
(1)已知小铁球的直径为d，当小铁球经过光电门时光电门记录下小铁球经过光电门的时间为t，则小铁球通过光电门的速度为v＝________。
(2)若选择刻度尺的0刻度所在高度为零势能面，则小铁球经过光电门1时的机械能表达式为________(用x1、x2、m、v1、v2、d和g表示)。
(3)建立以eq \f(1,t22)－eq \f(1,t12)为纵轴、x2－x1为横轴的坐标系并描点连线，得出图线，如果图线为过原点的倾斜直线且斜率约为________(用d和g表示)，则可认为在误差允许范围内小铁球的机械能守恒。
答案 (1)eq \f(d,t) (2)eq \f(1,2)m(eq \f(d,t1))2－mgx1 (3)eq \f(2g,d2)
解析 (1)由于小铁球通过光电门的时间极短，则小铁球通过光电门的瞬时速度近似等于小铁球经过光电门的平均速度，所以速度为v＝eq \f(d,t)。
(2)小铁球经过光电门1时的机械能为该位置的动能与重力势能之和，为E＝eq \f(1,2)m(eq \f(d,t1))2－mgx1。
(3)小铁球机械能守恒，有eq \f(1,2)m(eq \f(d,t1))2－mgx1＝eq \f(1,2)m(eq \f(d,t2))2－mgx2，整理解得eq \f(1,t22)－eq \f(1,t12)＝eq \f(2g,d2)(x2－x1)，可知以eq \f(1,t22)－eq \f(1,t12)为纵轴、x2－x1为横轴得出的图像的斜率为eq \f(2g,d2)。
4．(2022·九江市高一期末)小胡、小黄和小丁三位同学打算利用气垫导轨验证机械能守恒定律，如图甲是他们所用的实验装置示意图。已知光电计时器可以测出滑块的挡光片通过各光电门所用的时间，回答下列问题：
(1)小胡同学测出挡光片的宽度d，记录下挡光片先后通过光电门1和2所用的时间分别为t1和t2，并用刻度尺和重垂线测得光电门1和2的竖直高度差为h，已知重力加速度为g，则可以验证滑块沿气垫导轨下滑过程机械能守恒的表达式为________。
(2)小黄同学认为要想实验结果更理想，可以采取以下措施，这些措施中不必要的是________。
A．挡光片的宽度d适当小些
B．光电门1和2的竖直高度差h适当大些
C．滑块由静止释放的位置离光电门1适当远些
D．每次实验滑块都要从同一位置由静止释放
(3)小丁同学还想利用该实验数据得到当地的重力加速度g，但恰好光电门1坏了。他在实验中保持光电门1的位置不变，并使每次实验滑块都从同一位置由静止释放，改变h的大小(光电门2始终位于光电门1水平线以下)，记录挡光片通过光电门2的时间t，并作出eq \f(1,t2)－h图像，如图乙所示。可知滑块每次通过光电门1所用时间为________；当地的重力加速度g＝________(用图中a、b和题中d表示)。
答案 (1)gh＝eq \f(d2,2)(eq \f(1,t22)－eq \f(1,t12)) (2)D (3)eq \f(1,\r(b)) eq \f(bd2,2a)
解析 (1) 滑块通过光电门1和2的速度分别为v1＝eq \f(d,t1)，v2＝eq \f(d,t2)
动能增加量ΔEk＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，重力势能的减少量ΔEp减＝mgh
下滑过程机械能守恒的表达式mgh＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，整理得gh＝eq \f(d2,2)(eq \f(1,t22)－eq \f(1,t12))
(2)滑块过光电门的速度是用挡光片通过光电门的平均速度替代，则挡光片的宽度要适当小些，以减小速度测量的误差，有必要，A不符合题意；光电门1和2的竖直高度差h适当大些，减小测量h的误差，有必要，B不符合题意；滑块由静止释放的位置离光电门1适当远些，如果太近则通过光电门的速度会太小，速度测量的误差就会增大，有必要，C不符合题意；每次实验滑块都要从同一位置由静止释放，没必要，D符合题意。
(3)设每次通过光电门1所用时间为t1′，根据机械能守恒定律得mgh＝eq \f(md2,2)(eq \f(1,t2)－eq \f(1,t1′2))
整理得eq \f(1,t2)＝eq \f(1,t1′2)＋eq \f(2g,d2)h，根据图像可得，当h＝0 时eq \f(1,t2)＝eq \f(1,t1′2)＝b，解得t1′＝eq \f(1,\r(b))
图像的斜率为eq \f(b,a)＝eq \f(2g,d2)，解得g＝eq \f(bd2,2a)。
5．利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置示意图如图所示。
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平。
②用游标卡尺测出挡光条的宽度l＝9.30 mm。
③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝________ cm。
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2。
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。
(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式。
①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp减＝________(重力加速度为g)。
(3)如果在实验误差允许的范围内，ΔEp减＝________，则可认为验证了机械能守恒定律。
答案 (1)③60.00 (2)①eq \f(l,Δt1) eq \f(l,Δt2) ②eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(l,Δt1))2 eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(l,Δt2))2 ③mgs
(3)eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(l,Δt2))2－eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(l,Δt1))2
解析 (1)③s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm。
(2)①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1＝eq \f(l,Δt1)，v2＝eq \f(l,Δt2)。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为Ek1＝eq \f(1,2)(M＋m)v12＝eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(l,Δt1))2；
Ek2＝eq \f(1,2)(M＋m)v22＝eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(l,Δt2))2。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp减＝mgs。
(3)如果在实验误差允许的范围内ΔEp减＝eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(l,Δt2))2－eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(l,Δt1))2，则可认为验证了机械能守恒定律。
6．(2022·西安市高一期末)为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图(a)装置，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图(b)，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题：
(1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔEp减＝________，动能的增加量ΔEk＝__________。(均用题中所给字母表示)
(2)观察图(b)中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：________。
(3)为减小实验误差，实验时应选用密度________(选填“较大”或“较小”)的小球。
答案 (1)mgh eq \f(Fm－mgL,2) (2)空气阻力做负功，机械能有损失 (3)较大
解析 (1)小球第一次摆动至最低点的过程，重心下降了h，则重力势能的减少量为ΔEp减＝mgh
小球第一次摆动至最低点的过程，初速度为零，最低点速度为vm，由牛顿第二定律有
Fm－mg＝meq \f(vm2,L)，而动能的增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)mvm2－0，联立解得ΔEk＝eq \f(Fm－mgL,2)；
(2)根据F－t图像可知小球做周期性的摆动每次经过最低点时拉力最大，而最大拉力逐渐变小，说明经过最低点的速度逐渐变小，其主要原因是空气阻力做负功，导致机械能有损失；
(3)为了减小因空气阻力带来的误差，应选择密度较大的小球进行实验。v/(m·s－1)
0.98
1.17
1.37
1.56
1.82
1.95
v2/(m2·s－2)
0.96
1.37
1.88
2.43
3.31
3.80
h/(×10－2m)
4.92
7.02
9.63
12.50
15.68
19.48