2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（海南卷）（参考答案及评分标准）

这是一份2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（海南卷）（参考答案及评分标准），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．
14．8
15．
16．4；/
三、解答题（本大题满分72分,第17题12分，第18-20题每题10分，第21-22题每题15分）
17．（12分）解：（1）原式
； （6分）
（2）解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴这个不等式组的解集为．
∴这个不等式组的整数解是，，，．
∴．（12分）
18．（10分）解：设每本种书籍的价格为元，每本种书籍的价格为元，
由题意可得：，
解得：．
∴每本种书籍的价格为35元，每本种书籍的价格为30元．（10分）
19．（10分）（1）解：调查的总学生是（名）；
故答案为：．（2分）
（2）B所占的百分比是，
C的人数是：（名），
补图如下：
（4分）
（3）解：（人）
故答案为：． （6分）
（4）用，，表示名喜欢毽球运动的学生，B表示名跳绳运动的学生，则从人中选出人的情况有：（，），（，），（，B），（，），（，B），（，B），共计种，选出的人都是最喜欢毽球运动的学生有（，），（，），（，）共计种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．
故答案为：．（10分）
20．（10分）解：由题意，得，
∴
∴，
由题意，得，
∴
∴． （2分）
（2）解：如图，过点作于，

由题意得，，
∴四边形是矩形．
．
在中，（米），
（米）．
答：距离地面的高度为米； （6分）
（3）解：∵斜坡的坡度为，
中，（米），
（米）．
∴在中，，
米．
在中，（米），
（米）．
答：宣传牌的高度约为米． （10分）
21．（15分）（1）解：由题意得，，
∵矩形，
∴，即，
∵平分，∴，
在和中，
，
∴；
（3分）
（2）解：∵矩形，
∴，
由（1）知，，
在中，由勾股定理可得，
∴，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴； （6分）
（3）解：由（1）（2）可知：．
∴四边形的面积为． （8分）
（4）解：存在，的长度分别为2、、或．理由如下：
①当为矩形的对角线时，
如图4-1所示，过点P作于点M，点N与点B重合，此时．
②当为矩形的边时
如图4-2所示，分别过点P、C作交于点，作且，连接，则四边形（与Q重合）是矩形，
此时；

如图4-3所示，延长交的延长线于点，过点C作且，连接，则四边形是矩形，
∵，
∴，
∴，即，
∵，∴；

如图4-4，过点C作交的延长线于点，延长至使得，
连接，则四边形是矩形，
同理可证，
∴，即，
∵，
∴．
综上所述，在平面内存在点N，使以P，C，M，N为顶点的四边形为矩形，的长度分别为2或或或．
（15分）
22．（15分）（1）①∵抛物线经过点，，
∴，解得
∴该抛物线的函数表达式为：； （2分）
②∵，
∴顶点，
∵，，
∴，且∥x轴，
∵，
∴；（4分）
（2）①∵点P在线段EB上，
∴不可能为直角，
∴当为直角三角形时，有或，
ⅰ．当时，则，
∵，，
∴直线AQ解析式为，
∴设直线DA解析式为，
把代入可求得，
∴直线DQ解析式为，
联立直线DQ和抛物线解析式可得，
解得或
∴（舍）或（舍）
∴此种情况不存在
ⅱ．当时，设，
设直线AD的解析式为，
把A、D坐标代入可得，解得，
设直线DQ解析式为，同理可求得，
∵，
∴，即，解得
当时，
∵，
∴（舍）
当时，
∵，D点横坐标为
综上可知：D点横坐标 （11分）
②设，
由A、D的坐标得，直线的表达式为：，
当时，；
由点B、D的坐标得，直线的表达式为：，
当时，，
则是为定值，定值为8．（15分）1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
A
A
A
D
B
D
A
D
B
D
B