2024春八年级数学下册第6章平行四边形综合素质评价试卷（北师大版）

这是一份2024春八年级数学下册第6章平行四边形综合素质评价试卷（北师大版），共12页。

第六章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝(　　)A．3 B．2 C．1 D．52．如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线，设AC，BC的中点分别为M，N.若MN＝3米，则AB＝(　　)A．4米 B．6米 C．8米 D．10米3．[2023·湘西州]一个七边形的内角和是(　　)A．1 080° B．900° C．720° D．540°4．如图，已知直线l1∥l2，BC＝3 cm，S△ABC＝3 cm2，则S△A1BC的高是(　　)cm.A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，若∠ECF＝53°，则 ∠B＝(　　)A．53° B．45° C．37° D．70°6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论不一定正确的是(　　)A．AD＝BC B．OA＝OCC．AC⊥BD D．▱ABCD是中心对称图形7．[2023·黄冈启黄中学二模]如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°.以点B为圆心，适当的长为半径作弧，分别交BC，AB于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于eq \f(1,2)EF的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H.若AD＝eq \r(3)，则BH的长为(　　)A．eq \r(2) B．eq \r(3) C．2 D．eq \r(5)8．(母题：教材P158复习题T3)如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有(　　)A．3对 B．2对 C．1对 D．0对9．如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为(　　)A．80° B．60° C．40° D．30°10．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝8，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB＋eq \f(\r(2),2)PD的最小值等于(　　)A．4eq \r(2) B．3eq \r(3) C．2eq \r(2) D．2eq \r(3)二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件：________，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可)．12．如图，BD是△ABC的中线，E，F分别是BD，BC的中点，连接EF，若 AD＝4，则EF的长为________．13．[2023·凉山州]如图，▱ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2)，则顶点B的坐标是________．14．一个零件的形状如图所示，按规定∠A＝∠B＝∠C＝∠CDE＝∠FGA＝90°，∠E＝130°，质检工人测得∠F＝130°，就断定这个零件________(填“合格”或“不合格”)．15．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是________°.16．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD⊥AB.若AB＝3，BC＝5，则AC的长是________．17．如图，在▱ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，F在AB上，BF＝2AF. 若 S△BEF＝4，则S▱ABCD＝________．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋1与y＝－2x＋4交于点A，两直线与x轴分别交于点B和点C，D是直线AC上的一动点，E是直线AB上的一动点．若以E，D，O，A为顶点的四边形恰好为平行四边形，则点E的坐标为________．三、解答题(19，20题每题8分，21题10分，22题12分，其余每题14分，共 66分)19．[2023·济南]如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：DE＝BF.20．(母题：教材P157习题T2)一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20°，求这个正多边形的内角和．21．[2022·广西]如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．(1)求证：△ABD≌△CDB；(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD, BC于点E，F (不写作法，保留作图痕迹)；(3)连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．22．[2023·扬州]如图，点E，F，G，H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF，CE相交于点M，连接AG，CH相交于点N.(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；(2)若▱AMCN的面积为4，求▱ABCD的面积．23．学习了《平行四边形》一章以后，小明根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．以下是小明的探究过程，请补充完整：(1)在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB∥CD，补充下列条件中的________，能判定四边形ABCD是平行四边形(写出一个你认为正确选项的序号)．A．BC＝AD　　　　　 B．AO＝CO(2)将(1)中的命题用文字语言表述如下：①命题1：_________________________________________________________；②画出图形，并写出命题1的已知、求证和证明．(3)小明进一步探究发现：若一个四边形ABCD的三个顶点A，B，C的位置如图所示，且这个四边形满足CD＝AB，∠D＝∠B，但四边形ABCD不是平行四边形，画出符合题意的四边形ABCD，进而小明发现：命题2：“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10 cm，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB以2 cm/s的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE＝2 cm，连接PE，设点P的运动时间为t s.(1)①CE＝________(用含t的式子表示)；②若PE⊥BC，求BQ的长；(2)请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案一、1．A　2．B　3．B　4．B　5．A　6．C7．B 【点拨】由平行四边形的性质，可得AB∥CD，BC＝AD＝eq \r(3)，∴∠ABC＋∠C＝180°，∠CHB＝∠ABH.∴∠C＝180°－∠ABC＝60°.由题意，知BH是∠ABC的平分线，∴∠CBH＝∠ABH.∴∠CBH＝∠CHB.∴CH＝BC.又∵∠C＝60°，∴△BCH是等边三角形．∴BH＝BC＝eq \r(3).8．A 【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABD＝S△CBD.∵BP是平行四边形BEPH的对角线，∴S△BEP＝S△BHP.∵PD是平行四边形GPFD的对角线，∴S△GPD＝S△FPD.∴S△ABD－S△BEP－S△GPD＝S△BCD－S△BHP－S△PFD，即S▱AEPG＝S▱HCFP.∴S▱ABHG＝S▱BCFE，S▱AEFD＝S▱HCDG.即S▱ABHG＝S▱BCFE，S▱AEPG＝S▱HCFP，S▱AEFD＝S▱HCDG.9．C 【点拨】∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠FAB＝∠ABC＝eq \f((6－2)×180°,6)＝120°.∵AP是∠FAB的平分线，∴∠PAB＝eq \f(1,2)∠FAB＝60°.∵∠APB＝40°，∴∠ABP＝180°－∠PAB－∠APB＝80°.∴∠CBP＝∠ABC－∠ABP＝40°.10．A 【点拨】延长AD，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，交CD于点P，如图．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD.∴∠EDP＝∠DAB＝45°.∵PE⊥AD，∴∠PED＝90°.∴∠EPD＝90°－∠EDP＝45°.∴∠EDP＝∠EPD.∴DE＝PE.∴在△DEP中，由勾股定理得DE2＋PE2＝2DE2＝PD2.∴DE＝eq \f(\r(2),2)PD.同理可得BE′＝eq \f(\r(2),2)AB，∴PB＋eq \f(\r(2),2)PD＝PB＋DE＝PB＋PE.∴当点E，P，B在同一条直线上时，PB＋eq \f(\r(2),2)PD的值最小，最小值为BE′的长．∵AB＝8，∴PB＋eq \f(\r(2),2)PD＝BP′＋P′E′＝BE′＝eq \f(\r(2),2)AB＝4eq \r(2).二、11．AF＝EC(答案不唯一)　12．2　13．(4，2)　14．不合格 【点拨】∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∠A＋∠B＋∠C＋∠H＝360°，∴∠H＝90°.∵∠CDE＝∠FGA＝90°，∴∠EDH＝∠FGH＝90°.∵∠E＝130°，∠F＝130°，∴∠FGH＋∠H＋∠EDH＋∠F＋∠E＝530°.∵五边形的内角和为540°，∴这个零件不合格．15．30　16．2eq \r(13)17．18 【点拨】∵BF＝2AF，∴BF＝eq \f(2,3)AB.∴S△ABE＝eq \f(3,2)S△BEF＝6.又∵AE＝2EC，∴AC＝eq \f(3,2)AE.∴S△ABC＝eq \f(3,2)S△ABE＝eq \f(3,2)×6＝9.∵四边形ABCD是平行四边形，∴S▱ABCD＝2S△ABC＝2×9＝18.18．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(2,3)))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，\f(10,3)))【点拨】①如图a，当OE∥AD，DE∥OA时，四边形OEDA为平行四边形．∵OE∥AC，∴直线OE的表达式为y＝－2x.联立直线OE，AB的表达式，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,y＝－2x，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(1,3)，,y＝\f(2,3).))∴Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(2,3))).②当OA为对角线，且OE∥AD′，AE∥OD′时，则四边形OEAD′为平行四边形，如图a，由①知Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(2,3))).③如图b，当DE∥OA，OD∥AE时，四边形OAED为平行四边形．∵OD∥AE，∴直线OD的表达式为y＝x. 联立直线OD，AC的表达式，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x，,y＝－2x＋4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4,3)，,y＝\f(4,3).))∴Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(4,3))).联立直线AB，AC的表达式得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,y＝－2x＋4，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))∴A(1，2)．∴直线OA的表达式为y＝2x.∵DE∥OA，∴设直线DE的表达式为y＝2x＋b，将点D的坐标代入直线DE的表达式得2×eq \f(4,3)＋b＝eq \f(4,3)，解得b＝－eq \f(4,3).∴直线DE的表达式为y＝2x－eq \f(4,3).联立直线DE，AB的表达式，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,y＝2x－\f(4,3)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(7,3)，,y＝\f(10,3).))∴Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，\f(10,3))).综上所述，点E的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(2,3)))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，\f(10,3))).三、19．【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∴∠EAO＝∠FCO，∠OEA＝∠OFC.∵点O为对角线AC的中点，∴AO＝CO.∴△AOE≌△COF.∴AE＝CF.∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF.20．【解】设这个正多边形每一个外角的度数为x，则每一个内角的度数为 180°－x.依题意有180°－x＝3x＋20°，解得x＝40°.∴这个正多边形的边数为eq \f(360°,40°) ＝9.∴其内角和为(9－2)×180°＝1 260°.21．(1)【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝CB.∵BD＝BD，∴△ABD≌△CDB(SSS)．(2)【解】如图①所示．(3)【解】如图②，∵EF垂直平分BD，∠DBE＝25°，∴EB＝ED.∴∠DBE＝∠BDE＝25°.∵∠AEB是△BED的外角，∴∠AEB＝∠DBE＋∠BDE＝25°＋25°＝50°.22．(1)【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵点F，H分别是BC，AD的中点，∴AH＝eq \f(1,2)AD，CF＝eq \f(1,2)BC.∴AH＝CF.又∵AH∥CF，∴四边形AFCH是平行四边形．∴AM∥CN.同理可得四边形AECG是平行四边形，∴AN∥CM.∴四边形AMCN是平行四边形．(2)【解】如图，连接AC.∵H，G分别是AD，CD的中点，∴点N是△ACD的重心．∴CN＝2HN.∴S△ACN＝eq \f(2,3)S△ACH.又∵CH是△ACD的中线，∴S△ACH＝eq \f(1,2)S△ACD.∴S△ACN＝eq \f(1,3)S△ACD.∵AC是▱AMCN和▱ABCD的对角线，∴2S△ACN＝S▱AMCN，2S△ACD＝S▱ABCD.∴S▱AMCN＝eq \f(1,3)S▱ABCD.∵▱AMCN的面积为4，∴▱ABCD的面积为4÷eq \f(1,3)＝12.23．【解】(1)B(2)①一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形②已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD交于点O，AO＝CO.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO.又∵AO＝CO，∴△AOB≌△COD(AAS)．∴AB＝CD.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．(3)如图，四边形ABCD满足CD＝AB，∠D＝∠B，但四边形ABCD不是平行四边形．【点拨】作图：先作AD′＝AB，交BC的延长线于点D′，再作△ACD≌△CAD′.24．【解】(1)①(2t－2)cm②如图所示，过点A作AM⊥BC于点M，设PE与AC交于点N，则AP＝t cm，CQ＝2t cm，CE＝CQ－QE＝(2t－2)．∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，∴∠C＝45°.∵AM⊥BC，∴易得BM＝AM＝CM.∴AM＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)×10＝5(cm)．∵AD∥BC，∴∠PAC＝∠C＝45°.又∵PE⊥BC，AM⊥BC，∴PE＝AM＝5 cm，PE⊥AD.∴易得△APN，△CEN是等腰直角三角形．∴PN＝AP＝t cm，CE＝NE＝(5－t)cm.∴5－t＝2t－2，解得t＝eq \f(7,3).∴BQ＝BC－CQ＝10－2×eq \f(7,3)＝eq \f(16,3)(cm)．即BQ的长为eq \f(16,3) cm.(2)存在，t＝4或t＝12，理由如下：第一种情况：当点Q，E在线段BC上时，若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP＝BE，∴t＝10－2t＋2，解得t＝4；第二种情况：当点Q，E在线段CB的延长线上时，若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP＝BE，∴t＝2t－2－10，解得t＝12.综上所述，存在t的值，即t＝4或t＝12时，以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形．