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高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动课后练习题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动课后练习题，共10页。
一、圆周运动的传动问题
1．常见的传动装置及特点
2.求解传动问题的思路：
(1)分清传动特点：若属于皮带传动、齿轮传动或摩擦传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴转动，则轮上各点的角速度相等。
(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。
(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝eq \f(1,r)分析；若角速度大小相等，则根据v∝r分析。
例1 (多选)(2022·包头市高一期末)图中A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，两轮没有相对滑动。下列说法正确的是( )
A．A、B两点的角速度跟半径成反比
B．A、B两点的角速度跟半径成正比
C．A、C两点的线速度大小跟半径成反比
D．A、C两点的线速度大小跟半径成正比
答案 AD
解析 大轮与小轮靠摩擦传动，且两轮没有相对滑动，则可知A、B两点的线速度大小相等，根据v＝ωr，可知它们的角速度跟半径成反比，故A正确，B错误；A、C两点同轴转动，它们的角速度相同，根据v＝ωr，可知它们的线速度大小跟半径成正比，故C错误，D正确。
例2 (2022·上海理工大学附属中学高一期中)如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中( )
A．甲、乙两轮的角速度之比为1∶3
B．甲、乙两轮的周期之比为3∶1
C．甲、乙两轮边缘处的线速度大小之比为3∶1
D．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1
答案 D
解析 齿轮传动中，两轮边缘的线速度大小相等，即线速度大小之比为1∶1，选项C错误；根据v＝ωr，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比为ω1∶ω2＝3∶1，选项A错误；周期T＝eq \f(2π,ω)，所以甲、乙两轮的周期之比T1∶T2＝1∶3，选项B错误；根据线速度的定义v＝eq \f(Δs,Δt)可知，弧长Δs＝vΔt，即甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1，选项D正确。
例3 (2022·北京北师大二附中高一期中)自行车用链条传动来驱动后轮前进，如图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”。A、B、C分别为牙盘边缘和后轮边缘上的点，大齿轮半径为r1、小齿轮半径为r2、后轮半径为r3。下列说法正确的是( )
A．A、B两点的角速度相等
B．B、C两点的线速度大小相等
C．大、小齿轮的转速之比为eq \f(r1,r2)
D．在水平路面匀速骑行时，脚踏板转一圈，自行车前进的距离为eq \f(r1,r2)2πr3
答案 D
解析 A、B两点属于皮带传动，线速度大小相等，因为半径不同，所以角速度不相等，故A错误；B、C两点属于同轴转动，角速度相等，因为半径不同，所以线速度大小不相等，故B错误；转速之比为eq \f(n1,n2)＝eq \f(ω1,ω2)＝eq \f(\f(v,r1),\f(v,r2))＝eq \f(r2,r1)，故C错误；脚踏板转动一圈，自行车前进的距离为s＝eq \f(2πr1,2πr2)×2πr3＝eq \f(r1,r2)2πr3，故D正确。
二、圆周运动的周期性和多解问题
如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问：
(1)子弹做什么运动？圆筒做什么运动？
(2)为什么圆筒上只有一个弹孔？
(3)子弹与圆筒的运动时间有何关系？
(4)子弹的速度v应满足什么条件？
答案 (1)子弹做匀速直线运动，圆筒做匀速圆周运动。
(2)子弹进圆筒时打了一个孔，恰好从这个孔出去，在子弹穿过圆筒过程中，圆筒转过了半圈或整数圈加半圈。
(3)子弹穿过圆筒的时间与圆筒转过半圈或整数圈加半圆的时间相等。
(4)子弹穿过圆筒所用时间t＝eq \f(d,v)，圆筒转过的角度θ＝2nπ＋π(n＝0,1,2…)，而ω＝eq \f(θ,t)，联立可得v＝eq \f(ωd,2n＋1π)(n＝0,1,2…)。
1．问题特点
(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)。
(3)运动的关系：两物体运动的时间相等。
2．分析技巧
(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等。
(2)先特殊后一般：先考虑一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。
(3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响。
例4 (多选)(2022·哈尔滨第十一中学高一期中)如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L＝2 m，当飞镖以初速度v0＝10 m/s垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动，忽略空气阻力，重力加速度为g＝10 m/s2，若飞镖恰好击中P点，则( )
A．圆盘的半径为10 cm
B．圆盘转动的周期可能是0.4 s
C．圆盘转动的角速度最小值为10π rad/s
D．若飞镖初速度增大1倍，则它将击中圆心O
答案 AB
解析 根据题意可知，飞镖做平抛运动，水平方向上有L＝v0t，解得飞行时间为t＝eq \f(L,v0)＝0.2 s，
竖直方向上有2R＝eq \f(1,2)gt2，
解得R＝0.1 m＝10 cm，故A正确；根据题意，设圆盘转动的周期为T，则有t＝eq \f(1,2)T＋2kT(k＝0,1,2,3…)
当k＝0时，圆盘转动的周期最大，为Tm＝0.4 s
由ω＝eq \f(2π,T)可知，此时角速度最小，为ωmin＝5π rad/s，故C错误，B正确；
若飞镖初速度增大1倍，由A分析可知，飞行时间为t′＝eq \f(1,2)t＝0.1 s，
则下落高度为h＝eq \f(1,2)gt′2＝0.05 m＝5 cm，飞镖不能击中圆心O，故D错误。
例5 (2022·长安一中高一期中)如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从入口A沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，重力加速度为g，忽略空气阻力，要使小球从出口B飞出，小球进入入口A处的速度v0应满足什么条件？
答案 nπReq \r(\f(2g,h))(n＝1,2,3…)
解析 小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在桶内的运动时间为t＝eq \r(\f(2h,g))，在水平方向，由圆周运动的规律，得到t＝n×eq \f(2πR,v0)(n＝1,2,3…)
所以v0＝eq \f(2nπR,t)＝nπReq \r(\f(2g,h))(n＝1,2,3…)
专题强化练
1.如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度为ωA、ωB，线速度大小为vA、vB，则( )
A．ωA＝ωB，vAωB，vA＝vB
C．ωA＝ωB，vA>vB D．ωA<ωB，vA＝vB
答案 C
解析 因A、B两点绕O点转动，可知角速度相等，即ωA＝ωB，根据v＝rω，又rA＞rB，可得vA＞vB，故选C。
2.如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的转动情况是( )
A．顺时针转动，周期为eq \f(2π,3ω)
B．逆时针转动，周期为eq \f(2π,3ω)
C．顺时针转动，周期为eq \f(6π,ω)
D．逆时针转动，周期为eq \f(6π,ω)
答案 B
解析 主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知，主动轮转一周时，从动轮转三周，则ω2＝3ω，由ω＝eq \f(2π,T)知，T从＝eq \f(2π,3ω)，选项B正确，A、C、D错误。
3．(2022·十堰市教研院高一期末)如图所示为某种自行车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图，在骑行过程中，踏板和链轮同轴转动、飞轮和后轮同轴转动，已知链轮与飞轮的半径之比为3∶1，后轮直径为600 mm，当踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，后轮边缘处A点的线速度大小为( )
A．9.00 m/s B．4.50 m/s
C．0.50 m/s D．1.00 m/s
答案 B
解析 当踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，踏板和链轮同轴转动，则链轮的角速度为5 rad/s，由于链轮与飞轮通过链条传动，边缘线速度大小相等，由v＝rω可知，角速度与半径成反比，故飞轮的角速度为15 rad/s，后轮的角速度与飞轮相等，可知，后轮边缘处A点的线速度大小为v＝Rω＝0.3×15 m/s＝4.50 m/s，故选B。
4.(2022·云县高一期中)如图为某一皮带传动装置，主动轮M的半径为r1，从动轮N的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是( )
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮的角速度为eq \f(2πn1r1,r2)
C．从动轮边缘线速度大小为eq \f(r22,r1)n1
D．从动轮的转速为eq \f(r2,r1)n1
答案 B
解析 因为主动轮做顺时针转动，从动轮靠皮带的摩擦力转动，所以从动轮做逆时针转动，故A错误；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘的线速度相等，根据v＝n·2πr，得n2r2＝n1r1，所以n2＝eq \f(r1n1,r2)，则从动轮的角速度ω2＝2πn2＝eq \f(2πr1n1,r2)，故B正确，D错误；从动轮边缘线速度大小为v2＝n2·2πr2＝2n1πr1，故C错误。
5.(2022·上海奉贤区致远高级中学高一期中)如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1。则丙轮的角速度为( )
A.eq \f(r3ω1,r1) B.eq \f(r1ω1,r2) C.eq \f(r1ω1,r3) D.eq \f(r1ω1,r2)
答案 C
解析 由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，知三者边缘线速度大小相等，其半径分别r1、r2、r3，则ω1r1＝ω2r2＝ω3r3，解得ω3＝eq \f(r1ω1,r3)，故C正确。
6．(多选)(2023·玉林市高一期中)如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。B、A是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点。若大轮半径是小轮的两倍，小轮中心到A点和大轮中心到C点的距离相等，则A、B、C三点( )
A．线速度大小之比是2∶2∶1
B．角速度之比是1∶1∶1
C．转速之比是2∶1∶1
D．转动周期之比是2∶1∶1
答案 AC
解析 B、A是转动的大小齿轮边缘的两点，可知vA＝vB，根据v＝ωr，rA＝eq \f(1,2)rB，可得ωA＝2ωB，由于B、C两点都在大轮上，可知ωB＝ωC，根据v＝ωr，rB＝2rC可得vB＝2vC，则A、B、C三点线速度大小之比为vA∶vB∶vC＝2∶2∶1，则A、B、C三点角速度之比为ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，A正确，B错误；根据ω＝2πn，可知A、B、C三点转速之比为nA∶nB∶nC＝ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，C正确；根据T＝eq \f(2π,ω)可知，A、B、C三点周期之比为TA∶TB∶TC＝1∶2∶2，D错误。
7．(2022·宁德市高一期末)如图甲所示，变速自行车有多个半径不同的链轮和飞轮，链轮与脚踏板共轴，飞轮与后车轮共轴，其变速原理简化为图乙所示，A是链轮上与链条接触的点，B是飞轮的2挡齿轮上与链条相接触的点，C是后轮边缘上的一点，已知rA＝2rB，当人骑车使脚踏板以恒定角速度转动时，下列说法正确的是( )
A．A的线速度大于B的线速度
B．B的角速度大于C的角速度
C．A转动一圈，则C转动2圈
D．仅将链条从飞轮2挡调到1挡可以提速
答案 C
解析 A、B通过链条传动，A的线速度等于B的线速度，故A错误；飞轮与后车轮共轴，B的角速度等于C的角速度，故B错误；由v＝ωr及rA＝2rB可得2ωA＝ωB＝ωC，则A转动一圈，C转动2圈，故C正确；由vA＝ωArA＝vB＝ωBrB，vC＝ωBrC，仅将链条从飞轮2挡调到1挡，飞轮半径变大，ω变小，则vC变小，即后轮速度变小，故D错误。
8．(2022·上海外国语大学闵行外国语中学高一期中)一个半径为R的纸质小圆筒，绕其中心轴O匀速转动，角速度为ω。一粒子弹沿半径AO方向由纸筒上点A打进并从纸筒上的点B高速穿出，如图所示，若AB弧所对的圆心角为θ，不计子弹重力。则子弹的最大速度v大约为( )
A．ωR B.eq \f(ωR,θ)
C.eq \f(2ωR,θ) D.eq \f(2ωR,π－θ)
答案 D
解析 子弹穿过两个弹孔所需的时间为t1＝eq \f(2R,v)，若子弹从B点飞出，则圆筒需要转过的最小角度为π－θ，当圆筒转过的角度最小时，圆筒转动的时间最短，对应的子弹速度最大，此时圆筒转动的时间t2＝eq \f(π－θ,ω)，且t1＝t2，即有eq \f(2R,v)＝eq \f(π－θ,ω)，解得v＝eq \f(2Rω,π－θ)，故选D。
9.如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方高h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，B为圆盘边缘上的点，求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω。
答案 Req \r(\f(g,2h)) 2nπeq \r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)
解析 设小球在空中运动时间为t，此时间内圆盘转过θ角，则R＝vt，h＝eq \f(1,2)gt2
故初速度大小v＝Req \r(\f(g,2h))
θ＝n·2π(n＝1,2,3…)
又因为θ＝ωt
则圆盘角速度ω＝eq \f(n·2π,t)＝2nπeq \r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)。
10.(2022·西安市高一期中)如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为( )
A.eq \f(59,60) min B．1 min C.eq \f(60,59) min D.eq \f(61,60) min
答案 C
解析 分针的周期为1 h，秒针的周期为1 min，两者的周期比为T1∶T2＝60∶1，分针与秒针从第1次重合到第2次重合有ω2t－ω1t＝2π，即eq \f(2π,T2)t－eq \f(2π,T1)t＝2π，所以有t＝eq \f(60,59) min，故C正确，A、B、D错误。
11.(多选)如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是( )
A．600 r/min B．900 r/min
C．1 200 r/min D．1 800 r/min
答案 BD
解析 闪光灯的闪光周期T＝eq \f(1,45) s，在一个周期T内，扇叶转动的角度应为120°的整数倍，即eq \f(1,3)圈的整数倍，所以最小转速nmin＝eq \f(\f(1,3) r,\f(1,45) s)＝15 r/s＝900 r/min，可能满足题意的转速为n＝knmin＝900k r/min (k＝1,2,3…)，故选项B、D正确，A、C错误。项目
装置
特点
转动方向
规律
同轴转动
A、B两点在同轴的一个圆盘上
A、B两点角速度、周期相同
相同(填“相同”或“相反”)
线速度与半径成正比：eq \f(vA,vB)＝eq \f(r,R)
皮带传动
两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点
A、B两点线速度大小相等
相同(填“相同”或“相反”)
角速度与半径成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r,R)
周期与半径成正比：eq \f(TA,TB)＝eq \f(R,r)
齿轮传动
两个齿轮轮齿吻合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点，N1、N2分别为大齿轮和小齿轮的齿数
A、B两点线速度大小相等
相反(填“相同”或“相反”)
角速度与半径成反比，与齿轮齿数成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r2,r1)＝eq \f(N2,N1)
周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比：eq \f(TA,TB)＝eq \f(r1,r2)＝eq \f(N1,N2)
摩擦传动
两摩擦轮靠摩擦进行传动(两轮不打滑)，A点和B点分别是两轮边缘上的点
A、B两点线速度大小相等
相反(填“相同”或“相反”)
角速度与半径成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r,R)
周期与半径成正比：eq \f(TA,TB)＝eq \f(R,r)
一、圆周运动的传动问题
1．常见的传动装置及特点
2.求解传动问题的思路：
(1)分清传动特点：若属于皮带传动、齿轮传动或摩擦传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴转动，则轮上各点的角速度相等。
(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。
(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝eq \f(1,r)分析；若角速度大小相等，则根据v∝r分析。
例1 (多选)(2022·包头市高一期末)图中A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，两轮没有相对滑动。下列说法正确的是( )
A．A、B两点的角速度跟半径成反比
B．A、B两点的角速度跟半径成正比
C．A、C两点的线速度大小跟半径成反比
D．A、C两点的线速度大小跟半径成正比
答案 AD
解析 大轮与小轮靠摩擦传动，且两轮没有相对滑动，则可知A、B两点的线速度大小相等，根据v＝ωr，可知它们的角速度跟半径成反比，故A正确，B错误；A、C两点同轴转动，它们的角速度相同，根据v＝ωr，可知它们的线速度大小跟半径成正比，故C错误，D正确。
例2 (2022·上海理工大学附属中学高一期中)如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中( )
A．甲、乙两轮的角速度之比为1∶3
B．甲、乙两轮的周期之比为3∶1
C．甲、乙两轮边缘处的线速度大小之比为3∶1
D．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1
答案 D
解析 齿轮传动中，两轮边缘的线速度大小相等，即线速度大小之比为1∶1，选项C错误；根据v＝ωr，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比为ω1∶ω2＝3∶1，选项A错误；周期T＝eq \f(2π,ω)，所以甲、乙两轮的周期之比T1∶T2＝1∶3，选项B错误；根据线速度的定义v＝eq \f(Δs,Δt)可知，弧长Δs＝vΔt，即甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1，选项D正确。
例3 (2022·北京北师大二附中高一期中)自行车用链条传动来驱动后轮前进，如图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”。A、B、C分别为牙盘边缘和后轮边缘上的点，大齿轮半径为r1、小齿轮半径为r2、后轮半径为r3。下列说法正确的是( )
A．A、B两点的角速度相等
B．B、C两点的线速度大小相等
C．大、小齿轮的转速之比为eq \f(r1,r2)
D．在水平路面匀速骑行时，脚踏板转一圈，自行车前进的距离为eq \f(r1,r2)2πr3
答案 D
解析 A、B两点属于皮带传动，线速度大小相等，因为半径不同，所以角速度不相等，故A错误；B、C两点属于同轴转动，角速度相等，因为半径不同，所以线速度大小不相等，故B错误；转速之比为eq \f(n1,n2)＝eq \f(ω1,ω2)＝eq \f(\f(v,r1),\f(v,r2))＝eq \f(r2,r1)，故C错误；脚踏板转动一圈，自行车前进的距离为s＝eq \f(2πr1,2πr2)×2πr3＝eq \f(r1,r2)2πr3，故D正确。
二、圆周运动的周期性和多解问题
如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问：
(1)子弹做什么运动？圆筒做什么运动？
(2)为什么圆筒上只有一个弹孔？
(3)子弹与圆筒的运动时间有何关系？
(4)子弹的速度v应满足什么条件？
答案 (1)子弹做匀速直线运动，圆筒做匀速圆周运动。
(2)子弹进圆筒时打了一个孔，恰好从这个孔出去，在子弹穿过圆筒过程中，圆筒转过了半圈或整数圈加半圈。
(3)子弹穿过圆筒的时间与圆筒转过半圈或整数圈加半圆的时间相等。
(4)子弹穿过圆筒所用时间t＝eq \f(d,v)，圆筒转过的角度θ＝2nπ＋π(n＝0,1,2…)，而ω＝eq \f(θ,t)，联立可得v＝eq \f(ωd,2n＋1π)(n＝0,1,2…)。
1．问题特点
(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)。
(3)运动的关系：两物体运动的时间相等。
2．分析技巧
(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等。
(2)先特殊后一般：先考虑一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。
(3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响。
例4 (多选)(2022·哈尔滨第十一中学高一期中)如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L＝2 m，当飞镖以初速度v0＝10 m/s垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动，忽略空气阻力，重力加速度为g＝10 m/s2，若飞镖恰好击中P点，则( )
A．圆盘的半径为10 cm
B．圆盘转动的周期可能是0.4 s
C．圆盘转动的角速度最小值为10π rad/s
D．若飞镖初速度增大1倍，则它将击中圆心O
答案 AB
解析 根据题意可知，飞镖做平抛运动，水平方向上有L＝v0t，解得飞行时间为t＝eq \f(L,v0)＝0.2 s，
竖直方向上有2R＝eq \f(1,2)gt2，
解得R＝0.1 m＝10 cm，故A正确；根据题意，设圆盘转动的周期为T，则有t＝eq \f(1,2)T＋2kT(k＝0,1,2,3…)
当k＝0时，圆盘转动的周期最大，为Tm＝0.4 s
由ω＝eq \f(2π,T)可知，此时角速度最小，为ωmin＝5π rad/s，故C错误，B正确；
若飞镖初速度增大1倍，由A分析可知，飞行时间为t′＝eq \f(1,2)t＝0.1 s，
则下落高度为h＝eq \f(1,2)gt′2＝0.05 m＝5 cm，飞镖不能击中圆心O，故D错误。
例5 (2022·长安一中高一期中)如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从入口A沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，重力加速度为g，忽略空气阻力，要使小球从出口B飞出，小球进入入口A处的速度v0应满足什么条件？
答案 nπReq \r(\f(2g,h))(n＝1,2,3…)
解析 小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在桶内的运动时间为t＝eq \r(\f(2h,g))，在水平方向，由圆周运动的规律，得到t＝n×eq \f(2πR,v0)(n＝1,2,3…)
所以v0＝eq \f(2nπR,t)＝nπReq \r(\f(2g,h))(n＝1,2,3…)
专题强化练
1.如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度为ωA、ωB，线速度大小为vA、vB，则( )
A．ωA＝ωB，vA
C．ωA＝ωB，vA>vB D．ωA<ωB，vA＝vB
答案 C
解析 因A、B两点绕O点转动，可知角速度相等，即ωA＝ωB，根据v＝rω，又rA＞rB，可得vA＞vB，故选C。
2.如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的转动情况是( )
A．顺时针转动，周期为eq \f(2π,3ω)
B．逆时针转动，周期为eq \f(2π,3ω)
C．顺时针转动，周期为eq \f(6π,ω)
D．逆时针转动，周期为eq \f(6π,ω)
答案 B
解析 主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知，主动轮转一周时，从动轮转三周，则ω2＝3ω，由ω＝eq \f(2π,T)知，T从＝eq \f(2π,3ω)，选项B正确，A、C、D错误。
3．(2022·十堰市教研院高一期末)如图所示为某种自行车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图，在骑行过程中，踏板和链轮同轴转动、飞轮和后轮同轴转动，已知链轮与飞轮的半径之比为3∶1，后轮直径为600 mm，当踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，后轮边缘处A点的线速度大小为( )
A．9.00 m/s B．4.50 m/s
C．0.50 m/s D．1.00 m/s
答案 B
解析 当踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，踏板和链轮同轴转动，则链轮的角速度为5 rad/s，由于链轮与飞轮通过链条传动，边缘线速度大小相等，由v＝rω可知，角速度与半径成反比，故飞轮的角速度为15 rad/s，后轮的角速度与飞轮相等，可知，后轮边缘处A点的线速度大小为v＝Rω＝0.3×15 m/s＝4.50 m/s，故选B。
4.(2022·云县高一期中)如图为某一皮带传动装置，主动轮M的半径为r1，从动轮N的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是( )
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮的角速度为eq \f(2πn1r1,r2)
C．从动轮边缘线速度大小为eq \f(r22,r1)n1
D．从动轮的转速为eq \f(r2,r1)n1
答案 B
解析 因为主动轮做顺时针转动，从动轮靠皮带的摩擦力转动，所以从动轮做逆时针转动，故A错误；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘的线速度相等，根据v＝n·2πr，得n2r2＝n1r1，所以n2＝eq \f(r1n1,r2)，则从动轮的角速度ω2＝2πn2＝eq \f(2πr1n1,r2)，故B正确，D错误；从动轮边缘线速度大小为v2＝n2·2πr2＝2n1πr1，故C错误。
5.(2022·上海奉贤区致远高级中学高一期中)如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1。则丙轮的角速度为( )
A.eq \f(r3ω1,r1) B.eq \f(r1ω1,r2) C.eq \f(r1ω1,r3) D.eq \f(r1ω1,r2)
答案 C
解析 由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，知三者边缘线速度大小相等，其半径分别r1、r2、r3，则ω1r1＝ω2r2＝ω3r3，解得ω3＝eq \f(r1ω1,r3)，故C正确。
6．(多选)(2023·玉林市高一期中)如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。B、A是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点。若大轮半径是小轮的两倍，小轮中心到A点和大轮中心到C点的距离相等，则A、B、C三点( )
A．线速度大小之比是2∶2∶1
B．角速度之比是1∶1∶1
C．转速之比是2∶1∶1
D．转动周期之比是2∶1∶1
答案 AC
解析 B、A是转动的大小齿轮边缘的两点，可知vA＝vB，根据v＝ωr，rA＝eq \f(1,2)rB，可得ωA＝2ωB，由于B、C两点都在大轮上，可知ωB＝ωC，根据v＝ωr，rB＝2rC可得vB＝2vC，则A、B、C三点线速度大小之比为vA∶vB∶vC＝2∶2∶1，则A、B、C三点角速度之比为ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，A正确，B错误；根据ω＝2πn，可知A、B、C三点转速之比为nA∶nB∶nC＝ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，C正确；根据T＝eq \f(2π,ω)可知，A、B、C三点周期之比为TA∶TB∶TC＝1∶2∶2，D错误。
7．(2022·宁德市高一期末)如图甲所示，变速自行车有多个半径不同的链轮和飞轮，链轮与脚踏板共轴，飞轮与后车轮共轴，其变速原理简化为图乙所示，A是链轮上与链条接触的点，B是飞轮的2挡齿轮上与链条相接触的点，C是后轮边缘上的一点，已知rA＝2rB，当人骑车使脚踏板以恒定角速度转动时，下列说法正确的是( )
A．A的线速度大于B的线速度
B．B的角速度大于C的角速度
C．A转动一圈，则C转动2圈
D．仅将链条从飞轮2挡调到1挡可以提速
答案 C
解析 A、B通过链条传动，A的线速度等于B的线速度，故A错误；飞轮与后车轮共轴，B的角速度等于C的角速度，故B错误；由v＝ωr及rA＝2rB可得2ωA＝ωB＝ωC，则A转动一圈，C转动2圈，故C正确；由vA＝ωArA＝vB＝ωBrB，vC＝ωBrC，仅将链条从飞轮2挡调到1挡，飞轮半径变大，ω变小，则vC变小，即后轮速度变小，故D错误。
8．(2022·上海外国语大学闵行外国语中学高一期中)一个半径为R的纸质小圆筒，绕其中心轴O匀速转动，角速度为ω。一粒子弹沿半径AO方向由纸筒上点A打进并从纸筒上的点B高速穿出，如图所示，若AB弧所对的圆心角为θ，不计子弹重力。则子弹的最大速度v大约为( )
A．ωR B.eq \f(ωR,θ)
C.eq \f(2ωR,θ) D.eq \f(2ωR,π－θ)
答案 D
解析 子弹穿过两个弹孔所需的时间为t1＝eq \f(2R,v)，若子弹从B点飞出，则圆筒需要转过的最小角度为π－θ，当圆筒转过的角度最小时，圆筒转动的时间最短，对应的子弹速度最大，此时圆筒转动的时间t2＝eq \f(π－θ,ω)，且t1＝t2，即有eq \f(2R,v)＝eq \f(π－θ,ω)，解得v＝eq \f(2Rω,π－θ)，故选D。
9.如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方高h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，B为圆盘边缘上的点，求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω。
答案 Req \r(\f(g,2h)) 2nπeq \r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)
解析 设小球在空中运动时间为t，此时间内圆盘转过θ角，则R＝vt，h＝eq \f(1,2)gt2
故初速度大小v＝Req \r(\f(g,2h))
θ＝n·2π(n＝1,2,3…)
又因为θ＝ωt
则圆盘角速度ω＝eq \f(n·2π,t)＝2nπeq \r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)。
10.(2022·西安市高一期中)如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为( )
A.eq \f(59,60) min B．1 min C.eq \f(60,59) min D.eq \f(61,60) min
答案 C
解析 分针的周期为1 h，秒针的周期为1 min，两者的周期比为T1∶T2＝60∶1，分针与秒针从第1次重合到第2次重合有ω2t－ω1t＝2π，即eq \f(2π,T2)t－eq \f(2π,T1)t＝2π，所以有t＝eq \f(60,59) min，故C正确，A、B、D错误。
11.(多选)如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是( )
A．600 r/min B．900 r/min
C．1 200 r/min D．1 800 r/min
答案 BD
解析 闪光灯的闪光周期T＝eq \f(1,45) s，在一个周期T内，扇叶转动的角度应为120°的整数倍，即eq \f(1,3)圈的整数倍，所以最小转速nmin＝eq \f(\f(1,3) r,\f(1,45) s)＝15 r/s＝900 r/min，可能满足题意的转速为n＝knmin＝900k r/min (k＝1,2,3…)，故选项B、D正确，A、C错误。项目
装置
特点
转动方向
规律
同轴转动
A、B两点在同轴的一个圆盘上
A、B两点角速度、周期相同
相同(填“相同”或“相反”)
线速度与半径成正比：eq \f(vA,vB)＝eq \f(r,R)
皮带传动
两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点
A、B两点线速度大小相等
相同(填“相同”或“相反”)
角速度与半径成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r,R)
周期与半径成正比：eq \f(TA,TB)＝eq \f(R,r)
齿轮传动
两个齿轮轮齿吻合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点，N1、N2分别为大齿轮和小齿轮的齿数
A、B两点线速度大小相等
相反(填“相同”或“相反”)
角速度与半径成反比，与齿轮齿数成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r2,r1)＝eq \f(N2,N1)
周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比：eq \f(TA,TB)＝eq \f(r1,r2)＝eq \f(N1,N2)
摩擦传动
两摩擦轮靠摩擦进行传动(两轮不打滑)，A点和B点分别是两轮边缘上的点
A、B两点线速度大小相等
相反(填“相同”或“相反”)
角速度与半径成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r,R)
周期与半径成正比：eq \f(TA,TB)＝eq \f(R,r)
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