2024年陕西省中考数学模拟试卷30

这是一份2024年陕西省中考数学模拟试卷30，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分每小题只有一个选项是符合题意的）
1.2020的相反数和倒数分别是（ ）
A．﹣2020， B．﹣2020， C．2020， D．2020，
2.下列图形是轴对称图形的是

A． B． C． D．
3.下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
4.如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC＝EA，若∠CAE＝30°，则
∠BAF＝（ ）
A．30°B．40°
C．50°D．60°
如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的只有（ ）
A. AC⊥BD B. AB=BC
C. AC=BD D. ∠1=∠2
6.将抛物线y＝2（x－4）2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝2x2+1B．y=2x2－3 C．y＝2（x－8）2+1D．y＝2（x－8）2－3
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
8.如图，将函数＝的图像沿轴向上平移得到一条新函数的图像，其中点
A（1，）、B（4，）平移后的对应点分别为点A′、B′．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图像的函数表达式是
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
第二部分（非选择题 共 96 分）
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9.分解因式a3﹣4a的结果是 ．
10.正五边形的外角和为 .
11.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 折．
12.在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=，则k1+k2的值为__________．
13.如图，边长为2的等边的两个顶点分别在两条射线上滑动，若，则的最大值是_________．

三、解答题（共 13 小题，计 81 分解答应写出过程)
14.计算(a＋2＋1a)÷(a－1a)．
15.解不等式组：
16.解方程：．
如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．
（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
18.已知：如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM．求证：∠B＝∠ANM．
19.某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．
20.在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)。游戏规则如下：
两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大小12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止).
⑴请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
⑵分别求出李燕和刘凯获胜的概率.
第23题图
21.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的、两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭进行了测量，如图，测得，.若米，求观景亭到南滨河路的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：，，)
22.我市某实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动．为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）
根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ．
（2）补全上图中的条形统计图．
（3）若全校共有2 000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．
篮球
足球
乒乓球
羽毛球
排球
5
10
30
20
学生人数
40
30
20
10
5
项目
篮球
35%
足球
羽毛球
篮球30%
乒乓球
排球
n%

23.李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
（1）直接写出工厂离目的地的路程；
（2）求s关于t的函数表达式；
（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？
24.如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D,E,CD=CE
（1）求证：OA=OB
（2）已知AB=4，OA=4，求阴影部分的面积。

25.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；
26.如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F.
（1）如图13，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；
（2）如图14，若BD=4DC，取AB得中点G，连接CG交AD于M，
求证：①GM=2MC；②AG2=AF·AC.
图13图14
2024 年陕西省中考数学模拟试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分每小题只有一个选项是符合题意的）
1.2020的相反数和倒数分别是（ ）
A．﹣2020， B．﹣2020， C．2020， D．2020，
【答案】B
【分析】根据相反数和倒数的概念求解可得．
【解析】解：2020的相反数为﹣2020，2020的倒数为，故选：B．
【点睛】本题主要考查相反数和倒数，乘积是1的两数互为倒数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2.下列图形是轴对称图形的是

A． B． C． D．
答案：D，
解析：根据图形沿条直线折叠直线两旁部能够互相重合图形叫做轴称图形可知．
3.下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
答案：A，
解析：，B错误，C不能合并成，D．
4.如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC＝EA，若∠CAE＝30°，则∠BAF＝（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
第6题图
答案：D，
解析：∵EC＝EA，
∴∠C＝∠CAE＝30°．
∵∠DEA是△ACE的外角，
∴∠AED＝∠C＋∠CAE＝30°＋30°＝60°．
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠AED＝60°．
5.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的只有（ ）
A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2
【答案】C
【评析】图形简单洁美观，考查对菱形的判定是基本的几何知识
6.将抛物线y＝2（x－4）2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝2x2+1B．y=2x2－3 C．y＝2（x－8）2+1D．y＝2（x－8）2－3
答案：A，
解析：根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得，平移后的抛物线的解析式为：y=2（x-4+4）2-1+2，即y=2x2+1.
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【分析】利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可．
【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD=6，
∴∠ADB=90°，∴AB=，
∵E为AB的中点，∴DE=AB=5，故答案为：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
8.如图，将函数＝的图像沿轴向上平移得到一条新函数的图像，其中点（1，）、B（4，）平移后的对应点分别为点A′、B′．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图像的函数表达式是
A．＝B．＝
C．＝D．＝
第6题图
答案：D，
解析：连接AB、A′B′，则S阴影＝S四边形ABB′A′．
由平移可知，AA′＝BB′，AA′∥BB′，
所以四边形ABB′A′是平行四边形．分别延长A′A、B′B交轴于点M、N．
因为A（1，）、B（4，），
所以MN＝4－1＝3．
因为＝AA′·MN，
所以9＝3AA′，解得AA′＝3，即沿轴向上平移了3个单位，
所以新图像的函数表达式＝．
第6题图
第二部分（非选择题 共 96 分）
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9.分解因式a3﹣4a的结果是 a（a+2）（a﹣2） ．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解析】原式＝a（a2﹣4）
＝a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：a（a+2）（a﹣2）．
10.正五边形的外角和为 .
【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解．
【解析】任意多边形的外角和都是360°，
故正五边形的外角和的度数为360°．
故为：360°
11.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 8 折．
【分析】设商店打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】设商店打x折，
依题意，得：180×x10−120＝120×20%，
解得：x＝8．
故答案为：8．
12.在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=，则k1+k2的值为__________．
【答案】0
【解析】∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，∴k1=ab；
又∵点A与点B关于x轴对称，∴B（a，–b），
∵点B在双曲线y=上，∴k2=–ab；∴k1+k2=ab+（–ab）=0；
故答案为：0．
【名师点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．
13.如图，边长为2的等边的两个顶点分别在两条射线上滑动，若，则的最大值是_________．

【答案】
【分析】如图所示，取的中点D，连接，先根据等边三角形的性质和勾股定理求出，再根据直角三角形的性质得到，再由可得当三点共线时，有最大值，最大值为．
【详解】解：如图所示，取的中点D，连接，
∵是边长为2的等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴当三点共线时，有最大值，最大值为，
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质等等，正确作出辅助线确定当三点共线时，有最大值是解题的关键．
三、解答题（共 13 小题，计 81 分解答应写出过程）
14.计算(a＋2＋1a)÷(a－1a)．
思路分析∶根据分式的混合运算的法则，可先算括号里面的（通分后相加减），然后把除法转化为乘法，再约分化简即可．
解∶(a＋2＋1a)÷(a－1a)．
＝a2＋2a＋1a÷a2−1a
＝a2＋2a＋1a÷aa2−1
＝(a＋1)2a·a(a＋1)(a−1)
＝a＋1a−1．
15.解不等式组：
思路分析：解不等式组的步骤是先分别解不等式组中的各个不等式，然后求出这几个不等式解集的公共部分．
解：解不等式①得 x＜1，
解不等式②第 x≥0．
所以，不等式组的解集为0≤ x＜1．
16.解方程：．
【答案】x=2
【解析】方程两边都乘以（x+1）（x–1），
去分母得x（x+1）–（x2–1）=3，
即x2+x–x2+1=3，
解得x=2．
检验：当x=2时，（x+1）（x–1）=（2+1）（2–1）=3≠0，
∴x=2是原方程的解，
故原分式方程的解是x=2．
【名师点睛】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
17.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．
（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
【解析】（1）如图，∠ADE为所作．
【名师点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
18.已知：如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM．
求证：∠B＝∠ANM．
思路分析：要证明∠B＝∠ANM，根据条件只需证明△ABD≌△ANM，而证明△ABD≌△ANM的三个条件中∠BAD＝∠NAM没有直接给出，所以要先交代．
证明：∵∠BAC＝∠DAM，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAM－∠DAC．即∠BAD＝∠NAM．
在△ABD和△ANM中，
∴△ABD≌△ANM（SAS）
∴∠B＝∠ANM．
19.某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．
思路分析：
设跳绳的单价是x元/根，则排球的单价是3x元/个，根据“总价”、“单价”、“数量”这三个量之间的关系，用含x的代数式分别表示跳绳、排球的数量，由“购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个”这一数量关系列出方程得解．
解：设跳绳的单价是x元/根，则排球的单价是3x元/个，
由题意得：
得： x=15
经检验：x=15符合方程且符合题意，答：跳绳的单价是15元/根．
20.在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)。游戏规则如下：
两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大小12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止).
⑴请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
⑵分别求出李燕和刘凯获胜的概率.
第23题图
解：（1）画树状图：
3
4
5
6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9
9 10 11 12 10 11 12 13 11 12 13 14
甲
乙
和
开始
列表
6
7
8
9
3
9
10
11
12
4
10
11
12
13
5
11
12
13
14
甲
乙
可见，两数和共有12种等可能性；
（2） 由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为；刘凯获胜的概率为.
21.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的、两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭进行了测量，如图，测得，.若米，求观景亭到南滨河路的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：，，)
B
D
C
A
第22题图
思路分析：过D作 DE⊥AC，构造Rt△DEA、Rt△DEB. 在Rt△DEB中，已知∠DBC=65°，∴；在Rt△DEA中，已知∠DAC=45°，∴AE=DE，即可列出方程，求出BE，进而求得DE.
解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，，
∵∠DBC=65°，∴． 又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．
∴， ∴ 解得， ∴(米)．
∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．
B
D
C
A
E
22.我市某实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动．为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）
根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ．
（2）补全上图中的条形统计图．
（3）若全校共有2 000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．
篮球
足球
乒乓球
羽毛球
排球
5
10
30
20
学生人数
40
30
20
10
5
项目
篮球
35%
足球
羽毛球
篮球30%
乒乓球
排球
n%
思路分析：（1）从两个统计表中看出喜爱打篮球的学生为30人，所占的比例为30%，可以求出m的值，再求出喜爱打排球所占的百分比；（2）根据“喜爱踢足球的人数＝抽查的总人数×喜爱踢足球的人数所占的百分比”可求出；（3）先求出样本中喜爱打乒乓球的人数所占的百分比，再运用“样本估计总体”的思想来解决问题；
篮球
足球
乒乓球
羽毛球
排球
5
10
30
20
学生人数
40
30
20
10
5
项目
35
解：（1）100， 5．
（2）如图所示
（3）2000×＝400（名）
∴该校约有400名学生喜爱打乒乓球．
李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
（1）直接写出工厂离目的地的路程；
（2）求s关于t的函数表达式；
（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？
【答案】（1）工厂离目的地的路程为880千米；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据图象直接得出结论即可；
（2）根据图象，利用待定系数法求解函数表达式即可；再求出油量为
（3）分别求出余油量为10升和0升时行驶的路程，根据函数表达式求出此时的t值，即可求得t的范围．
【详解】
解：（1）由图象，得时，，
答：工厂离目的地的路程为880千米．
（2）设，将和分别代入表达式，
得，解得，
∴s关于t的函数表达式为．
（3）当油箱中剩余油量为10升时，（千米），
，解得（小时）．
当油箱中剩余油量为0升时，（千米），
，解得（小时）．
随t的增大而减小，
的取值范围是．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答的关键是理解题意，能从函数图象上提取有效信息解决问题．
24.如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D,E,CD=CE
（1）求证：OA=OB
（2）已知AB=4，OA=4，求阴影部分的面积。
思路分析：(1)连接OC,由切线的性质可以知道∠ACO=90°,因为 ,所以∠AOC=∠BOC,从而可证明∠A=∠B,从而可以知道OA=OB.
(2)由(1)可以知道: AOB是等腰三角形,所以,从可求出扇形OCE的面积以及OCB的面积.
解:(1)连接OC,
与⊙O相切于点C
∠ACO=90°，
∠AOC=∠BOC，
∠A=∠B
OA=OB，
(2)由(1)可以知道: OAB是等腰三角形，
，
sin∠COB=,
∠COB=60°，
∠B=30°，
,
扇形OCE的面积为:，
OCB的面积为:
S阴影=
25.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；
分析：（1）根据待定系数法直接抛物线解析式；
（2）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出最大值；
解：（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y=ax2+bx﹣5上，
∴，∴，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5，
（2）设H（t，t2﹣4t﹣5），∵CE∥x轴，∴点E的纵坐标为﹣5，
∵E在抛物线上，∴x2﹣4x﹣5=﹣5，∴x=0（舍）或x=4，
∴E（4，﹣5），
∴CE=4，
∵B（5，0），C（0，﹣5），
∴直线BC的解析式为y=x﹣5，
∴F（t，t﹣5），
∴HF=t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）=﹣（t﹣）2+，
∵CE∥x轴，HF∥y轴，
∴CE⊥HF，
∴S四边形CHEF=CE•HF=﹣2（t﹣）2+，
当t=时，四边形CHEF的面积最大为．
26.如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F.
（1）如图13，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；
（2）如图14，若BD=4DC，取AB得中点G，连接CG交AD于M，
求证：①GM=2MC；②AG2=AF·AC.
图13图14
思路分析：（1）求证全等的两个三角形都是直角三角形，，BE为公共边，斜边相等，根据HL可以判断其全等；（2）①连接GD，利用则结论得证；②过点C作CN⊥AC于C,交AD延长线于N，则AB∥CN，则△ABF∽△CAN，△ADB∽△NDC，所以，，所以AF·CA=AB·CN=.
证明：（1）∵BF⊥AD，
∴∠AEB=∠DEB=90°；
在Rt△ABE和Rt△DBE中，
∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）；
（2）①连接GD，
∵BD=4DC，G是AB中点，
∴=，；
∴；
∴GM=2MC；
②过点C作CN⊥AC于C,交AD延长线于N，则AB∥CN；
∴△ADB∽△NDC，
∵BD=4DC
∴
又∵BF⊥AD，∠BAC=90°，
∴∠ABE+∠BAE=∠FAE+∠BAE，
∴∠ABE=∠FAE，即∠ABF=∠CAN，
在Rt△ABF与Rt△CAN中，∠BAF=∠ACN=90°，∠ABF=∠CAN，
∴Rt△ABF∽Rt△CAN，
∴，
∴AF·CA=AB·CN=，
∴AG2=AF·AC.