2023年内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区九年级中考模拟（一）数学模拟试题

这是一份2023年内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区九年级中考模拟（一）数学模拟试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：
（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）
1．9的平方根是（ ）
A．±3 B．-3 C．3 D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．a3＋a2＝a5 B．a3－a2＝a C．a3·a2＝a6 D．a3÷a2＝a（a≠0） QUOTE
3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于（ ）
A．24° B．59° C．60° D．69°
5．在平面中，下列命题为真命题的是（ ）
A.四边相等的四边形是正方形
B.对角线相等的四边形是菱形
C.四个角相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
6．下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的数字大于6；
B．通过抛一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的；
C．神州飞船在发射前需要对零部件进行抽样调查；
D．一组数据1，3，4，5，7的方差是4.
7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA＝60°，则∠ABO＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
8．下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果，下面有三个推断：（ ）
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.
其中合理的是
A．① B．② C．①② D．②③
9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600千克，甲搬运5000千克所用时间与乙搬运8000千克所用时间相等，求甲、乙二人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运x千克货物，则可列方程为（ ）：
A． B．
C． D．
10．受赵爽弦图证明勾股定理的启发，王刚同学利用两个相同的小正方形和两组分别全等的直角三角形拼成了如图所示的矩形，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．48
11．如图，正比例函数和反比例函数的图象交于A（－1，2）、B（1，－2）两点。若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜－1或x＞－1 B.－1＜x＜0或x＞1
C.－1＜x＜0或0＜x＜1 D.x＜－1或0＜x＜1
A． B． C． D．
12．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P，Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
13．函数的自变量的取值范围是________.
14．太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为________.
15．圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l＝________．
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，若，BC＝3，点P从B点出发，在△ABC内运动且始终保持∠CBP＝∠BAP，当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长为________．
17．将一张长方形的纸对折，如图，可得到1条折痕（图中折痕），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折n次，可以得到________条折痕.
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
18．计算：
QUOTE 19．先化简，再求值：其中 QUOTE x+2x-3 QUOTE
QUOTE x+1x-1+4x2-1=1 20．如图，一棵大树树干AB（树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果保留根号）
21．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．
（1）直接写出一次抽到的卡片上的数是勾股数的概率；
（2）请用树状图或列表的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
四、（本题7分）
22．如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线AF交CE的延长线于F，AF＝BD，连接BF
（1）求证：D是BC的中点；
（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.
五、（本题7分）
23．某学校为了解全校学生利用课外时间进行体育锻炼的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外锻炼时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝________，b＝________，n＝________；
（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；
（3）若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外锻炼时间不足三小时的人数．
六、（本题8分）
24．如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD．
（1）连接AF，求证：AF是⊙O的切线；
（2）若FC＝10，AC＝6，求FD的长．
七、（本题10分）
25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究他搜集了一些资料部分信息如下：
备注：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候以及其他情况）；
②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，不足500米按500米计算，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元．
③出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入．
如，行驶3.1公里费用：10＋1.2＝11.2四舍五入实付车费11元；行驶3.6公里费用：10＋1.2＋1.1＝12.3四舍五入实付车费12元．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）
（1）根据上面的信息，补全表格中实付车费的值
（2）在平面直角坐标系中，补全当0＜x≤5.5时y随x变化的函数图象：
（3）一次运营行驶x公里（x＞0）的平均单价记为w（单位：元/公里），其中．
①当x＝3，3.4和3.6时，平均单价依次为w1，w2，w3，比较w1，w2，w3的大小关系（结果用“＜”或“＝”连接）．
②若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意s（s≤x）公里的平均单价ws，则称这次行驶的里程数为幸运里程数．请表示出3～4（不包括端点）之间的幸运里程数x的取值范围是________．
八、（本题13分）
26．如图，抛物线过点O（0，0）和A（6，0），点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB、OD
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．
2023年海拉尔区初三年级模拟数学试题一
答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
13．x﹥﹣3 14．6.96×105 15． 16． 17．2n－1
三、解答题（每小题6分，共24分）
18．解：原式
19.解：原式＝
当
原式＝
20．解：过点A作AE⊥CD于点E
根据题意可得，∠BAC＝15°，∠BAD＝90°
∴∠CAD＝75°
在△ACD中，∠C＝180°—∠CAD—∠CDA
∴∠C＝45°
在Rt△ADE中，AE＝AD×sin60°＝4×＝
ED＝ AD×cs60°＝4×＝2
在Rt△ACE中，CE＝AE＝
AC＝＝
∵CD＝CE＋ED
∴CD＝＋2
∵AB＝AC＋CD
∴AB＝＋＋2
答：这棵大树AB原来的高度是（＋＋2）米
21．（1）
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果；抽到的两张卡片上的数都是勾股数有6种结果
∴
四、（本题满分7分）
22．（1）证明：∵E是AD的中点
∴AE＝ED
∵AF∥BC
∴∠AFC＝∠FCD
在 △AEF和 △DEC中
∴△AEF ≌△DEC
∴AF＝CD
∵AF＝BD
∴CD＝BD
∴D是BC的中点
（2）答：若AB＝AC，四边形AFBD是矩形
证明：∵BD＝AF BD∥AF
∴四边形AFBD是平行四边形
∵AB＝AC
D是BC的中点
∴AD⊥BC
∴∠ADB＝90°
∴平行四边形AFBD是矩形
五、（本题满分7分）
23．解：（1）b＝18÷0.12＝150（人）
∴n＝36÷150＝0.24
∴a＝0.2×150＝30
故答案为：30，150，0.24
（2）如图所示：
（3）3000×（0.12＋0.2）＝960（人）
即估算该校学生一周的课外锻炼时间不足三小时的人数为960人．
六、（本题满分8分）
24.（1）证明：在△AOF和△EOF中，
，
∴△AOF≌△EOF（SAS），
∴∠OAF＝∠OEF，
∵BC与⊙O相切，
∴OE⊥FC，
∴∠OAF＝∠OEF＝90°，
即OA⊥AF，
∵OA是⊙O的半径，
∴AF是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△CAF中，∠CAF＝90°，FC＝10，AC＝6，
∴，
∵∠OCE＝∠FCA＝90°，
∴△OEC∽△FAC，
∴，
设⊙O的半径为r，则，
解得，
在Rt△FAO中，∠FAO＝90°，AF＝8，，
∴，
∴，
即FD的长为．
七、（本题满分10分）
25．解：（1）根据计费模型，可得行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，
且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元．且计费以元为单位．
∴当3＜x≤3.5时，计费为：10＋1.2＝11.2≈11（元）
当4＜x≤4.5时，计费为：10＋2.3＋1.2＝13.5≈14（元）
当5＜x≤5.5时，计费为：10＋2×2.3＋1.2＝15.8≈16（元）
故答案为11，14，16；
（2）如图所示：
（3）①由题意，
则：w2＜w3＝w1；
②当3＜x≤3.5时，，w随x的增大而减小，所以幸运里程数x的取值范围是3＜x≤3.5；且w最小无限接近，
当3.5＜x＜4时，w随x的增大而减小，当时，22x≥12×7，即，所以幸运里程数x的取值范围是＜4；
综上，幸运里程数x的取值范围是：3＜x≤3.5或＜4；
故答案为：3＜x≤3.5或＜4.
八、（本题满分13分）
26.（1）解：把点O（0，0）和A（6，0）分别代入中，得
解得
∴抛物线的解析式为.
（2）解：如图，设抛物线的对称轴与x轴相交于点M，与OD相交于点N
∵
∴顶点B（3，），对称轴与x轴的交点M（3，0）
∴OM＝3，
∵在Rt△OMB中，
∴∠MOB＝60°
∵∠BOD＝30°
∴∠MOD＝∠MOB-∠BOD＝60°-30°＝30°
∴在Rt△OMN中，
∴N（3，）
设直线OD的解析式是y＝kx（k≠0）.把点N（3，）代入，得
解得
∴直线OD的解析式是
∴
解得x1＝0（舍去），x2＝5
∴当x＝5时，
∴D（5，）
（3）解：存在.
，，.锻炼时间（小时）
频数（人）
频率
1≤x＜2
18
0.12
2≤x＜3
a
0.2
3≤x＜4
45
0.3
4≤x＜5
36
n
5≤x＜6
21
0.14
合计
b
1
收费标准
收费项目
3公里以内收费
10元
超过3公里基本单价
2.3元/公里
行驶里程数x
0＜x≤3
3＜x≤3.5
3.5＜x≤4
4＜x≤4.5
4.5＜x≤5
5＜x≤5.5
实付车费y
10
________
12
________
15
________
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
C
D
A
B
A
C
B
D