广西河池市东兰县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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满分120分，考试用时90分钟
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．
【详解】﹣0.5，则的倒数是﹣2，即﹣0.5的倒数是﹣2．
故选A．
【点睛】本题考查了倒数的定义．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2. 下列单项式中，与是同类项是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项的定义．所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得答案．
【详解】解：根据同类项的定义可知与是同类项的是，
故选：D．
3. 央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约15万片，被誉为“护身铠甲”，它为航天器的安全运行提供有力保障．将数据150000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：15万，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
4. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. 2B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】每个选项和比较大小，选出比小的选项．
详解】A选项，；
B选项，；
C选项，；
D选项，．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数比较大小，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．
5. 单项式 的次数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了单项式的定义，解题的关键是熟练掌握单项式的相关概念；
根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数即可求解；
【详解】解：单项式 的次数是3次，
故选：C
6. 下列各式计算结果是负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义计算并判断．
【详解】解：，A选项符合题意；
，B选项不符合题意；
，C选项不符合题意；
，D选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的乘方运算，绝对值和相反数．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
7. 如图，数轴上的点A、B分别对应数a、b，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据数轴的定义得出a、b的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．
【详解】解：由数轴的定义及绝对值的意义得：且，
，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键．
8. 代数式的意义可以是（ ）
A. 与x的和B. 与x的差C. 与x的积D. 与x的商
【答案】C
【解析】
【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．
【详解】解：的意义可以是与x的积．
故选C．
【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．
9. 下列说法错误的是（ ）
A. 是单项式也是整式
B. 是多项式也是整式
C. 整式一定是单项式
D. 整式不一定多项式
【答案】C
【解析】
【分析】整式包括单项式和多项式；表示数与字母的积的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式．
【详解】解：A. 是单独一个字母，是单项式也是整式，此选项正确，不符合题意；
B. 表示为5m-5n，是两个单项式的和，是多项式也是整式，此选项正确，不符合题意；
C. 整式可能是单项式，也可能是多项式，此选项不正确，符合题意；
D. 整式可能是单项式，也可能是多项式，整式不一定是多项式，此选项正确，不符合题意．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了整式的定义，掌握概念是解题的关键．
10. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A. 3B. 8C. 9D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，根据两个单项式的和仍是单项式得到它们是同类项，故可求解，解题的关键是熟知同类项的定义．
【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴，，
解得，，
∴．
故选：D．
11. 现规定一种新的运算“*”：，如，则的结果为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题涉及有理数乘方的综合运用，在计算时，需要找出规律，然后根据规律运算求得计算结果．
【详解】∵，∴==．
故选C．
【点睛】解答本题的关键是根据新定义进行运算．所以学生学习时要动脑，不要死学．
12. 按图的程序计算，若开始输入x的值为30，则最后输出的结果是（ ）
A. 101B. 435C. 450D. 以上答案都不对
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值，将代入计算，判断是否大于，大于将结果输出，否则将结果代入代数式再次运算，依次进行，即可求解；理解程序图的意义是解题的关键.
【详解】解：根据程序框图得，
当时，
，
输出的结果为．
故选B．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13. 小明中秋节在超市买一盒月饼，外包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现只有，则食品生产厂家_______（填“有”或“没有”）欺诈行为．
【答案】没有
【解析】
【分析】理解字样的含义，食品的质量在，即食品在与之间都合格．
【详解】解：由题可知符合要求的月饼重量为不少于，不超过，
∵小明拿去称的月饼重量，在范围当中，
∴食品生产厂家没有欺诈行为，
故答案为：没有．
【点睛】本题考查正数与负数，解题关键是理解正和负的相对性，判断总质量的意义．
14. 用四舍五入法将7.865精确到百分位：7.865≈___________．
【答案】7.87
【解析】
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】解：7.865≈7.87（精确到百分位）．
故答案为7.87．
【点睛】本题考查了近似数：精确到第几位是精确度的常用的表示形式．
15. 单项式的次数与系数的和是___________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式的次数：“所有字母的指数和”，系数：“单项式中的数字因式”，进行求解即可．
【详解】解：单项式的次数是4，系数是，
．
故答案为：．
16. 若，则___________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查非负数的性质．利用绝对值以及偶次方的性质求出a、b的值，代入计算得出答案．
【详解】解：由题意得，，，
解得，，
则，
故答案为：．
17. 若2a﹣b＝4，则多项式5﹣4a+2b的值是_____．
【答案】﹣3
【解析】
【分析】原式后两项提取-2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵2a﹣b＝4，
∴原式＝5﹣2（2a﹣b）＝5﹣8＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解题的关键．
18. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则化简式子的结果是_________．

【答案】
【解析】
【分析】根据数轴得到，，代入化简即可得到答案；
【详解】解：由数轴可得，
，，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题主要考查根据数轴化简绝对值，解题的关键是根据数轴得到相应字母之间的关系．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19 计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．
详解】解：
=1×2+（-8）÷4
=2-2
=0．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先算乘法，然后去括号，合并同类项，把，代入，即可．
【详解】
；
把，代入中，
∴．
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减法则．
21. 某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
（1）根据记录可知前四天共生产 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）412 （2）26
（3）42675元
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的应用，有理数的加减法的应用，
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的减法，可得答案；
（3）根据有理数的乘法，可得工资与奖金，根据有理数的加法，可得答案．
【小问1详解】
解：（辆）；
故答案为：412；
【小问2详解】
解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）；
故答案为：26；
【小问3详解】
解：根据图表信息，本周生产的车辆共计： (辆)，
（辆），
(元)．
答：该厂工人这一周的工资总额是42675元．
22. 小吕做一道题：“已知两个多项式、，计算”，小黄误将看成，求得结果是，若，请你帮助小黄求出的正确答案．
【答案】
【解析】
【分析】法1：根据题意确定出，将与代入中，去括号合并即可得到结果；
法2：由，把各自的代数式代入，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：法1：根据题意得：，
则
即，
则
；
法2：，，
∴
．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23. 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，点在边上，连接．

（1）用含的代数式表示_________；
（2）用含的代数式表示阴影部分的面积（写出过程）；
（3）若，阴影部分面积为_________．
【答案】（1）
（2）
（3）24
【解析】
【分析】（1）根据图形列出代数式即可；
（2）根据三角形面积公式求出阴影部分的面积即可；
（3）把代入代数式求值即可．
【小问1详解】
解：∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴．
故答案为：．
【小问2详解】
解：
．
【小问3详解】
解：把代入得：
．
故答案为：24．
【点睛】本题主要考查了列代数式，整式混合运算的应用，代数式求值，解题的关键是熟练掌握三角形面积公式，数形结合．
24. 某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：元/箱）；
（1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？
（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？
【答案】（1）45箱；（2）达到了；理由见解析（3）5840元
【解析】
【分析】（1）由题知预设前五天共卖出50箱，再加上前五天每天多售出的与不足的量即可得；
（2）只需计算每天多售的与不足的量的和与0比较大小即可得；
（3）根据收入=销售额-运费即可得．
【详解】解：（1）（箱）；
（2）因为
所以达到了计划数量；
（3）（元）．
【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数加减混合运算的应用；关键在于掌握正负数在实际生活中的计数应用，并利用有理数加减法进行简单的计算．
25. 已知，两地相距30米，小猪佩奇从地出发前往地，第一次它后退1米，第二次它前进2米，第三次再后退3米，第四次又向前进4米，按此规律行进，如果地在数轴上表示的数为．
（1）求出B地在数轴上表示的数；
（2）小猪佩奇从A地出发经过第七次行进后到达点P，第八次行进后到达点Q，点P点Q到A地的距离相等吗？说明理由？
（3）若B地在原点的左侧，那么经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是多少？
【答案】（1）B地在数轴上表示的数是14或；
（2）点P、点Q到A地的距离相等；
（3）经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是80米
【解析】
【分析】本题考查了数轴，有理数加减混合运算的应用．
（1）在数轴上表示的点移动30个单位后，所得的点表示为或；
（2）数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可；
（3）根据经过100次行进，可得在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式即可求解．
【小问1详解】
解：，．
答：地在数轴上表示的数是14或；
【小问2详解】
解：第七次行进后：，
第八次行进后：，
因为点、与点的距离都是4米，
所以点、点到地的距离相等；
【小问3详解】
解：当为100时，它在数轴上表示的数为：
，
（米．
答：经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点之间的距离是80米．
26. 阅读下列材料，回答问题．
两个数的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么：
当时，一定有；
当时，一定有；
当时，一定有．
反过来也对，即：
当时，一定有；
当时，一定有；
当时，一定有．
因此，比较两个量的大小，可以先求它们的差，再根据差的正负，判断两个量的大小．
（1）用“”或“”填空．
①若时， ；②若时， ；
（2）若，比较和的大小；
（3）比较和的大小．
【答案】（1）①；②
（2）
（3）当，即时，；当，即时，；当，即时，
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较、整式的加减运算，
（1）①结合已知材料得出答案即可；②结合已知材料得出答案即可；
（2）结合已知条件，将两式作差后与比较大小，即可得出答案；
（3）将两式作差后分类讨论即可；
理解作差法比较数的大小的方法是解题的关键．
【小问1详解】
解：①∵，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵
，
又∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵
，
∴当，即时，；当，即时，；当，即时，．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
＋4
－3
－5
＋7
－8
＋21
－6