云南省云南师大附中呈贡校区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了倒数的定义，根据“乘积是1的两个数互为倒数”进行求解即可．
【详解】解：，
的倒数是，
故选：B．
2. 下列7个数：，0，，，，，中负数一共有（ ）个．
A 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数大小的比较，幂的运算，0指数幂，绝对值，先根据幂的运算、0指数幂、绝对值求出数字，根据负数小于0,0小于正数判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
，
，
，
∵，
∴，是负数，
故选：B．
3. 据报道，2022年全国普通高考人数约为人，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
详解】解：．
故选：C．
4. 下列四个数据，是精确数的是（ ）
A. 小花班上有人B. 某次地震中伤亡万人
C. 小朵测得数学书的长度为厘米D. 世界之巅珠穆朗玛峰海拔大约米
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查近似数和精确数，根据近似数和精确数的概念求解即可．
【详解】解：由题意可得，
小花班上有人，是精确数，符合题意；
某次地震中伤亡万人，是近似数，不符合题意；
小朵测得数学书的长度为厘米，是近似数，不符合题意；
世界之巅珠穆朗玛峰海拔大约米，是近似数，不符合题意；
故选：A．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. ＝0B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
根据合并同类项法则判断即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】解：A．与不是同类项，故本选项不符合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．；
D．与不是同类项，所以不能合并；
故选：B．
6. 下列去括号正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了去括号法则，根据去括号法则：括号前是正号去掉括号所有项都不变号，括号前是负号去掉括号所有项都要变号直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，故A选项错误，不符合题意，
，故B选项错误，不符合题意，
，故C选项错误，不符合题意，
，故D选项正确，符合题意，
故选：D．
7. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了代数式的求值、相反数、绝对值、倒数，熟练掌握这些知识的性质是解答的关键．
根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，
∴，，
∴，
当时，；
当时，．
综上所述，的值为1．
故选：C．
8. 若单项式和单项式是同类项，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求出和的值，再代入到中计算即可求解，根据同类项的定义求出和的值是解题的关键．
【详解】解：∵单项式和单项式是同类项，
∴，，
∴．
故选：．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. p不是单项式B. 是三次单项式，系数是
C. 是三次四项式D. 与是同类项
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，同类项的定义等；理解“①都是数与字母的字母的积的形式叫单项式，单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数，数字因数叫单形式的系数；几个单项式的和叫多项式，多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数；②所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫同类项．”是解题的关键.
【详解】解：A.p是单项式，结论错误，故不符合题意；
B.是四次单项式，结论错误，故不符合题意；
C.是四次四项式，结论错误，故不符合题意；
D.与是同类项，结论正确，故符合题意；
故选：D．
10. 如图所示的操作步，若输入x的值为4，则输出的值为（ ）
A. 66B. 67C. 68D. 69
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
由题意列式计算即可．
【详解】解：若输入x的值为4，
则，
故选：C．
11. 在数轴上与点－3的距离等于4的点表示的数是（ ）
A. 1B. 1或-7C. －7D. －1或7
【答案】B
【解析】
【分析】此题注意考虑两种情况：该点在-3的左侧，该点在-3的右侧．
【详解】解：当点在－3的右侧时，距离－3等于4的点表示的数是：－3+4=1；
当点在－3的左侧时，距离－3等于4的点表示的数是：－3-4=-7．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
12. 已知整式的值为，则的值为（ ）
A. B. 4C. 11D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．由题意可得，将原式变形后代入数值计算即可．
【详解】解：由题意可得，
则．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 若指针沿顺时针方向旋转，记作，则指针沿逆时针方向旋转，记作________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答即可．
【详解】解：“正”和“负”相对，
所以若指针沿顺时针方向旋转，记作，
那么指针沿逆时针方向旋转，记作．
故答案为：．
14. 比较大小：_____（用“＞或＝或＜”填空）．
【答案】＜
【解析】
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：＜．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
15. 若，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】由非负数性质可知，，，得到a、b的值，再进行乘方运算即可．
【详解】解：∵＝，
∴＝，＝，
解得：，，
则的值为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解答关键是按照相关法则进行计算．
16. ÷7÷7的结果是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的除法，根据有理数的除法法则进行计算即可得到答案；
【详解】解：原式
，
故答案为：．
17. 若“”是新规定的某种运算符号，设，则________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义运算和整式的加减运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．根据，可以求得所求式子的值．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：．
18. 如图是按照一定规律摆放的图案按此规律，第个图案中的指针指向与第________个图案相同．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了图形的规律，观察各图案中的指针指向，从第1个图案开始，每4个一循环，根据，则可判断第个图案中的指针指向与第4个图案相同；
【详解】解：第1个图案中的指针指向上，
第2个图案中的指针指向右，
第3个图案中的指针指向下，
第4个图案中的指针指向左，
第5个图案中的指针指向上，
……
而，
所以第个图案中的指针指向左，
即第个图案中的指针指向与第4个图案相同，
故答案为：4．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19. 先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：
﹣，|﹣2.5|，0，﹣22，﹣（﹣4）．
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】先计算|﹣2.5|＝2.5，﹣22＝﹣4，﹣（﹣4）＝4，再根据数轴表示数的方法表示所给的5个数，然后写出它们的大小关系．
【详解】解：如图，
用“＜”号把这些数连接起来为：．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较以及数轴，正确在数轴上表示出各数是解题关键．
20. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】20.
21.
22. 8
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算：
（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
小问3详解】
解：原式
．
21. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，19
【解析】
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项得到最简结果，再将x，y的值代入计算即可．
【详解】解：
．
当，时，原式．
22. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，图中铜钱外部的圆半径为a
（1）请用含有a，b的式子表示3个铜钱阴影部分的总面积；
（2）当，，则3个铜钱阴影部分的总面积是多少？（）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键．
（1）由题意，利用圆的面积公式及正方形的面积公式列得代数式即可；
（2）将已知数值代入（1）中所求的结果中计算即可．
【小问1详解】
解：由题意可得
3个铜钱阴影部分的总面积为：
；
【小问2详解】
解：当，时，
原式
，
故3个铜钱阴影部分的总面积是．
23. 小蜗牛从大树上某点出发，将大树看成一条直线，假设向上爬行的路线记为正数，则小蜗牛爬行的路线依次为：（单位：）
，，，，，，．
（1）蜗牛最后是否能回到出发点？
（2）在爬行过程中，如果每爬行1奖励两片叶子，则小蜗牛一共得到几片叶子？
【答案】（1）能 （2）112片
【解析】
【分析】（1）把记录数据相加，结果0，说明蜗牛最后回到出发点；
（2）蜗牛一共得到的叶子数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把爬行距离的绝对值相加，再求得到的叶子数．
【小问1详解】
解：
，
∴蜗牛最后回到出发点；
【小问2详解】
蜗牛爬行的总路程为：
，
（片），
所以，蜗牛一共得到112片叶子．
【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义、有理数运算的应用、化简绝对值等知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
24. 某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以50元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示，
问：该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
【答案】元
【解析】
【分析】此题主要考查了正数和负数，有理数加减乘除混合运算，以及单价、总价、数量的关系，要熟练掌握．首先根据总价＝单价×数量，求出30件连衣裙一共卖了多少钱；然后用它减去30件连衣裙的进价，求出赚了多少钱即可．
【详解】解：
（元）
答：该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了元．售出数量（件）
7
6
3
5
4
5
售价（元）
0