2024年高中物理新教材同步学案 选择性必修第二册 第1章 专题强化2　洛伦兹力与现代科技（含解析）

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专题强化2　洛伦兹力与现代科技[学习目标]　1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理(重点)。2.学会应用工作原理解决实际问题(难点)。一、速度选择器速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是可以选择某种速度的带电粒子。如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力。1．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝eq \f(E,B)。2．速度选择器中偏转情况：(1)当v＞eq \f(E,B)时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大。(2)当v＜eq \f(E,B)时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小。某粒子在速度选择器中匀速运动，若只改变其电性或电荷量，粒子能否匀速通过？答案　粒子仍能匀速通过。由v＝eq \f(E,B)，知速度选择器只对选择的粒子速度有要求，而对粒子的电荷量及电性无要求。例1　(多选)(2023·唐山市开滦第一中学统考期末)如图所示为一速度选择器的原理图。K为电子枪(加速电压为U)，由枪中沿KA方向射出的电子(电荷量大小为e，质量为m，不计电子重力)，速率大小不一，当电子通过方向互相垂直的匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S，下列说法正确的是(　　)A．磁场方向必须垂直纸面向外B．只有当加速电压U＝eq \f(mE2,2eB2)时，才有电子从S射出C．只有带负电的粒子(不计重力)才能通过此速度选择器D．在相互垂直的电场和磁场中，只有电子速度满足v＝eq \f(E,B)时才能通过小孔S答案　BD解析　若匀强电场方向向下，则电子受静电力向上，要想使得电子沿直线通过小孔S，则所受洛伦兹力向下，此时磁场方向必须垂直纸面向里，选项A错误；在加速电场中Ue＝eq \f(1,2)mv2要想使电子沿直线通过小孔S，则Ee＝evB解得v＝eq \f(E,B)，U＝eq \f(mE2,2eB2)，选项B、D正确；若粒子带正电，只要速度v＝eq \f(E,B)，则均可从左向右通过此速度选择器，选项C错误。二、磁流体发电机磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，电路稳定时极板间电压为U，重力不计，根据F洛＝F电，有qvB＝qE＝eq \f(qU,d)，得U＝Bdv。上极板是正极。若图乙中平行金属板A、B的面积均为S，磁场的磁感应强度为B，两板间的垂直距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为v，电路电阻为R，则闭合开关后电路中电流多大？答案　电动势E＝Bdv，等离子体电阻r＝ρeq \f(d,S)，由I＝eq \f(E,r＋R)，得I＝eq \f(Bdv,\f(ρd,S)＋R)。例2　(2023·湛江市高二统考期末)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间存在很强的磁场，一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把P、Q与电阻R相连接。下列说法正确的是(　　)A．Q板的电势高于P板的电势B．R中流过由b向a方向的电流C．若只改变磁感应强度大小，R中电流保持不变D．若只增大粒子入射速度，R中电流增大答案　D解析　等离子体进入磁场，根据左手定则可知正电荷向上偏，打在上极板上，负电荷向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则P板的电势高于Q板的电势，流过电阻R的电流方向由a到b，A、B错误；根据稳定时静电力等于洛伦兹力即qeq \f(U,d)＝qvB则有U＝Bdv再由欧姆定律有I＝eq \f(U,R＋r)＝eq \f(Bdv,R＋r)可知电流与磁感应强度成正比，改变磁感应强度大小，R中电流也改变，C错误；由I＝eq \f(Bdv,R＋r)可以知道，若只增大粒子入射速度，R中电流也会增大，D正确。三、电磁流量计如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有qvB＝qE＝qeq \f(U,D)，所以v＝eq \f(U,DB)，又圆管的横截面积S＝eq \f(1,4)πD2，故流量Q＝Sv＝eq \f(πUD,4B)。例3　(多选)(2023·丽水市高二统考期末)电磁流量计是用来测管内电介质流量的感应式仪表，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量。如图为电磁流量计示意图和匀强磁场方向，磁感应强度大小为B。当管中的导电液体流过时，测得管壁上M、N两点间的电压为U，已知管道直径为d，则(　　)A．管壁上N点电势高于M点B．管中导电液体的流速为eq \f(Bd,U)C．管中导电液体的流量为eq \f(4B,πdU)D．管中导电液体的流量为eq \f(πdU,4B)答案　AD解析　根据左手定则可知，导电液体中的正电荷受向下的洛伦兹力，打在N处，负电荷受向上的洛伦兹力，打在M处，所以N点的电势高于M点，故A正确；稳定时电荷受力平衡，根据平衡条件得qvB＝qeq \f(U,d)’解得v＝eq \f(U,Bd)，故B错误；流量为Q＝vS，S＝eq \f(1,4)πd2,解得Q＝eq \f(πdU,4B)，故C错误，D正确。四、霍尔元件如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上面A和下面A′之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应。霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。电流是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e。回答下列问题：(1)达到稳定状态时，导体板上面A的电势________(选填“高于”“低于”或“等于”)下面A′的电势。(2)电子所受洛伦兹力的大小为________。(3)当导体板上、下两面之间的电势差为UH时，电子所受静电力的大小为______________。(4)上、下两面产生的稳定的电势差U＝________。答案　(1)电子向左做定向移动，由左手定则知电子受洛伦兹力的方向向上，故上面A聚集电子，下面A′会出现多余的正电荷，上面的电势低于下面的电势。(2)F洛＝evB。(3)F电＝Ee＝eq \f(UH,h)e。(4)当A、A′间电势差稳定时，洛伦兹力与静电力达到平衡，evB＝eeq \f(U,h)，故U＝Bhv。若电流为正电荷定向移动形成的，在上述问题中A和A′哪个面电势高？答案　φA>φA′例4　(2023·北京市海淀区高二校考期末)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。图中一块长为a、宽为b、厚为c的半导体样品薄片放在沿y轴正方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当有大小为I、沿x轴正方向的恒定电流通过样品板时，会在与z轴垂直的两个侧面之间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原理是薄片中的带电粒子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是上、下表面间建立起电场EH，同时产生霍尔电压UH。当导电粒子所受的静电力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B满足关系UH＝kHIB，其中kH称为霍尔元件灵敏度，kH越大，灵敏度越高。半导体内导电粒子——“载流子”有两种：自由电子和空穴(空穴可视为能自由移动的带正电粒子)，若每个载流子所带电荷量的绝对值为e，薄片内单位体积中导电的电子数为n。下列说法中正确的是(　　)A．若载流子是自由电子，半导体样品的上表面电势高B．磁感应强度大小为B＝eq \f(neUH,Ic)C．在其他条件不变时，半导体薄片的厚度c越大，霍尔元件灵敏度越高D．在其他条件不变时，单位体积中导电的电子数n越大，霍尔元件灵敏度越低答案　D解析　根据左手定则，电子向上表面偏转，所以上表面的电势低，故A错误；设电子移动速度为v，则电流I＝neSv由题图，面积为S＝bc当静电力与洛伦兹力相等时有evB＝eq \f(UH,b)e联立解得B＝eq \f(necUH,I)，故B错误；由上述分析可知kH＝eq \f(1,nec)半导体薄片厚度c越大，灵敏度越低，单位体积内电子数n越大，灵敏度越低，故C错误，D正确。分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷。专题强化练1．(2023·宝鸡市高二期末)磁流体发电机是利用洛伦兹力的偏转作用发电的。如图所示，A、B是两块处在磁场中相互平行的金属板，一束在高温下形成的等离子束(气体在高温下发生电离，产生大量的带等量异种电荷的粒子)射入磁场。下列说法正确的是(　　)A．B板是电源的正极B．A板是电源的正极C．电流从上往下流过电流表D．等离子体中带正电荷的粒子受到竖直向上的洛伦兹力答案　A解析　根据左手定则可知，等离子体中带正电的粒子在磁场中将受到竖直向下的洛伦兹力从而向B板偏转，带负电的粒子将向A板偏转，因此B板将带正电，B板是电源的正极，而在外电路，电流是从正极流向负极的，因此，电流将从下往上流过电流表。故选A。2．(2023·北京海淀101中学高二期末)如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于这个电场强度大小和方向的说法中，正确的是(　　)A．大小为eq \f(B,v)，粒子带正电时，方向向上B．大小为eq \f(B,v)，粒子带负电时，方向向下C．大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关D．大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关答案　D解析　为使粒子流经磁场时不偏转(不计重力)，当粒子带正电时，所受洛伦兹力向下，则静电力方向应向上，电场方向向上，由平衡条件qvB＝qE，得E＝vB，A错误；为使粒子流经磁场时不偏转(不计重力)，当粒子带负电时，所受洛伦兹力向上，则静电力方向应向下，电场方向向上，由平衡条件qvB＝qE，得E＝vB，B错误；由A、B中分析可知，不论粒子带何种电荷，电场强度方向都向上，大小等于vB，粒子流经磁场时不偏转，C错误，D正确。3．(2023·榆林市高二期末)如图所示，圆形导管用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下会发生上、下偏转，使得a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间电势差就保持稳定，测得圆形导管直径为d、平衡时ab间电势差为U、磁感应强度大小为B，单位时间内流过导管某一横截面的导电液体的体积称为液体流量，则下列说法正确的是(　　)A．a点电势比b点电势高，液体流量为eq \f(πdU,2B)B．a点电势比b点电势高，液体流量为eq \f(πdU,4B)C．a点电势比b点电势低，液体流量为eq \f(πdU,2B)D．a点电势比b点电势低，液体流量为eq \f(πdU,4B)答案　D解析　根据左手定则和平衡条件，带正电的离子向下偏转，则判断a、b电势高低得φa<φb，a点电势比b点电势低，导管的横截面积S＝eq \f(πd2,4)设导电液体的流速为v，自由电荷所受的静电力和洛伦兹力平衡时有qvB＝qE＝qeq \f(U,d)可得v＝eq \f(U,Bd)，液体流量Q＝Sv＝eq \f(πd2,4)·eq \f(U,Bd)＝eq \f(πdU,4B)，故选D。4．(2023·重庆北碚西南大学附中高二期末)如图所示，方形金属棒放在匀强磁场中，磁场方向垂直前后表面向外，金属棒通有从左到右的恒定电流I后将会产生霍尔效应，a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，则(　　)A．金属棒上表面的电势低于下表面B．仅增大金属棒长度a，霍尔电压将变小C．仅增大金属棒宽度b，霍尔电压将变小D．仅增大金属棒高度c，霍尔电压将变小答案　C解析　金属中的自由电荷是电子，电流方向从左向右，根据左手定则，电子受到洛伦兹力方向向下，则金属棒上表面的电势高于下表面，A错误；根据evB＝eq \f(U,c)e，I＝nevbc，解得U＝eq \f(BI,neb)，可知，霍尔电压与金属棒长度a、高度c无关，B、D错误；根据上述分析，仅增大金属棒宽度b，霍尔电压将变小，C正确。5.(多选)如图所示，在带电的两平行金属板间有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E，现有一电子(不计重力)以速度v0平行金属板射入场区，则(　　)A．若v0>eq \f(E,B)，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0B．若v0>eq \f(E,B)，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度vv0D．若v0<eq \f(E,B)，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度veq \f(E,B)，则qv0B>qE，即洛伦兹力大于静电力，电子向下偏转，沿轨迹Ⅱ运动，洛伦兹力不做功，而静电力对电子做负功，动能减小，速度减小，故速度vv0，C对，D错。6.(多选)(2022·承德一中高二月考)磁流体发电机可简化为如图所示模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图所示。把两板与外电阻R连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流。设该气流的导电率(电阻率的倒数)为σ，则(　　)A．该磁流体发电机模型的内阻为r＝eq \f(L,σab)B．产生的电动势为E＝BavC．流过外电阻R的电流为I＝eq \f(BLv,R＋\f(L,σab))D．该磁流体发电机模型的路端电压为eq \f(BLvR,R＋σ\f(L,ab))答案　AC解析　根据左手定则知正离子向上偏转，负离子向下偏转，则上极板带正电，下极板带负电，板间产生电场，最终离子处于平衡状态，有qvB＝qeq \f(E,L)，解得电动势为E＝BLv，内阻为r＝ρeq \f(L,S)＝eq \f(L,σS)＝eq \f(L,σab)，根据闭合电路欧姆定律有I＝eq \f(E,R＋\f(L,σab))＝eq \f(BLv,R＋\f(L,σab))，路端电压为U＝IR＝eq \f(BLvR,R＋\f(L,σab))。选项A、C正确，B、D错误。7．(多选)某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，水平放置，其长为L，直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两端电压为U，显示仪器显示污水流量为Q(数值上等于单位时间内排出的污水体积)。则下列说法正确的是(　　)A．a侧电势比c侧电势高B．若污水中正离子较多，则a侧电势比c侧电势高；若污水中负离子较多，则a侧电势比c侧电势低C．污水中离子浓度越高，a、c两端的电压U将越大D．污水流量Q与U成正比，与L无关答案　AD解析　正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则可知，正离子向a侧偏转，负离子向c侧偏转，则a侧电势比c侧电势高，电势的高低与哪种离子多少无关，选项A正确，B错误；最终稳定时，离子所受洛伦兹力和静电力平衡，有qvB＝qeq \f(U,D)，可得U＝BDv，知a、c两端电压U与v成正比，与离子浓度无关，选项C错误；污水流量Q＝Sv＝eq \f(1,4)πD2×eq \f(U,BD)＝eq \f(πDU,4B)，可知污水流量Q与U成正比，与L无关，选项D正确。8．(多选)(2023·江苏南通海安高级中学高二阶段练习)自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的电势)。下列说法中正确的是(　　)A．图乙中霍尔元件的载流子带负电B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小C．若传感器的电源输出电压U1变大，则电势差U2变大D．若自行车的车速越大，则电势差U2越大答案　ABC解析　由题意可知，前表面的电势低于后表面的电势，结合左手定则可知，霍尔元件的电流I是由负电荷定向运动形成的，故A正确；根据单位时间内的脉冲数，可求得车轮转动周期，从而求得车轮的角速度，最后由线速度公式v＝rω，结合车轮半径，即可求解车轮的速度大小，故B正确；根据题意，由平衡条件有qvB＝qeq \f(U2,d)，可得U2＝vdB，由电流的微观表达式I＝neSv，n是单位体积内的电子数，e是单个导电粒子所带的电荷量，S是导体的横截面积，v是导电粒子运动的速度，整理得U2＝eq \f(IdB,neS)，若U1变大，则I变大，故U2变大，C正确；由以上分析可知U2与车速无关，D错误。