人教版 (2019)选择性必修 第二册1 交变电流练习

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第二册1 交变电流练习，共11页。

一、交变电流有效值的计算
计算交变电流有效值应注意：
(1)计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生的“热量相同”，进而列式求解。
(2)利用公式Q＝I2Rt和Q＝eq \f(U2,R)t可分别求得电流有效值和电压有效值。
(3)正弦式交变电流在eq \f(T,4)和eq \f(T,2)内有效值与峰值间的关系都是I＝eq \f(Im,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))。
(4)交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，一般以一个周期来计算有效值。
例1 (2022·江苏省苏州市三区联考)如图所示，电阻R1与电阻R2串联接在交流电源上，且R1＝R2＝10 Ω，电源电压u＝20eq \r(2)sin 100πt(V)，R1和理想二极管D(正向电阻为0、反向电阻无穷大)并联，则R2上的电功率为( )
A．10 W B．15 W C．25 W D．30 W
答案 C
解析 由题图可知，当电流从A流入时，R1被短路，则此时R2上电压有效值U2＝eq \f(Um,\r(2))＝20 V，当电流从B流入时，R1、R2串联，则R2两端电压有效值为U2′＝eq \f(U2,2)＝10 V，设在一个周期内R2两端的电压有效值为U，则eq \f(U2′2,R2)·eq \f(T,2)＋eq \f(U22,R2)·eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R2)·T，解得U＝5eq \r(10) V，则有P＝eq \f(U2,R2)＝25 W，故C正确。
例2 如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则导线框内产生的感应电流的有效值为( )
A.eq \f(BL2ω,2R) B.eq \f(\r(2)BL2ω,2R)
C.eq \f(\r(2)BL2ω,4R) D.eq \f(BL2ω,4R)
答案 D
解析 导线框切割磁感线产生的感应电动势为E＝eq \f(1,2)BL2ω，每转动一周，产生感应电动势的时间是eq \f(T,4)，根据有效值的定义有(eq \f(E,R))2R·eq \f(T,4)＝I2RT，解得I＝eq \f(BL2ω,4R)，故选D。
二、交变电流“四值”的比较及应用
例3 如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，电压表为理想交流电表，求：(计算结果均保留两位小数)
(1)转动过程中感应电动势的峰值；
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
(4)交流电压表的示数；
(5)由图示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量。
答案 (1)3.14 V (2)1.57 V (3)2.60 V (4)1.78 V (5)0.09 C
解析 (1)感应电动势的峰值
Em＝NBSω＝100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V。
(2)线圈转过60°时的瞬时感应电动势
e＝Emcs 60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V。
(3)由法拉第电磁感应定律可得，转过60°角的过程中产生的平均感应电动势
eq \x\t(E)＝Neq \f(ΔΦ,Δt)＝Neq \f(BSsin 60°,\f(T,6))＝100×eq \f(0.5×0.12×\f(\r(3),2),\f(1,6)) V≈2.60 V。
(4)电压表示数为外电压的有效值
U＝eq \f(Em,\r(2))·eq \f(R,R＋r)＝eq \f(\r(2),2)×3.14×eq \f(4,4＋1) V≈1.78 V。
(5)线圈转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量
q＝eq \x\t(I)·eq \f(T,6)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)·eq \f(T,6)＝eq \f(NBSsin 60°,R＋r)
＝eq \f(100×0.5×0.12×\f(\r(3),2),4＋1) C≈0.09 C。
针对训练 (2023·南通市期末)如图所示，ab边长为L1、ad边长为L2的N匝矩形线圈abcd处于匀强磁场中，线圈绕垂直于磁感线的OO′轴以角速度ω匀速转动，t＝0时线圈平面与磁感线平行。已知磁感应强度大小为B，线圈电阻为r，外电路电阻为R，电流表为理想交流电表。则( )
A．电流表的示数为eq \f(NBL1L2ω,R＋r)
B．感应电动势的瞬时表达式为e＝NBL1L2ωsin ωt
C．t＝eq \f(2π,ω)时，ab边所受的安培力为eq \f(N2B2L12L2ω,R＋r)
D．从图示位置转过90°过程中，通过外电路电阻的电荷量为eq \f(N2BL1L2,R)
答案 C
解析 根据正弦式交变电流的产生规律可知，感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝NBL1L2ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，感应电动势的瞬时表达式为e＝NBL1L2ωcs ωt，电动势有效值E＝eq \f(Em,\r(2))，根据闭合电路欧姆定律可知I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(NBL1L2ω,\r(2)R＋r)，故A、B错误；t＝eq \f(2π,ω)时，转一圈，电流最大，ab边所受的安培力为F＝NBImL1＝eq \f(N2B2L12L2ω,R＋r)，故C正确；从题图所示位置转过90°过程中，通过外电路电阻的电荷量为q＝Neq \f(ΔΦ,R＋r)＝eq \f(NBL1L2,R＋r)，故D错误。
专题强化练
1．如图所示为某正弦式交变电流的电压随时间变化的关系图像，则由此可知( )
A．该交变电流的频率为25 Hz
B．0～2 s内的电压的有效值为0
C．0～2 s内的电压的平均值为110eq \r(2) V
D．该交变电流的电压的瞬时值表达式为u＝220eq \r(2)·sin 100πt(V)
答案 D
解析 该交变电流的频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,0.02) Hz＝50 Hz，A错误；正弦式交变电流的电压的有效值U＝eq \f(220\r(2),\r(2)) V＝220 V，B错误；平均电动势不是电压峰值和最小值的平均值，0～2 s内的电压的平均值不等于110eq \r(2) V，C错误；根据题图可知，该交变电流的电压的瞬时值表达式为u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)，D正确。
2．(2022·湖北高二期末)一种调光台灯电路示意图如图甲所示，它通过双向可控硅电子器件(不分得电压)实现了无级调节亮度。给该台灯接220 V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时理想交流电压表的示数为( )
A．220 V B.eq \f(220,\r(2)) V
C．110 V D.eq \f(110,\r(2)) V
答案 C
解析 设电压的有效值为U有，根据有效值定义有eq \f(\f(220,\r(2))2,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U有2,R)T，解得U有＝110 V，故选C。
3．(2023·湖北高二期末)如图(a)所示，在匀强磁场中，一电阻均匀的正方形单匝导线框abcd绕与磁感线垂直的转轴ab匀速转动，线框产生的交流电动势随时间变化的规律如图(b)所示，线框总电阻为5 Ω，则( )
A．线框的转速为100 r/s
B．线框转动一周，cd边产生的焦耳热为3.87 J
C．在0～0.01 s时间内，通过线框某一横截面的电荷量约为0.02 C
D．当线框平面与中性面的夹角为45°时，线框产生的电动势的大小为22 V
答案 D
解析 根据题图(b)可得交流电动势变化周期为0.02 s，可得线框的转速为50 r/s，A错误；线框产生的交变电动势图像为正弦图像，可得电动势的有效值为E＝eq \f(Em,\r(2))＝22 V，所以线框转动一周，cd边产生的焦耳热为
Q＝eq \f(1,4)·eq \f(E2,R)·T＝eq \f(1,4)×eq \f(222,5)×2×10－2 J＝0.484 J，B错误；0和0.01 s时感应电动势都等于零，所以此时穿过线框的磁通量最大，线框与磁感线垂直，可得在0～0.01 s时间内，磁通量的变化量为ΔΦ＝2BS，同时有q＝eq \x\t(I)·Δt＝eq \f(\x\t(E),R)·Δt＝eq \f(\f(ΔΦ,Δt),R)Δt＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(2BS,R)，根据电动势的瞬时表达式可得Em＝BSω＝eq \f(2πBS,T)＝22eq \r(2) V，解得BS＝eq \f(11\r(2),50π) T·m2，代入解得q＝eq \f(2×\f(11\r(2),50π),5) C≈0.04 C，C错误；由周期为0.02 s，可得角速度为100π rad/s，所以交流电动势的瞬时表达式为
e＝22eq \r(2)sin 100πt(V)，当线框平面与中性面的夹角为45°时，有e＝22eq \r(2)×sin 45° V＝22 V，D正确。
4.一个边长为6 cm的单匝正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，电阻为0.36 Ω。磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值为( )
A.eq \r(2)×10－5 A B.eq \r(6)×10－5 A
C.eq \f(\r(2),2)×10－5 A D.eq \f(3\r(2),2)×10－5 A
答案 B
解析 由法拉第电磁感应定律E＝eq \f(NΔΦ,Δt)＝Neq \f(ΔB,Δt)·S和闭合电路欧姆定律I＝eq \f(E,R)可得线框中0～3 s内产生的感应电流I1＝2×10－5 A,3～5 s内产生的感应电流I2＝3×10－5 A，且与0～3 s内电流方向相反，于是可作出i随时间t变化的图像如图所示。
由有效值的定义得I12Rt1＋I22Rt2＝I2Rt，代入数据可得电流的有效值I＝eq \r(6)×10－5 A，故选B。
5．(多选)(2019·天津卷)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．eq \f(T,2)时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为eq \f(\r(2)πФm,T)
C．线框转一周外力所做的功为eq \f(2π2Фm2,RT)
D．从t＝0到t＝eq \f(T,4)过程中线框的平均感应电动势为eq \f(πФm,T)
答案 BC
解析 由Ф－t图像可知，eq \f(T,2)时刻穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A错误；线框中产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω，又ω＝eq \f(2π,T)，N＝1，BS＝Фm，则整理得Em＝eq \f(2πФm,T)，因此感应电动势的有效值为E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(\r(2)πФm,T)，B正确；由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W＝Q＝eq \f(E2,R)T＝eq \f(2π2Фm2,RT)，C正确；0～eq \f(T,4)的过程中，线框中产生的平均感应电动势为eq \x\t(E)＝eq \f(Фm,\f(T,4))＝eq \f(4Фm,T)，D错误。
6.(多选)如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )
A．两导线框中均会产生正弦式交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝eq \f(T,8)时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
答案 BC
解析 设两圆弧半径均为R，当导线框进入磁场过程中，根据E＝eq \f(1,2)BR2ω可得，感应电动势恒定且相等，感应电流恒定，不是正弦式交流电，且在t＝eq \f(T,8)时，两导线框均处于进入磁场的过程中，A错误，C正确；当导线框进入磁场时，根据楞次定律结合安培定则可得，两导线框中的感应电流方向为逆时针，当导线框穿出磁场时，两导线框中产生的感应电流方向为顺时针，所以两导线框中感应电流的周期和导线框运动周期相等，B正确；导线框N在完全进入磁场后有eq \f(T,4)时间穿过导线框的磁通量不变化，没有感应电动势产生，即导线框N在0～eq \f(T,4)和eq \f(T,2)～eq \f(3T,4)内有感应电动势，其余时间内没有，而导线框M在整个过程中都有感应电动势，即便两导线框电阻相等，两者的电流有效值也不会相等，D错误。
7．(多选)(2023·郑州市高二期末)如图所示，一半径为r的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。线圈以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有匀强磁场(与ab垂直)，M和N是两个滑环，负载电阻为R。线圈、电流表和连接导线的电阻都不计，下列说法正确的是( )
A．转动过程中电流表的示数为eq \f(π2Bnr2,2R)
B．转动过程中交变电流的最大值为eq \f(π2Bnr2,R)
C．从图示位置起转过eq \f(1,4)圈的时间内产生的平均感应电动势为π2nBr2
D．从图示位置起转过eq \f(1,4)圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为eq \f(\r(2)πBr2,8R)
答案 AB
解析 转速为n，则ω＝2πn，S＝eq \f(1,2)πr2，最大感应电动势Em＝BSω，线圈转动过程中产生的交变电流的最大值为Im＝eq \f(BSω,R)＝eq \f(π2Bnr2,R)，因为只有一半区域存在磁场，由有效值的计算公式可得(eq \f(Im,\r(2)))2Req \f(T,2)＝I2RT，解得I＝eq \f(π2Bnr2,2R)，所以转动过程中电流表的示数eq \f(π2Bnr2,2R)，选项A、B正确；从题图所示位置起转过eq \f(1,4)圈的时间内磁通量的变化量为ΔΦ＝Beq \f(1,2)πr2，所用时间Δt＝eq \f(T,4)＝eq \f(1,4n)，所以线圈产生的平均感应电动势eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝2πnBr2，选项C错误；从题图所示位置起转过eq \f(1,4)圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(\x\t(E),R)Δt＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(Bπr2,2R)，D错误。
8．如图甲所示为一种简单的整流电路，ab为交流电压信号输入端，D为半导体二极管，可将交流变为直流，R为阻值为15 Ω的定值电阻。若对该电路ab端输入如图乙所示按正弦规律变化的电压信号，则下列说法正确的是( )
A．ab两点间接入的交变电流的电压u随时间t变化的规律是u＝100sin 100t (V)
B．电阻R两端电压的有效值为50eq \r(2) V
C．定值电阻R在1 min内产生的热量为2.0×104 J
D．一个周期内通过的R的电流的平均值为eq \f(20,3π) A
答案 D
解析 ab两点间接入的交变电流的电压u随时间t变化的规律是u＝100sin 100πt(V)，所以A错误；由有效值的定义得eq \f(\f(Um,\r(2))2,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R)·T，则U＝50 V，所以B错误；定值电阻R在1 min内产生的热量为Q＝eq \f(U2,R)t＝eq \f(502,15)×60 J＝1.0×104 J，所以C错误；整流后，一个周期内通过R的电流的平均值为eq \x\t(I)＝eq \f(q,T)，一个周期内通过R的电荷量为q＝neq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(2nBS,R)，Um＝nBSω＝100 V，ω＝eq \f(2π,T)＝100π rad/s，T＝0.02 s，由上几式代入数据解得eq \x\t(I)＝eq \f(20,3π) A，所以D正确。
9.(2023·邯郸市高二期末)将硬导线中间一段弯成直径d＝1 m的半圆形，它在磁感应强度大小B＝eq \f(4\r(2),π2) T、方向如图所示的匀强磁场中绕ab轴匀速转动，硬导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有一“12 V,12 W”的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分电阻不计，求：
(1)硬导线在磁场中匀速转动的转速n；
(2)由图示位置开始计时，该感应电流的瞬时值表达式及在t＝eq \f(1,36) s时导线中的瞬时电流i′。
答案 (1)12 r/s (2)i＝eq \r(2)sin 24πt(A) eq \f(\r(6),2) A
解析 (1)灯泡正常发光，说明硬导线在磁场中匀速转动产生的感应电动势的有效值等于12 V，则电动势最大值为Em＝eq \r(2)U＝12eq \r(2) V
又Em＝BSω＝Beq \f(πd2,8)ω
解得ω＝24π rad/s
硬导线在磁场中匀速转动的转速为
n＝eq \f(ω,2π)＝12 r/s
(2)由题图所示位置开始计时，该感应电动势的瞬时值表达式为
e＝Emsin ωt＝12eq \r(2)sin 24πt (V)
灯泡正常发光时的电阻为
R＝eq \f(U2,P)＝12 Ω
感应电流的瞬时值表达式为
i＝eq \f(e,R)＝eq \r(2)sin 24πt (A)
t＝eq \f(1,36) s时导线中的瞬时电流为
i′＝eq \r(2)sin (24π×eq \f(1,36))A＝eq \f(\r(6),2) A。
10．(多选)(2021·浙江1月选考)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周( )
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷量q＝eq \f(2BL2,R)
D．电阻产生的焦耳热Q＝eq \f(πUmBL2,R)
答案 BD
解析 金属框转动一周电流方向改变两次，A项错误；因除电阻R外其他电阻不计，R两端电压就等于电动势，所以电动势最大值为Um，B项正确；金属框转动一周，流过电阻的电荷量q＝eq \f(4BL2,R)，C项错误；电阻R两端的电压的有效值U＝eq \f(Um,\r(2))，Um＝BL2ω，T＝eq \f(2π,ω)，又Q＝eq \f(U2,R)T，联立解得Q＝eq \f(πUmBL2,R)，D项正确。
11.如图所示，间距为L的足够长光滑平行金属导轨水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻。一电阻为R0、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律v＝vmsin ωt，ω、vm已知，不计导轨电阻，求：
(1)从t＝0到t＝eq \f(2π,ω)的时间内电阻R产生的热量；
(2)从t＝0到t＝eq \f(π,2ω)的时间内外力F所做的功。
答案 (1)eq \f(πRB2L2vm2,ωR＋R02)
(2)eq \f(1,2)mvm2＋eq \f(πB2L2vm2,4ωR＋R0)
解析 (1)导体棒产生的感应电动势e＝BLvmsin ωt，是正弦式交变电流，产生的感应电动势有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(BLvm,\r(2))，在Δt＝eq \f(2π,ω)的时间内，电阻R上产生的热量Q＝I2RΔt＝(eq \f(E,R＋R0))2Req \f(2π,ω)＝eq \f(πRB2L2vm2,ωR＋R02)。
(2)从t＝0到t＝eq \f(π,2ω)的时间是eq \f(1,4)周期，设这段时间内R和R0产生的热量为Q′，则Q′＝eq \f(E2,R＋R0)·eq \f(π,2ω)＝eq \f(πB2L2vm2,4ωR＋R0)，t＝eq \f(π,2ω)时，导体棒的速度v＝vm，则在0～eq \f(π,2ω)时间内对导体棒运用能量守恒定律得W外＝eq \f(1,2)mvm2＋Q′，故W外＝eq \f(1,2)mvm2＋eq \f(πB2L2vm2,4ωR＋R0)。名称
物理含义
重要关系
应用情况
瞬时值
交变电流某一时刻的值
电流为正弦式
交变电流时：
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
分析交变电流在某一时刻的情况，如计算某一时刻线圈受到的安培力
最大值
最大的瞬时值
Em＝NωBS
Im＝eq \f(Em,R＋r)
电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流值
电流为正弦式交变电流时：
E＝eq \f(Em,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
(1)计算与电流热效应相关的量(如电功率、电热、热功率)
(2)交流电表的测量值
(3)电气设备标注的额定电压、额定电流
(4)保险丝的熔断电流
平均值
交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
计算通过电路横截面的电荷量
q＝eq \x\t(I)Δt＝neq \f(ΔΦ,R＋r)