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2025版高考数学一轮复习真题精练第七章立体几何第26练立体几何中的截面翻折探索性问题课件
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这是一份2025版高考数学一轮复习真题精练第七章立体几何第26练立体几何中的截面翻折探索性问题课件，共25页。
5[2019全国Ⅲ卷·19,12分,难度★★★☆☆]图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连接DG,如图2.(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE;(2)求图2中的二面角B-CG-A的大小.
6[2018全国Ⅰ卷·18,12分,难度★★★☆☆]如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把△DFC折起,点C到达点P的位置,且PF⊥BF.(1)证明:平面PEF⊥平面ABFD;(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
8[2022北京卷·17,14分,难度★★★☆☆]如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BCC1B1为正方形,平面BCC1B1⊥平面ABB1A1,AB=BC=2,M,N分别为A1B1,AC的中点.(1)求证:MN∥平面BCC1B1;(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线AB与平面BMN所成角的正弦值.条件①:AB⊥MN;条件②:BM=MN.注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
【解析】8.【参考答案】 (1)解法一 如图,设点P为AB的中点,连接PN,PM,因为N为AC的中点,所以PN为△ABC的中位线,所以PN∥BC.又PN⊄平面BCC1B1,BC⊂平面BCC1B1,所以PN∥平面BCC1B1.因为M为A1B1的中点,所以PM∥BB1.又PM⊄平面BCC1B1,BB1⊂平面BCC1B1,所以PM∥平面BCC1B1.又PM∩PN=P,PM,PN⊂平面MPN,所以平面BCC1B1∥平面MPN.因为MN⊂平面MPN,所以MN∥平面BCC1B1.
5[2019全国Ⅲ卷·19,12分,难度★★★☆☆]图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连接DG,如图2.(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE;(2)求图2中的二面角B-CG-A的大小.
6[2018全国Ⅰ卷·18,12分,难度★★★☆☆]如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把△DFC折起,点C到达点P的位置,且PF⊥BF.(1)证明:平面PEF⊥平面ABFD;(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
8[2022北京卷·17,14分,难度★★★☆☆]如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BCC1B1为正方形,平面BCC1B1⊥平面ABB1A1,AB=BC=2,M,N分别为A1B1,AC的中点.(1)求证:MN∥平面BCC1B1;(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线AB与平面BMN所成角的正弦值.条件①:AB⊥MN;条件②:BM=MN.注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
【解析】8.【参考答案】 (1)解法一 如图,设点P为AB的中点,连接PN,PM,因为N为AC的中点,所以PN为△ABC的中位线,所以PN∥BC.又PN⊄平面BCC1B1,BC⊂平面BCC1B1,所以PN∥平面BCC1B1.因为M为A1B1的中点,所以PM∥BB1.又PM⊄平面BCC1B1,BB1⊂平面BCC1B1,所以PM∥平面BCC1B1.又PM∩PN=P,PM,PN⊂平面MPN,所以平面BCC1B1∥平面MPN.因为MN⊂平面MPN,所以MN∥平面BCC1B1.
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