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2025版高考数学一轮复习真题精练第三章导数及其应用第13练利用导数研究函数的零点课件
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这是一份2025版高考数学一轮复习真题精练第三章导数及其应用第13练利用导数研究函数的零点课件，共33页。
4[2017全国Ⅱ卷·21,12分,难度★★★☆☆]已知函数f(x)=ax2-ax-xln x,且f(x)≥0.(1)求a;(2)证明: f(x)存在唯一的极大值点x0,且e-2
7[2022新高考Ⅰ卷·22,12分,难度★★★★★]已知函数f(x)=ex-ax和g(x)=ax-ln x有相同的最小值.(1)求a;(2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.
【解析】解法二 由(1)得f(x)=ex-x,g(x)=x-ln x,且f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,f(x)min=g(x)min=1.f(0)=1>0,g(1)=1>0,x→+∞时,f(x)→+∞,g(x)→+∞;x→0时,g(x)→+∞;x→-∞时,f(x)→+∞.则f(x)和g(x)的大致图象如图所示.当直线y=b与曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同交点时,设三个交点的横坐标分别为x1,x2,x3,且x1
4[2017全国Ⅱ卷·21,12分,难度★★★☆☆]已知函数f(x)=ax2-ax-xln x,且f(x)≥0.(1)求a;(2)证明: f(x)存在唯一的极大值点x0,且e-2
7[2022新高考Ⅰ卷·22,12分,难度★★★★★]已知函数f(x)=ex-ax和g(x)=ax-ln x有相同的最小值.(1)求a;(2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.
【解析】解法二 由(1)得f(x)=ex-x,g(x)=x-ln x,且f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,f(x)min=g(x)min=1.f(0)=1>0,g(1)=1>0,x→+∞时,f(x)→+∞,g(x)→+∞;x→0时,g(x)→+∞;x→-∞时,f(x)→+∞.则f(x)和g(x)的大致图象如图所示.当直线y=b与曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同交点时,设三个交点的横坐标分别为x1,x2,x3,且x1
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