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2023-2024学年甘肃省兰州市红古区七年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)
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这是一份2023-2024学年甘肃省兰州市红古区七年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知a的相反数是−2024，则a的值是( )
A. −2024B. 2024C. −12024D. 12024
2.如图，用一支角度固定的圆规比较线段a，b的长短，则( )
A. a>b
B. a=b
C. aD. 无法确定
3.若单项式−a2bc3与8a2bmcn是同类项，则m+n的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
4.白银市景泰白墩子盐沼湿地公园位于腾格里沙漠南缘，总面积约27000000平方米，为内陆盐沼湿地生态系统，在西北干旱区具有典型性，在全国范围内具有独特性，是中亚至印度候鸟迁徙路线的重要驿站.数据27000000用科学记数法表示为( )
A. 0.27×108B. 2.7×108C. 27×106D. 2.7×107
5.南朝宋⋅范晔在《后汉书⋅联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也.”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 有B. 事C. 竟D. 成
6.调查下面的问题，适合采用普查方式的是( )
A. 调查“长征八号”运载火箭的零部件情况B. 调查嘉峪关市的空气质量情况
C. 调查我省七年级学生的心理健康状况D. 调查洮河某段水域的水质情况
7.下列说法中，正确的是( )
A. x+y5是单项式B. 2x2y−xy+1的次数是3
C. 3不是代数式D. 2m2−3mn2−5的常数项是5
8.六边形的对角线共有( )
A. 6条B. 8条C. 9条D. 18条
9.下列判断正确的是( )
A. 若ac=bc，则a=bB. 若a=b，则ac2+1=bc2+1
C. 若a=b，则a−3=b+3D. 若|a|=|b|，则a=b
10.用一个平面去截圆锥，得到的截面形状不可能是( )
A.
B.
C.
D.
11.已知A=2a2+3ab−2a−1，B=−a2+ab−1，若A+2B的值与a的取值无关，则b的值为( )
A. 23B. 13C. 25D. 35
12.如图，数轴上点M，N之间的距离是5个单位长度，且分别表示有理数m，3.将刻度尺放在数轴上方，刻度尺上的6cm和0cm分别对应数轴上的有理数m，3，则刻度尺上的9cm对应的数轴上的有理数为( )
A. −5B. −5.4C. −4.5D. −3.6
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.0.5∘=______′=______′′.
14.2023年甘肃省省会兰州市有3.9万名考生参加中考，为了了解这些考生的中考数学成绩，从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①每名考生是个体；②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体；③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，其中正确的有______.(填序号)
15.已知有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，p是最大的负整数，则方程(a+b)x2+3cdx−8p=0的解为x=______.
16.将围棋子按一定的规律摆成如图所示的图案，第1个图案中有4颗围棋子，第2个图案中有8颗围棋子，第3个图案中有12颗围棋子，…，则第n个图案中有______颗围棋子.(用含n的代数式表示)
三、解答题：本题共12小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：(−1−6)÷7+|−14|×(−2)3.
18.(本小题4分)
解方程：3x−42+2=5x−23.
19.(本小题4分)
一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请在图2中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.
20.(本小题6分)
如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2m、高3m的长方形玻璃隔板组成.
(1)每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是______，这体现了______动成体；
(2)求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积(结果保留π).
21.(本小题6分)
如图，已知点C为AB上一点，AC=30cm，BC=25AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长.
22.(本小题6分)
如图是一个长方形游乐场，长6x m，宽2y m，其中半圆形A区为休息区，直径为y m，长方形B区为游泳区，长3x m，宽y m，其他的地方都是绿化草地.
(1)用代数式表示绿化草地的面积；(结果保留π)
(2)当x=15，y=20时，求绿化草地的面积.(π取3)
23.(本小题6分)
已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示.
(1)abc______0，a+b+c______0；(填“>”“<”或“=”)
(2)化简：|a−b|−|b−c|.
24.(本小题6分)
小明参加了一场1000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以5米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了3分钟，小明以6米/秒的速度跑了多少米？
25.(本小题6分)
某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴和藏羚羊这四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？(必选且只选一种)”这一问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取总人数的16%.
请根据所提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)补全条形统计图.
(3)若根据该条形统计图绘制扇形统计图，求“大熊猫”对应的扇形圆心角的度数.
26.(本小题7分)
庆阳市位于甘肃省东部，栽培苹果的历史悠久.某农场正值庆阳苹果丰收季节，安排5位员工进行苹果采摘工作，规定：采摘质量以100kg为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数.下表是某天这5位员工采摘苹果的实际情况：
(1)该农场预计每天采摘苹果500kg，通过计算说明这天这5位员工采摘的苹果的总质量是否达到了预计质量.
(2)该农场的工资标准是：每人每天工资200元，若采摘的苹果质量没达到标准质量，则每少1kg扣2元；若超出标准质量，则每多1kg奖励3元.这天该农场共需支付工资多少元？
27.(本小题8分)
阅读材料：
我们知道，2x+3x−x=(2+3−1)x=4x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则2(a+b)+3(a+b)−(a+b)=(2+3−1)(a+b)=4(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用：
(1)把(x−y)2看成一个整体，求将2(x−y)2−4(x−y)2+(x−y)2合并的结果；
(2)已知2m−3n=−48，求代数式n2−m3的值；
拓广探索：
(3)已知a−2b=2，b−c=−2，3c+d=6，求(a+3c)−(2b+c)+(b+d)的值.
28.(本小题9分)
如图，OA⊥OB，∠COD=85∘，OD是∠AOB的平分线，OE是∠AOC的平分线.
(1)∠AOD______∠BOC.(填“>”“<”或“=”)
(2)求∠DOE的度数.
(3)若射线OP从OE出发，绕点O以每秒5∘的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发，绕点O以每秒6∘的速度顺时针旋转，且射线OP，OQ同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止.当旋转多少秒时，满足∠EOP=34∠AOQ？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为2024的相反数是−2024，
所以a=2024，
故选：B.
根据相反数的定义进行解答即可．
本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的关键．
2.【答案】A
【解析】解：根据线段的大小比较得：a>b.
故选：A.
根据线段的大小比较即可得出答案．
此题主要考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解决问题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：由题意得，m=1，n=3，
∴m+n=1+3=4，
故选：C.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此得出m、n的值，即可求出m+n的值．
本题考查了同类项，熟知同类项的定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：数据27000000用科学记数法表示为2.7×107.
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】C
【解析】解：在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”，
故选：C.
先确定与“志”相邻的四个面，从而可得相对面．
本题考查了正方体相对两个面上的问题，能确定与“志”相邻的四个面是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A.调查“长征八号”运载火箭的零部件情况，适合采用普查方式，故此选项符合题意；
B.调查嘉峪关市的空气质量情况，适合采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；
C.调查我省七年级学生的心理健康状况，适合采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；
D.调查洮河某段水域的水质情况，适合采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意．
故选：A.
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7.【答案】B
【解析】解：A、x+y5是多项式，故A不符合题意；
B、2x2y−xy+1的次数是3，故B符合题意；
C、3是代数式，故C不符合题意；
D、2m2−3mn2−5的常数项是−5，故D不符合题意；
故选：B.
根据多项式与单项式的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式与单项式的意义是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：六边形的对角线的条数=6×(6−3)2=9.
故选：C.
直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．
本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数为：n(n−3)2(n≥3,且n为整数).
9.【答案】B
【解析】解：若ac=bc，当c≠0时，则a=b，
故A选项不符合题意，
若a=b，则ac2+1=bc2+1，
故B符合题意；
若a=b，则a−3=b−3，
故C不符合题意；
若|a|=|b|，则a=±b，
故D不符合题意，
故选：B.
根据等式的性质和绝对值的性质分别判断即可．
本题考查了等式的性质，绝对值，熟练掌握这些知识是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不过圆锥的顶点截面是抛物线，
截面不可能是直角三角形，故C符合题意；
故选：C.
根据圆锥的形状特点判断即可．
此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
11.【答案】C
【解析】解：A+2B
=2a2+3ab−2a−1+2(−a2+ab−1)
=2a2+3ab−2a−1−2a2+2ab−2
=5ab−2a−3
=(5b−2)a−3，
∵A+2B的值与a的取值无关，
∴5b−2=0，
解得b=25.
故选：C.
将A+2B化为(5b−2)a−3，即可得5b−2=0，求出b的值即可．
本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：(1)∵MN=5，
刻度尺上的数字0对齐数轴上的点N，点M对齐刻度6cm，
∴在图中刻度尺上的6cm代表数轴上的5cm，
6÷5=1.2cm，
∴数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的1.2cm，
则刻度尺上的9cm代表数轴上的9÷1.2=7.5个单位长度，
所以从N点向左平移7.5个单位长度对应的数是3−7.5=−4.5.
故选：C.
由已知可得MN的长度，用MN在刻度尺上的数值除以数轴上MN的长度单位，可得数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的多少厘米，从而可以求出刻度尺上的9cm代表数轴上的几个单位长度，再利用数轴上点的平移可以得出答案．
本题考查了实数与数轴的应用，关键是根据信息列式．
13.【答案】30 1800
【解析】解：0.5∘=60′×0.5=30′=60′′×30=1800′′.
故答案为30，1800.
根据1∘=60′，1′=60′′进行计算．
本题考查了度分秒的换算：1∘=60′，1′=60′′.
14.【答案】②③
【解析】解：①每名考生的中考数学成绩是个体，原说法错误；
②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体，说法正确；
③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，说法正确．
故答案为：②③．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
15.【答案】−83
【解析】解：∵有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，p是最大的负整数，
∴a+b=0，cd=1，p=−1，
∴方程(a+b)x2+3cdx−8p=0可化为3x+8=0，
解得x=−83.
故答案为：−83.
先根据题意得出a+b=0，cd=1，p=−1，代入方程求出x的值即可．
本题考查的是一元二次方程的定义及方程的解，熟知相反数及倒数的定义是解题的关键．
16.【答案】4n
【解析】解：∵第1个图案中“●”有：4×2−4=4个，
第2个图案中“●”有：4×3−4=8个，
第3个图案中“●”有：4×4−4=14个，
…
第n个图案中“●”有4×(n+1)−4=4n个，
故选：4n.
仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．
本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．
17.【答案】解：(−1−6)÷7+|−14|×(−2)3
=−7÷7+14×(−8)
=−1+(−2)
=−3.
【解析】首先计算乘方和绝对值，然后计算除法、乘法，最后计算加法，求出算式的值即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18.【答案】解：去分母，可得：3(3x−4)+12=2(5x−2)，
去括号，可得：9x−12+12=10x−4，
移项，可得：9x−10x=−4+12−12，
合并同类项，可得：−x=−4，
系数化为1，可得：x=4.
【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
19.【答案】解：如图所示：
【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1.据此可画出图形．
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
20.【答案】圆柱 面
【解析】解：(1)每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这体现了面动成体，
故答案为：圆柱；面；
(2)由题意得：π×22×3=12π(m2)，
∴每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积12πm2.
(1)根据圆柱的特征，以及点、线、面、体的关系，即可解答；
(2)利用圆柱的体积公式进行计算，即可解答．
本题考查了点、线、面、体，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：∵BC=25AC，AC=30cm，
∴BC=25×30=12cm，
∴AB=AC+BC=30+12=42(cm)，
∵E为AB的中点，
∴AE=12AB=21cm，
∵D为AC的中点，
∴AD=12AC=15cm，
∴DE=AE−AD=21−15=6(cm).
【解析】根据题意求出BC，进而求出AB，再根据线段中点的定义计算即可．
本题考查的是两点间的距离、线段中点的定义，熟记线段中点的定义是解题的关键．
22.【答案】解：(1)休息区的面积为：π(y2)22=πy28(m2)，
游泳区的面积为：3x⋅y=3xy(m2)，
长方形游乐场的面积为：6x⋅2y=12xy(m2)，
∴绿化草地的面积为：12xy−3xy−πy28=9xy−πy28(m2)；
(2)当x=15，y=20时，
9xy−πy28
=9×15×20−3×2028
=2700−150
=2550(m2)，
答：绿化草地的面积为2550m2.
【解析】(1)利用半圆、长方形的面积公式计算即可得出结论；
(2)把x、y的值代入(1)中的结果即可得出绿化草地的面积．
本题考查了列代数式以及代数式求值，掌握半圆、长方形的面积公式是解题的关键．
23.【答案】><
【解析】解：(1)由数轴可知，c>0，a<0，b<0，且|b|>|c|，
∴abc>0，b+c<0，
∴a+b+c<0.
故答案为：>；<.
(2)∵b∴a−b>0，b−c<0，
∴|a−b|−|b−c|
=a−b−(c−b)
=a−b−c+b
=a−c.
故答案为：a−c.
(1)通过数轴得出c>0，a<0，b<0且|b|>|c|，可以得出答案．
(2)通过数轴得出b0，b−c<0，再根据绝对值的性质可以得出答案．
本题主要考查通过数轴得出a、b、c的正负，从而解决第一问．再根据绝对值的性质解决第二问．
24.【答案】解：设小明以6米/秒速度跑了x米，那么以5米/秒速度跑了(1000−x)米．
根据题意列方程：x6+1000−x5=3×60，
5x+6(1000−x)=3×60×30，
5x+6000−6x=5400，
5x−6x=5400−6000，
−x=−600，
x=600.
答：小明以6米/秒的速度跑了600米．
【解析】设小明以6米/秒速度跑了x米，那么以5米秒速度跑了(1000−x)米．根据*一共花了3分钟”列方程即可求解．
本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键．
25.【答案】解：(1)8÷0.16=50(人)，
答：一共抽取了50名学生；
(2)50−8−20−10=18(人)，
补全条形图如下：
(3)20÷50×360∘=144∘，
答：“大熊猫”对应的扇形圆心角的度数为144∘.
【解析】(1)根据“百分比÷数据=总数”求解；
(2)先计算喜欢滇金丝猴的人的数量，再补充；
(3)根据“百分比×360∘=圆心角”计算求解．
本题考查条形统计图和扇形统计图，理解各个量之间的关系是解题的关键．
26.【答案】解：(1)[(+10)+(−15)+(+24)+(+12)+(−25)]+100×5
=6+500
=506(kg)，
506>500，
∴5位员工草莓采摘实际数量能达到预计数量；
(2)200×5+(10+24+12)×3−(15+25)×2
=1000−46×3−40×2
=1000+138−80
=1058(元)，
答：农场该天共需支付的费用是1058元．
【解析】(1)把记表格录中数相加，再加上标准数即可判断；
(2)根据该农场工资标准列式计算解答即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
27.【答案】解：(1)2(x−y)2−4(x−y)2+(x−y)2
=(2−4+1)(x−y)2
=−(x−y)2；
(2)∵2m−3n=−48，
∴3n−2m=48，
∴n2−m3
=3n6−2m6
=3n−2m6
=486
=8；
(3)∵a−2b=2，b−c=−2，3c+d=6，
∴(a+3c)−(2b+c)+(b+d)
=a+3c−2b−c+b+d
=(a−2b)+(b−c)+(3c+d)
=2+(−2)+6
=6.
【解析】(1)根据合并同类项法则合并即可；
(2)将代数式变形，然后把已知条件的值代入计算即可；
(3)把原式去括号整理后，变为(a−2b)+(b−c)+(3c+d)，然后整体代入求值即可．
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键．
28.【答案】>
【解析】解：(1)∵OD是∠AOB的平分线，OA⊥OB，
∴∠AOD=12∠AOB=12×90∘=45∘=∠BOD；
∵∠COD=85∘，
∴∠BOC=∠COD−∠BOD=85∘−45∘=40∘；
∴∠AOD>∠BOC，
故答案为：>；
(2)∵∠AOD=45∘，∠COD=85∘，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=130∘，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=12∠AOC=65∘，
∴∠DOE=∠AOE−∠AOD=65∘−45∘=20∘；
∴∠DOE的度数为20∘；
(3)当OQ旋转到OA时，t=45÷6=7.5(秒)；当OP与OQ第一次重合时，t=(360−20)÷(5+6)=34011(秒)，此时∠EOP和∠AOQ均小于平角；
当0≤t≤7.5时，∠EOP=5∘t；∠AOQ=45∘−6∘t；
∴5∘t=34(45∘−6∘t)，
解得t=13538；
当7.5∴5∘t=34(6∘t−45∘)，
解得t=−67.5(舍去)；
∴旋转13538秒．
(1)由OD是∠AOB的平分线，OA⊥OB，可得∠AOD=12∠AOB=12×90∘=45∘=∠BOD；而∠COD=85∘，故∠BOC=∠COD−∠BOD=85∘−45∘=40∘；从而∠AOD>∠BOC；
(2)求出∠AOC=∠AOD+∠COD=130∘，由OE平分∠AOC，得∠AOE=12∠AOC=65∘，故∠DOE=∠AOE−∠AOD=65∘−45∘=20∘；
(3)当OQ旋转到OA时，t=45÷6=7.5(秒)；当OP与OQ第一次重合时，t=(360−20)÷(5+6)=34011(秒)，此时∠EOP和∠AOQ均小于平角；当0≤t≤7.5时，∠EOP=5∘t；∠AOQ=45∘−6∘t；有5∘t=34(45∘−6∘t)，当7.5本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示相关角的度数．员工
1
2
3
4
5
采摘质量(kg)
+10
−15
+24
+12
−25
1.已知a的相反数是−2024，则a的值是( )
A. −2024B. 2024C. −12024D. 12024
2.如图，用一支角度固定的圆规比较线段a，b的长短，则( )
A. a>b
B. a=b
C. a
3.若单项式−a2bc3与8a2bmcn是同类项，则m+n的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
4.白银市景泰白墩子盐沼湿地公园位于腾格里沙漠南缘，总面积约27000000平方米，为内陆盐沼湿地生态系统，在西北干旱区具有典型性，在全国范围内具有独特性，是中亚至印度候鸟迁徙路线的重要驿站.数据27000000用科学记数法表示为( )
A. 0.27×108B. 2.7×108C. 27×106D. 2.7×107
5.南朝宋⋅范晔在《后汉书⋅联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也.”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 有B. 事C. 竟D. 成
6.调查下面的问题，适合采用普查方式的是( )
A. 调查“长征八号”运载火箭的零部件情况B. 调查嘉峪关市的空气质量情况
C. 调查我省七年级学生的心理健康状况D. 调查洮河某段水域的水质情况
7.下列说法中，正确的是( )
A. x+y5是单项式B. 2x2y−xy+1的次数是3
C. 3不是代数式D. 2m2−3mn2−5的常数项是5
8.六边形的对角线共有( )
A. 6条B. 8条C. 9条D. 18条
9.下列判断正确的是( )
A. 若ac=bc，则a=bB. 若a=b，则ac2+1=bc2+1
C. 若a=b，则a−3=b+3D. 若|a|=|b|，则a=b
10.用一个平面去截圆锥，得到的截面形状不可能是( )
A.
B.
C.
D.
11.已知A=2a2+3ab−2a−1，B=−a2+ab−1，若A+2B的值与a的取值无关，则b的值为( )
A. 23B. 13C. 25D. 35
12.如图，数轴上点M，N之间的距离是5个单位长度，且分别表示有理数m，3.将刻度尺放在数轴上方，刻度尺上的6cm和0cm分别对应数轴上的有理数m，3，则刻度尺上的9cm对应的数轴上的有理数为( )
A. −5B. −5.4C. −4.5D. −3.6
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.0.5∘=______′=______′′.
14.2023年甘肃省省会兰州市有3.9万名考生参加中考，为了了解这些考生的中考数学成绩，从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①每名考生是个体；②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体；③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，其中正确的有______.(填序号)
15.已知有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，p是最大的负整数，则方程(a+b)x2+3cdx−8p=0的解为x=______.
16.将围棋子按一定的规律摆成如图所示的图案，第1个图案中有4颗围棋子，第2个图案中有8颗围棋子，第3个图案中有12颗围棋子，…，则第n个图案中有______颗围棋子.(用含n的代数式表示)
三、解答题：本题共12小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：(−1−6)÷7+|−14|×(−2)3.
18.(本小题4分)
解方程：3x−42+2=5x−23.
19.(本小题4分)
一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请在图2中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.
20.(本小题6分)
如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2m、高3m的长方形玻璃隔板组成.
(1)每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是______，这体现了______动成体；
(2)求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积(结果保留π).
21.(本小题6分)
如图，已知点C为AB上一点，AC=30cm，BC=25AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长.
22.(本小题6分)
如图是一个长方形游乐场，长6x m，宽2y m，其中半圆形A区为休息区，直径为y m，长方形B区为游泳区，长3x m，宽y m，其他的地方都是绿化草地.
(1)用代数式表示绿化草地的面积；(结果保留π)
(2)当x=15，y=20时，求绿化草地的面积.(π取3)
23.(本小题6分)
已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示.
(1)abc______0，a+b+c______0；(填“>”“<”或“=”)
(2)化简：|a−b|−|b−c|.
24.(本小题6分)
小明参加了一场1000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以5米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了3分钟，小明以6米/秒的速度跑了多少米？
25.(本小题6分)
某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴和藏羚羊这四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？(必选且只选一种)”这一问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取总人数的16%.
请根据所提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)补全条形统计图.
(3)若根据该条形统计图绘制扇形统计图，求“大熊猫”对应的扇形圆心角的度数.
26.(本小题7分)
庆阳市位于甘肃省东部，栽培苹果的历史悠久.某农场正值庆阳苹果丰收季节，安排5位员工进行苹果采摘工作，规定：采摘质量以100kg为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数.下表是某天这5位员工采摘苹果的实际情况：
(1)该农场预计每天采摘苹果500kg，通过计算说明这天这5位员工采摘的苹果的总质量是否达到了预计质量.
(2)该农场的工资标准是：每人每天工资200元，若采摘的苹果质量没达到标准质量，则每少1kg扣2元；若超出标准质量，则每多1kg奖励3元.这天该农场共需支付工资多少元？
27.(本小题8分)
阅读材料：
我们知道，2x+3x−x=(2+3−1)x=4x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则2(a+b)+3(a+b)−(a+b)=(2+3−1)(a+b)=4(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用：
(1)把(x−y)2看成一个整体，求将2(x−y)2−4(x−y)2+(x−y)2合并的结果；
(2)已知2m−3n=−48，求代数式n2−m3的值；
拓广探索：
(3)已知a−2b=2，b−c=−2，3c+d=6，求(a+3c)−(2b+c)+(b+d)的值.
28.(本小题9分)
如图，OA⊥OB，∠COD=85∘，OD是∠AOB的平分线，OE是∠AOC的平分线.
(1)∠AOD______∠BOC.(填“>”“<”或“=”)
(2)求∠DOE的度数.
(3)若射线OP从OE出发，绕点O以每秒5∘的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发，绕点O以每秒6∘的速度顺时针旋转，且射线OP，OQ同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止.当旋转多少秒时，满足∠EOP=34∠AOQ？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为2024的相反数是−2024，
所以a=2024，
故选：B.
根据相反数的定义进行解答即可．
本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的关键．
2.【答案】A
【解析】解：根据线段的大小比较得：a>b.
故选：A.
根据线段的大小比较即可得出答案．
此题主要考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解决问题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：由题意得，m=1，n=3，
∴m+n=1+3=4，
故选：C.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此得出m、n的值，即可求出m+n的值．
本题考查了同类项，熟知同类项的定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：数据27000000用科学记数法表示为2.7×107.
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】C
【解析】解：在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”，
故选：C.
先确定与“志”相邻的四个面，从而可得相对面．
本题考查了正方体相对两个面上的问题，能确定与“志”相邻的四个面是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A.调查“长征八号”运载火箭的零部件情况，适合采用普查方式，故此选项符合题意；
B.调查嘉峪关市的空气质量情况，适合采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；
C.调查我省七年级学生的心理健康状况，适合采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；
D.调查洮河某段水域的水质情况，适合采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意．
故选：A.
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7.【答案】B
【解析】解：A、x+y5是多项式，故A不符合题意；
B、2x2y−xy+1的次数是3，故B符合题意；
C、3是代数式，故C不符合题意；
D、2m2−3mn2−5的常数项是−5，故D不符合题意；
故选：B.
根据多项式与单项式的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式与单项式的意义是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：六边形的对角线的条数=6×(6−3)2=9.
故选：C.
直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．
本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数为：n(n−3)2(n≥3,且n为整数).
9.【答案】B
【解析】解：若ac=bc，当c≠0时，则a=b，
故A选项不符合题意，
若a=b，则ac2+1=bc2+1，
故B符合题意；
若a=b，则a−3=b−3，
故C不符合题意；
若|a|=|b|，则a=±b，
故D不符合题意，
故选：B.
根据等式的性质和绝对值的性质分别判断即可．
本题考查了等式的性质，绝对值，熟练掌握这些知识是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不过圆锥的顶点截面是抛物线，
截面不可能是直角三角形，故C符合题意；
故选：C.
根据圆锥的形状特点判断即可．
此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
11.【答案】C
【解析】解：A+2B
=2a2+3ab−2a−1+2(−a2+ab−1)
=2a2+3ab−2a−1−2a2+2ab−2
=5ab−2a−3
=(5b−2)a−3，
∵A+2B的值与a的取值无关，
∴5b−2=0，
解得b=25.
故选：C.
将A+2B化为(5b−2)a−3，即可得5b−2=0，求出b的值即可．
本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：(1)∵MN=5，
刻度尺上的数字0对齐数轴上的点N，点M对齐刻度6cm，
∴在图中刻度尺上的6cm代表数轴上的5cm，
6÷5=1.2cm，
∴数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的1.2cm，
则刻度尺上的9cm代表数轴上的9÷1.2=7.5个单位长度，
所以从N点向左平移7.5个单位长度对应的数是3−7.5=−4.5.
故选：C.
由已知可得MN的长度，用MN在刻度尺上的数值除以数轴上MN的长度单位，可得数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的多少厘米，从而可以求出刻度尺上的9cm代表数轴上的几个单位长度，再利用数轴上点的平移可以得出答案．
本题考查了实数与数轴的应用，关键是根据信息列式．
13.【答案】30 1800
【解析】解：0.5∘=60′×0.5=30′=60′′×30=1800′′.
故答案为30，1800.
根据1∘=60′，1′=60′′进行计算．
本题考查了度分秒的换算：1∘=60′，1′=60′′.
14.【答案】②③
【解析】解：①每名考生的中考数学成绩是个体，原说法错误；
②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体，说法正确；
③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，说法正确．
故答案为：②③．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
15.【答案】−83
【解析】解：∵有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，p是最大的负整数，
∴a+b=0，cd=1，p=−1，
∴方程(a+b)x2+3cdx−8p=0可化为3x+8=0，
解得x=−83.
故答案为：−83.
先根据题意得出a+b=0，cd=1，p=−1，代入方程求出x的值即可．
本题考查的是一元二次方程的定义及方程的解，熟知相反数及倒数的定义是解题的关键．
16.【答案】4n
【解析】解：∵第1个图案中“●”有：4×2−4=4个，
第2个图案中“●”有：4×3−4=8个，
第3个图案中“●”有：4×4−4=14个，
…
第n个图案中“●”有4×(n+1)−4=4n个，
故选：4n.
仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．
本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．
17.【答案】解：(−1−6)÷7+|−14|×(−2)3
=−7÷7+14×(−8)
=−1+(−2)
=−3.
【解析】首先计算乘方和绝对值，然后计算除法、乘法，最后计算加法，求出算式的值即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18.【答案】解：去分母，可得：3(3x−4)+12=2(5x−2)，
去括号，可得：9x−12+12=10x−4，
移项，可得：9x−10x=−4+12−12，
合并同类项，可得：−x=−4，
系数化为1，可得：x=4.
【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
19.【答案】解：如图所示：
【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1.据此可画出图形．
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
20.【答案】圆柱 面
【解析】解：(1)每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这体现了面动成体，
故答案为：圆柱；面；
(2)由题意得：π×22×3=12π(m2)，
∴每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积12πm2.
(1)根据圆柱的特征，以及点、线、面、体的关系，即可解答；
(2)利用圆柱的体积公式进行计算，即可解答．
本题考查了点、线、面、体，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：∵BC=25AC，AC=30cm，
∴BC=25×30=12cm，
∴AB=AC+BC=30+12=42(cm)，
∵E为AB的中点，
∴AE=12AB=21cm，
∵D为AC的中点，
∴AD=12AC=15cm，
∴DE=AE−AD=21−15=6(cm).
【解析】根据题意求出BC，进而求出AB，再根据线段中点的定义计算即可．
本题考查的是两点间的距离、线段中点的定义，熟记线段中点的定义是解题的关键．
22.【答案】解：(1)休息区的面积为：π(y2)22=πy28(m2)，
游泳区的面积为：3x⋅y=3xy(m2)，
长方形游乐场的面积为：6x⋅2y=12xy(m2)，
∴绿化草地的面积为：12xy−3xy−πy28=9xy−πy28(m2)；
(2)当x=15，y=20时，
9xy−πy28
=9×15×20−3×2028
=2700−150
=2550(m2)，
答：绿化草地的面积为2550m2.
【解析】(1)利用半圆、长方形的面积公式计算即可得出结论；
(2)把x、y的值代入(1)中的结果即可得出绿化草地的面积．
本题考查了列代数式以及代数式求值，掌握半圆、长方形的面积公式是解题的关键．
23.【答案】><
【解析】解：(1)由数轴可知，c>0，a<0，b<0，且|b|>|c|，
∴abc>0，b+c<0，
∴a+b+c<0.
故答案为：>；<.
(2)∵b
∴|a−b|−|b−c|
=a−b−(c−b)
=a−b−c+b
=a−c.
故答案为：a−c.
(1)通过数轴得出c>0，a<0，b<0且|b|>|c|，可以得出答案．
(2)通过数轴得出b
本题主要考查通过数轴得出a、b、c的正负，从而解决第一问．再根据绝对值的性质解决第二问．
24.【答案】解：设小明以6米/秒速度跑了x米，那么以5米/秒速度跑了(1000−x)米．
根据题意列方程：x6+1000−x5=3×60，
5x+6(1000−x)=3×60×30，
5x+6000−6x=5400，
5x−6x=5400−6000，
−x=−600，
x=600.
答：小明以6米/秒的速度跑了600米．
【解析】设小明以6米/秒速度跑了x米，那么以5米秒速度跑了(1000−x)米．根据*一共花了3分钟”列方程即可求解．
本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键．
25.【答案】解：(1)8÷0.16=50(人)，
答：一共抽取了50名学生；
(2)50−8−20−10=18(人)，
补全条形图如下：
(3)20÷50×360∘=144∘，
答：“大熊猫”对应的扇形圆心角的度数为144∘.
【解析】(1)根据“百分比÷数据=总数”求解；
(2)先计算喜欢滇金丝猴的人的数量，再补充；
(3)根据“百分比×360∘=圆心角”计算求解．
本题考查条形统计图和扇形统计图，理解各个量之间的关系是解题的关键．
26.【答案】解：(1)[(+10)+(−15)+(+24)+(+12)+(−25)]+100×5
=6+500
=506(kg)，
506>500，
∴5位员工草莓采摘实际数量能达到预计数量；
(2)200×5+(10+24+12)×3−(15+25)×2
=1000−46×3−40×2
=1000+138−80
=1058(元)，
答：农场该天共需支付的费用是1058元．
【解析】(1)把记表格录中数相加，再加上标准数即可判断；
(2)根据该农场工资标准列式计算解答即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
27.【答案】解：(1)2(x−y)2−4(x−y)2+(x−y)2
=(2−4+1)(x−y)2
=−(x−y)2；
(2)∵2m−3n=−48，
∴3n−2m=48，
∴n2−m3
=3n6−2m6
=3n−2m6
=486
=8；
(3)∵a−2b=2，b−c=−2，3c+d=6，
∴(a+3c)−(2b+c)+(b+d)
=a+3c−2b−c+b+d
=(a−2b)+(b−c)+(3c+d)
=2+(−2)+6
=6.
【解析】(1)根据合并同类项法则合并即可；
(2)将代数式变形，然后把已知条件的值代入计算即可；
(3)把原式去括号整理后，变为(a−2b)+(b−c)+(3c+d)，然后整体代入求值即可．
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键．
28.【答案】>
【解析】解：(1)∵OD是∠AOB的平分线，OA⊥OB，
∴∠AOD=12∠AOB=12×90∘=45∘=∠BOD；
∵∠COD=85∘，
∴∠BOC=∠COD−∠BOD=85∘−45∘=40∘；
∴∠AOD>∠BOC，
故答案为：>；
(2)∵∠AOD=45∘，∠COD=85∘，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=130∘，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=12∠AOC=65∘，
∴∠DOE=∠AOE−∠AOD=65∘−45∘=20∘；
∴∠DOE的度数为20∘；
(3)当OQ旋转到OA时，t=45÷6=7.5(秒)；当OP与OQ第一次重合时，t=(360−20)÷(5+6)=34011(秒)，此时∠EOP和∠AOQ均小于平角；
当0≤t≤7.5时，∠EOP=5∘t；∠AOQ=45∘−6∘t；
∴5∘t=34(45∘−6∘t)，
解得t=13538；
当7.5
解得t=−67.5(舍去)；
∴旋转13538秒．
(1)由OD是∠AOB的平分线，OA⊥OB，可得∠AOD=12∠AOB=12×90∘=45∘=∠BOD；而∠COD=85∘，故∠BOC=∠COD−∠BOD=85∘−45∘=40∘；从而∠AOD>∠BOC；
(2)求出∠AOC=∠AOD+∠COD=130∘，由OE平分∠AOC，得∠AOE=12∠AOC=65∘，故∠DOE=∠AOE−∠AOD=65∘−45∘=20∘；
(3)当OQ旋转到OA时，t=45÷6=7.5(秒)；当OP与OQ第一次重合时，t=(360−20)÷(5+6)=34011(秒)，此时∠EOP和∠AOQ均小于平角；当0≤t≤7.5时，∠EOP=5∘t；∠AOQ=45∘−6∘t；有5∘t=34(45∘−6∘t)，当7.5
1
2
3
4
5
采摘质量(kg)
+10
−15
+24
+12
−25
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