2023-2024学年甘肃省陇南市武都区七年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年甘肃省陇南市武都区七年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023的相反数是( )
A. 12023B. −12023C. 2023D. −2023
2.如图，图中三角形绕虚线旋转一周，能围成的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，数轴上的点A表示的数可能是( )
A. −412B. −445C. −312D. −315
4.富阳银湖体育中心为杭州第19届亚运会射击、射箭、现代五项比赛的场馆，其占地面积412.77亩，总建筑面积82360平方米，观众席位数约13000个，数据13000用科学记数法表示应为( )
A. 13×104B. 1.3×104C. 13×105D. 1.3×105
5.公园里为了环境的优美，经常把路修的弯弯曲曲，但公厕周围的草坪往往被踩出一条小直路，单从数学角度分析，这里面的数学事实为( )
A. 过一点有无数条直线B. 过两点能做多条直线
C. 两点之间线段最短D. 线段就是两点间的距离
6.下列结论中，正确的是( )
A. 代数式πx2+4x−3是二次三项式B. 3x2y与−2xy2是同类项
C. 代数式x2+4x−3的常数项是3D. 单项式−3x2y5系数是−35，次数是2
7.如图，OB为南偏东60∘方向，∠AOB=100∘，则OA的方向为( )
A. 北偏东20∘
B. 北偏东30∘
C. 北偏西30∘
D. 东偏北60∘
8.已知关于x的方程2x−3=3x−2+k的解是x=2，那么k的值为( )
A. −1B. −2C. −3D. −4
9.下列结论不一定成立( )
A. 如果x=y，那么x−m=y−mB. 如果x=y，那么mx=my
C. 如果x=y，那么xm=ymD. 如果xm=ym，那么x=y
10.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所发现的规律得出22023的末位数字是( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则(c+d)2−ab=______.
12.如果(4−m)x|m|−3−16=0是关于x的一元一次方程，那么m的值为______.
13.已知一个角的补角比它的余角的两倍多10∘，则这个角的度数是______.
14.如果单项式−xa+1y3与12ybx3是同类项，那么a+b的值是______.
15.A、B两地相距3000米，甲、乙两人骑自行车从A地到B地，甲以每分钟120米的速度先出发，五分钟后，乙以每分钟200米的速度骑行，整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，先到达目的地的人不再前行，则甲出发______分钟时两人相距200米．
16.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|2a|+|a+b|−|a−b|的结果为______.
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.先化简，后求值：(3a3−2ab+b2)−2(−a3−ab+4b2)，其中a=−1，b=17.
四、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：(−1)2023+(6−54)×43+4÷(−23).
19.(本小题6分)
解方程：x+13−1=5x−16.
20.(本小题6分)
把下列各数分别填入相应的集合里.
−3,23,0,227,−3.14,20,−(+5),+1.88,−22.
(1)负数集合：{______…}；
(2)整数集合：{______…}；
(3)分数集合：{______…}.
21.(本小题8分)
如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图．(保留画图痕迹，不要求写画法)
(1)画线段AB，作射线AD，画直线BC；
(2)用尺规在射线AD上截取AE=AB；
(3)连接DC，并将线段DC延长至F，使DF=2DC.
22.(本小题10分)
服装厂计划生产一批某种型号的学生服装，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，现仓库内存有这样的布料600米，若全部用来做这种型号的学生服装，应分别用多少布料做上衣和裤子，才能恰好配套？
23.(本小题8分)
如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AD=10cm，AC=16cm，若点B是线段CD的中点，求线段AB的长．
24.(本小题10分)
如图，学校要利用围墙建一长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起．其中与围墙平行的一边长(虚线部分为车场门)为(2m+3n)米(含门，门与其它护栏统一)，与围墙垂直的边长比它少(m−n)米．
(1)用m、n表示与围墙垂直的边长；
(2)求护栏的长度；
(3)若m=30，n=10，每米护栏造价80元，求建此车场所需的费用．
25.(本小题10分)
如图所示，点O是直线AB上一点，以点O为端点分别作射线OD、射线OC、射线OE、射线OF，若射线OD平分∠AOC，且∠AOC=36∘，∠DOE=90∘.
(1)求∠COE的度数；
(2)若∠BOF=3∠FOE，求∠EOF的度数.
26.(本小题10分)
某学校深入开展足球进校园活动，为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练.在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下(单位：米)：
+15，−19，+16，−18，+21，−30，+35，−25，+25，−10.
请解答下列问题：
(1)该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)该运动员本次训练结束，共跑了多少米？
27.(本小题12分)
红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球.已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元.元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即
方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球；
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款.
该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒(x>20,x为整数).
(1)当x=40时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款______元；
(2)当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？
(3)若x=40，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2023的相反数是−2023.
故选：D.
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：本题平面图形是一个直角三角形，以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，因而得到一个圆锥．
故选：D.
本题是一个直角三角形围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．
考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
3.【答案】D
【解析】解：设A点表示的数为x，则−3.5A.−412<−3.5，故A错误，
B.−445<−3.5，故B错误，
C.−312=−3.5D.−3.5<−315<−3，故D正确，
故选：D.
设A点表示的数为x，则−3.5本题考查了实数与数轴的对应关系，关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计数的取值范围．
4.【答案】B
【解析】解：13000=1.3×104.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题考查科学记数法的表示方法，掌握表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
5.【答案】C
【解析】解：公园里为了环境的优美，经常把路修的弯弯曲曲，但公厕周围的草坪往往被踩出一条小直路，单从数学角度分析，这里面的数学事实为“两点之间线段最短”，
故选：C.
根据“两点之间线段最短”即可解答．
本题考查的是线段的性质，熟知两点之间线段最短是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、代数式πx2+4x−3是二次三项式，正确，故A符合题意；
B、两个单项式的相同字母的指数不同，故B不符合题意；
C、代数式x2+4x−3的常数项是−3，故C不符合题意；
D、单项式−3x2y5系数是−35，次数是3，故D不符合题意．
故选：A.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，其中不含字母的项叫做常数项，由此即可判断．
本题考查单项式，多项式，同类项的有关概念，关键是掌握多项式的次数，项数，常数项的概念；单项式的次数，系数的概念；同类项的定义．
7.【答案】A
【解析】解：如图，
∵OB为南偏东60∘方向，
∴∠DOB=60∘，
∵∠AOB=100∘，
∴∠AOC=180∘−60∘−100∘=20∘，
∴OA的方向为北偏东20∘，
故选：A.
利用角的和差先求出∠AOC的度数，然后即可得解．
本题考查了方位角，熟练掌握方位角的判断方法是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：把x=2代入方程得：4−3=6−2+k，
解得：k=−3.
故选：C.
把x=2代入方程即可得到一个关于k的方程，解方程即可求解．
此题考查的知识点是一元一次方程的解．关键是由已知代入解得关于k的一元一次方程．
9.【答案】C
【解析】解：∵如果x=y，那么x−m=y−m，
∴选项A不符合题意；
∵如果x=y，那么mx=my，
∴选项B不符合题意；
∵m=0时，xm=ym不成立，
∴选项C符合题意；
∵如果xm=ym，那么x=y，
∴选项D不符合题意．
故选：C.
根据等式的性质，逐项判断，判断出结论不一定成立的是哪个即可．
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
10.【答案】D
【解析】解：由题知，
因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，
所以2为底数的乘方运算结果的末位数字按2，4，8，6循环出现，
又因为2023÷4=505余3，
所以22023的末位数字是8.
故选：D.
根据所给2为底数的乘方的运算结果，观察其末位数字的变化，发现规律即可解决问题．
本题考查尾数特征，能通过计算发现2为底数的乘方运算结果的末位数字按2，4，8，6循环出现是解题的关键．
11.【答案】−1
【解析】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，
∵c，d互为相反数，∴c+d=0，
∴(c+d)2−ab=02−1=−1.
故本题答案为：−1.
根据题意求得a与b，c与d的关系后，代入代数式求值．
主要考查相反数，倒数的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12.【答案】−4
【解析】解：∵(4−m)x|m|−3−16=0是关于x的一元一次方程，
∴|m|−3=1且m−4≠0，
解得m=−4.
故答案为：−4.
依据一元一次方程的定义可知|m|−3=1且m−4≠0，从而可求得m的值．
本题主要考查的是一元一次方程的定义，由一元一次方程的定义得到|m|−3=1且m−4≠0是解题的关键．
13.【答案】10∘
【解析】解：设这个角的度数是x∘，由题意得
180−x=2(90−x)+10，
解得x=10.
故答案为：10∘.
根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．
本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90∘，则这两个角互余；若两个角的和等于180∘，则这两个角互补．
14.【答案】5
【解析】解：∵单项式−xa+1y3与12ybx3是同类项，
∴a+1=3，b=3，
∴a=2，b=3，
∴a+b=2+3=5.
故答案为：5.
根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)，可得a，b的值，再代入计算即可．
本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
15.【答案】10或15
【解析】解：(1)当相遇前相距200米时，设甲出发时间为x分钟，根据题意得，
120x−200×(x−5)=200，
解得，x=10，
即甲出发10分钟后两人相距200米；
(2)当相遇后相距200米时，设甲出发时间为x分钟，根据题意得，
200×(x−5)−120x=200，
解得，x=15，
即甲出发15分钟后两人相距200米．
故答案为：10或15.
分相遇前相距200米和相遇后相距200米列方程求解即可．
本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
16.【答案】0
【解析】【分析】
本题考查了整式的加减，数轴和绝对值，熟练运用合并同类项的法则，属于简单题．
根据数轴，可去掉绝对值，再计算即可．
【解答】
解：原式=−2a+a+b+a−b=0，
故答案为0.
17.【答案】解：(3a3−2ab+b2)−2(−a3−ab+4b2)
=3a3−2ab+b2+2a3+2ab−8b2
=5a3−7b2，
当a=−1，b=17，原式=5×(−1)3−7×(17)2=−517.
【解析】去括号，合并同类项，再把a=−1，b=17，代入化简后的多项式计算．
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减-化简求值的步骤：先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，合并同类项是解题关键．
18.【答案】解：原式=−1+6×43−54×43+4×(−32)
=−1+8−53−6
=−23.
【解析】先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
19.【答案】解：去分母得，2(x+1)−6=5x−1，
去括号得，2x+2−6=5x−1，
移项、合并同类项得，−3x=3，
系数化为1得，x=−1.
【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
20.【答案】−3，−3.14，−(+5)，−22 0，−3，20，−(+5)，−22 23,227,−3.14,+1.88
【解析】解：(1)−(+5)=−5，−22=−4
负数集合：{−3,−3.14,−(+5),−22…}；
故答案为：−3，−3.14，−(+5)，−22.
(2)整数集合：{0,−3,20,−(+5),−22…}；
故答案为：0，−3，20，−(+5)，−22.
(3)分数集合：{23,227,−3.14,+1.88…}；
故答案为：23,227,−3.14,+1.88.
(1)根据负数的概念即可得；
(2)根据整数的概念即可得；
(3)根据分数的概念即可得．
本题考查了有理数的分类，掌握其分类是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，线段AB，射线AD，直线BC即为所求；
(2)如图，线段AE即为所求．
(3)如图，线段DF即为所求．
【解析】(1)根据线段，射线，直线的定义画出图形即可；
(2)估计他们要求画出图形即可；
(3)根据要求画出图形即可．
本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义，两点之间的距离等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
22.【答案】解：做上衣的布料用x m，做裤子的布料用(600−x)m，
由题意得，x3×2=600−x3×3，
解得：x=360.
则600−360=240(m).
答：做上衣的布料用360m，做裤子的布料用240m.
【解析】设做上衣的布料用x m，做裤子的布料用(600−x)m，根据3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，得出做上衣与裤子所用的布料关系，进而得出等式求出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出做上衣与裤子所用的布料关系是解题关键．
23.【答案】解：∵AD=10cm，AC=16cm，
∴CD=AC−AD=16−10=6cm，
∵B是CD的中点，
∴DB=12CD=3，
∴AB=AD+DB=10+3=13cm.
【解析】由CD=AC−AD可求解CD的长，根据中点的定义可求得DB的长，进而可求解AB的长．
本题主要考查两点间的距离，求解DB的长是解题的关键．
24.【答案】解：(1)依题意得(2m+3n)−(m−n)=m+4n；
(2)护栏的长度=2(m+4n)+(2m+3n)=4m+11n；
答：护栏的长度是：4m+11n.
(3)由(2)知，护栏的长度是4m+11n.则依题意得
(4×30+11×10)×80=18400(元).
答：若m=30，n=10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18 400元．
【解析】(1)与围墙垂直的边长=与围墙平行的一边长−(m−n)；
(2)护栏的长度=2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长；
(3)把m、n的值代入(2)中的代数式进行求值即可．
本题考查了列代数式和代数式求值．解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的．
25.【答案】解：(1)∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=12∠AOC=12×36∘=18∘，
∴∠COE=∠DOE−∠COD=90∘−18∘=72∘；
(2)∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=12∠AOC=12×36∘=18∘，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=18∘+90∘=108∘，
∴∠BOE=180∘−∠AOE=180∘−108∘=72∘，
∵∠BOF=3∠FOE，
∴∠BOF+∠FOE=4∠FOE=72∘，
∴∠EOF=18∘.
【解析】(1)由角平分线定义求出∠COD的度数，而∠COE=∠DOE−∠COD，即可得到∠COE的度数；
(2)由平角定义求出∠BOE的度数，由∠BOF=3∠FOE，即可计算∠EOF的度数．
本题考查角的计算，关键是由平分线定义与角的和，差表示出有关的角．
26.【答案】解：(1)15−19+16−18+21−30+35−25+25−10=10(米)，
∴最后到达的地方在出发点的东边，距出发点10米．
(3)|+15|+|−19|+|+16|+|−18|+|+21|+|−30|+|+35|+|−25|+|+25|+|−10|
=15+19+16+18+21−30+35+25+25+10
=214(米)，
∴该运动员本次训练结束，共跑了214米．
【解析】(1)根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；
(2)利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．
本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质和正负数的意义．，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．
27.【答案】1800 1890
【解析】解：(1)方案一需付款：150×10+(x−20)×15=(15x+1200)元，
方案二需付款：(150×10+15x)×90%=(13.5x+1350)元；
当x=40时，方案一需付款=15x+1200=15×40+1200=1800(元)，
方案二需付款：13.5x+1350=13.5×40+1350=1890(元)；
故答案为：1800元，1890元；
(2)根据题意可列方程为：13.5x+1350=15x+1200，
解得：x=100，
答：当x=100时，分别用两种方式购买所需费用一样；
(3)购买10副球拍和20盒乒乓球采用第一种方案，20盒乒乓球采用第二种方案，
∴应付钱数：10×150+(40−20)×15×90%=1770(元).
(1)认真读懂题意，按照两种付费方案列代数式；
(2)由(1)得代数式相等，求x值即可；
(3)购买20副球拍和20盒乒乓球采用第一种方案，10盒乒乓球采用第二种方案，计算出应付钱数．
本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式．