2023-2024学年甘肃省天水市秦安县桥南中学七年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年甘肃省天水市秦安县桥南中学七年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的相反数是( )
A. −12023B. −2023C. 12023D. 2023
2.下列运算正确的是( )
A. 2a2−a2=1B. 5a2b−3ba2=2a2b
C. 5a+a=6a2D. 3a+3b=8ab
3.若−3xy2m与5x2n−3y6是同类项，则m、n的值分别是( )
A. m=2，n=2B. m=2，n=1C. m=3，n=2D. m=2，n=3
4.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( )
A. 5×1010千克B. 50×109千克C. 5×109千克D. 0.5×1011千克
5.如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=6cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离是( )
A. 8cmB. 4cmC. 8cm或4cmD. 无法确定
6.如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为.( )
A. 0B. −1C. −2D. 1
7.有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置时，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为立方厘米．(结果保留π)( )
A. 1250πB. 1300πC. 1350πD. 1400π
8.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中不能判断AB//CD的是( )
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4
C. ∠C+∠ABC=180∘D. ∠A=∠5
9.已知|a|=3，b2=16，且|a+b|≠a+b，则代数式a−b的值为( )
A. 1或7B. 1或−7C. −1或−7D. ±1或±7
10.已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=−|a1+1|，a3=−|a2+2|，a4=−|a3+3|…依此类推，则a2017的值为( )
A. −1009B. −1008C. −2017D. −2016
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.在数轴上与−2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______.
12.如果(a+2)2+|1−b|=0，那么(a+b)2013=______.
13.如果一个角的补角是150∘，那么这个角的余角的度数是______.
14.如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=40∘，则∠2等于______.
15.已知有理数a与b互为相反数，有理数c与d互为倒数，有理数e为绝对值是最小的数，求式子2008(a+b)+cd+2008e=______.
16.如图，AB//CD，∠B=28∘，∠D=32∘，则∠E=______.
17.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=−1，则最后输出的结果是______.
18.如图1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为4：3，如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水平面夹角度数分别为x，y，在水中两条折射光线的夹角度数为m、则m=______.(用含x，y的式子表示)
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
19.先化简，再求值：(2m2−3mn+8)−(5mn−4m2+8)，其中m=2，n=1.
四、解答题：本题共8小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题16分)
计算：
(1)(−316−724+56)×(−48)；
(2)−14+(−12)÷3×[2−(−3)2]；
(3)−a3+2a2−3a2−4a3；
(4)(5x2y−4xy2)−2(12x2y−3.5xy2+xy).
21.(本小题7分)
如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
(1)如果AB=14cm，AM=5cm，求BC的长；
(2)如果MN=8cm，求AB的长．
22.(本小题8分)
如图，这是由5个大小完全相同的小正方体组合成的简单几何体.已在方格纸中画出该几何体的主视图.
(1)请在下面方格纸中分别画出该几何体的左视图和俯视图.
(2)若增加大小完全相同的小正方体，使得组成的简单几何体的左视图和俯视图与(1)中所画的形状相同，则最多可增加______个小立方体.
23.(本小题10分)
已知：A=2a2−3ab−5a−1，B=−a2+ab−1.
(1)求3A+6B；
(2)当a=−1，b=2时，求(1)中式子的值.
24.(本小题10分)
有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b−c______0，a+b______0，c−a______0.
(2)化简：|b−c|+|a+b|+|c−a|.
25.(本小题8分)
过程填空：
如图，AB和CD交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，过点O作OM⊥BD于点M，延长MO交AC于点N，求证：ON⊥AC.
证明：∵OM⊥BD(已知)，
∴∠OMB=90∘(______).
∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD(已知)，
又∵∠COA=∠BOD(______)，
∴∠C=______(______).
∴(______)//AC(______).
∴(______)=∠OMB(______).
∴∠ONA=90∘.
∴ON⊥AC.
26.(本小题10分)
如图1，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作BC平行线交AB、AC于D、E.
(1)请写出图1中线段BD，CE，DE之间的数量关系？并说明理由.
(2)如图2，△ABC若∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于O，过点O作BC平行线交AB于D，交AC于E.那么BD，CE，DE之间存在什么数量关系？并证明这种关系.
27.(本小题12分)
如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列(GemetricSequences).这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0).
(1)观察一个等比列数1，12，14，18，116，…，它的公比q=______；如果an(n为正整数)表示这个等比数列的第n项，那么a18=______，an=______；
(2)如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：
令S=1+2+4+8+16+…+230…①
等式两边同时乘以2，得2S=2+4+8+16++32+…+231…②
由②式减去①式，得2S−S=231−1
即(2−1)S=231−1
所以 S=231−12−1=231−1
请根据以上的解答过程，求3+32+33+…+323的值；
(3)用由特殊到一般的方法探索：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，请用含a1，q，n的代数式表示an；如果这个常数q≠1，请用含a1，q，n的代数式表示a1+a2+a3+…+an.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2023的相反数为2023.
故选：D.
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】B
【解析】解：A.2a2−a2=a2，故本选项不合题意；
B.5a2b−3ba2=2a2b，正确，故本选项符合题意；
C.5a+a=6a，故本选项不合题意；
D.3a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：B.
根据合并同类项的法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解答本题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.
根据同类项定义可得2n−3=1，2m=6，再解即可.
【解答】
解：由题意得：2n−3=1，2m=6，
解得：n=2，m=3，
故选C.
4.【答案】A
【解析】解：500亿千克=50000000000千克=5×1010千克．
故选：A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】C
【解析】解：(1)点B在A、C之间时，AC=AB+BC=6+2=8cm；
(2)点C在A、B之间时，AC=AB−BC=6−2=4cm.
所以A、C两点间的距离是8cm或4cm.
故选：C.
分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
本题考查的是两点间的距离，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“5”与“2x−3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“−2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴2x−3+5=0，
x+y=0，
解得x=−1，
y=1，
∴2x+y=2×(−1)+1=−2+1=−1.
故选B.
7.【答案】D
【解析】解：设该玻璃密封器皿总容量为Vcm3，
π×102×10=V−π×102×(20−16)，
解得，V=1400π，
故选：D.
根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答．
8.【答案】B
【解析】解：A、∵∠1=∠2，
∴AB//CD，故本选项不符合题意；
B、∵∠3=∠4，
∴AD//BC，故本选项符合题意；
C、∵∠C+∠ABC=180∘，
∴AB//CD，故本选项不符合题意；
D、∵∠A=∠5，
∴AB//CD，故本选项不符合题意；
故选：B.
根据平行线的判定方法，逐一进行判定即可．
本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵|a|=3，
∴a=±3；
∵b2=16，
∴b=±4；
∵|a+b|≠a+b，
∴a+b<0，
∴a=3，b=−4或a=−3，b=−4，
(1)a=3，b=−4时，
a−b=3−(−4)=7；
(2)a=−3，b=−4时，
a−b=−3−(−4)=1；
∴代数式a−b的值为1或7.
故选：A.
首先根据|a|=3，可得a=±3；再根据b2=16，可得b=±4；然后根据|a+b|≠a+b，可得a+b<0，据此求出a、b的值各是多少，即可求出代数式a−b的值为多少．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
10.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于−n−12；n是偶数时，结果等于−n2；然后把n的值代入进行计算即可得解．
【解答】解：a1=0，
a2=−|a1+1|=−|0+1|=−1，
a3=−|a2+2|=−|−1+2|=−1，
a4=−|a3+3|=−|−1+3|=−2，
a5=−|a4+4|=−|−2+4|=−2，
…，
所以n是奇数时，结果等于−n−12；n是偶数时，结果等于−n2；
a2017=−2017−12=−1008.
故选：B.
11.【答案】2或−6
【解析】解：当该点在−2的右边时，
由题意可知：该点所表示的数为2，
当该点在−2的左边时，
由题意可知：该点所表示的数为−6，
故答案为：2或−6
由于题目没有说明该点的具体位置，故要分情况讨论．
本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．
12.【答案】−1
【解析】解：根据题意得：a+2=01−b=0，
则a=−2b=1，
则(a+b)2013=(−1)2013=−1.
故答案是：−1.
根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.
13.【答案】60∘
【解析】解：∵一个角的补角是150∘，
∴这个角是180∘−150∘=30∘，
∴这个角的余角是90∘−30∘=60∘.
故答案是：60∘.
首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．
此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90∘；互为补角的两个角的和为180∘.
14.【答案】50∘
【解析】解：如图，
∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=40∘，
∴∠3=50∘，
∵a//b，
∴∠2=∠3=50∘，
故答案为：50∘.
先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
15.【答案】1
【解析】解：∵有理数a与b互为相反数，
∴a+b=0；
∵有理数c与d互为倒数，
∴cd=1；
∵有理数e为绝对值是最小的数，
∴e=0，
∴2008(a+b)+cd+2008e
=2008×0+1+2008×0
=1，
故答案为：1.
根据相反数、倒数、绝对值的运算，确定出a+b=0、cd=1、e=0，再代入式子中计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，关键确定出a+b、cd、e的值，再代入式子中进行计算．
16.【答案】60∘
【解析】解：如图，过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠1=∠B=28∘，
∠2=∠D=32∘，
∴∠E=∠1+∠2=28∘+32∘=60∘.
故答案为：60∘.
过点E作EF//AB，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．
本题考查了平行线的性质，此类题目过拐点作平行线是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．
17.【答案】−11
【解析】解：把x=−1代入计算程序中得：(−1)×4−(−1)=−4+1=−3>−5，
把x=−3代入计算程序中得：(−3)×4−(−1)=−12+1=−11<−5，
则最后输出的结果是−11，
故答案为：−11.
把x=−1代入计算程序中计算得到结果，判断与−5大小即可确定出最后输出结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】135∘−34(x+y)
【解析】解：如图所示：过点B，D，F分别作水平线的垂线，
∴PC//DE//QG，
∴∠BDF=∠BDE+∠FDE=∠DBC+∠DFG，
∵∠1：∠2=4：3，
∴∠DBC=34∠ABP=34(90∘−x)，∠DFG=34∠HFQ=34(90∘−y)，
∴∠BDF=34(90∘−x)+34(90∘−y)
=34(180∘−x−y)，
∴m=135∘−34(x+y)，
故答案为：135∘−34(x+y).
先过点B，D，F分别作水平线的垂线，证明PC//DE//QG，根据平行线的性质证明∠BDF=∠BDE+∠FDE=∠DBC+∠DFG，再根据∠1：∠2=4：3，把∠DBC和∠DFG用含义x和y的式子表示出来，进行化简即可．
本题主要考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质，能够正确的识别图形，找出角与角之间的关系．
19.【答案】解：原式=2m2−3mn+8−5mn+4m2−8
=6m2−8mn，
当m=2、n=1时，
原式=6×22−8×2×1
=6×4−16
=24−16
=8.
【解析】首先去括号，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．
此题主要考查了整式的加减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
20.【答案】解：(1)原式=(−316)×(−48)−724×(−48)+56×(−48)
=9+14−40
=−7；
(2)原式=−1+(−12)÷3×[2−9]
=−1+(−12)÷3×(−7)
=−1+76
=16；
(3)原式=−5a3−a2；
(4)原式=5x2y−4xy2−x2y+7xy2−2xy
=4x2y+3xy2−2xy.
【解析】(1)根据计算顺序，先计算乘法和除法，再计算加法即可．
(2)根据计算顺序先计算乘方，再算乘除，最后算加法即可．
(3)根据合并同类项法则计算即可．
(4)先去括号，根据合并同类项法则计算即可．
本题考查了有理数的混合运算及合并同类项，解题关键是按照计算顺序计算．
21.【答案】解：(1)∵点M是线段AC的中点，AM=5cm，
∴AC=2AM=10cm，
∵AB=14cm，
∴BC=AB−AC=14−10=4cm；
(2)∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴NC=12BC，CM=12AC，
∴MN=NC+CM=12(BC+AC)=12AB，
∵MN=8cm，
∴12AB=8，
∴AB=16cm.
【解析】(1)先根据点M是线段AC的中点得出AC=2AM，再由AB=14cm求出BC的长；
(2)根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点可知NC=12BC，CM=12AC，由MN=NC+CM即可得出结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
22.【答案】2
【解析】解：(1)如图，
(2)保持俯视图和左视图不变，可在第一列后面的几何体上放一个小正方体，第三列的几何体上放1个小正方体．则最多可增加2个小立方体．
故答案为：2.
(1)由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1.据此可画出图形；
(2)保持俯视图和左视图不变，可在第一列后面的几何体上放一个小正方体，第三列的几何体上放1个小正方体．
本题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．
23.【答案】解：(1)∵A=2a2−3ab−5a−1，B=−a2+ab−1，
∴3A+6B
=3(2a2−3ab−5a−1)+6(−a2+ab−1)
=6a2−9ab−15a−3−6a2+6ab−6
=−3ab−15a−9；
(2)当a=−1，b=2时，
原式=−3×(−1)×2−15×(−1)−9=12.
【解析】(1)根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
(2)将x的值代入化简后的式子即可求出答案．
本题考查整式的加减运算-化简求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
24.【答案】<<>
【解析】解：(1)由题意得：a<0|b|，
∴b−c<0，a+b<0，c−a>0，
故答案为：<，<，>；
(2)∵b−c<0，a+b<0，c−a>0，
∴|b−c|+|a+b|+|c−a|=−(b−c)−(a+b)+(c−a)=−b+c−a−b+c−a=−2a−2b+2c.
(1)根据数轴上点的位置得到a<0|b|，再根据有理数加减计算法则求解即可；
(2)根据(1)所求先去绝对值，然后根据整式的加减计算法则求解即可．
本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，整式的加减计算，有理数的加减计算，正确求出b−c<0，a+b<0，c−a>0是解题的关键．
25.【答案】垂直的定义 对顶角相等 ∠D等量代换等量代换 BD 内错角相等，两直线平行 ∠ONA两直线平行，内错角相等
【解析】证明：∵OM⊥BD(已知)，
∴∠OMB=90∘(垂直的定义)，
∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD(已知)，
又∵∠COA=∠BOD(对顶角相等)，
∴∠C=∠D(等量代换)，
∴BD//AC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠ONA=∠OMB(两直线平行，内错角相等)，
∴∠ONA=90∘，
∴ON⊥AC.
故答案为：垂直的定义；对顶角相等；∠D；等量代换；BD；内错角相等，两直线平行；∠ONA；两直线平行，内错角相等．
首先根据垂直的定义确定∠OMB=90∘，然后证明BD//AC，由平行线的性质可得∠ONA=∠OMB，即可证明结论．
本题主要考查了垂直的定义、对顶角相等、平行线的判定、平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
26.【答案】解：(1)DE=BD+CE，理由如下：
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠BCO，
∵过O点作BC平行线交AB、AC于D、E.
∴DE//BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠BCO，
∴∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，
∴BD=DO，OE=CE，
∴DO+OE=BD+CE，
即DE=BD+CE；
(2)DE=BD−CE，理由如下：
∵∠ABC和∠ACF的平分线相交于点O，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠FCO，
∵过O点作BC平行线交AB、AC于D、E.
∴DO//BF，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠FCO，
∴∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，
∴BD=DO，OE=CE，
∵DE=DO−OE，
∴DE=BD−CE.
【解析】(1)先由角平分线定义得∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠BCO，再由平行线的性质得∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠BCO，则∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，证出BD=DO，OE=CE，进而得出结论；
(2)同(1)证出BD=DO，OE=CE，进而得出结论．
本题考查等腰三角形的判定与性质，掌握等腰三角形的判定与性质、角平分线定义、平行线的性质等知识是解题的关键．
27.【答案】12；1217；12n−1
【解析】解：(1)12÷1=12，
a18=1×(12)17=1217，an=1×(12)n−1=12n−1，
故答案为：12，1217，12n−1；
(2)设S=3+32+33+…+323，
则3S=32+33+…+323+324，
∴2S=324−3，
∴S=324−32；
(3)an=a1⋅qn−1，a1+a2+a3+…+an=a1(a1n−1)a1−1.
(1)12÷1即可求出q，根据已知数的特点求出a18和an即可；
(2)根据已知先求出3S，再相减，即可得出答案；
(3)根据(1)(2)的结果得出规律即可．
本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和阅读能力，题目是一道比较好的题目，有一定的难度．