2023-2024学年甘肃省武威九中七年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年甘肃省武威九中七年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为( )
A. 0.1291×108B. 1.291×107C. 1.291×108D. 12.91×107
2.下列变形正确的是( )
A. 3(a+4)=3a+4B. −(a−6)=−a−6
C. −a+b−c=−a+(b+c)D. a−b+c=a−(b−c)
3.若关于x的方程2−a−x=0的解和方程2x+1=3的解互为相反数，则a的值为( )
A. 3B. 2C. 1D. −1
4.已知2x−y=4，则整式6−4x+2y的值为( )
A. −2B. 14C. 2D. 10
5.已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则线段MN的长度是( )
A. 4cmB. 6cmC. 5cm或8cmD. 4cm或8cm
6.若x2=9，|y|=2，且xA. ±5B. ±1C. −5或−1D. 5或1
7.下列方程变形中，正确的是( )
A. 方程4x−6=3x+1，移项，得4x−3x=−1−6
B. 3−x=4−2(x−1)，去括号，得3−x=4−2x−2
C. 方程25x=52，系数化为1，得x=1
D. 方程2x+13=x−12+1，去分母，得2(2x+1)=3(x−1)+6
8.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34∘，则∠BOD的大小为( )
A. 22∘
B. 34∘
C. 56∘
D. 90∘
9.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为( )
A. 13x=12(x+10)+60B. 12(x+10)=13x+60
C. x13−x+6012=10D. x+6012−x13=10
10.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是( )
A. 110B. 158C. 168D. 178
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.已知方程(m−3)x|m|−2+4=0是关于x的一元一次方程，则m=______.
12.钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是______度．
13.如图，人们明明知道就践踏草坪是不文明的行为，但在生活中还是常常出现这种现象，我们可以用______这一数学中的基本事实来解释这种不文明现象．
14.将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135∘17′，则∠CAD的度数是______.
15.定义一种新运算“✫”，规则如下：a✫b=ab−b2.例如：3✫1=3×1−12=2.则−2✫(1✫3)的值为______.
16.如图，A、B、C、D是直线上的顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=6cm，BC=4cm，则AD=______.
17.一个两位数，若个位上的数字为x，十位上的数字比个位上的数字的3倍多1，则这个两位数是______(结果要化简).
18.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|c−b|+|a−b|−|a+c|=______.
19.从哈尔滨开北京的复兴号途中要停靠于3个站点，如果任意两站之间的票价都不同，那么有______种不同的票价，应发行______种不同的车票．
20.如图，由相同天小的圆圈按照一定规律摆放，那么第n个图形中圆圈的个数是______.
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
计算：
(1)(−13+12)×6÷|−15|；
(2)(−1)2024+(−10)÷12×2−[(−3)3−2].
22.(本小题6分)
解方程：
(1)2(x−3)−(3x−1)=1；
(2)5x−76+1=3x−14.
23.(本小题7分)
已知A=x2−3xy−2y，B=−2x2+xy+y.
(1)化简A−2B(结果用含x，y的式子表示)；
(2)当(x+1)2+|y−2|=0时，求(1)式的值.
24.(本小题7分)
小明同学在解方程2x−13=x+a3−2，去分母时，方程右边的−2没有乘3，因而求得方程的解为x=3，试求a的值，并正确地解出方程.
25.(本小题7分)
如图，已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，求：
(1)求AD的长度；
(2)求DE的长度.
26.(本小题7分)
如图，已知∠AOC：∠AOB=3：8，OD是∠AOB的平分线，若∠COD=10∘，求∠AOC的度数．
27.(本小题10分)
列一元一次方程解决实际问题(两问均需用方程求解)
第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事.现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人.
(1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数；
(2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成.已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒.该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？
28.(本小题10分)
已知∠AOB=100∘，OC为一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.
(1)如图①，OC在∠AOB内部，且∠AOC=40∘，求∠DOE的度数；
(2)在①中，若∠AOC=α，其余条件不变，求∠DOE的度数；
(3)如图②，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请求出∠DOE的度数，若不能，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：12910000=1.291×107，
故选：B.
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】D
【解析】解：A、原式=3a+12，故本选项错误．
B、原式=−a+6，故本选项错误．
C、原式=−a+(b−c)，故本选项错误．
D、原式=a−(b−c)，故本选项正确．
故选：D.
根据去括号与添括号法则计算．
考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
3.【答案】A
【解析】解：解方程2−a−x=0，得x=2−a，
解方程2x+1=3，得x=1，
∵关于x的方程2−a−x=0的解和方程2x+1=3的解互为相反数，
∴2−a+1=0，
解得a=3.
故选：A.
把a看作已知数求出两个方程的解，再根据互为相反数的两个数的和为0可得关于a的一元一次方程，再解方程即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4.【答案】A
【解析】解：∵2x−y=4，
∴6−4x+2y=6−2(2x−y)=6−2×4=6−8=−2，
故选：A.
根据6−4x+2y=6−2(2x−y)，把2x−y=4整体代入求解即可．
本题主要考查了代数式求值，解题的关键是学会利用整体代入的射线解决问题．
5.【答案】D
【解析】解：①当点C在线段AB上时，
∵M是AB的中点，N是BC的中点，
∴AM=12AB=12MB=6(cm)CN=NB=12BC=2(cm)，
则MN=MB−CB==6−2=4(cm)；
②当点C在线段AB的延长线上时，
∵M是AB的中点，N是BC的中点，
MN=MB+BN=12AB+12BC=6+2=8(cm).
综上所述，线段MN的长度是4cm或8cm，
故选：D.
本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．
6.【答案】C
【解析】解：∵x2=9，|y|=2，
∴x=±3，y=±2，
∵x∴x=−3，y=±2，
当x=−3，y=2时，
x−y=−3−2=−5；
当x=−3，y=−2时，
x−y=−3−(−2)=−1，
故选：C.
先确定x，y的取值，再分别代入计算．
此题考查了实数的平方、绝对值等运算，关键是能准确理解并运用以上知识．
7.【答案】D
【解析】解：A、方程4x−6=3x+1，移项，得4x−3x=1+6，原变形错误，不符合题意；
B、方程3−x=4−2(x−1)，去括号，得3−x=4−2x+2，原变形错误，不符合题意；
C、方程25x=52，系数化为1，得x=254，原变形错误，不符合题意；
D、方程2x+13=x−12+1，去分母得2(2x+1)=3(x−1)+6，原变形正确，符合题意；
故选：D.
分别根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、系数化为进行判断即可．
本题考查了解一元一次方程的一般步骤，掌握等式的性质是解决此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵∠COE是直角，∠COF=34∘，
∴∠EOF=90∘−34∘=56∘，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=56∘，
∴∠AOC=56∘−34∘=22∘，
∴∠BOD=∠AOC=22∘.
故选A.
先根据∠COE是直角，∠COF=34∘求出∠EOF的度数，再根据OF平分∠AOE求出∠AOC的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、直角的定义等知识是解答此题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了根据实际问题列方程，解题关键是找出题目中的相等关系．首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．
【解答】
解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产(x+10)个零件．
根据等量关系列方程得：12(x+10)=13x+60.
故选：B.
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键.
观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解.
【解答】
解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
因为8=2×4−0，
22=4×6−2，
44=6×8−4，
所以m=12×14−10=158.
故选B.
11.【答案】−3
【解析】解：∵方程(m−3)x|m|−2+4=0是关于x的一元一次方程，
∴|m|−2=1，且m−3≠0.
解得，m=−3.
故答案为：−3.
根据一元一次方程的定义得到|m|−2=1，且m−3≠0.则易求m的值．
本题考查了一元一次方程的定义．注意一元一次方程的未知数的系数不为零．
12.【答案】105
【解析】解：因为3×30∘+15∘=105∘.
所以钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105度．
钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30∘，钟表上9点30分，时针指向9和10的中间，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字．
本题考查钟表时针与分针的夹角．
13.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：人们明明知道就践踏草坪是不文明的行为，但在生活中还是常常出现这种现象，我们可以用两点之间，线段最短这一数学中的基本事实来解释这种不文明现象；
故答案为：两点之间，线段最短．
人们这样走可以缩短行走的距离，根据线段的性质解答．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
14.【答案】44∘43′
【解析】解：∠BAE=∠BAD+∠CAE−∠CAD
则∠CAD=∠BAD+∠CAE−∠BAE=90+90−∠BAE=44∘43′.
故填44∘43′.
利用三角形的各角度数和图中角与角的关系计算．
对∠BAE=∠BAD+∠CAE−∠CAD这一关系的认识是解题的关键．
15.【答案】−24
【解析】解：∵a✫b=ab−b2，
∴1✫3=1×3−9=3−9=−6，
∴−2✫(1✫3)
=−2✫(−6)
=(−2)×(−6)−(−6)2
=12−36
=−24.
故答案为：−24.
先根据题中给出的例子计算出1✫3的值，再代入−2✫(1✫3)进行计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
16.【答案】8cm
【解析】解：由线段的和差，得
MB+CN=MN−BC=6−4=2cm，
由M、N分别是AB、CD的中点，得
AB=2MB，CD=2CN.
AB+CD=2(MB+CN)=2×2=4cm，
由线段的和差，得
AD=AB+BC+CD=4+4=8cm.
故答案为：8cm.
根据线段的和差，可得(BM+CN)的长，由线段中点的性质，可得AB=2MB，CD=2CN，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出(BM+CN)的长是解题关键．
17.【答案】31x+10
【解析】解：个位上的数字为x，
则十位上的数字为3x+1，
所以这个两位数为：10(3x+1)+x=31x+10.
故答案为：31x+10.
这个两位数应表示为：10×十位数字+个位数字，先用x表示出十位上的数字，把相关数值代入即可求解．
本题主要考查列代数式，找到相应的表示2位数的表示方法是解决本题的关键；注意两位数应表示为：10×十位数字+个位数字．
18.【答案】−2a
【解析】解：∵−2∴c−b>0，a−b<0，a+c>0，
∴|c−b|+|a−b|−|a+c|
=c−b−(a−b)−(a+c)
=c−b−a+b−a−c
=−2a.
故答案为：−2a.
根据a、b、c在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并．
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
19.【答案】10；20
【解析】解：如图，途中有3个站点，
共有线段：AC、AD、AE、AB，
CD、CE、CB，
DE、DB，
EB共10条线段，
所以共有10种不同的票价；
因为往返的车票不同，
所以应发行20种不同的车票．
故答案为：10，20.
作出线段图，然后找出图中的线段的条数即可．
本题考查了直线、射线、线段，在线段、射线的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
20.【答案】4n+1
【解析】解：观察图形的变化可知：
第1个图形中圆点的个数为4×1+1=5；
第2个图形中圆点的个数为4×2+1=9；
第3个图形中圆点的个数为4×3+1=13；
…
发现规律，
则第n个图形中圆点的个数为4n+1.
故答案为：4n+1.
观察图形的变化可知：第1个图形中圆点的个数为4+1=5；第2个图形中圆点的个数为4×2+1=9；第3个图形中圆点的个数为4×3+1=13；进而发现规律，即可得第n个图形中圆点的个数．
本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律．
21.【答案】解：(1)(−13+12)×6÷|−15|
=(−26+36)×6÷15
=16×6×5
=5；
(2)(−1)2024+(−10)÷12×2−[(−3)3−2]
=1+(−10)×2×2−(−27−2)
=1−40+29
=−10.
【解析】(1)根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可；
(2)根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则与运算顺序是解此题的关键．
22.【答案】解：(1)2(x−3)−(3x−1)=1，
去括号，得2x−6−3x+1=1，
移项，得2x−3x=1+6−1，
合并同类项，得−x=6，
系数化成1，得x=−6；
(2)5x−76+1=3x−14，
去分母，得2(5x−7)+12=3(3x−1)，
去括号，得10x−14+12=9x−3，
移项，得10x−9x=−3+14−12，
合并同类项，得x=−1.
【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
23.【答案】解：(1)A−2B
=x2−3xy−2y−2(−2x2+xy+y)
=x2−3xy−2y+4x2−2xy−2y
=5x2−5xy−4y；
(2)∵(x+1)2+|y−2|=0，
∴x+1=0，y−2=0，
解得：x=−1，y=2，
∴原式=5×(−1)2−5×(−1)×2−4×2
=5+10−8
=7.
【解析】(1)把相应的式子代入，再结合整式的加减的运算法则进行运算即可；
(2)由非负数性质可求得x=−1，y=2，再代入(1)运算即可．
本题主要考查整式的加减，非负数性质，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
24.【答案】解：由题意可知：x=3是方程2x−1=x+a−2的解，
把x=3代入2x−1=x+a−2得：
2×3−1=3+a−2，
5=a+1，
a=4，
∴原方程为：2x−13=x+43−2，
2x−1=x+4−6，
2x−x=1+4−6，
x=−1.
【解析】由题意可知：x=3是方程2x−1=x+a−2的解，把x=3代入2x−1=x+a−2，求出a，再把a的值代入原方程，解方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．
25.【答案】解：(1)∵D是AC中点，且AC=12cm，
∴AD=12AC=6cm.
(2)∵AC=12cm，BC=8cm，
∴AB=AC+BC=20cm，
∵E是AB中点，
∴AE=12AB=10cm，而AD=6cm，
∴DE=AE−AD=4cm.
【解析】(1)由中点的含义直接作答即可；
(2)先求解线段AB，AE，再利用DE=AE−AD，即可得到答案．
本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，熟练的利用线段的中点的含义得到相等的线段以及掌握线段的和差运算是解题的关键．
26.【答案】解：∵∠AOC：∠AOB=3：8，
则设∠AOC=3x，∠AOB=8x，
∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠AOD=∠BOD=4x，
∴∠COD=x，
∵∠COD=10∘，
则x=10∘，
∴∠AOC=3x=30∘.
【解析】已知∠AOC：∠AOB=3：8，则设∠AOC=3x，∠AOB=8x，根据角平分线的定义进一步得出∠AOD=∠BOD=4x，所以∠COD=x，已知∠COD=10∘，则x=10∘，∠AOC=3x=30∘.
本题考查了角的计算和角平分线定义．掌握角平分线的定义的运用，能求出各个角的度数是解此题的关键．
27.【答案】解：(1)设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为(2x−200)人，
由题意得：(2x−200)+x=1000，
解得：x=400，
∴2x−200=2×400−200=600，
答：生产盲盒A的工人人数为600人；
(2)设安排m人生产盲盒A，则安排(1000−m)人生产盲盒B，
由题意得：3×20m=2×10(1000−m)，
解得：m=250，
∴1000−m=1000−250=750，
答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套．
【解析】(1)设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为(2x−200)人，根据该工厂共有1000名工人，列出一元一次方程，解方程即可；
(2)设安排m人生产盲盒A，则安排(1000−m)人生产盲盒B，根据盲盒大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
28.【答案】解：(1)∵∠BOC=∠AOB−∠AOC，∠AOB=100∘，∠AOC=40∘，
∴∠BOC=100∘−40∘=60∘，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=12∠AOC=20∘，∠COE=12∠BOC=30∘，
∵∠DOE=∠DOC+∠COE，
∴∠DOE=20∘+30∘=50∘；
(2)∵∠BOC=∠AOB−∠AOC，∠AOB=100∘，∠AOC=α，
∴∠BOC=100∘−α，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=12∠AOC=12α，∠COE=12∠BOC=12(100∘−α)，
∵∠DOE=∠DOC+∠COE，
∴∠DOE=12α+12(100∘−α)=50∘；
(3)能求出∠DOE的度数，
理由如下：
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE=12∠BOC，
设∠BOE=∠COE=x∘，则∠BOC=2x∘
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=100∘+2x∘，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC=12∠AOC=(50+x)∘，
∵∠DOE=∠DOC−∠COE，
∴∠DOE=(50+x)∘−x∘=50∘.
【解析】(1)由∠AOB=100∘，∠AOC=40∘，可得∠BOC=∠AOB−∠AOC=60∘，然后由角平分线的定义可得：∠DOC=12∠AOC=20∘，∠COE=12∠BOC=30∘，然后利用两角的和差即可计算∠DOE的度数；
(2)由∠AOB=100∘，∠AOC=α，可得∠BOC=∠AOB−∠AOC=100∘−α，然后由角平分线的定义可得：∠DOC=12∠AOC=12α，∠COE=12∠BOC=12(100∘−α)，然后利用两角的和差即可计算∠DOE的度数；
(3)由OE平分∠BOC，所以∠BOE=∠COE，设∠BOE=∠COE=x∘，可得∠AOC=∠AOB+∠BOC=100∘+2x，因为OD平分∠AOC，所以∠AOD=∠DOC=12∠AOC=(50+x)∘，
然后由∠DOE=∠DOC−∠COE，将∠DOC=(50+x)∘，∠COE=x∘代入即可．
本题考查了角的平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生计算能力和推理能力，求解过程类似．