2023-2024学年甘肃省武威七中七年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年甘肃省武威七中七年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若a与5互为相反数，则a的值为( )
A. 5B. −5C. 15D. −15
2.方程3x+1=4的解是( )
A. x=53B. x=−53C. x=1D. x=−1
3.中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，将375000用科学记数法表示是( )
A. 0.375×103B. 37.5×104C. 3.75×105D. 0.375×106
4.已知等式a=b，则下列式子中不成立的是( )
A. a−1=b−1B. a3=b3C. 3a=3bD. a−1=b+1
5.下列运算正确的是( )
A. 3a+2a=5a2B. 3a+3b=3ab
C. a5−a3=a3D. 2a2bc−a2bc=a2bc
6.如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是62，则输入的x的值可能是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
7.如图，∠AOB=68∘，OC平分∠AOD且∠COD=15∘，则∠BOD的度数为( )
A. 28∘
B. 38∘
C. 48∘
D. 53∘
8.已知一项工程，甲单独完成需5天，乙单独完成需要8天，现甲乙合作完成需要多少天？设甲乙合作需要x天完成，则列方程为( )
A. (15+18)x=1B. (15−18)x=1C. 15+8=1xD. 5+8=x
9.一个角加上30∘后，等于这个角的余角，则这个角的度数是( )
A. 30∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘
10.下列方程变形正确的是( )
A. 方程x−12−x5=1化成5(x−1)−2x=1
B. 方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2x−15
C. 方程3x−2=2x+1移项得3x−2x=1+2
D. 方程23t=32，未知数系数化为1，得t=1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.12021的倒数是______.
12.已知代数式2x2−x=2，则4x2−2x=______.
13.按规律填出第n个式子：−2，4x，−8x2，16x3…______.
14.如图，从景点A到景点B有两条路径，游客为了缩短旅途距离而选择路径①，这依据的数学原理是______.
15.规定：a※b=ab+a+b，若2※x=−16，则x=______.
16.已知∠A=25∘，则∠A的余角度数是______.
17.线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为______.
18.某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为70分，则他答对了______道题．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算题：
(1)(−20)−(+3)−(−5)；
(2)|−3|×(−5)÷(−123)；
(3)(−79+56−34)×36；
(4)−12022+4−|−3|+3÷35.
20.(本小题12分)
解方程：
(1)3x+20=4x−25；
(2)4−3x=2(3−x)；
(3)3−(x−2)=5(x+1)；
(4)1−2x6−x−14=1.
21.(本小题8分)
在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
(1)七年级(2)班有男生、女生各多少人？
(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
22.(本小题6分)
已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：
(1)画射线AD；
(2)画直线AB；
(3)连接AC、BD交于点O.
23.(本小题6分)
如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AB的长．
24.(本小题6分)
如图O为直线AB上一点，∠AOC=50∘，OD平分∠AOC，∠DOE=90∘.
(1)求∠BOD的度数；
(2)试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
25.(本小题8分)
某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的六折优惠，两家旅行社的全票价都是240元．
(1)设学生数为x，分别表示两家旅行社的收费．
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．
26.(本小题8分)
(1)观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律，如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项，那么a9=______，an=______.
(2)观察下列等式
11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，
将以上三个等式两边相加得
11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34.
根据上述方法计算：11×2+12×3+13×4+⋯+12009×2010.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：若a与5互为相反数，则a的值是−5，
故选：B.
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2.【答案】C
【解析】解：方程3x+1=4，
移项得：3x=4−1，
合并得：3x=3，
系数化为1得：x=1.
故选：C.
方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：375000=3.75×105，
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：A、由等式a=b的两边同时减去1，等式仍成立，即a−1=b−1，故本选项不符合题意．
B、由等式a=b的两边同时除以3，等式仍成立，即a3=b3，故本选项不符合题意．
C、由等式a=b的两边同时乘以3，等式仍成立，即3a=3b，故本选项不符合题意．
D、由等式a=b的两边同时减去1或同时加上1，等式才成立，故本选项符合题意．
故选：D.
根据等式的性质解答．
本题主要考查了等式的性质：
性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
5.【答案】D
【解析】解：A、3a+2a=5a，A选项错误，不符合题意；
B、3a+3b=3(a+b)，B选项错误，不符合题意；
C、a5−a3=a3(a2−1)，C选项错误，不符合题意；
D、2a2bc−a2bc=a2bc，D选项正确，符合题意．
故选：D.
分别对每一个选项进行合并同类项，即可解题．
此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：当3x+2=62，
3x=60，
x=20，
当3x+2=20，
3x=18，
x=6，
当3x+2=6，
3x=4，
x=43(不符合题意，舍去)，
∴输入的x的值可能是6或20，
故选：A.
根据题意可得3x+2=62，从而可得x=20，然后再根据3x+2=20，进行计算即可解答．
本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵OC平分∠AOD且∠COD=15∘，
∴∠AOD=2∠COD=30∘，
又∵∠AOB=68∘，
∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=38∘，
故选：B.
先利用角平分线的定义得到∠AOD=2∠COD=30∘，然后计算∠AOB−∠AOD即可．
本题考查了角的计算，结合图形进行角度的和差计算是解决问题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵甲单独完成需5天，乙单独完成需要8天，
∴合作的工作效率为：15+18，
设合作x天完成，
∴方程为：(15+18)x=1，
故选A.
利用合作的工作效率等于工作效率的和列出方程求解．
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，重点考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做1，再利用它们的数量关系解答．
9.【答案】A
【解析】解：设这个角的度数是x，则
x+30∘=90∘−x，
解得x=30∘.
答：这个角的度数是30∘.
故选：A.
利用题中的“一个角+30∘=这个角的余角”作为相等关系列方程求解．
主要考查了余角的概念以及运用．解此题的关键是熟悉互为余角的两角的和为90∘.
10.【答案】C
【解析】解：A.方程x−12−x5=1化成5(x−1)−2x=10，不符合题意；
B.方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x+5，不符合题意；
C.方程3x−2=2x+1移项得3x−2x=1+2，符合题意；
D.方程23t=32，未知数系数化为1，得t=94，不符合题意；
故选：C.
各方程整理得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
11.【答案】2021
【解析】解：12021的倒数是：2021.
故答案为：2021.
直接利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．
12.【答案】4
【解析】解：∵2x2−x=2，
∴4x2−2x=4.
故答案为：4.
利用等式的性质，等号的两边都乘以2得结论．
本题考查了代数式的求值，掌握等式的性质是解决本题的关键．
13.【答案】(−2)nxn−1
【解析】解：∵第1个单项式为−2=(−2)1x1−1=−2，
第2个单项式为4x=(−2)2x2−1，
…
∴第n个单项式为：(−2)nxn−1.
故答案为：(−2)nxn−1.
根据题中所给出的单项式找出规律，根据此规律即可得出结论．
本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．
14.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：根据两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
根据两点之间线段最短即可求解．
本题考查线段的定义，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
15.【答案】−6
【解析】解：根据题意可得，
2x+2+x=−16，
移项，合并同类项得，3x=−18，
系数化为1得，x=−6.
故答案为：−6.
根据运算规则转化为一元一次方程，然后解即可．
本题考查了解一元一次方程的知识，比较新颖，关键是根据题意列出方程．
16.【答案】65∘
【解析】解：90∘−25∘=65∘.
故答案为：65∘.
根据互余的两个角的和等于90∘列式计算即可得解．
本题考查了余角和补角，熟记概念是解题的关键．
17.【答案】2或10
【解析】解：当C在线段AB上时，AC=AB−BC=6−4=2；
当C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=10.
综上所述，AC的长度为2或10.
故选：2或10.
分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
18.【答案】15
【解析】解：设他答对了x道题，
根据题意得5x−(20−x)=70，
解得x=15，
所以，他答对了15道题，
故答案为：15.
设他答对了x道题，则他实际得到的分数可表示为[5x−(20−x)]分，可列方程5x−(20−x)=70，解方程求出x的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示该考生的实际得分是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=−20−3+5
=−23+5
=−18；
(2)原式=3×(−5)×(−35)
=9；
(3)原式=−36×79+36×56−36×34
=−28+30−27
=−25；
(4)原式=−1+4−3+3×53
=−1+4−3+5
=5.
【解析】(1)减法转化为加法，再进一步计算即可；
(2)先计算绝对值、将除法转化为乘法，再计算乘法即可；
(3)利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
(4)先计算乘方和绝对值、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20.【答案】解：(1)3x+20=4x−25，
移项，得：3x−4x=−25−20，
合并同类项，得：−x=−45，
系数化为1，得：x=45；
(2)4−3x=2(3−x)
去括号，得：4−3x=6−2x，
移项，得−3x+2x=6−4，
合并同类项，得：−x=2，
系数化为1，得：x=−2；
(3)3−(x−2)=5(x+1)
去括号，得3−x+2=5x+5，
移项，得−x−5x=5−3−2，
合并同类项，得−6x=0，
系数化为1，得x=0；
(4)1−2x6−x−14=1，
去分母得：2(1−2x)−3(x−1)=12，
去括号得：2−4x−3x+3=12，
移项得：−4x−3x=12−5，
合并同类项得：−7x=7，
系数化为1，得：x=−1.
【解析】(1)移项、合并同类项，系数化为1即可；
(2)去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可；
(3)去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可；
(4)去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是关键．
21.【答案】解：(1)设七年级(2)班有女生x人，则男生有(x−2)人，由题意得，
x+(x−2)=44，
解得：x=23，
∴男生有：44−23=21人．
答：七年级(2)班有女生23人，则男生有21人；
(2)设分配a人生产筒身，则分配(44−a)人生产筒底，由题意得，
50a×2=120(44−a)，
解得：a=24.
∴生产筒底的有20人．
答：分配24人生产筒身，20人生产筒底．
【解析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时分别用总人数为44人和盒底与盒身的数量关系建立方程是关键．
(1)设七年级(2)班有女生x人，则男生有(x−2)人，根据全班共有44人建立方程求出其解即可；
(2)设分配a人生产筒身，(44−a)人生产筒底，由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可．
22.【答案】解：(1)如图，射线AD即为所求；
(2)如图，直线AB即为所求；
(3)如图，线段AC，BD，点O即为所求，

【解析】根据射线，直线，线段的定义作出图形即可．
本题考查作图-复杂作图直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
23.【答案】解：∵CB=4cm，DB=7cm，
∴DC=DB−CB=3cm.
又∵D是AC的中点，
∴AD=DC=3cm.
∴AB=AD+DB=10cm.
故答案为：10cm.
【解析】根据CB=4cm，DB=7cm可求出DC的长，再根据D是AC的中点可得出AD的长，再根据AB=AD+DB即可求出答案．
本题考查的是两点间的距离，解答此类题目时要注意线段的中点等问题的应用．
24.【答案】解：(1)因为∠AOC=50∘，OD平分∠AOC，
所以∠DOC=12∠AOC=25∘，∠BOC=180∘−∠AOC=130∘，
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155∘；
(2)OE平分∠BOC.理由如下：
因为∠DOE=90∘，∠DOC=25∘，
所以∠COE=∠DOE−∠DOC=90∘−25∘=65∘.
又因为∠BOE=∠BOD−∠DOE=155∘−90∘=65∘，
所以∠COE=∠BOE，
所以OE平分∠BOC.
【解析】(1)根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；
(2)根据∠COE=∠DOE−∠DOC和∠BOE=∠BOD−∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．
25.【答案】解：(1)y甲=240+120x，y乙=(x+1)×240×60%，即y乙=144x+144.
(2)由y甲=y乙，得240+120x=144x+144，
解这个方程，得x=4，
即当有4名学生时，两家旅行社的收费一样．
(3)由y甲>y乙得：
240+120x>144x+144，
x<4.
故：当x<4时，y甲>y乙，即当学生人数小于4人时，乙旅行社更优惠；
当x>4时，y甲【解析】(1)甲旅行社收费等于240加上学生人数×120，乙旅行社收费等于校长1人加学生人数×240×0.6；
(2)由甲旅行社收费等于乙旅行社收费得到方程，求解即可；
(3)由甲旅行社收费大于乙旅行社收费得到不等式，求解可得．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据学生人数算出两家旅行社的收费．
26.【答案】229 2n
【解析】解：(1)根据所给的数据可得：从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，
则：4=2×2=22，
8=4×2=22×2=23，
16=8×2=23×2=24，
32=16×2=24×2=25，
…，
∴a9=29，an=2n；
故答案为：2；29；2n；
(2)由题知，
11×2+12×3+13×4+⋯+12009×2010
=1−12+12−13+13−14+⋯+12009−12010
=1−12010
=20092010，
故答案为：20092010.
(1)根据各数据得到第二项开始，每一项与前一项之比是2，则可得到第n项所对应的代数式；
(2)根据数字的变化将原式裂项相消计算出结果即可．
本题考查数字的变化规律，解题的关键：(1)通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况并进行应用；(2)根据数字的变化将原式裂项相消．也考查了列代数式和有理数的混合运算．