2023-2024学年青海省果洛州久治县七年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年青海省果洛州久治县七年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列立体图形中，是圆锥的是( )
A. B. C. D.
2.−2的相反数是( )
A. 12B. ±2C. 2D. −12
3.下列式子中，是方程的是( )
A. 2x−3B. 2+4=6C. x>2D. 2x−1=3
4.下列整式与a2b为同类项的是( )
A. 2a2bB. −ab2C. abD. ab2c
5.如图所示的立体图形，从上面看到的平面图形是( )
A. B. C. D.
6.下列方程变形正确的是( )
A. 由3+x=7，得x=7+3B. 由3x=7，得x=37
C. 由3−x=7，得x=7−3D. 由x3=7，得x=21
7.若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40∘，则∠3等于( )
A. 40∘B. 130∘C. 50∘D. 140∘
8.将一种商品按进价提高30%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件获利34元，这种商品每件的进价是多少元？设这种商品每件的进价为x元，则可列方程( )
A. 30%(1+0.9)x=34B. x−0.9(1+30%)=34
C. 0.9(1+30%)x−x=34D. 0.9(1−30%)x−x=34
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升.截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为______.
10.用所学知识解释生活中的现象，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．______.
11.已知x=−2，y=4，则|xy|=______.
12.已知x=−1是关于x的方程2x+3a=4的解，则a=______
13.已知∠A的补角为60∘，则∠A=__________ ∘.
14.如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，“合”字一面的相对面上的字是______.
15.若代数式2(x2−xy+y2)−(3x2−axy+y2)中不含xy项，则a=______.
16.若☆是新规定的运算符号，定义a☆b=ab+a+b，则在3☆x=−9中，x的值是______
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：2(x+3)=5x.
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：2×(−3)3−4×(−3)+15.
19.(本小题6分)
如图，已知同一平面内有四个点，A、B、C、D.请按要求完成下列问题(不需要写画法和结论).
(1)作射线AC；
(2)作直线BC；
(3)分别连接AB、AD.
20.(本小题6分)
计算：48∘39′+67∘31′.
21.(本小题8分)
先化简，再求值：(−x2+5+4x)+(5x−4+2x2)，其中x=−2.
22.(本小题8分)
如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
(1)如果∠AOB=40∘，∠DOE=30∘，那么∠BOD是多少度？(2)如果∠AOE=140∘，∠COD=30∘，那么∠AOB是多少度？
23.(本小题10分)
数学课上，冰冰在解关于x的方程2x−15+1=x+a2时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘10，从而求得的方程的解为x=−6.
试求a的值及原方程的解.
24.(本小题10分)
小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向均速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地.两人的行进速度分别是多少?相遇后经过多少时间小强到达A地?
25.(本小题12分)
(1)如图，点C是线段AB的中点．若点D在线段CB上，且DB=3.5cm，AD=6.5cm，求线段CD的长度；
(2)若将(1)中的“点D在线段CB上”改为“点D在直线CB上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度；
(3)若线段AB=12cm，点C在线段AB上，点E，F分别是线段AC，BC的中点．
①当点C恰好是AB的中点时，EF=______cm；
②当AC=4cm时，EF=______cm；
③当点C在线段AB上运动时(点C不与点A，B重合)，求线段EF的长度．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：圆锥由一个底面和一个侧面组成，
底面是一个圆，侧面是曲面，
所以四个选项中，只有A选项符合要求．
故选：A.
根据圆柱，圆锥，球体的定义即可解决问题．
本题考查立体图形的认识，熟知圆锥的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：−2的相反数是2；
故选C.
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
3.【答案】D
【解析】解：A.2x−3含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故不符合题意；
B.2+4=6不含有未知数，且不是等式，所以不是方程，故不符合题意；
C.x>2不是等式，所以不是方程，故不符合题意；
D.2x−1=3符合方程的定义，故符合题意．
故选：D.
根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．
此题主要考查了方程的定义．方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．
4.【答案】A
【解析】解：在2a2b，−ab2，ab，ab2c四个整式中，与a2b为同类项的是：2a2b.
故选：A.
根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．
故选：C.
找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
6.【答案】D
【解析】解：A、由3+x=7，得x=7−3，不符合题意；
B、由3x=7，得x=73，不符合题意；
C、由3−x=7，得x=3−7，不符合题意；
D、由x3=7，得x=21，符合题意．
故选：D.
各式利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由题意得，∠1+∠2=90∘，∠2+∠3=90∘，
∴∠1=∠3=40∘.
故选：A.
根据∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，从而可得出∠1=∠3，继而可得出答案．
此题考查了互余的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90∘，难度一般．
8.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
0.9(1+30%)x−x=34，
故选：C.
根据利润=售价-进价，可以写出相应的方程，本题得以解决．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】2.8×105
【解析】解：280000=2.8×105，
故答案为：2.8×105.
运用科学记数法知识对280000进行改写．
此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．
10.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，用所学数学知识来说明这个问题原因是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
根据两点之间线段最短，可以说明少数同学的做法不对．
本题考查了线段的性质，解决本题的关键是掌握线段的性质．
11.【答案】8
【解析】解：|(−2)×4|=8，
故答案为：8.
直接将两数相乘，再求出绝对值即可．
本题考查了有理数的乘法和绝对值的计算，关键根据计算法则来解答．
12.【答案】2
【解析】解：把x=−1代入方程2x+3a=4，得−2+3a=4，
解得：a=2.
故答案为：2.
把x=−1代入方程2x+3a=4得出−2+3a=4，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解，能得出关于a的方程是解此题的关键．
13.【答案】120
【解析】【分析】
本题考查了补角，掌握如果两个角的和等于180∘(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角是解题的关键．
根据补角的定义即可得出答案．
【解答】
解：∵∠A的补角为60∘，
∴∠A=180∘−60∘=120∘，
故答案为：120.
14.【答案】同
【解析】解：由题意可得，“和”字一面的相对面上的字是“同”，
故答案为：同．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15.【答案】2
【解析】解：原式=2x2−2xy+2y2−3x2+axy−y2=−x2+(a−2)xy+y2，
由结果中不含xy项，得到a−2=0，即a=2，
故答案为：2.
原式去括号合并得到最简结果，根据结果中不含xy项，求出a的值即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】−3
【解析】解：∵a☆b=ab+a+b，3☆x=−9，
∴3x+3+x=−9，
∴3x+x=−9−3，
∴4x=−12，
解得x=−3.
故答案为：−3.
根据a☆b=ab+a+b，由3☆x=−9，可得：3x+3+x=−9，据此求出x的值即可．
此题主要考查了定义新运算，以及解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
17.【答案】解：去括号得：2x+6=5x，
移项合并得：−3x=−6，
解得：x=2.
【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，解方程去括号注意正确运用去括号法则．
18.【答案】解：原式=2×(−27)−(−12)+15
=−54+12+15
=−27.
【解析】先计算出乘方，再算乘法，最后相加减．
本题较为简单，根据有理数的运算法则计算即可，注意有乘方时要先算乘方．
19.【答案】解：(1)如图，射线AC即为所求．
(2)如图，直线BC即为所求．
(3)如图，线段AB、AD即为所求．

【解析】(1)根据射线的定义画图即可．
(2)根据直线的定义画图即可．
(3)根据线段的定义画图即可．
本题考查作图-基本作图、直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解答本题的关键．
20.【答案】解：48∘39′+67∘31′=115∘70′=116∘10′.
【解析】根据度、分、秒的进制为60直接计算即可．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
21.【答案】解：原式=−x2+5+4x+5x−4+2x2
=x2+9x+1，
当x=−2时，原式=(−2)2+9×(−2)+1
=4−18+1
=−13.
【解析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
22.【答案】解：(1)因为OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
所以∠AOB=∠BOC，∠DOE=∠DOC，
所以∠BOD=∠BOC+∠DOC=∠AOB+∠DOE=40∘+30∘=70∘；
(2)因为OD是∠COE的平分线，∠COD=30∘，
所以∠EOC=2∠COD=60∘.
因为∠AOE=140∘，
所以∠AOC=∠AOE−∠EOC=80∘.
又因为OB为∠AOC的平分线，
所以∠AOB=12∠AOC=40∘.
【解析】本题考查了角平分线的定义．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
(1)根据角平分线的定义可以求得∠BOD=∠AOB+∠DOE；
(2)根据角平分线的定义易求得∠EOC=2∠COD=60∘，所以由图中的角与角间的和差关系可以求得∠AOC=80∘，最后由角平分线的定义求解．
23.【答案】解：依题意得：x=−6是方程2(2x−1)+1=5(x+a)的解，
代入得：2×[2×(−6)−1]+1=5(−6+a)，
解得：a=1，
将a=1代入原方程得：2x−15+1=x+12，
2(2x−1)+10=5(x+1)，
4x−2+10=5x+5，
4x−5x=5+2−10，
−x=−3，
x=3，
即a=1，方程的解是x=3.
【解析】根据题意把x=−6代入方程2(2x−1)+1=5(x+a)得出2×[2×(−6)−1]+1=5(−6+a)，求出a=1，再把a=1代入方程，最后根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的姐和解一元一次方程，能得出关于a的方程2×[2×(−6)−1]+1=5(−6+a)是解此题的关键．
24.【答案】解：设小刚的速度为xkm/h，
则相遇时小刚走了2xkm，小强走了(2x−24)km，
由题意得，2x−24=0.5x，
解得：x=16，
则小强的速度为：(2×16−24)÷2=4(km/h)，
2×16÷4=8(h).
答：两人的行进速度分别是16km/h，4km/h，相遇后经过8h小强到达A地．
【解析】此题为相遇问题，可根据相遇时甲乙所用时间相等，且甲乙所行路程之和为A，B两地距离，从而列出方程求出解．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
25.【答案】解：(1)因为DB=3.5cm，AD=6.5cm，
所以AB=10cm，
因为点C为AB的中点，
所以CB=5cm，
所以CD=CB−DB=5−3.5=1.5(cm).
故线段CD的长度为1.5cm.
(2)①点D在线段BC上，则CD=1.5cm，
②点D在CB的延长线上：
，
则AB=AD−DB=3(cm).
所以BC=1.5cm，
所以DC=1.5+3.5=5(cm)；
答：此时线段 CD 的长度为1.5cm或5 cm；
(3)①6；
②6；
③设AC=xcm，则BC=(12−x)cm，
又E 、F分别为AC、BC中点，
CE=12AC=12x(cm)，CE=12BC=12(12−x)cm，
EF=CE+CF=12x+12(12−x)=6(cm).
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
(3)①设AC=xcm，则BC=(12−x)cm
因为点E，F分别为线段 AC，BC的中点，
所以CE=12xcm，CF=12(12−x)cm，所以EF=CE+CF=12x+12(12−x)=6(cm).
答：线段 EF 的长度为6cm.
②设AC=4cm，则BC=(12−4)=8(cm)
因为点E，F分别为线段 AC，BC的中点，
所以CE=2cm，CF=4cm，
FE=CE+CF=6(cm)，
③见答案；
(1)根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得BC的长，再根据线段的和差，可得答案；
(2)分类讨论：①点D在线段BC上，②点D在CB的延长线上，根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得BC的长，再根据线段的和差，可得答案；
(3)根据线段中点的性质，可得CE、CF的长，再根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏．