2023-2024学年青海省西宁市七年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年青海省西宁市七年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在数轴上，原点左边的点表示的数是( )
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数
2.下列有理数中，是正数的是( )
A. 0B. −(−2)C. −|−2|D. (−2)3
3.如图，是正方体的表面展开图，正方体相对两个面上的数互为相反数，则a代表的数是( )
A. 1
B. −2
C. −3
D. 2
4.若∠A=47∘48′，则∠A的余角的度数为( )
A. 42∘12′B. 43∘12′C. 42∘52′D. 43∘52′
5.下列方程的变形中，正确的是( )
A. 由x3=0，得x=3B. 由7x=−4，得x=−74
C. 由43x=34，得x=916D. 由3=x−2，得x=−2−3
6.如图，将正整数1至2024按一定规律排列在表中，阴影方框里有三个数，不改变阴影方框的大小，移动方框，则方框中的三个数的和可能是( )
A. 1999B. 2020C. 2021D. 2022
二、解答题：本题共16小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
7.(本小题2分)
−6的相反数是______.
8.(本小题2分)
中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米.将400000用科学记数法表示为______.
9.(本小题2分)
比较大小：−13______−12.
10.(本小题2分)
冬季的某一天，学校室内温度是18℃，室外温度是−2℃，则室内外温度相差______ ℃.
11.(本小题2分)
请你写出一个系数为−1，次数为4，并且只含有字母a，b的单项式______.
12.(本小题2分)
已知a2+a+1=0，则代数式2a2+2a−10的值是______.
13.(本小题2分)
在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使∠COD=90∘，当∠AOC=50∘时，∠BOD的度数是______.
14.(本小题2分)
如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的小长方形后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的小长方形，如果两次剪下的小长方形面积正好相等，那么正方形的面积为______cm2.
15.(本小题7分)
计算：−5×2+3÷(−13)−(−2).
16.(本小题7分)
计算：−22×3−16×(38−1)÷|−2−3|.
17.(本小题8分)
解方程：2(x+2)=−(x−3).
18.(本小题8分)
解方程：3x+13−2x−16=x.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：6b3+4(a3−2ab)−2(3b3−ab)，其中a是最大的负整数，b是最小的正整数.
20.(本小题8分)
如图，已知A、B、C、D四点．
(1)画直线AD、射线BC相交于点E.
(2)画线段AC、线段BD相交于点F.
(3)画线段CD，在线段CD上找一点O，使OE+OF最短．
21.(本小题8分)
在商场我们经常听到商家和顾客的讨价还价声：
商家在心里默默一算，还能获利50%.
(1)这个玩具赛车的售价是______元；
(2)求这个玩具赛车的进价是多少元？(列方程解应用题)
22.(本小题12分)
【探究发现】
如图①，点C，D在线段AB上，点E，F分别是AC，BD的中点.
(1)若AB=18，CD=2，AC=6，求EF的长；
(2)若EF=12，CD=4，则AB=______；
(3)若AB=a，CD=b，则EF=______；(用含a，b的代数式表示)
【类比应用】
如图②，射线OC，OD在∠AOB内部，OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD.
(4)若∠AOB=150∘，∠COD=20∘，则∠EOF=______ ∘；
(5)若∠AOB=α，∠COD=β，则∠EOF=______.(用含α，β的代数式表示)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵数轴上右边的数总比左边的大，
∴原点左边的点表示的数都小于0，
∴原点左边的点表示的数是负数．
故选：B.
根据数轴的特点进行解答即可．
本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边点表示的数的数总比左边的大．
2.【答案】B
【解析】解：∵−(−2)=2，−|−2|=−2，(−2)3=8，
∴−(−2)是正数，
故选：B.
根据相反数，绝对值，有理数的乘方计算一一判断．
本题考查有理数的乘法，相反数，绝对值，正数和负数等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于展开基础题．
3.【答案】B
【解析】解：由题意得：
a与2相对，2的相反数是−2.
∴a代表−2，
故选：B.
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵∠A=47∘48′，
∴∠A的余角=90∘−∠A
=89∘60′−47∘48′
=42∘12′，
故选：A.
根据余角的定义进行计算，即可解答．
本题考查了余角和补角，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、根据等式性质2，等式两边都乘3，即可得到x=0，故本选项错误；
B、根据等式性质2，等式两边都除7，即可得到x=−47，故本选项错误；
C、根据等式的性质2，等式两边都除以43，即可得到x=916，故本选项正确．
D、根据等式的性质1，等式的两边同时加上2，即可得到−x=5，故本选项错误；
故选：C.
根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
6.【答案】D
【解析】解：设带阴影的方框中间这个数为a，那么左右两个数分别为a−1、a+1，
三个数的和：(a−1)+a+(a+1)=3a.
即带阴影的方框三个数之和等于带阴影的方框中间这个数的3倍，
由于都是整数，
所以三个数的和要能被3整除，
选项中只有2022能被3整除，
当3a=2022时，a=674，
即当和是2022时，三个数分别是673，674，675，符合题意．
故选：D.
设带阴影的方框中间这个数为a，那么左右两个数分别为a−1、a+1，根据题意列出方程并解答．
本题考查了一元一次方程的应用，数字的变化规律，由特殊到一般，得出一般性结论解决问题．
7.【答案】6
【解析】解：−6的相反数是6，
故答案为：6.
根据负数的相反数是正数解答即可．
本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
8.【答案】4×105
【解析】解：400000=4×105，
故答案为：4×105.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|
【解析】解：∵|−13|=13=26，|−12|=12=36，
又∵36>26，
∴−13>−12，
故答案为：>.
两个负数比较，绝对值大的反而小，由此解答即可．
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．
10.【答案】20
【解析】解：18−(−2)=18+2=20(∘C)，
即室内外温度相差20∘C，
故答案为：20.
减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可．
本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
11.【答案】−ab3(答案不唯一)
【解析】解：单项式−ab3的系数为−1，次数为4，并且只含有字母a，b，
故答案为：−ab3(答案不唯一).
根据单项式的系数和次数的概念解答即可．
本题考查的是单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
12.【答案】−12
【解析】解：∵a2+a+1=0，
∴a2+a=−1，
∴2a2+2a−10=2(a2+a)−10=−2−10=−12.
故答案为：−12.
利用整体代入的思想解决问题．
本题考查代数式求值，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题．
13.【答案】40∘或140∘
【解析】解：如图，射线OC、OD在直线AB的同一侧时，
∵∠COD=90∘，
∴∠BOD=180∘−90∘−∠AOC=180∘−90∘−50∘=40∘，
射线OC、OD在直线AB的两侧时，
∵∠COD=90∘，
∴∠AOD=90∘−∠AOC=90∘−50∘=40∘，
∴∠BOD=180∘−∠AOD=180∘−40∘=140∘.
综上所述，∠BOD的度数是40∘或140∘.
故答案为：40∘或140∘.
分射线OC、OD在直线AB的两侧两种情况作出图形，在同一侧时，根据平角等于180∘列式计算即可得解，在两侧时，先求出∠AOD，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．
本题考查了余角和补角，难点在于考虑射线OC、OD在直线AB的两侧两种情况，作出图形更形象直观．
14.【答案】400
【解析】解：设正方形的边长为x cm，
由题意可知：5(x−4)=4x，
解得x=20，
∴该正方形的面积为：202=400(cm2)，
答：原正方形的面积是400cm2.
故答案为：400.
设正方形的边长为x cm，根据两次剪下的长条面积正好相等，可得出方程．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
15.【答案】解：原式=−10+3×(−3)+2
=−10−9+2
=−17.
【解析】先计算乘法、将除法转化为乘法，再进一步计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
16.【答案】解：原式=−4×3−16×(−58)÷5
=−4×3−16×(−58)×15
=−12+2
=−10.
【解析】先计算乘方和绝对值，再将除法转化为乘法，最后约分即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
17.【答案】解：去括号，可得：2x+4=−x+3，
移项，可得：2x+x=3−4，
合并同类项，可得：3x=−1，
化系数为1，可得：x=−13.
【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．
18.【答案】解：去分母，可得：2(3x+1)−(2x−1)=6x，
去括号，可得：6x+2−2x+1=6x，
移项，可得：6x−2x−6x=−2−1，
合并同类项，可得：−2x=−3，
化系数为1，可得：x=32.
【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．
19.【答案】解：6b3+4(a3−2ab)−2(3b3−ab)
=6b3+4a3−8ab−6b3+2ab
=4a3−6ab.
∵a是最大的负整数，
∴a=−1，
∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∴原式=4×(−1)3−6×(−1)×1=2.
【解析】去括号，合并同类项，最后代入计算．
本题考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．
20.【答案】解：(1)如图，直线AD，射线BC即为所求；
(2)如图，线段AC，BD即为所求；
(3)如图，线段CD，点O即为所求．

【解析】(1)根据直线，射线的定义画出图形即可；
(2)根据线段的定义画出图形即可；
(3)连接CD，根据两点之间线段最短解决问题．
本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
21.【答案】45
【解析】解：(1)根据题意得：60×80%−3
=48−3
=45(元)，
∴这个玩具赛车的售价是45元．
故答案为：45；
(2)设这个玩具赛车的进价是x元，
根据题意得：45−x=50%x，
解得：x=30.
答：这个玩具赛车的进价为30元．
(1)利用售价=原价×折扣率−3，即可求出结论；
(2)设这个玩具赛车的进价是x元，利用利润=售价-进价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22.【答案】20a+b2 85α+β2
【解析】解：(1)∵E是AC的中点，AC=6，
∴EC=12AC=3，
∵AB=18，CD=2，
∴BD=AB−AC−CD=18−6−2=10，
∵F是BD的中点，
∴DF=12BD=5，
∴EF=EC+CD+DF=3+2+5=10；
(2)∵EF=12，CD=4，
∴EC+DF=EF−CD=12−4=8，
∵点E，F分别是AC，BD的中点，
∴AC=2EC，BD=2DF，
∴AC+BD=2EC+2DF=2(EC+DF)=2×8=16，
∴AB=AC+CD+BD=16+4=20，
故答案为：20；
(3)∵AB=a，CD=b，
∴AC+BD=AB−CD=a−b，
∵点E，F分别是AC，BD的中点，
∴EC=12AC，DF=12BD，
∴EC+DF=12AC+12BD=12(AC+BD)=a−b2，
∴EF=EC+CD+DF=a−b2+b=a+b2，
故答案为：a+b2；
(4)∵∠AOB=150∘，∠COD=20∘，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB−∠COD=150∘−20∘=130∘，
∵OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，
∴∠EOC=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，
∴∠EOC+∠DOF=12∠AOC+12∠BOD=12(∠AOC+∠BOD)=12×130∘=65∘，
∴∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=65∘+20∘=85∘，
故答案为：85；
(5)∵∠AOB=α，∠COD=β，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB−∠COD=α−β，
∵OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，
∴∠EOC=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，
∴∠EOC+∠DOF=12∠AOC+12∠BOD=12(∠AOC+∠BOD)=α−β2，
∴∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=α−β2+β=α+β2，
故答案为：α+β2.
(1)先求出BD的长，再根据中点的定义求出EC、DF的长，即可求出EF的长；
(2)根据EF=12，CD=4求出EC+DF的长，再根据中点的定义即可求出AC+BD的长，根据AB=AC+BD+CD即可求出AB的长；
(3)根据AB=a，CD=b即可求出AC+BD的长，再根据中点的定义即可求出EC+DF的长，最后根据EF=EC+CD+DF即可求出EF的长；
(4)先求出∠AOC+∠BOD的度数，再根据角平分线的定义求出∠COE+∠DOF的度数，即可求出∠EOF的度数；
(5)方法同(4)
本题考查了线段的和差计算，角的和差计算，线段的中点的定义，角平分线的定义，根据几何图形得出线段之间的关系、角之间的关系是解题的关键．