2023-2024学年吉林省第二实验（高新、远洋）学校八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年吉林省第二实验（高新、远洋）学校八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，是无理数的是( )
A. 3.14B. 9C. 227D. 7
2.25的平方根是( )
A. ±5B. 5C. −5D. ± 5
3.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a6=a8B. (a3)2=a5C. a8÷a2=a4D. (ab2)3=ab6
4.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. AB//DC，AD//BCB. AB//DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DOD. AB=DC，AD=BC
5.图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、B两个正方形的面积之和为( )
A. 28cm2B. 42cm2C. 49cm2D. 63cm2
6.关于一次函数y=1−2x，下列说法正确的是( )
A. 它的图象过点(1,−2)B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. y随x的增大而增大D. 当x>0时，总有y<1
7.如图，Rt△ABC的顶点A的坐标为(3,4)，顶点B的坐标为(−1,0)，点C在x轴上，若直线y=−2x+b与Rt△ABC的边有交点，则b的取值范围为( )
A. −2B. 0C. −1≤b≤4
D. −2≤b≤10
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
8.−8的立方根是______.
9.分解因式：a2−5a=______.
10.比较大小：2 6______5(选填“>”、“=”、“<”).
11.在平面直角坐标系中，点A(2,−3)关于y轴对称的点的坐标为______.
12.如图所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：
某人身高为196厘米，一般情况下他的指距应是______厘米.
13.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O(0,0)，A(1,−2)，B(3,1)，则C点坐标为______.
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题4分)
计算：(−1)2022−(5+π)0+(12)−3−|−2|.
15.(本小题6分)
先化简，再求值：(2x+1)2+(1−2x)(1+2x)，其中x=120.
16.(本小题8分)
解分式方程：
(1)x−22x−1+1=1.51−2x；
(2)x+1x−1−1x=1.
17.(本小题7分)
已知，图1，图2均为4×4的在正方形网格，线段AB的端点均在格点上.
(1)线段AB的长为______.
(2)分别在图1，2中按要求以AB为腰画等腰△ABC，使点C也在格点上.
要求：在图1中画一个等腰锐角△ABC；
在图2中画一个等腰直角△ABC.
18.(本小题7分)
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE=OF.
19.(本小题7分)
星期天，小明与妈妈到离家16km的常州恐龙园游玩．小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往恐龙园，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．
20.(本小题8分)
海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级(1)班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.62米.
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明想风筝沿CD方向下降11米，则他应该往回收线多少米？
21.(本小题9分)
甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数图象．
(1)直接写出a，m，n的值；
(2)求出甲车与B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；
(3)当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？
22.(本小题10分)
如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF//DE交AB于点F.
(1)若点D是BC边的中点(如图①)，求证：EF=CD；
(2)在(1)的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；
(3)若点D是BC边上的任意一点(除B、C外如图②)，那么(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
23.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，函数y=2x+m+2(m为常数)的图象与y轴交于点A，点B的坐标为(m,3m−1).
(1)当m=2时，点A的坐标为______；
(2)当点A、B到直线y=1距离相等时，求m的值；
(3)过点B作x轴的垂线交函数y=2x+m+2(m为常数)的图象于点C，以O、A、B、C为顶点构造四边形M.
①当四边形M为平行四边形时，求m的值；
②设D(m2,−m+1)，当点D在四边形M的内部时，直接写出m的取值范围.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：是小数，属于有理数，不符合题意；
B. 9=3是整数，属于有理数，不符合题意；
C. 227是分数，属于有理数，不符合题意；
D. 7是无限不循环小数，属于无理数，符合题意．
故选：D.
根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有π的数，逐一判断即可．
本题主要考查无理数，解题的关键是掌握无理数和有理数的概念．
2.【答案】A
【解析】解：25的平方根是±5.
故选：A.
直接利用平方根的定义得出答案．
此题主要考查了平方根，正确掌握平方根的定义是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、a2⋅a6=a8，故A符合题意；
B、(a3)2=a6，故B不符合题意；
C、a8÷a2=a6，故C不符合题意；
D、(ab2)3=a3b6，故D不符合题意；
故选：A.
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】B
【解析】解：A、AB//DC，AD//BC可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B、AB//DC，AD=BC不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
C、AO=CO，BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
D、AB=DC，AD=BC可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：B.
利用平行四边形的判定方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．根据正方形的面积公式，运用勾股定理，发现：2个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．
【解答】
解：由勾股定理可知2个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，
故正方形A，B的面积之和=49cm2.
故选C.
6.【答案】D
【解析】解：A、当x=1时，y=1−2x=−1，
∴点(1,−2)不在一次函数y=1−2x的图象上，A不符合题意；
B、∵k=−2<0，b=1>0，
∴一次函数y=1−2x的图象经过第一、二、四象限，B不符合题意；
C、∵k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，C不符合题意；
D、∵当x=0时，y=1−2x=1，
∴当x>0时，总有y<1，D符合题意．
故选：D.
A、利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点(1,−2)不在一次函数y=1−2x的图象上，A不符合题意；
B、由k，b的值，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=1−2x的图象经过第一、二、四象限，B不符合题意；
C、由k=−2<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，C不符合题意；
D、利用一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，可得出当x>0时，总有y<1，D符合题意．
此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：把A(3,4)代入y=−2x+b，得4=−2×3+b.
解得b=10.
把B(−1,0)入y=−2x+b，得0=−2×(−1)+b.
解得b=−2.
所以b的取值范围为−2≤b≤10.
故选：D.
当直线y=−2x+b分别经过点A、B时，即可求得点b的最大值和最小值．
考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征．根据题意得到当直线y=−2x+b分别经过点A、B可求得点b的最大值和最小值是解题的关键．
8.【答案】−2
【解析】解：−8的立方根是−2.
故答案为：−2.
根据立方根的定义解答即可．
本题考查的是立方根，熟知如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解题的关键．
9.【答案】a(a−5)
【解析】解：a2−5a=a(a−5).
故答案是：a(a−5).
提取公因式a进行分解即可．
考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
10.【答案】<
【解析】解：因为2 6= 24，5= 25，
而24<25，
所以2 6<5.
故填空答案：<.
先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．
此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题．
11.【答案】(−2,−3)
【解析】【分析】
此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】
解：点A(2,−3)关于y轴对称的点的坐标为(−2,−3)，
故答案为：(−2,−3).
12.【答案】24
【解析】解：设此函数解析式为h=kd+b，
依题意有20k+b=16021k+b=169，
解得k=9b=−20，
故h与d之间的关系式为：h=9d−20，
把h=196代入可得：196=9d−20，
解得：d=24，
故答案为：24.
首先根据表格数据得到d与h是一次函数关系，然后可设此函数解析式为h=kd+b，利用待定系数法即可求出此函数解析式．
此题主要考查了函数的概念，掌握用待定系数法求函数的解析式是解题的关键．
13.【答案】(2,3)
【解析】解：连接OB，AC，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AP=CP，OP=BP，
∵O(0,0)，B(3,1)，
∴P的坐标(1.5,0.5)，
∵A(1,−2)，
∴C的坐标为(2,3)，
故答案为：(2,3).
连接OB，AC，根据O，B，的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标．
此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，解题的关键是正确的添加辅助线，难度一般．
14.【答案】解：(−1)2022−(5+π)0+(12)−3−|−2|
=1−1+8−2
=6.
【解析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
15.【答案】解：(2x+1)2+(1−2x)(1+2x)
=4x2+4x+1+(1−4x2)
=4x2+4x+1+1−4x2
=4x+2，
当x=120时，原式=4×120+2=480+2=482.
【解析】先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】解：(1)去分母得：x−2+2x−1=−1.5，
解得：x=0.5，
检验：把x=0.5代入得：2x−1=0，
∴x=0.5是增根，分式方程无解；
(2)去分母得：x(x+1)−(x−1)=x(x−1)，
解得：x=−1，
检验：把x=−1代入得：x(x−1)≠0，
∴x=−1是原分式方程的解．
【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
17.【答案】 10
【解析】解：(1)根据勾股定理，得
线段AB的长为 12+32= 10，
故答案为： 10；
(2)如图1，等腰锐角△ABC即为所求；
如图2，等腰直角△ABC即为所求．
(1)根据网格和勾股定理即可求出线段AB的长；
(2)根据网格即可在图1中画一个等腰锐角△ABC；在图2中画一个等腰直角△ABC.
本题考查了作图-应用与设计作图、等腰三角形的判定、勾股定理、等腰直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD//BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
∠OAE=∠OCFOA=OC∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF.
【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD//BC，继而可证得△AOE≌△COF(ASA)，则可证得结论．
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
19.【答案】解：设小明骑自行车的平均速度为x千米/小时，则妈妈开车的平均速度为4x千米/小时，
由题意可得：16x=164x+1，
解得：x=12，
经检验：x=12是原方程的解，且符合题意，
∴4x=48，
答：妈妈开车的平均速度为48千米/小时．
【解析】设小明骑自行车的平均速度为x千米/小时，则妈妈开车的平均速度为4x千米/小时，由两人同时到达恐龙园，列出方程，即可求解．
本题考查了分式方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
20.【答案】解：(1)在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2=BC2−BD2=202−122=256，
所以，CD=16(负值舍去)，
所以，CE=CD+DE=16+1.62=17.62(米)，
答：风筝的高度CE为17.62米；
(2)由题意得，CM=11米，
∴DM=5米，
∴BM= DM2+BD2= 52+122=13(米)，
∴BC−BM=20−13=7(米)，
∴他应该往回收线7米．
【解析】(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
(2)根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵甲车途经C地时休息一小时，
∴2.5−m=1，
∴m=1.5，
乙车的速度=am=1202，
即a1.5=60，
解得a=90，
甲车的速度为：300n−1=300−1201.5，
解得n=3.5；
所以，a=90，m=1.5，n=3.5；
(2)设甲车的y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
①休息前，0≤x<1.5，函数图象经过点(0,300)和(1.5,120)，
所以，b=3001.5k+b=120，
解得k=−120b=300，
所以，y=−120x+300，
②休息时，1.5≤x<2.5，y=120，
③休息后，2.5≤x≤3.5，函数图象经过(2.5,120)和(3.5,0)，
所以，2.5k+b=1203.5k+b=0，
解得k=−120b=420，
所以，y=−120x+420.
综上，y与x的关系式为y=−120x+300(0≤x<1.5)120(1.5≤x<2.5)−120x+420(2.5≤x≤3.5)；
(3)设两车相距120千米时，乙车行驶了x小时，
甲车的速度为：(300−120)÷1.5=120千米/时，
①若相遇前，则120x+60x=300−120，
解得x=1，
②若相遇后，则120(x−1)+60x=300+120，
解得x=3，
所以，两车相距120千米时，乙车行驶了1小时或3小时．
【解析】(1)根据甲车休息1小时列式求出m，再根据乙车2小时距离B地120千米求出速度，然后求出a，根据甲的速度列式求出到达B地行驶的时间再加上休息的1小时即可得到n的值；
(2)分休息前，休息时，休息后三个阶段，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
(3)求出甲车的速度，然后分①相遇前两人的路程之和加上相距的120千米等于总路程列出方程求解即可；②相遇后，两人行驶的路程之和等于总路程加120千米，列出方程求解即可．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，根据休息1小时求出m的值是本题的突破口，(3)要注意分两种情况讨论．
22.【答案】
(1)证明：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，且∠BAD=12∠BAC=30∘，
∵△AED是等边三角形，
∴AD=AE，∠ADE=60∘，
∴∠EDB=90∘−∠ADE=90∘−60∘=30∘，
∵ED//CF，
∴∠FCB=∠EDB=30∘，
∵∠ACB=60∘，
∴∠ACF=∠ACB−∠FCB=30∘，
∴∠ACF=∠BAD=30∘，
在△ABD和△CAF中，
∠BAD=∠ACFAB=CA∠FAC=∠B，
∴△ABD≌△CAF(ASA)，
∴AD=CF，
∵AD=ED，
∴ED=CF，
又∵ED//CF，
∴四边形EDCF是平行四边形，
∴EF=CD.
(2)解：△AEF和△ABC的面积比为：1：4；
(3)解：成立．
理由如下：∵ED//FC，
∴∠EDB=∠FCB，
∵∠AFC=∠B+∠BCF=60∘+∠BCF，∠BDA=∠ADE+∠EDB=60∘+∠EDB
∴∠AFC=∠BDA，
在△ABD和△CAF中，∠BDA=∠AFC∠B=∠FACAB=CA
∴△ABD≌△CAF(AAS)，
∴AD=FC，
∵AD=ED，
∴ED=CF，
又∵ED//CF，
∴四边形EDCF是平行四边形，
∴EF=DC.
【解析】(1)根据△ABC和△AED是等边三角形，D是BC的中点，ED//CF，求证△ABD≌△CAF，进而求证四边形EDCF是平行四边形即可；
(2)在(1)的条件下可直接写出△AEF和△ABC的面积比；
(3)根据ED//FC，结合∠ACB=60∘，得出∠ACF=∠BAD，求证△ABD≌△CAF，得出ED=CF，进而求证四边形EDCF是平行四边形，即可证明EF=DC.
此题主要考查学生对平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质的理解和掌握．此题涉及到的知识点较多，综合性较强，难度较大．
23.【答案】(0,4)
【解析】解：(1)当x=0时，y=m+2，
∴点A的坐标为(0,m+2)，
当m=2时，m+2=4，
∴点A的坐标为(0,4)，
故答案为：(0,4)；
(2)由(1)点A的坐标为(0,m+2)，
则A到直线y=1的距离为|m+2−1|=|m+1|.
则B到直线y=1的距离为|3m−1−1|=|3m−2|，
∴|m+1|=|3m−2|，
解得m=32或14.
故答案为：32或14.
(3)①由已知，点C坐标为(m,3m+2)，
∵点B的坐标为(m,3m−1)，
∴点C在点B上方．BC=3.
∵以O、A、B、C为顶点构造四边形M为平行四边形，
∴OA=3，
∴|m+2|=3，
∴m=1或−5；
②设直线OB的解析式为y=kx(k≠0)，把点B的坐标为(m,3m−1)代入，
得3m−1=km，
解得k=3m−1m，
∴y=3m−1mx，
当x=m2时，代入直线OB的解析式，
得y=3m−1m×m2=3m−12，
代入直线y=2x+m+2解析式，
得y=2×m2+m+2=2m+2.
设D(m2,−m+1)，当点D在四边形M的内部时，
−m+1<2m+2−m+1>3m−12.
解得−13(1)求出直线与y轴交点，把m=2代入，则点A的坐标为可求；
(2)分别求出点A、B到直线y=1距离，列方程求解即可；
(3)①表示点C坐标得点C在点B上方，求得BC=3，根据平行四边形性质得到OA=3，则|m+2|=3，求出m的值即可；
②用m表示OB的解析式，分别求出当横坐标为m2时，直线OB、y=2x+m+2上对应点的纵坐标，D(m2,−m+1)在四边形M的内部，构造不等式组求解即可．
本题是一次函数的综合问题，涉及到平行四边形的性质和待定系数法，解答关键是应用数形结合思想解答问题．指距d/厘米
20
21
22
23
身高h/厘米
160
169
178
187