2023-2024学年吉林省通化市梅河口市八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年吉林省通化市梅河口市八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算(a3)4的结果是( )
A. a7B. a12C. a8D. 4a3
2.如图所示不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，6cmB. 3cm，4cm，8cmC. 5cm，6cm，10cmD. 5cm，6cm，11cm
4.下列计算正确的是( )
A. 3a3⋅2a2=6a6B. 2x2⋅3x2=6x4C. 3x2⋅4x2=12x2D. 5y3⋅3y5=8y8
5.如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30∘，∠ACB′=110∘，则∠ACA′的度数是( )
A. 20∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘
6.若x2−mx+16是完全平方式，则m的值等于( )
A. 2B. 4或−4C. 2或−2D. 8或−8
7.已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC是( )
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形
8.如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点(不与点B，C重合)，连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE=DF=AD，点D从B运动到C的过程中，△BED周长的变化规律是( )
A. 不变
B. 一直变小
C. 先变大后变小
D. 先变小后变大
9.一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF//BC，∠B=∠EDF=90∘，∠A=30∘，∠F=45∘，则∠CED的度数是( )
A. 15∘B. 25∘C. 45∘D. 60∘
10.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠BAC=30∘，AB=12，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB，AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式x2−4x+4的值为0，则x=______.
12.如图，∠ABD=76∘，∠C=38∘，BC=30cm，则BD的长为______.
13.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件______.
14.已知：2x+3y+3=0，计算：4x⋅8y的值=______.
15.如图，∠MON=30∘，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2.以此类推，若OA1=1，则a2022=______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)计算：(−2a2b)2⋅(3ab2−5a2b)÷(−ab)3；
(2)因式分解：n2(m−2)+4(2−m).
17.(本小题8分)
先化简，再求值：(2m−n−1m+n)÷mn+3n2m3−mn2，其中m=−1，n=12.
18.(本小题9分)
在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形.
(1)在图1中计算格点三角形ABC的面积是______；(每个小正方形的边长为1)
(2)△ABC是格点三角形.
①在图2中画出一个与△ABC全等且有一条公共边BC的格点三角形；
②在图3中画出一个与△ABC全等且有一个公共点A的格点三角形.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AD是高，角平分线AE，BF相交于点O，∠BAC=50∘，∠C=70∘，求∠CAD和∠AOB的度数.
20.(本小题10分)
如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD相交于点F，AE与BC相交于点G.
(Ⅰ)求证：AE=BD；
(Ⅱ)求∠AFD的大小.
21.(本小题10分)
如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，BE=CD，点F在AE的延长线上，AF=AC.
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)若∠BAD=18∘，求∠AFC的度数.
22.(本小题10分)
某校为了开展学生阅读活动，计划从书店购进若干本A，B两类图书.A类图书的单价比B类图书的单价多5元，用1200元购进的A类图书与用900元购进的B类图书册数相同.
(1)A类图书和B类图书的单价各为多少元？
(2)根据学校实际情况，需从书店一次性购买A，B两类图书共300本.购买时得知：一次性购买A，B两类图书超过100本时，A类图书九折优惠(B类图书按原价销售).若该校此次用于购买A，B两类图书的总费用不超过5100元，那么最多可以购买多少本A类图书？
23.(本小题11分)
如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD=DE.
(1)若点D是AC的中点，如图1，线段AD与CE的数量关系是______；
(2)若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论；(提示：过点D作DF//BC，交AB于点F.)
(3)若点D在线段AC的延长线上，(2)中的结论是否仍成立？如果成立，给予证明；如果不成立，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：原式=a12，
故选：B.
利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算即可．
本题考查幂的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D的图形能找到一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项C的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】C
【解析】解：根据三角形的三边关系，
A、2+3=5