2023-2024学年辽宁省葫芦岛市绥中县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年辽宁省葫芦岛市绥中县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是( )
A. 笛卡尔爱心曲线B. 蝴蝶曲线
C. 费马螺线曲线D. 科赫曲线
2.下列运算正确的是( )
A. 2a2⋅3a=6a3B. (2a)3=2a3C. a6÷a2=a3D. 3a2+2a3=5a5
3.若一个三角形的两边长分别为3cm、5cm，则它的第三边的长可能是( )
A. 1cmB. 2cmC. 6cmD. 8cm
4.在代数式32a，a+b2，−x+14−x，12xy+x2y，4abπ，x2yx中，分式有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5.如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴，平面镜所在点的竖线为y轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部S的坐标是(−1.5,1)，则此时对应的虚像S′的坐标是( )
A. (1.5,−1)B. (1,1.5)C. (1,−1.5)D. (1.5,1)
6.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是( )
A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. a(a+b)=a2+abD. (a+b)(a−b)=a2−b2
7.如图，在△ABC中，∠C=70∘，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2的度数为( )
A. 140∘B. 180∘C. 250∘D. 360∘
8.如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是( )
A. BC=AD，∠ABC=∠BAD
B. BC=AD，AC=BD
C. AC=BO，∠CAB=∠DBA
D. BC=AD，∠CAB=∠DBA
9.已知关于x的方程a2a−x=13的解是x=1，则a的值为( )
A. 2B. 1C. −1D. −2
10.如图，C为线段AE上一动点(不与A，E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ//AE；③CP=CQ；④OC平分∠AOE；⑤CO平分∠BCD，恒成立的结论有( )
A. ①②③B. ①②③④C. ①②③⑤D. ①②③④⑤
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个正多边形的外角与它相邻的内角的度数之比是1：5，则它是正______边形.
12.若分式xx−2有意义，则x的取值范围是______.
13.分解因式：−2a3+8a=______.
14.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25∘，则∠ACB的度数为______.
15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=60∘.BD平分∠ABC，∠BCD>∠CBD，BC=24，P，Q分别是BD，BC上的动点，当CP+PQ取得最小值时，BQ的长是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y；
(2)解方程：3xx−1−5=x2x−2.
17.(本小题9分)
先化简，再求值：(x2−2x+1x2−1−1x+1)÷2x−4x2+x，其中x=(12)−1−(π−2023)0+|−3|.
18.(本小题8分)
如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
(2)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．
19.(本小题8分)
如图，已知：AB=AC，AD=AE.
(1)求证：∠B=∠C
(2)若∠A=70∘，∠B=30∘，求∠BOC的度数.
20.(本小题8分)
随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效.某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：
根据该宣传，求每台新型机器人每天搬运的货物量.
21.(本小题8分)
探索发现：11×2=1−12；12×3=12−13；13×4=13−14…根据你发现的规律，回答下列问题：
(1)计算：11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)；
(2)解方程：1x(x+1)+1(x+1)x+2)+⋯+1(x+2022)x+2023=1x+2023+…+1(x+2022)(x+2023)=1x+2023.
22.(本小题12分)
请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务：多种方法作角的平分线：数学兴趣课上，老师让同学们利用尺规作∠AOB的平分线，同学们以小组为单位展开了讨论.
(1)勤学小组展示了学习过的作法：如图1，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线OP，则OP即为∠AOB的平分线.
(2)善思小组展示了他们的方法：如图2，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点E，F；在OA上取一点D，以点D为圆心，OE长为半径作弧，交DA于点G.再以点G为圆心，EF长为半径作弧，两弧交于点H，作射线DH；点D为圆心，DO长为半径作弧交DH于点P，作射线OP，则OP为∠AOB的平分线.
任务：(1)根据勤学小组的作图方法，证明：OP是∠AOB的平分线；
(2)根据善思小组的作图方法，证明：OP是∠AOB的平分线.
23.(本小题12分)
【问题初探】
(1)在数学课上，张老师给出如下问题：如图1，∠AOB=∠DCE=90∘，OC平分∠AOB，求证：CD=CE.
①如图2，小强同学从角平分线性质的角度出发给出如下解题思路：过点C分别作CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M，N.以此来证明阴影部分的三角形全等得到CD=CE.
②如图3，小颖同学从平分90∘的条件出发给出另一种解题思路：过C作CF⊥OC，交OB于点F.以此来证明阴影部分的三角形全等得到CD=CE.
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程.
【类比分析】
(2)张老师发现两名同学都运用了作垂线的方法造的全等三角形，为了帮助学生更好地感悟，张老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答.如图4，∠AOB=2∠DCE=120∘，OC平分∠AOB，求证：CD=CE.
【学以致用】
(3)如图5，在△ABC中，AB=AC，∠A=60∘，D是BC边的中点，∠EDF=120∘，DE与AB边相交于点E，DF与AC边相交于点F.请直接写出线段BE，CF和AB的数量关系.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】
解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C.
2.【答案】A
【解析】解：A、2a2⋅3a=6a3，故A符合题意；
B、(2a)3=8a3，故B不符合题意；
C、a6÷a2=a4，故C不符合题意；
D、3a2与2a3不能合并，故D不符合题意；
故选：A.
根据单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：设第三边的长为x cm，
由三角形的三边关系可得5−3