2023-2024学年天津教科院附属滨海泰达中学八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年天津教科院附属滨海泰达中学八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.天津市的旅游形象宣传口号是“天天乐道，津津有味”，下列汉字中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病.“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒.其中，0.0000003用科学记数法表示为( )
A. 3×10−6B. 3×10−7C. 0.3×10−6D. 0.3×10−7
3.计算(a−1b2c−2)−3的结果是( )
A. a−1b−6c2B. a3b2c6C. a3b6c6D. a3c6b6
4.下列运算正确的是( )
A. (−a2)⋅a3=−a6B. (a3)2=a5
C. x9÷(−x)3=−x3D. (−2a4)3=−8a12
5.下列计算正确的是( )
A. (3x+1)(x+2)=3x2+5x+2B. (x−8y)(x−y)=x2−7xy+8y2
C. (2x+1)(2x−1)=2x2−1D. (3+2a)(−3+2a)=4a2−9
6.如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是( )
A. BC=AD，∠ABC=∠BAD
B. BC=AD，AC=BD
C. AC=BO，∠CAB=∠DBA
D. BC=AD，∠CAB=∠DBA
7.如图，已知∠AOB，用直尺、圆规作∠AOB的角平分线，作法如下：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；
②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.
③画射线OC，OC即为所求．
根据上面的作法，可得△OMC≌△ONC，其判定的依据是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
8.如图，△ABC纸片中，∠A=56∘，∠C=88∘.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则∠EDB的度数为( )
A. 76∘
B. 74∘
C. 72∘
D. 70∘
9.如图，已知点C是∠FAE的平分线AC上一点，CE⊥AE，CF⊥AF，点E，F为垂足，点B在AE的延长线上，点D在AF上，若AB=20，AD=8，BC=DC，则AE的长为( )
A. 14B. 15C. 16D. 17
10.小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为____千米/时( )
A. m+n2B. mnm+nC. 2mnm+nD. m+nmn
11.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则MC+MD的最小值为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
12.如图，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，∠ACB=∠ABC=45∘，点D是AB中点，AF⊥CD于点H，交BC于点F，BE//AC交AF的延长线于点E，给出下列结论：①∠BAE=∠ACD；②△ADC≌△BEA；③AC=AF；④∠BDE=∠EDC；⑤BP平分∠ABE.上述结论正确的序号是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①②⑤D. ②④⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若代数式xx−2有意义，则实数x的取值范围是______.
14.计算：28x4y2÷7x3y2=______.
15.如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N.则△BCM的周长为______.
16.有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1=______.
17.已知：xa=2，xb=3，则x2a+3b=__________.
18.(1)已知x+y=8，xy=5，则x2+y2的值为______.
(2)已知(x+y)2=49，x2+y2=30，则(x−y)2的值为______.
(3)已知x满足(x−2022)2+(2024−x)2=10，则(x−2023)2的值为______.
三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)先化简，再求值x(x+1)+3x(x−1)，其中x=2；
(2)计算：(y−4)2−(y−2)(y+3).
20.(本小题8分)
计算
(1)x5y÷4x25y2；
(2)2xx2−64y2−1x−8y.
21.(本小题6分)
已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OD，AB//CD.求证：AB=CD.
22.(本小题6分)
如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC与DE交于点G，∠A=∠D=90∘，AC=DF，BE=CF.
(1)求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
(2)若∠F=30∘，GE=2，求CE.
23.(本小题6分)
小刚到离家1200米的电影院看电影，到电影院时发现钱包丢在家里，此时距电影放映还有25分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿钱包用了2分钟，然后骑自行车(匀速)返回电影院，已知小刚骑自行车的速度是步行速度的2.5倍，小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟．
(1)小刚步行的速度是每分钟多少米？
(2)小刚能否在电影放映前赶到电影院？
24.(本小题6分)
因式分解：
(1)x2−5x−6=______；
(2)3a2−27；
(3)(x+2y)2−8xy.
25.(本小题6分)
已知∠MBN=60∘，等边△BEF与∠MBN顶点B重合，将等边△BEF绕顶点B顺时针旋转，边EF所在直线与∠MBN的BN边相交于点C，并在BM边上截取AB=BC，连接AE.
(1)将等边△BEF旋转至如图①所示位置时，求证：CE=BE+AE；
(2)将等边△BEF顺时针旋转至如图②、图③位置时，请分别直接写出AE，BE，CE之间的数量关系，不需要证明；
(3)在(1)和(2)的条件下，若BF=4，AE=1，则CE=______.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中汉字的都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.0000003用科学记数法表示为：3×10−7.
故选：B.
本题考查了科学记数法，用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】D
【解析】解：(a−1b2c−2)−3
=a3b−6c6
=a3c6b6.
故选：D.
原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.(−a2)⋅a3=−a5，故本选项不合题意；
B.(a3)2=a6，故本选项不合题意；
C.x9÷(−x)3=−x6，故本选项不合题意；
D.(−2a4)3=−8a12，故本选项符合题意．
故选：D.
选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项C根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项D根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、(3x+1)(x+2)=3x2+7x+2，计算错误，不符合题意；
B、(x−8y)(x−y)=x2−9xy+8y2，计算错误，不符合题意；
C、(2x+1)(2x−1)=4x2−1，计算错误，不符合题意；
D、(3+2a)(−3+2a)=4a2−9，计算正确，符合题意；
故选：D.
根据多项式乘多项式的计算法则即可判断A；
根据多项式乘多项式的计算法则即可判断B；
根据平方差公式即可判断C；
根据平方差公式即可判断D.
本题考查了多项式乘多项式，平方差公式，掌握相关计算法则是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：根据图形可得公共边：AB=AB，
A、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；
B、BC=AD，AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；
C、AC=BD，∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；
D、BC=AD，∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；
故选：D.
根据图形可得公共边AB=AB，再加上选项所给条件，利用判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7.【答案】A
【解析】解：根据角平分线的作法可知，OM=ON，CM=CN，
又∵OC是公共边，
∴△OMC≌△ONC的根据是“SSS”．
故选：A.
根据角平分线的作图方法解答．
本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵∠A=56∘，∠C=88∘，
∴∠ABC=180∘−56∘−88∘=36∘，
∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，
∴∠CBD=∠DBE=18∘，∠C=∠DEB=88∘，
∴∠EDB=180∘−18∘−88∘=74∘.
故选：B.
直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出∠EDB的度数．
此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵点C是∠FAE的平分线AC上一点，CE⊥AE，CF⊥AF，
∴CF=CE，∠AFC=∠AEC，
在△ACF与△ACE中，
CF=CE∠AFC=∠AECAC=AC，
∴△ACF≌△ACE(SAS)，
∴AF=AE.
在Rt△CDF与Rt△CBE中，
CF=CECD=CB，
∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL)，
∴DF=BE.
设DF=BE=a，则AE=20−a，AF=8+a，
∴20−a=8+a，
解得：a=6.
∴AE=20−6=14.
故选：A.
欲求AE的长度，需要通过证全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，创设条件证出线段相等，进而求得AE的长，使问题得以解决．
本题考查了角平分线的性质和全等三角形的判定与性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
10.【答案】C
【解析】解：设上学路程为1，则往返总路程为2，上坡时间为1m，下坡时间为1n，
则平均速度=21m+1n=2mnm+n(千米/时).
故选：C.
设从家到学校的单程为1，那么总路程为2，根据平均速度=总路程总时间，列分式并化简即可得出答案．
本题考查了列代数式以及平均数的求法，用到的知识点是平均速度=总路程总时间，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
11.【答案】B
【解析】解：连接AM，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AM=CM，
∴MC+MD=AM+MD≥AD，
∴当A、M、D三点共线时，MC+MD的值最小，
∵点D为BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∵BC=4，三角形ABC的面积是16，
∴AD=8，
∴MC+MD的值最小是8，
故选：B.
连接AM，根据线段垂直平分线的性质可得当A、M、D三点共线时，MC+MD的值最小，求出AD的长即可．
本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，轴对称的性质是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵∠BAC=90∘，∠ACB=45∘，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠BAE+∠FAC=90∘，
∵AF⊥CD，
∴∠AHC=90∘，
∴∠ACD+∠FAC=90∘，
∴∠BAE=∠ACD，
∴①正确；
∵BE//AC，
∴∠ABE+∠BAC=180∘，
∴∠ABE=90∘，
在△ADC和△BEA中，
∠CAD=∠ABE=90∘AC=AB∠ACD=∠BAE，
∴△ADC≌△BEA(ASA)，
∴②正确；
∵AC=AB>AF，
∴③不正确；
∵△ADC≌△BEA，
∴AD=BE，
∵点D是AB中点，
∴AD=BD，
∴BE=BD，
∴∠BDE=45∘≠∠EDC，
∴④不正确；
∵∠ABE=90∘，BE=BD，∠CBA=45∘，
∴∠EBP=45∘，
即BP平分∠ABE.
∴⑤正确．
故选：C.
由∠BAE+∠FAC=90∘，∠ACD+∠FAC=90∘，得出∠BAE=∠ACD，①正确；由ASA证明△ADC≌△BEA，②正确；由AC=AB>AF，得出③不正确；由全等三角形的性质得出AD=BE，由AD=BD，得出BE=BD，∠BDE=45∘≠∠EDC，④不正确；由等腰直角三角形的性质得出⑤正确；即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解决问题的关键．
13.【答案】x≠2
【解析】【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．直接利用分式的定义进而分析得出答案．
【解答】
解：∵代数式xx−2有意义，
∴实数x的取值范围是：x−2≠0，即x≠2.
故答案为：x≠2.
14.【答案】4x
【解析】解：28x4y2÷7x3y2
=4x，
故答案为：4x.
根据单项式除以单项式法则求出即可．
本题考查了整式的除法法则的应用，能熟记知识点是解此题的关键．
15.【答案】14
【解析】解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM=CM，
∴△BCM的周长=CM+MB+BC=AM+MB+BC=AB+BC，
∵AB=8，BC=6，
∴△BCM的周长=8+6=14.
故答案为：14.
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，然后求出△BCM的周长=AB+BC，代入数据进行计算即可得解．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
16.【答案】18∘
【解析】解：正五边形的内角的度数是15×(5−2)×180∘=108∘，
正方形的内角是90∘，
则∠1=108∘−90∘=18∘.
故答案为：18∘.
∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．
本题考查了多边形的内角和定理，求得正五边形的内角的度数是关键．
17.【答案】108
【解析】【分析】
先逆用同底数幂的乘法进行计算，再逆用幂的乘方进行计算，最后代入求出答案即可．
本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，能灵活进行an⋅am=am+n的逆运用进行变形是解此题的关键．
【解答】
解：∵xa=2，xb=3，
∴x2a+3b
=x2a⋅x3b
=(xa)2⋅(xb)3
=22×33
=4×27
=108，
故答案为：108.
18.【答案】54 11 4
【解析】解：(1)∵(x+y)2=x2+2xy+y2，
∴x2+y2=(x+y)2−2xy，
∵x+y=8，xy=5，
∴x2+y2=(x+y)2−2xy=82−2×5=54.
故答案为：54.
(2)∵(x+y)2−(x2+y2)=x2+2xy+y2−x2−y2=2xy，
∵(x+y)2=49，x2+y2=30，
∴2xy=49−30=19，
∵(x−y)2=x2−2xy+y2=30−19=11.
故答案为：11.
(3)设x−2023=a，则x−2022=a+1，x−2024=a−1，
∵(x−2022)2+(2024−x)2=10，
∴(a+1)2+(a−1)2=10，有a2+2a+1+a2−2a+1=10，
整理得a2=4，
∴(x−2023)2=4，
故答案为：4.
(1)利用完全平方公式将代数式变形，再整体代入求值，即可解题．
(2)本题解法与(1)类似，先利用完全平方公式将代数式变形，再整体代入求值，即可解题．
(3)本题利用数学整体的思想，设x−2023=a，将等式变成含a的方程，表示出a2的值，即可求解．
本题考查了完全平方公式，完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
19.【答案】解：(1)x(x+1)+3x(x−1)
=x2+x+3x2−3x
=4x2−2x，
当x=2时，原式=4×22−2×2=12.
(2)(y−4)2−(y−2)(y+3)
=y2−8y+16−(y2+y−6)
=y2−8y+16−y2−y+6
=−9y+22.
【解析】(1)根据单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可；
(2)根据完全平方公式和多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)x5y÷4x25y2
=x5y⋅5y24x2
=y4x；
(2)2xx2−64y2−1x−8y
=2x−(x+8y)(x−8y)(x+8y)
=2x−x−8y(x−8y)(x+8y)
=x−8y(x−8y)(x+8y)
=1x+8y.
【解析】(1)将除法变成乘法计算求解即可；
(2)先通分，然后计算减法即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】证明：∵AB//CD，
∴∠A=∠D
在△AOB和△DOC中，
∠A=∠DOA=OD∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC(ASA).
∴AB=CD.
【解析】只要证明△AOB≌△DOC(ASA)，即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
22.【答案】(1)∵BE=BF，
∴BE+CE=CF+CE，
即BC=EF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中
BC=EFAC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).
(2)∵Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ACE=∠F，
∵∠F=30∘，
∴∠ACE=30∘，
∴AC//DF，
∴∠CGE=∠D，
∵∠D=90∘，
∴∠CGE=90∘，
∵在Rt△CGE中，∠ACB=30∘，GE=2，
∴CE=2GE=4.
【解析】(1)由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DEF；
(2)由全等三角形的性质和直角三角形的性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设小刚步行的速度是x米/分钟，
由题意得：1200x−12002.5x=9，
解得：x=80，
经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意，
答：小刚步行的速度是每分钟80米．
(2)∵120080+12002.5×80+2=23<25，
∴小刚能在电影放映开始前赶到电影院．
【解析】(1)设小刚步行的速度是x米/分钟，由题意：小刚骑自行车的速度是步行速度的2.5倍，小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟．列出分式方程，解方程即可；
(2)求出小刚步行回家和骑自行车到电影院所用的时间，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24.【答案】(x+1)(x−6)
【解析】解：(1)x2−5x−6=(x+1)(x−6)，
故答案为：(x+1)(x−6).
(2)3a2−27=3(a2−9)=3(a+3)(a−3).
(3)(x+2y)2−8xy
=x2+4xy+4y2−8xy
=x2−4xy+4y2
=(x−2y)2.
(1)本题利用十字相乘法进行因式分解即可．
(2)本题先提公因式，再利用公式法进行因式分解即可．
(3)本题先打开括号进行合并同类项，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查因式分解，掌握因式分解的方法即可解题．
25.【答案】3或5
【解析】(1)证明：∵△BEF为等边三角形，
∴BE=EF=BF，∠EBF=60∘，
∴∠EBA+∠ABF=60∘，
∵∠MBN=60∘，
∴∠CBF+∠ABF=60∘，
∴∠EBA=∠CBF，
在△ABE与△CBF中，
BE=BF∠EBA=∠CBFAB=BC，
∴△ABE≌△CBF(SAS)，
∴AE=CF，
∵CE=EF+CF，
∴CE=BE+AE；
(2)解：图②结论为CE=BE−AE，图③结论为CE=AE−BE，
图②的理由如下：
∵△BEF为等边三角形，
∴BE=EF=BF，∠EBF=60∘，
∴∠EBA+∠ABF=60∘，
∵∠MBN=60∘，
∴∠CBF+∠ABF=60∘，
∴∠EBA=∠CBF，
在△ABE与△CBF中，
BE=BF∠EBA=∠CBFAB=BC，
∴△ABE≌△CBF(SAS)，
∴AE=CF，
∵CE=EF−CF，
∴CE=BE−AE，
图③的利用如下：
∵△BEF为等边三角形，
∴BE=EF=BF，∠EBF=60∘，
∴∠EBA+∠ABF=60∘，
∵∠MBN=60∘，
∴∠CBF+∠ABF=60∘，
∴∠EBA=∠CBF，
在△ABE与△CBF中，
BE=BF∠EBA=∠CBFAB=BC，
∴△ABE≌△CBF(SAS)，
∴AE=CF，
∵CE=CF−EF，
∴CE=AE−BE；
(3)解：在(1)条件下，CE=BE+AE=BF+AE=4+1=5；
在(2)条件下，CE=BE−AE=BF−AE=4−1=3，
综上所述，CE=3或5，
故答案为：3或5.
(1)根据等边三角形的性质和SAS证明△ABE与△CBF全等，利用全等三角形的性质解答即可；
(2)根据等边三角形的性质和SAS证明△ABE与△CBF全等，利用全等三角形的性质解答即可；
(3)根据(1)和(2)的结论，解答即可．
此题考查几何变换的综合题，关键是根据等边三角形的性质和SAS证明△ABE≌△CBF解答．