山东省德州市武城县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省德州市武城县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是( )
A.B.
C.D.
2．已知关于x的方程是一元二次方程，则a的值是( )
A.B.3C.或3D.都不对
3．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是( )
A.B.C.D.
4．已知一元二次方程的两根为，，则的值是( )
A.B.3C.D.6
5．如图，是直角三角形，，，点A在反比例函数的图象上.若点B在反比例函数的图象上，则k的值为( )
A.2B.-2C.4D.-4
6．关于圆有如下的命题：
①平分弦的直径垂直于弦；
②不在同一直线上的三个点确定一个圆；
③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；
④圆的切线垂直于半径；
⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等.
其中命题正确的是有( )个.
A.2B.3C.4D.5
7．如图，已知正五边形，，A、B、C、D、E均在上，连接，则的度数是( )
A.B.C.D.
8．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，、相交于点O，则( )
A.B.C.D.
9．如图，点E、F分别在正方形的边、上，，已知（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），.则的面积( )
A.6B.12C.15D.30
10．已知函数（其中）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是( )
A.B.C.D.
11．如图，在中，，，，P是内部的一个动点，满足，则线段的长的最小值为( )
A.2B.4C.5D.7
12．如图，已知正方形ABCD的边长为12，，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：
①；
②；
③；
④.在以上4个结论中，正确的有( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
13．与是以原点O为位似中心的位似图形，且与的相似比是，则点的对应点F的坐标为________.
14．如图，，为的两条弦，D，G分别为，的中点，的半径为2.若，则的长为________.
15．定义一种运算；，.例如：当，时，，则的值为________.
16．如图，，以为直径的半圆绕A点逆时针旋转，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是________.
17．如图，在中，，分别与、相交于点D、E，若，，则的值为________.
18．如图，点，，…在反比例函数的图象上，点，，，…，在y轴上，且，直线与双曲线交于点，，，，…，则的坐标是________.
三、解答题
19．计算题：
（1）；
（2）.
20．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程.为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格.将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是______名；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数是______，并把条形统计图补充完整；
（3）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享.利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率.
21．在中，，以AC为直径的交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE.
（1）求证：DE是的切线；
（2）若，，求的半径.
22．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元.规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：
（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利6000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？
23．如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离米，与凉亭距离米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高.（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
24．如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，，交BD于点F.
（1）如图1，直按写出的值_______；
（2）将绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，当时，其他条件不变，绕点B顺时针旋转，设旋转角为，当为何值时？请在图3或备用图中画出图形并求出的值.
25．如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，对称轴上是否存在点E，使周长最小，求出此时点E的坐标和周长最小值；
（3）如图2，点F为第二象限抛物线上一动点连接交于点D，，是否存在点F，使k取最大值，如果存在求出此时点F的坐标和最值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：从上面看可得到一个正方形,正方形里面有一条撇向的实线.
故选：C.
2．答案：A
解析：由题意得：，，
解得：，
故选：A.
3．答案：B
解析：，
二次函数的对称轴，，
关于对称轴对称点是，关于对称轴对称点是，
当时，y随x的增大而增大，
，
，
故选：B.
4．答案：B
解析：一元二次方程的两个实数根为，，
由根与系数的关系，得：，，
；
故选：B.
5．答案：D
解析：过点A、B作轴，轴，分别于C、D，
设点A的坐标是，则，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
因为点A在反比例函数的图象上，则，
点B在反比例函数的图象上，B点的坐标是，
.
故选：D.
6．答案：A
解析：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故①错误；
②不在同一直线上的三个点确定一个圆，故②正确；
③三角形的内心到三角形三条边的距离相等，故③正确；
④圆的切线垂直于过切点的半径，故④错误；
⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等或互补，故⑤错误；
所以正确的命题有②③，共2个.
故选：A.
7．答案：A
解析：连接，，，如图所示：
，
，
，
，故A正确.
故选：A.
8．答案：D
解析：如图，连接，.则，.
，，都是正方形的对角线，
.
，.
，是直角三角形.
.
故选：D.
9．答案：C
解析：延长CD到G，使，连接AG，
在正方形ABCD中，，，
，
，
，，
，
，
，
，
又，
，
，
设，则，，，
在中，，
，
解得，，
，
，
故选：C.
10．答案：C
解析：根据二次函数图象与x轴的交点位置，可确定，，
一次函数的图象y随x增大而减小，且与y轴交于点，
排除选项A、B；
，
反比例函数的图象在二、四象限，
故选：C.
11．答案：A
解析：如图所示
，
，
，
，
，
点P在以为直径的上，当O、P、C共线时最小，
在中，，，
，
，
.
最小值为2.
故选：A.
12．答案：C
解析：由折叠可知，，，
，
又，
，①正确；
正方形边长是12，
，
设，则，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
，，
，②正确；
，
是等腰三角形，
易知不是等腰三角形，故③错误；
，，
，④正确；
故选：C.
13．答案：或
解析：与是以原点O为位似中心的位似图形，相似比是，点，
点C的对应点F的坐标为或，即或，
故答案为：或.
14．答案：
解析：连接，，，
，
，
的半径为2，
，
D，G分别为，的中点，
，
故答案为：.
15．答案：
解析：
.
故答案为：.
16．答案：
解析：
，，
图中阴影部分的面积是：
.
故答案为：.
17．答案：
解析：，，
，
平行线间的距离处处相等，
故答案为：
18．答案：
解析：联立，
解得，
，，
由题意可知，
，
为等腰直角三角形，
，
过作交y轴于H，则容易得到，
设，则，
，
解得，（舍去），
，，
，
同理可得，
则，
即，
，
故答案为：.
19．答案：（1）
（2），
解析：（1）原式
；
（2），
，
，.
20．答案：（1）40
（2），图见解析
（3）
解析：（1）本次抽样测试的学生人数是：（名）；
故答案为：40；
（2）A级人数百分比，
，
故答案为：；
C级人数为：（名），
补全统计图如下：
（3）画树状图得：
共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，
选中小明的概率为.
21．答案：（1）见详解
（2）
解析：（1）证明：连接OD，OE，如图所示：
，
，
点E是边BC的中点，
，
，，
，
，，
，
，
，
是的切线；
（2）连接CD，如图所示：
是的直径，
，
，
，
，
，即，
，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
的半径为.
22．答案：（1）
（2）这种衬衫定价为60元
（3）售价定为70元时，可获得最大利润，最大利润是8000元
解析：（1）设y与x之间的函数关系式为，则，
解得，
y与x之间的函数表达式是.
（2）由题意知，，
解得，，
尽量给客户优惠，
这种衬衫定价为60元.
（3）由题意可得，
，
该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，每件售价不低于进货价，
，
解得，
，抛物线开口向下，
当时，w取得最大值，此时元，
售价定为70元时，可获得最大利润，最大利润是8000元.
23．答案：
解析：过点E作的延长线于F，于点H，
在中，
，
，
米，米，
米，米，
Rt△AHE中，，
米，
米.
答：楼房AB的高为米.
24．答案：（1）
（2），证明见解析
（3）画图见解析，的值为30°或150°，
解析：（1）是正方形ABCD的对角线，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2），
理由：由（1）知，，，，
，
由旋转知，，
，
，
；
（3）如图3，连接DE，CE，
，
点E在AD的中垂线上，
，，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
是等边三角形，
，
，即：，
如图4，同理，是等边三角形，
，即：，
故答案为：30°或150°.
25．答案：（1）
（2），
（3）时，k取得最大值为
解析：（1）抛物线与x轴交于点和点，
，
解得：，
抛物线的表达式为；
（2）对称轴上存在点E，使周长最小，理由如下：
连接、，交抛物线的对称轴于点E，连接，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
，
当B、C、E三点共线时，周长最小，
当时，得：，
，
设直线的解析式为，过点，，
，
解得：，
直线的解析式为，
当时，得：，
，
，，，
，，，
，
，
此时的周长为，
此时点的坐标为，周长最小值为；
（3）存在点F，使k取得最大值，理由如下：
如图，过点F作轴交直线于点M，过点A作轴交直线于点N，
设，则，
，
，
当时，，
，
，
，
，
，
当时，k取得最大值为，此时.
售价x（元/件）
55
60
65
销售量y（件）
700
600
500