安徽省宿州市泗县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷（Word版附解析）

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分值：150分 考试时间：120分钟 命题人：周海艳 审题人：鲍金凤
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则“”是“点在第一象限内”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知角满足，则（ ）
A. B. C. D.
5. “扇形窗下清风徐”.如图所示是一个扇子形窗，其所在的扇形半径为，圆心角为，窗子左右两边的边框长度都为，则该窗的面积约为（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ）

A. B.
C. D.
8. 已知函数，若关于x的方程有6个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错得0分．
9. 下列等式成立的是（ ）
A B.
C. D.
10. 若正实数满足，则下列选项中正确的是（ ）
A. 有最大值
B.
C. 的最小值是10
D. 有最小值
11. 函数的部分图像如图所示，则下列说法中错误的是（ ）

A. 的最小正周期是B. 是奇函数.
C. 在上单调递增D. 直线是曲线的一条对称轴
12. 一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍美好区间”，特别地，当时，则称为的“完美区间”．则下列说法正确的是（ ）
A. 若为函数的“完美区间”，则
B. 函数，存在“倍美好区间”
C. 函数，不存在“完美区间”
D. 函数，有无数个“2倍美好区间”
三、填点题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13 已知幂函数满足以下条件：
①是奇函数；②在是增函数；③.
写出一个满足条件①②③的函数的一个解析式______.
14. 已知函数，则的值是______.
15. 函数的单调递增区间是__________.
16. 已知函数其中．若在区间上单调递增，则取值范围是___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）求值；
（2）已知，，求的值．
18. 已知为定义域R上的奇函数，且当时，．
（1）求的值以及的解析式；
（2）用函数单调性定义证明：在上为增函数．
19. 已知函数．
（1）求的值及的单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值，以及取最值时x的值．
20. 已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的m，，，都有．
若，求a的取值范围．
若不等式对任意和都恒成立，求t的取值范围．
21. 某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯的C点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌DE．如图所示，广告牌底部点E正好为DC的中点，电梯AC的坡度．某人在扶梯上点P处(异于点C)观察广告牌的视角．当人在A点时，观测到视角∠DAE的正切值为．
（1）求扶梯AC的长
（2）当某人在扶梯上观察广告牌的视角θ最大时，求CP的长．
22. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围；
（3）已知函数在区间单调递减.试判断是否恒成立，并说明理由.