安徽省宿州市泗县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（Word版附解析）

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命题 田辉 校对 王道彬
说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，则（ ）
A. B. -2024C. D. 2024
2. 已知等差数列，则“单调递增”是“”的（ ）条件
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 曲线在点处的切线方程为
A. B. C. D.
4. 已知数列满足.若数列前项和为，则（ ）
A. 4046B. 4047C. 8092D. 8094
5. 设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，且，，则点M的轨迹方程为（ ）
A. B.
C D.
6. 若A，B，C，D，E，F六人站队照相，要求A､B相邻且C､D不相邻，则所有不同的站法有（ ）
A 36B. 72C. 108D. 144
7. 已知，则的值为（ ）
A. -66B. -65C. -63D. -62
8. 在等比数列中，，，函数，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 为函数的单调递减区间
B. 为函数的单调递增区间
C. 函数在处取得极大值
D. 函数在处取得极小值
10. 已知数列的前项和为，下列说法正确的（ ）
A. 若，则是等差数列
B. 若，则等比数列
C. 若是等差数列，则
D. 若是等比数列，且，，则
11. 已知正方体的棱长为2，过棱的中点作正方体的截面，下列说法正确的是（ ）
A. 该正方体外接球的表面积是
B. 若截面是正六边形，则直线与截面垂直
C. 若截面是正六边形，则直线与截面所成角的正弦值的3倍为2
D. 若截面过点，则截面周长为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则__________.
13. 若的展开式中的系数为9，则实数__________．
14. 已知，，直线与曲线相切，则的最小值为___________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于、、、四点，求的值.
16. 在等差数列中，已知 且．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
17. 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，，，为正三角形，，，O为的中点．
（1）求证；平面；
（2）求二面角的余弦值．
18. 已知函数（其中为自然对数的底数）.
（1）求函数的单调区间；
（2）若为两个不相等的实数，且满足，求证：.
19. 基本不等式：对于2个正数，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即，当且仅当时，等号成立.可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，.当且仅当时，等号成立.若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质.
（1）若；求数列的最小项；
（2）若数列的前项和为，判断数列是否具有性质，并说明理由；
（3）若，求证：数列具有性质