二模模拟卷03-新题型-2024年新高考数学冲刺训练模拟测试卷（新题型地区通用）

这是一份二模模拟卷03-新题型-2024年新高考数学冲刺训练模拟测试卷（新题型地区通用），文件包含二模模拟卷03-新题型原卷版docx、二模模拟卷03-新题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
2．设复数满足（其中为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
3．已知非零向量满足，且，则与的夹角是
A．B．C．D．
4．木桶作为一种容器，在我国使用的历史已经达到了几千年，其形状可视为一个圆台．若某圆台形木桶上、下底面的半径分别为15cm，8cm，母线长为25cm，木板厚度忽略不计，则该木桶的容积为（ ）
A．B．
C．D．
5．函数的导数为
A．B．
C．D．
6．已知函数，若在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．某生产厂商更新设备，已知在未来年内，此设备所花费的各种费用总和（万元）与满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件“甲、乙两人均未选择B选项”，则（ ）
A．事件M与事件N相互独立B．事件X与事件Y相互独立
C．事件M与事件Y相互独立D．事件N与事件Y相互独立
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（多选）2020年2月，全国“停课不停学”期间，各地教师通过网络直播、微课推送等方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程是否喜爱，研究人员随机调查了相同人数的男、女学生，发现男生中有80%喜欢网络课程，女生中有40%不喜欢网络课程，且有95%的把握认为喜欢网络课程与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生的总人数可能为（ ）
A．120B．130C．240D．250
10．下面四个关于圆锥曲线的命题中，其中真命题为（ ）
A．设A、B为两个定点，K为非零常数，若，则动点P的轨迹是双曲线
B．方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
C．双曲线与椭圆有相同的焦点
D．已知抛物线，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切
11．已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，则下列说法中正确的有（ ）
A．侧棱与底面所成的角为
B．侧面与底面所成角的正切值为
C．正三棱锥外接球的表面积为
D．正三棱锥内切球的半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设全集为R，集合集合则 ； ； ．
13．当曲线与直线有两个不同交点时，则的取值范围为 ；
14．已知的内角的对边分别为且,为内部的一点，且，若，则的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明在、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
在直角中，，延长至点D，使得，连接.
（1）若，求的值；
（2）求角D的最大值.
16．（15分）
如图甲，在边长为4的等边三角形中，，将沿折起，使点到达点的位置，连接，得到如图乙所示的四棱锥，为线段的中点.
(1)求证：；
(2)当翻折到平面平面时，求平面与平面的夹角的余弦值.
17．（15分）
记数列的前项和为.
(1)证明为等比数列，并求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求使不等式成立的的最大值.
18．（17分）
已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个实数解，，证明： ．
19．（17分）
已知双曲线（）的离心率为，且经过点.
(1)求E的方程；
(2)若A，B是E右支上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值.