2024春八年级数学下册期末提分练案第1讲三角形的证明__等腰三角形1考点梳理与达标训练作业课件新版北师大版

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一、选择题（每题4分，共32分）
1.如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　B　）
2.满足下列条件的△ABC是等腰三角形的是（　B　）
3.【2022·自贡】等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是（　B　）
4.【2023·武威】如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝（　C　）
5.关于等腰三角形，以下说法正确的是（　D　）
7.如图，点E在长方形ABCD的边BC的延长线上，连接BD，DE，若BE＝BD，∠E＝70°，则∠BDC的度数是（　B　）
8.如图，在等边三角形ABC中，点E在AC边上，点F在AB边上，将△ABC沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D处，且ED⊥BC.则∠EFD＝（　A　）
二、填空题（每题5分，共20分）
9.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件：_______________________ ，使△AOB≌△COD.
OB＝OD（答案不唯一）
10.如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm，则△ABC的面积为_________ .
11.如图，∠C＝∠B，AF⊥BC，垂足为F，点E在BC上，且CD＝CE，∠A＝34°，则∠D的度数为_________ .
12.【2023·北京四中模拟】如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，等腰三角形OPQ的顶点P的坐标为（8，6），且OP为腰，点Q位于y轴上，则符合要求的点Q有_____ ⁠个.
三、解答题（共48分）
13.（14分）如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD＝CE，且AD＝AE.求证：AB＝AC.
证明：作AF⊥BC于点F，∵AD＝AE，∴DF＝EF.∵BD＝CE，∴BD＋DF＝CE＋EF，即BF＝CF，又∵AF⊥BC，∴AB＝AC.
14.（16分）【2023·武汉】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE.
（1）求证：∠E＝∠ECD.
（1）证明：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B.∵∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠D，∴BE∥CD.∴∠E＝∠ECD.
（2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，直接写出△BCE的形状.
（2）解：△BCE是等边三角形.
15.（18分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D为BC上一点，CD＝2BD，∠ADC＝60°，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，AE，CF相交于点G.
（1）求证：△AFG≌△CFD.
（1）证明：如图，连接BF.
∵∠ADC＝60°，CF⊥AD，∴∠DCF＝30°.∴CD＝2DF.又∵CD＝2BD，∴BD＝DF.∴∠DBF＝∠DFB.∵∠ADC＝∠DFB＋∠DBF＝60°，∴∠DFB＝∠DBF＝30°.∴∠DCF＝∠DBF＝30°.∴BF＝FC.∵∠ABC＝45°，∠DBF＝30°，∴∠ABF＝45°－30°＝15°.
（2）若BC＝3，求线段EG的长.