2024春八年级数学下册期末提分练案第1讲三角形的证明__等腰三角形2素养专项提升专项1与全等和等腰三角形有关的易错题型作业课件新版北师大版

这是一份2024春八年级数学下册期末提分练案第1讲三角形的证明__等腰三角形2素养专项提升专项1与全等和等腰三角形有关的易错题型作业课件新版北师大版，共19页。PPT课件主要包含了点易错，∵∠DBC＝25°，∵∠ABD＝25°，°70°，°或10°，∴有∠A＝∠ACD，∴∠A＝10°，∴BE＝MF，∴BE＝1等内容，欢迎下载使用。

⁠ 错用SSA证明全等
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，且CD＝BE，△ADC与△AEB全等吗？请说明理由.
解：△ADC≌△AEB.理由如下：∵AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝AE.在△ADC和△AEB中，∵AC＝AB，∠A＝∠A（公共角），AD＝AE，∴△ADC≌△AEB（SAS）.
　　在利用两边和一角证明三角形全等时，要注意两条边和一角的关系，应该是两边夹一角，即SAS，而不是SSA.
易忽略三角形的三边关系导致出错
2.已知等腰三角形ABC的两边长a，b满足a2＋b2－4a－10b＋29＝0，则△ABC的周长是_____ .
⁠ 等腰三角形高的位置不确定时未分类讨论
3.等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，求这个三角形的各个内角的度数.
解：设在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D点.则∠ABC＝∠C，∠BDC＝90°.
（1）若高与底边的夹角为25°，高一定在△ABC的内部，如图①所示.
∴∠C＝90°－∠DBC＝90°－25°＝65°.
∴∠ABC＝∠C＝65°.
∴∠A＝180°－2×65°＝50°.
（2）若高与另一腰的夹角为25°，当高在△ABC的内部时，如图②所示.
∴∠A＝90°－∠ABD＝90°－25°＝65°.
∴∠C＝∠ABC＝（180°－∠A）÷2＝57.5°.
当高在△ABC的外部时，如图③所示.
∴∠BAD＝90°－∠ABD＝90°－25°＝65°.
∴∠BAC＝180°－65°＝115°.
∴∠ABC＝∠C＝（180°－115°）÷2＝32.5°.
故这个三角形各个内角的度数为65°，65°，50°或65°，57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°.
　　由于题目中的“另一边”没有指明是“腰”还是“底边”，因此必须进行分类讨论，另外，还要结合图形，分高在三角形内和在三角形外.
⁠ 等腰三角形的腰与底不确定时未分类讨论
4.已知△ABC中，∠B＝20°，在AB边上有一点D，若CD将△ABC分为两个等腰三角形，则∠A＝_______________ ___________ ⁠.
点拨：第一种情况：若BD＝CD，
∵BD＝CD，∠B＝20°，
∴∠B＝∠DCB＝20°，∴∠ADC＝∠B＋∠DCB＝40°.
（1）当DA＝DC时，∠A＝∠ACD，
∵∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°，∠ADC＝40°，
∴∠A＝∠ACD＝70°；
（2）当DA＝AC时，∠ADC＝∠ACD＝40°，
∴∠A＝180°－∠ADC－∠ACD＝100°；
（3）当CD＝CA时，∠A＝∠ADC＝40°；
第二种情况：若BC＝CD，
∵∠B＝20°，BC＝CD，∴∠B＝∠BDC＝20°，
∴∠ADC＝180°－∠BDC＝160°，
∵△ADC是等腰三角形，
∵∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°，
第三种情况：若BC＝BD，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，
∵∠B＝20°，∠B＋∠BCD＋∠BDC＝180°，
∴∠BCD＝∠BDC＝80°，∴∠ADC＝180°－∠BDC＝100°，
∵△ADC是等腰三角形，∴有∠A＝∠ACD，
∵∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°，∴∠A＝40°；
综上所述，∠A的度数为70°，100°，40°或10°.
思维定式（腰与底的大小关系）出错
5.已知等腰三角形的周长为15 cm，一腰上的中线把周长分为两部分，这两部分的差为6 cm，则这个等腰三角形的腰长为________ .
⁠ 直线（射线）上点的位置不确定时未分类讨论
6.已知O为等边△ABD的边BD的中点，AB＝4，E，F分别为射线AB，DA上的动点，且∠EOF＝120°.若AF＝1，求BE的长.
解：（1）当点F在边DA上时，
如图①，作OM∥AB，且OM交AD于点M.
∵△ABD为等边三角形，∴∠A＝∠ABD＝∠D＝60°，AD＝BD＝AB＝4.
∵OM∥AB，∴∠DMO＝∠A＝60°，∠DOM＝∠ABD＝60°.
∴△DOM为等边三角形，∠OMF＝∠BOM＝120°.∴MO＝OD＝MD.
∵O为等边△ABD的边BD的中点，BD＝4，
∴OM＝OD＝MD＝OB＝2.
∵∠EOF＝∠BOM＝120°，
∴∠BOE＝∠MOF.
又∵∠OBE＝180°－∠ABD＝120°，
∴∠OBE＝∠OMF＝120°.
∴△OMF≌△OBE（ASA）.
∵AF＝1，DM＝2，∴FM＝AD－AF－DM＝1.